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说起来一模，顾名思义，就是第一次中招模拟考试。但是，河南各地对一模却是有不同的安排的。按照往年的情况，譬如南阳、安阳、新乡、平顶山的一模会放在3月份，许昌、开封、焦作的一模在4月份，洛阳的一模在5月份......大郑州的一模则一直遥遥领先，一般在元月份——初三的上学期期末考就是一模。但是今年例外，因为疫情的原因，上学期没有进行期末考试，今年就推迟在了年后。 近日，一些地区的一模已经陆续结束。从能够见到的一些一模试卷来看，可谓精彩纷呈。尤其是近几天郑州一模试卷出炉后，引起了一些大咖的解读。今天老王也狗尾续貂，说下2023年的郑州的一模数学试卷（重点看压轴题）的老王观点。 一、选择压轴题：
老王观点：8题考轴对称、平行四边形、含30°角的直角三角形，难度不大，但综合性不小；9题一道选择题把所有类型的函数的增减性都考查到了，也是很不错的；10题考查锐角三角函数的应用，能够构造合适的直角三角形并熟练选用合适的锐角三角函数是解题的关键，而用含参数的代数式表示结果更接近建立通法的本质，但对于习惯于处理具体数字的运算，不理解锐角三角函数及代数式的本质的同学来说可能会有点不习惯的难度。 二、填空压轴题：
老王观点：14题出的很有意思，反比例函数和矩形的性质度考查到了。首先要根据举行的性质和已知的A、C的坐标把B、D两点的坐标用含m的代数式出来（有没有直接代A、C坐标的同学或者不会由A、C的坐标求B、D的坐标的同学啊）；其次就是根据反比例函数图像上的点的纵横坐标的乘积等于定值构造方程了。好题一道：难度不大，不小心容易出错！ 15题考查平移、分类讨论、构造方程、面积等知识和方法，其实和往年一模二模或者中考的15题相比还是略简单了点的。 三、解答压轴题：
老王观点：21题圆的综合中规中矩，圆的基本性质、圆周角定理及推论、切线的性质、构造方程等知识点和方法都考查到了，求半径还是构造方程法，难度不大，题目不错。但是，圆这一块，一直是学生比较头痛的内容——圆的知识点和方法点比较多，在初三前半学期要学两个学期内容，留着后半学期进行集中复习的情况下（不知道这样算不算超前授课？），二次函数和圆这两个重头戏往往会让学生感到应接不暇，优等生可能还行，中上等以下的学生估计都会感觉有难度。
老王观点：第22题能看出来2022年考查二次函数应用的影子。 第（1）问第①小问由表格中的数据的对称性，找出顶点坐标，并理解其实际意义；数形结合，学以致用，很不错；第②小问求二次函数的解析式也是最基本的考查方式； 第（2）问实际上是考查抛物线与x轴交点的的坐标求法及实际意义，这种更接近生活的考查方式很值得点赞； 第（3）问考查抛物线的开口大小和对称性。估计许多学生会有点蒙圈（老王第一眼看到也是有点蒙圈，不知道从哪里下手）——因为开口向下的抛物线当c为定值时，开口越大，与x轴的交点距离y轴越远，而|a|越小，抛物线的开口越大；|a|越大，抛物线的开口越小，与x轴的交点距离y轴越近——不知道这个性质讲过或强调过的老师有多少？即便讲过，接受的学生又有多少呢？当然，图中所示的是开口向下的顶点在第一象限的抛物线，显然对称轴越靠右，与x轴的交点也距离y轴越远——估计能够分析出来这些结论的学生寥寥啊——说句实在话，这一步命题人想要达到的数学生活化的意图还是很美好的，但第（3）问这种出法却是有点小BUG的——老王只知道自己在掷铅球时可以调整的是出球的角度和出求的速度，不知道怎么去调整解析式中的a、b的值——有点“为赋新词强说愁”的味道！不过整体而言，这道题继承了2022年考查二次函数的实际应用的传统，改变了以前纯粹对二次函数图像及性质的考查，还是很值得点赞的。
老王观点：由23题能看出来“经典”两个字！！！这道题确实很经典。 一是有些老师找到了题目的出处——人教版八下69页14题（郑州可是北师 大版啊）；
