我们父母都是高材生，自己读书时，数学倍棒！到了我孩子这儿，怎么数学就学不好呢？我们家长自己会做题，也想带着娃刷高思导引，自鸡奥数，刷1~3星还行，但发现娃其实并不能举一反三，这该怎么办？ 我们先放下奥数，先看两道课内拓展题。前天，在群里，有位家长问了一道题：这是一道三年级小学期的挑战题，当时我正好在备四年级的奥数课，我想起了四年级的一道题：两数相除，商是9，余数是2，如果被除数和除数都乘以5以后，被除数、除数、商和余数的和是329。原来的被除数、除数分别是多少？ 这是一个四年级同学做的校内的题目，没错，现在校内的题目也卷成这样了。之前家长也是带孩子反复练、反复刷，学了又忘，忘了又学，最后还是学了个稀里糊涂。我一直讲，自己会做题，和会教别人，是两回事。像这样的问题对家长来说就不太友好，家长自己做不难，但是不太好教，因为题目的逻辑是反着来的。正向的逻辑推理是从条件到结果，比如问1+1等于多少，条件是已知的，问结果是什么？逆向的逻辑是从结果到条件的，先给出结果，再反推需要什么样的条件。两个数相加，结果等于2，其中一个数是1，问另外一个数是多少？柯南破案，密室里突然一个人死掉了，问你凶手是怎么作案的。柯南干的就是从结果反推的活。家长们辅导这样的问题时，往往容易急于求成，用自己的逻辑水平代替小孩的水平，用自己的丰富经验代表小孩的经验，结果教成了夹生饭，勉强好像是学会了，过几天一问，忘得干干净净。家长们要注意，要让小孩做这样逆向逻辑的问题，一定要看小孩有没有对应的正向逻辑经验。他要先见过1+1，知道1+1=2，才能回答什么数加上1等于2的问题。当然这个话不绝对，有的孩子就不用。但是如果这样的问题老是学不明白，问题八成是出在这里。所以学这个问题的时候，要先把题目顺过来，先给出被除数和除数，算得商和余数，把被除数和除数乘上若干倍，看看商和余数是怎样变化的，这些数的和是怎样变化的。这样的例子可以多举几个，多换几个数，多试几次，看明白了，找到变化的规则了，再回来做原题。另外，如果把同类的题目当作一个系列，这道题已经属于其中较难的题目。如果前面的基础就没打好，学得稀里糊涂，做到这里当然就更卡住了。像这种情况就要退一步，用一个或者多个“搭梯子”的问题铺垫一下前置问题一：在一个除法算式里，商等于8，余数等于13，这个算式的被除数、除数、商和余数相加等于313，问，这个算式的被除数是多少？商是多少？因为这个题目的逻辑也是反的，也是从已知的结果逆推条件的。所以还是要先把逻辑顺过来，建立正向的逻辑经验。先给出被除数和除数作为已知数，算得商和余数，再算一算这几个数加起来的和是多少，多试几次，掌握其中的规则。然后才是反过来，由结果推条件，这样就会顺畅很多。而有的同学往往铺垫一步还不够，这时可以再往下降难度，继续增加前置问题：前置问题二：在一个除法算式里，除数等于9，这个算式的被除数、除数和商相加等于329，问，这个算式的被除数是多少？商是多少？前置问题三：在一个乘法算式里，一个乘数等于6，这个算式的两个乘数和积相加等于195，问，这个乘法算式的积是多少？在学数学时，如果只是要学生去记住程序性的操作指令，最后往往是不行的。让学生有探索和实践的过程，建立起自己的经验，这样的做法不是浪费时间，而是在实际的教学中不可少的。家长带娃刷题，一定不要再走一些校内老师或机构教学的路数了，就是：模仿+操练。因为那种教学/辅导方式下，孩子学会的是照搬解题方法，这是他们学习数学（快速做出题拿到分）的法宝。在校内，我们教材的数学知识编排都模块化的，一节课就学习一个知识点，在练习时也是围绕这一个知识点而展开！课堂上这些孩子只需记住这节课的做题方法，到了做练习时照搬就可以了！在校外，机构会教套路（对老师准入门槛要求低），套用公式是孩子们学习数学的拿手绝活。记住公式是这些（在机构学奥数）同学学习数学一个重要手段，在做题时就套用既得公式，简单、实用！但对于公式的产生过程他们则置若罔闻！下图是某同学学习盈亏问题后完成的练习！看着这全对的作业确实令人兴奋！“老师把一些本子平均分给一些同学，若每人分若干本，则本子还少5本，若每人分得4本，则本子多出2本。这些本子一共有多少本？” 孩子拿到题目后就不知从何解起了，因为他们看到题目中缺少了“亏”时的每份数与自己所记忆公式不匹配了！所以通过记忆公式孩子只会解决这种“公式情境”下的题目，稍作变形就无从下手了！任何公式都是对模型高度的概括！个人若能理解之后应用之，则如虎添翼，没理解推导过程下的套用，则会固步自封！还有一些娃，有自己的“绝招”，实在做不出题了，抓取数字就是他们学习数学的最后稻草。数学之美在于变化！