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今年的诺奖得主彭罗斯的发现帮助其他人在9年前获得了诺奖。没有数学奖，但如果数学足够好，你可以两次获得诺贝尔奖： 一次给别人，一次给自己。刚刚获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯（罗杰·彭罗斯）就是这样。 
今年，彭罗斯因将数学应用于广义相对论和黑洞的研究而获得诺贝尔物理学奖。 而几十年前，彭罗斯的另一项数学发现帮助其他人获得了诺贝尔奖。 2011年，以色列科学家丹尼尔·舍特曼（DanielShechtman）因发现准晶体获得诺贝尔科学与综合化学奖。 
准晶于1982年被发现。然而，准晶理论与十多年前一个看似无关紧要的数学概念有关——彭罗斯地砖。 彭罗斯瓷砖不是任何家装品牌的名称，而是彭罗斯提出的铺地方案。 
△彭罗斯站在彭罗斯地砖上 这款极简不寻常的地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体的认知局限。 PavingTiles Trump地砖的设计可以追溯到半个世纪前。 看看脚下的地砖，是不是简单又重复。数学家想让事情变得更复杂一点。 如何设计地砖来覆盖平面，这似乎是一个很简单的问题。如果将地砖形状限定为均匀的正多边形，很容易看出只有正三角形、正方形、正六边形才能填满平面。 
如果地砖的形状不局限于正多边形，甚至一种，那么平面的铺法就有无数种。 例如下面的情况被两种菱形覆盖： 
不管是这种平铺还是前面有正多边形的平铺，都有一个共同的特点：周期性。 所谓周期性，是指变换向某个方向平移一定距离后，能与自身重合。 
△几种周期性的平铺设计 那么有没有没有周期性的同时覆盖整个平面的方法呢？ 60年代，美籍华裔逻辑学家王浩研究这个问题，提出了一个新图：王氏砖。 王的砖也是正方形，但是每一面都涂了不同的颜色，而且王昊规定只有相同颜色的边才能相邻。 
不过，王浩相信有一种算法可以计算出王浩的砖块覆盖平面的方法。也就是说，他认为全面屏的解决方案只能是周期性的。 但是他的学生RobertBerger证明了这样的算法实际上并不存在。他指出，在某些情况下，如果图灵机不停止，Wang的积木仅用于填充平面。也就是说，存在非周期性平铺。 使用以上13块砖，可以实现非周期性的平铺。从色块来看，这个方法比较乱。 
后来彭罗斯发现其实不需要那么多种砖，砖也不一定是正方形的。例如，可以通过组合五边形、五角星、菱形和船四种图形来实现非周期性的拼贴。（这种方法是在彭罗斯1974年的论文中提出的。） 
最后，彭罗斯发现只要有两种形状就可以实现非周期性平铺：“薄菱形”和“胖菱形”。 而这个方法其实就等同于上面的五边形方案。 
至此，非周期性平铺问题告一段落。数学家们研究了它，却没有考虑任何实际用途。如果非要说到实用性，那也算是地砖设计的一个新思路，也算是一种艺术上的贡献。 直到1982年，以色列科学家谢特曼发现了一种新的“特殊晶体”。 准水晶 和地砖一样，水晶也可以看作是不同形状的拼接，只不过水晶充满了三维空间。 过去，科学家认为水晶只能拼成三角形、正方形、六边形等几种方式。我们每天吃的盐都是立方晶体结构。 
至于五边形，因为没有周期性，所以不符合晶体对称性的要求。科学家们从来没有考虑过晶体可以排列成五边形。 然而，谢特曼发现，当用X射线照射某些合金（如钬镁锌合金）时，产生的衍射图案非常奇特，有10个点在一个圆圈内。这表明该合金的结构中存在五边形。
如果你把这个合金结晶，你可以看到晶体形成了一个12面体，每个面都是一个五边形。
科学家称这种物质为“准晶”。和彭罗斯地砖一样，它没有平移对称性，但有旋转对称性，绕圆周每旋转1/5圈就能与自身重合。 这真是颠覆了科学家们的认知。就连诺贝尔科学奖获得者鲍林也不相信，并强烈批评：“没有准晶体，只有伪科学家”。 彭罗斯地砖这时候就派上用场了。如果原子像彭罗斯瓷砖一样排列，则理论计算的X射线衍射图将与实验结果相同。 事实胜于雄辩。随着技术的发展，科学家们也拍到了准晶的原子排列，确实可以看到五边形的存在。
最终，谢特曼凭借这一发现获得了诺贝尔奖。 文化符号 彭罗斯地砖除了帮助谢特曼获得诺贝尔奖外，更成为了代表数学的艺术。 2013年，牛津大学将数学系所在的AndrewWiles大楼的入口改成了彭罗斯地砖。
文章开头，彭罗斯所在的德州农工大学物理与天文研究所也铺设了类似的地砖。迈阿密大学也有数学系。 而彭罗斯的影响力还不止于此，他设计的“彭罗斯三角”已经成为游戏的重要元素《纪念碑谷》。
彭罗斯以他自己的方式对科学、艺术甚至我们的生活产生了意想不到的影响。而彭罗斯在这么多领域取得的成就，恐怕也离不开他背后那个令人咋舌的家族。 相关阅读： |
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