二是这道题目的类题，在《春季攻势》里面多次被选中，并且老王以前在公众号里也也曾经讲过这道题。
这道题目，构造、从特殊到一般、转化、类比、猜想、极端化等思想方法均考查到了。当然，对于第（2）问第①小问，老师们又搞出来了许多方法——不过老王还是建议同学们学会用类比思想，借鉴第（1）问的证明方法，通过构造△AEP≌△EFC来证明更简单些。大家都知道，以前河南中考的第22题，近两年的第23题都是这种题题型。有些老师经常把这道题目贴上“手拉手”（2020年以前）“尺规作图”（2021年）“二次折叠”（2022年）的标签，经常预测明年会不会再出“手拉手”“尺规作图”“二次折叠”.......这种按照模型或题目的呈现形式进行分类的方法也未尝不可。但是，用这种分类就会发现，近三年中考，可谓一年一个样，让人捉摸不定。老王更喜欢把这道题贴上“综合实践”“类比探究”的标签，考查从特殊到一般的归纳思想，如果站在这个角度来看的话，这道压轴题其实是很固定的（是不是一不小心又泄露了天机，继续被某些人刻意回避？那可就罪莫大焉了）！关于类比探究类问题的处理策略，请参阅《冲刺十招》第3讲“触类旁通学'类比’”......
第（2）问第②小问，其实就是考查的极端化思想和将军饮马模型。不过这个将军饮马考查的比较隐蔽，相信讲过“将军饮马”模型的老师不在少数，而“极端化思想”不知道老师们给孩子们讲过没有？关于“极端化思想”，请参阅《冲刺十招》第1讲“绝境逢生用'特值’”......
整体而言，郑州这张一模试卷相比较往年一模试卷而言，难度不算太大，还是比较接近近两年河南省中招数学试卷的难度和出题风格的，但真正想拿高分，也不是一件容易的事。 “一轮复习，要面面俱到”（借用张宇清教授原话），夯实基础、查缺补漏（这是共识），既要建立学生的知识系统，并要注重建立起学生的方法系统（这是老王的话）。目前，大多数一轮复习将要接近尾声，各地的一模考试，也是一轮复习的效果检测。
“二轮复习，要挑肥拣瘦”（仍然借用张玉清教授原话），主要针对一轮复习及教学和检测中出现的问题，以及学生在复习及做题中出现的问题，进行区别对待、专题复习、重点突破。 但是，二轮复习究竟开设什么专题？又该怎样开设专题？相信这是绝大多数一线教师的困惑。 我们是再按照知识体系作为专题进行复习，再开设“二次函数专题”或者“二次函数压轴专题”吗？貌似这是一轮复习应该做的事！而且，可以与二次函数的知识嫁接的内容太多——几何最值、代数最值、面积问题、等腰三角形的存在性、直角三角形的存在性、平行四边形的存在性......——这些问题好像又可以单独开设专题啊！ 我们还是按照出题形式，开设“选择题的做法”“填空题的做法”“证明题的做法”“实际应用题的做法”“代数几何综合题的做法”......这样貌似针对性很强，其实学生学习后仍然不会做“选择题”“填空题”“证明题”“应用题”......因为我们很难通过一两个或者更多的专题讲清楚“选择题的做法”的！ 一直在不断完善的《春季攻势》、《冲刺十招》是老王集30年一线中考教学经验而设计的一轮和二轮备考培优系统，虽然是一家之言，但也是集百家之长，并经过连续四届一轮备考研讨会和二轮备考研讨会的数十位知名与会专家及数千名来自全国各地中考数学一线教师及数学爱好者的认可的。 《春季攻势》针对一轮特点，以建立初中数学知识系统为主线，兼顾建立初中数学方法系统。相信大家从所设计专题即可略窥一二：复习方程，不仅仅要复习初中常见的四类方程的解法、应用，更要注重构造方程的意识，形成方程思想；复习函数，既要复习初中常见的三个函数的定义、图像和性质，更要兼顾这些不同函数的共同特征，从而找到解决函数问题的特法和通法......
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