一道新颖的解三角形难题的正常解法

本题是云师大附中2023届高考适应性月考卷数学（八）的第20题，题目出得很新颖，但第二问的解决要用到一个很不常见的不等式,学生在考场上几乎是不可能想到的，这里提供一个比较正常的解法。我们先看一下参考答案的方法。

这是第一问的解法，想法自然，由三角形的高出发，想到面积，结合余弦定理处理。方法很常规也很重要，学生应该是可以想到的。

到这里，方法都还是很自然的，完全模仿第（1）问的处理思路，其中用到半角的正切公式，学生可能不太熟练，通过这道题复习一下也是很好的。当然，这里给我们的启示也很重要，对于比较难处理的第（2）问，要学会从第（1）问中找灵感，由特殊到一般。但下面的方法就有点玄乎了。这里要先证明一个“卡脖子”的不等式。

这个方法很巧妙，但不等式知道的学生应该很少，就算知道，在这个地方能想到的学生可能就更少了，所以这种方法在考场上几乎是不会有学生用的。下面的方法可能就正常一些了，其实难度也并不大。

这里之所以要证明角B，C为锐角，是要说明点D一定在BC上。通过锐角三角函数的定义，在直角三角形中，把边的关系转化成角的问题，这是这个方法的重点，同时也是一个很重要、很常规的处理手法，学生是必须要掌握的。有了上面的基础，下面的步骤就没有太多的难度了。