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数学方法是广泛应用于自然科学、技术科学或社会科学等领域的一种科学方法，通过对研究对象量的方面的刻画，实现对其质的深刻认识。数学方法常见的运用形式是建立数学模型，该模型旨在善于抓住主要矛盾，突出主要因素和关系，撇开那些次要因素和关系，既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学推导，是一个“化繁为简”“化难为易”的过程。对于同一个问题可以建立不同的数学模型，同时在研究过程中不断检验、比较，逐渐筛选出最优的模型，并在应用过程中继续加以检验和修正，使之趋向完善。 从一个特殊问题抽象出来的数学模型常常具有某种程度的普遍性，这是因为一个特殊的数学模型可以发展成为描述同一类现象的共同的数学模型。已经获得广泛应用并且卓有成效的数学模型大体上有两类：一类称为确定性模型，即用各种数学方程如代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等描述和研究各种必然性现象，在这类模型中事物的变化发展遵从确定的力学规律性；另一类称为随机性模型，即用概率论和数理统计方法描述和研究各种或然性现象，事物的发展变化在这类模型中表现为随机性过程，并遵从统计规律，而且具有多种可能的结果。客观世界的必然性现象和或然性现象并不是截然分开的。有些事物主要表现为必然性现象，但是当随机因素的影响不可忽视时，则有必要在确定性模型中引入随机因素，从而形成随机微分方程这样一类数学模型。20世纪70年代以来，还陆续发现在一些确定性模型中，如某些描述保守系统或耗散结构的非线性方程，并不附加随机因素，但却在一定的参数范围内表现出“内在的随机性”，即出现分岔和混沌的随机行为。这类现象的机制及其数学问题已引起科学家的高度重视，该研究已取得了实质性的进展。 伴随着数学的不断发展，数学方法也不断获得创新性突破。随着数学日益广泛地向各门学科渗透，与各种对象和各种问题相结合，人们已从中提炼出各种新的数学模型，创建各种新的数学工具。尤其是电子计算机的运用使数学方法显示出新的生机，出现了所谓“数学实验方法”。这种方法的实质是不在实际客体上实验，而在其数学模型上“实验”，这种“实验”的操作就是在电子计算机上实现大量的数值运算和逻辑运算。这就使以往由于工作量大而难以进行的试算课题能够得以顺利完成。数学方法在这方面的运用已显示出广阔的发展前景。 |
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