命题研究：圆锥曲线大题中最值或范围的走向一到四

天立教育新乡天立高中    吴照射 

评注：此题隐藏条件：在圆锥曲线中斜率之积为定值直线恒过定点问题，这是非常重要的切入点。（此题还可以利用齐次化求出定点，在这不再展示求解过程）

评注：本题将圆锥曲线求范围问题转化为分式求最值问题，当分子为常数时，只需考虑分母的取值范围就可以了。下面再看看以下例题：

此类求最值或者范围问题，将圆锥曲线中求弦长、面积等问题，通过运算化简最后转化为分式求最值问题，特别是当分子为常数时，只需考虑分母的取值范围就可以了。需要注意的是分母中参数的取值范围，参数的取值范围可以由判别式求出，或者已经条件给出，或者由实际意义得出。

点评：利于函数的换元法求解圆锥曲线最值问题，特别要注意元的取值范围。

小结：此种圆锥曲线求最值问题可转化为分式不等式，上一次下二次型，一般情况下将分子设为t，然后处理分母，化成简单分式型按题型一进行处理。让要注意t的取值范围。

小结：此种类型的圆锥曲线求最值或值域问题，可以利用函数求最值或值域的

方法解决，一般情况下可以利用有界性、判别式法、换元法求解，将圆锥曲线

求最值问题转化为分式函数求最值问题。

分式型：

1.直接利用不等式求最值

点评：此题的另外一种解法就是换元法求解，之所以在这里利用不等式求解，是想换一种解法求最值，要是求范围还是换元法比较精准些。

小结：此种类型的圆锥曲线求最值问题，通过运算化简最后转化为分式求最值问题，因为仅仅只是求最值所以可以利用不等式来解决。

 四、分式型：

  2.利用不等式求最值（配凑法）

点评：此题求最值的巧妙之处在于利用M，N两点的纵坐标之积为定值，再转化为不等式求最值为题。

  3.利用不等式求最值（待定系数法）

点评：此种解法看似不等式求最值的配凑法，实际上把它理解为待定系数法更有利于处理该种最值问题。此处的疑惑就是配凑的系数，合理的解释就是待定系数。下面再看一题：

小结:此种类型的圆锥曲线求最值问题，可以利用不等式求最值的方法解决，一般情况下可以直接利于不等式求出最值；对于略微难些的题目,应回到不等式求最值的配凑法解决,还是非常不错的方法;对于一些利用配凑不好解决的式子，利于待定系数法还是非常不错的。有时候利于齐次化的思想来解决圆锥曲线求最值问题，还是值得我们去关注的。