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教育学专业的孩子大多是文科生，数学知识略少一点，但教育实践和研究中经常会用到一些统计学知识。  就像我们要学会开车，但不需要弄懂汽车内部的原理一样，我们不需要把统计的数学原理搞清楚，只需要明白基本概念和统计软件的操作与结果解释就可以了。 太复杂的统计，学懂了很难，而且没有必要，但有些数学好的人用复杂的统计模型研究教育问题，“显得很厉害”，这种炫技其实大可不必。我的原则是，能用简单方法解决的问题，就不用复杂方法；能用一句话解释清楚的问题，绝不多说一个字。 大学时赵老师学过《概率论与数理统计》，但考完了就全忘了。最近几天回顾了一些统计基础，在此略做梳理。  一、基本概念 1.算数平均数 2.加权平均数 3.几何平均数 4.中位数 5.百分位数 6.众数 7.全距（极差）-四分位距-百分位距 8.方差-标准差 9.差异系数：标准差除以平均数 10.频数与频率及概率 11.样本的数据特征叫统计量 12.对统计量进行分析叫描述统计 13.总体的数据特征叫参数 14.由样本的统计量推断总体参数叫推断统计 15.概率抽样方法：完全随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等 16.非概率抽样方法：滚雪球抽样、定额抽样、方便抽样、立意抽样、空间抽样等 17.其他（正态分布、偏度、峰度等） 以上有不清楚的，百度或查书皆可  二、抽样分布与推断基础 1.抽样分布是推断统计的理论基础，一个最有名的公式叫“中心极限定理”：一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数。 有点绕，我卖个关子，作为课后题，希望有课代表在文末留言区举例解释一下。 2.点估计：用样本统计量的值来估计总体参数的值叫做总体参数的点估计，但很难说点估计是准确的 3.区间估计：以样本统计量的抽样分布为理论依据，按一定的概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值得所在范围，成为总体参数的区间估计。 大概长得这个样子：随机抽取某学校30名初二学生物理考试成绩，算出平均分92，如果知道全校所有人的方差就好了（不知道也没关系）……最后经过计算得出结论：有95%的把握认为全校平均分在89.5-93.7分之间，89.5和93.7分别叫95%的置信区间的置信下限和置信上限。（数是我瞎编的） 4.假设检验：通过例子来说，比如全省高三学生平均身高172cm，现在某市随机抽取200名高三学生，测得平均身高173.2cm，这200个样本的平均身高统计量比全省的参数高一些，但能否就此说明该市所有高三学生平均身高比全省高呢？ 虽然是随机抽样，但难免有抽样造成的误差。这个时候就可以假设该市所有高三学生平均身高也是172cm，然后利用统计分析。 具体数学过程不需要懂，因为用软件操作即可，但基本思路要了解：如果统计分析发现，按照假设，从平均身高172的全市总体中随机抽200个样本，这些样本的平均数是173.2的概率小于1%（或5%），我们就认为，一次事件中小概率事件是不可能发生的，因此就可以认为原假设是错误的，我们有99%的把握认为，该市高三学生的平均身高比全身水平要高一点。（同上，数是瞎编的，以下的数也都是瞎编的）  三、t检验与方差分析 这两个方法一般用于连续变量的推断，常用于比较均值。 1.单样本t检验 一个样本，利用它的平均数，比如74，和另一个假设的数比如76，进行推断。假设该样本所属的总体的平均数也是76，看看这个概率在不在99%的置信区间。 2.独立样本t检验 两个独立的样本，通过这两个样本的平均数，来推断他们所来自的总体的平均数是否相同。 3.配对样本t检验 在医学中用的多，10个病人吃药以前测一些指标，吃药一个月后再测相同的指标，两次测量的数据构成一一对应的配对样本，统计后就知道这个药是否显著奏效。 4.方差分析 如果组数超过2组，t检验不好用了，就用方差分析。 比如四个农田，控制其他变量，施4种不同化肥，最后根据产量看看四种化肥是否有显著差异。只有化肥一个自变量，叫单因素方差分析。如果有两个自变量就叫双因素方差分析。 其他复杂的方差分析我没记住，需要的时候现查吧。 5.方差齐性：两个样本来自两个总体，这两个总体的方差没有显著差异就叫方差齐性，是以上推断的一个前提条件。但样本数很多的时候，往往默认方差齐性。  四、卡方检验 卡方检验的一般定义：通过样本的频数分布来推断总体分布是否满足某种假设的检验。 比如随机从某大学抽取50名男生和50名女生，发现男生中高数考试优秀率40%，女生中优秀率30%。 那么全校男生和女生的高数优秀率有多大可能相同呢？我们假设全校男生、女生优秀率相同，然后操作……最后给你个结果，其实就是假设成立的概率，如果小于1%，就可以果断拒绝原假设，全校男生优秀率有99%以上的可能要高于女生。 这个时候可能有同学问了，全校成绩这个东西，直接全都算进来不就OK了吗？ 是的！统计推断肯定不如普查。 普查：所有研究对象都调查到，所得即所求。 但现实中，很多情况无法普查，需要人力物力时间太多，有时候也不可能。 比如想看看某手机屏幕抗压情况，从本次出厂的一万部手机中随机抽取7部，进行屏幕抗压实验，就可以大致了解了。你能把一万部手机都拿锤子砸了吗？  五、相关分析与回归分析 1.相关：两变量之间的不精确、不稳定的变化关系，且两变量地位相同。 相关系数为0是毫无关系，1是完全正相关，-1是完全负相关。 2.回归：一个自变量，一个因变量，表示因变量随自变量变化的关系。一般认为，回归比相关的准确性和稳定性高一些，但也不是精确的。 3.最小二乘法OLS，是常用的线性回归方法，就是让离差平方和最小。 4.相关，哪怕是回归方程，都不能表明因果关系，只是你的样本数据恰好符合该数学模型。判断因果需要用到对应领域的专业知识。 比如某同学物理成绩持续进步，同时他最近掉头发比较多，于是物理成绩和掉头发根数构成了正向相关，那么，我们能说这两件事有因果关系吗？可能需要物理老师和皮肤科的医生会诊一下。  六、主成分分析和因子分析 两者理念相似——降维。如果你一共测了十几个变量，分析起来太乱了，需要把十几个变量整合成几个综合指标。这两个方法在数学上有很多区别，但软件操作步骤基本相同。 比如你测量影响幸福感的因素有：身高、体重、年龄、学历、性别、健康情况、婚否、有无子女、职业、工资水平、家庭住址、宗教信仰、运动频率等，到底哪些因素影响幸福感呢，十几个变量太乱了…… 经过一番整理，可能得出几个综合性指标将它们包含进去：身体特征（身高、体重、年龄、性别、健康、运动）；家庭特征（婚否、子女、住址）；社会角色（职业、工资、宗教信仰）。然后分析起来就方便了。 看这部分时经常看到“矩阵”、“特征值”这些词，我想起了将近十年前学的线性代数，都是泪啊。  七、信度和效度 信度：一致性、可靠性、稳定性。 你买个电子秤，第一次称120斤，第二次123斤，第三次118斤……这就叫没信度，没谱儿。 效果：有效性，测的是你想测的。 你退货又重新买了一个称，这次好了，连续称好几次都是120斤，这叫有信度。但是，你的真实体重其实是123斤。此时，我们说这个称信度很高但效度较低。 可见，信度是效度的必要非充分条件。 以上就是赵老师总结的教育统计学入门的概要。 难免有一些错误，欢迎留言指正。 |
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