随着年级的增高，记忆、照搬、靠套这些方法已经无法解决问题了，这些孩子会将眼光关注到题目的数字中，他们发现算式中的数字都是来源于题目中，于是他们理解的解决问题就是：从题目中找到现有的几个数字再加一个运算符号算出结果就了事了！比如：低年级我们学习了除法，这些孩子就会自行概括：求每份数或份数的题目。找到题目中的大数据除以小数据。所有的题目、练习都是除法的题目，这些孩子在做题时只用除法去解决就可以了，做的很溜，也做的很好！但到了五年级需要根据意义列除法算式时，他们就无从下手了。（这也就是说为什么五年级、初二会是一个分水岭，因为都是做出题标准类的题目，但是做出题的过程完全不同。）数学是靠理解与顿悟的学科！成人单纯的技法传授不可能适合所有孩子，老师在课堂上的过程建构也不可能让所有孩子同步达成！我们统一学习技法，忽视个体思维的需要；我们统一安排进度，忽略了个体思维成长所需的周期，我们只要结果，忽略了他们对于习得思维的显性呈现！再举个我奥数课上的例子。三年级奥数课，学鸡兔同笼，发现有些娃已经会了，知道用“假设全是兔/鸡”，然后把“跟实际相差的数除以2”的方法。我猜极有可能是家长已经提前带他们刷过这样的题目。而这对我的课堂是一个挑战，都会了还教什么？因为你发现这时候你再跟这些貌似已经”会了“的娃讲画图，讲列表法。他们会觉得简单，会觉的麻烦，会不耐烦听课，就会走神。。。所以，我就把一道题目作了改编，给他们来探究一道变式题：
好家伙，你会发现，孩子们出现了两个不同的答案，谁对谁错？让他们自己验证后，发现两个答案都对！这咋回事，答案不唯一，是的。我说还有一个答案呢，谁能找出来？该用什么方法找出来？这时候，孩子们的兴致就来了。然后，孩子们通过这道题的解题经历，自己就体会到了，画图有画图好处，画图并不是“幼稚”“低级”；还会发现列表有列表的好处，比如这道题，列表就会找出所有的可能性，而不会遗漏答案；然后这两者背后呢，其实都是假设思想。当课上一个娃，自己若有所悟地说，“看来画图也挺好用，那我以后要多尝试画图的方法”，我就在心里偷着乐，我知道这堂课他是有收获的，这堂课对他是有价值的。附上当时上课的回放片段，大家自己感受下孩子当时做题过程中的心情。朵爸去年在视频号做了很多场直播，也讲到了很多不错的例子，感兴趣的家长可以去朵爸的快团团购买直播回放合辑。老师原本以为只是一道两步计算的解决问题，只要先求出水的质量6千克，再平均分成2份就可以，学生做起来应该没有问题。没想到学生做起来，困难重重，错误不少，不少学生因为读不懂题目直接用8÷2进行计算。为什么学生会有这么多错误呢？总的来说，学生不理解题意。不理解题意又可以分为不理解题目中的关键词，不理解概念，不理解数量关系.......1.对于单位的理解困难。由于“千克”是二年级下册最后单元学习的内容，现在第二单元出现显然超出了学生的学习基础。极少数学生虽然在生活中接触过“千克”这个词，但平时口语化的表达还是比较少，况且学生对于2千克，8千克的理解也仅仅停留在字面意思，脑海中没有具体事物的支撑。2.缺少分步思考问题的习惯。最近做的一些题目中，出现两步计算的正确率往往会低一点，因为在书本中学生做了大量一步计算的题目，习惯于一步到位。即使需要两步完成，也会在解题步骤中省略第1步。说明平时得多设计一些多步完成的解决问题。培养学生思考先解决什么问题的习惯。3.隐藏的平均分表述。平时的题目都会直白的告诉你平均分或者每几个一份，学生看到这些“熟悉的词”，当然会想到用除法计算。而这道题目没有说平均分，只用了“倒入”这样的表述。学生需要自动把题目情景转化为平均分。1.举例子理解题目。可以举例平时测体重的时候，显示出来的数对应的单位就是千克，让学生初步知道千克是一个单位。但是学生对于2千克、8千克，往往是没有概念的，因为没有形成量感。还可以举例子帮助学生理解“装满水后的重量=空桶重量+水的重量。”比如追问：测体重时的体重就是你身体的重量吗？（当然不是，还包括了衣服、鞋子...的重量）2.逐步引导。比如看第一个小朋友的话，可以追问你能发现什么信息？从空木桶重2千克，装满水重8千克，引导学生算出水重6千克。（结合图：空木桶+水=8千克，空木桶上面标2千克）也可以看第二个小朋友的话，要求出每只小水桶装水的重量，要先求出木头中的水的重量。 这里还有一个关键是要让学生知道这两只水桶相同的，所以是把大水桶中的水平均分成2份。3.变式提升：在两只空的小水桶中分别倒入3千克的水，把两只小水桶中的水倒入大木桶刚好倒满，这时装满水后连桶重8千克，大木桶有多重？这道题的价值是提醒我们要关注题意、分步思考、以及平均分的隐晦表达。其实不管是刷高斯导引，还是做校内的拓展题，辅导思路对了，才会有效果。
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