|
涨知识 享生活 我们来考虑一个案例，如下表所示，假设我们收集了在电影院观影的600名观众。而且我们知道每名观众观看的电影类型，以及他们是否购买了零食。我们想知道电影类型和观众购买零食之间是否有关联，如何分析？  表1 不同电影类型下消费者购买零食情况 这时候，可以利用卡方独立性检验的方法。首先，我们先假设电影类型和是否购买零食之间是彼此独立的。根据统计独立性的特点，那表1中每个单元格对应的事件发生概率可以通过下面公式计算：  其中：  表1中每个单元格发生的概率如下所示：  表2 每个单元格发生的概率 而每个单元格人数的期望值，可以通过下方公式计算：  则表2中每一个单元格对应的期望值如下所示：  表3每个单元格的期望值 执行检验 计算检验统计量的基本思路是：在已知数据总行数和总列数的情况下，将实际值与期望值进行比较。 首先，计算每一个“电影-零食”组合的实际值与期望值之间的差异。接下来，计算该差异的平方（平方的话，可以避免负数），然后，再除以组合的期望值。最后，将每个“电影-零食”组合的值相加，就得到了检验统计量。具体而言，检验统计量的计算公式：  下表就是计算出来的检验统计量：  最后，为了得到检验统计量，我们将每个单元格最后一行的数字相加3.29+3.52+5.81+6.21+12.65+13.52+9.68+10.35=65.03 为了做出决策，将检验统计量与来自卡方分布的临界值进行比较。此操作包括5个步骤： 1.设置显著性水平，也就是愿意为得出错误结论（即，两个变量实际上是独立的，但检验得出的结论是不独立的）而承担的风险。我们将显著性水平设置为5%。 2.计算检验统计量。如上文所示，检验统计量是 65.03。 3.根据自由度和显著性水平，从卡方分布中找到临界值。这是两个变量相互独立时我们期望的值。 4.自由度取决于我们有多少行和多少列。自由度 (df) 的计算方法是：  在这个公式中，r 是列联表中的行数，c 是列数。在我们的示例中，将“电影类型”作为行，将“购买零食”作为列，因此可以得到：自由度=(4−1)×(2−1)=3×1=3 在Excel中，输入函数公式=CHISQ.INV.RT(0.05,3) 即可计算得出显著性水平0.05下，3个自由度的卡方检验值是7.815（注意：Excel函数公式中选择的是单一右侧检验，是因为卡方分布是一个大于0的分布，如果假设成立，也就是抽样值接近于期望值，则检验统计量会接近于0。相反，则是在另一侧） 5.将检验统计量的值 (65.03) 与卡方临界值相比较。由于 65.03 > 7.815，将拒绝电影类型与购买零食无关的假设。（5%的小概率事件发生，说明原假设不成立）  因此可以得出结论：电影类型与购买零食之间有某种关系。必须注意的是，我们无法得出电影类型是顾客购买零食的原因这样的结论。独立性检验只是告诉我们是否存在联系，它并不能说明一个变量和另一个变量的因果关系。 点赞 / 分享 / 在看，都是我们继续进步的动力 |
|
|
