【原】八年级上册数学一次函数思维导图北师大版

一、函数的概念及表示方式1. 函数的定义：输入一个数，输出另一个数。2. 函数的符号表示：y=f(x)或者f:x→y。3. 自变量和因变量：自变量是x，因变量是y。二、一次函数的基本形式1. 一次函数的定义：f(x)=kx+b（k≠0）。2. k和b分别代表什么意思？k为斜率，b为截距。3. 斜率与直线倾斜程度有关。当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜；当k=0时，直线水平。三、一次函数图像特征1. 图像在坐标系中呈现出来是一条直线。 2. 直线通过点(0,b)，即纵截距为b。 3. 直线在每个单位长度内上升或下降了|k|个单位高度。 4. 当两条不同的直线具有相同的斜率时，在坐标系中它们平行；反之亦然。 5．如果两条不同的直线都过定点，则这些定点共面且成等腰三角形.四、如何求解一次函数？1．已知两个点求解：① 求取两个点构成的坐标 (x₁,y₁) 和 (x₂,y₂) 以及其间连结所组成之矢量 V=( x₂-x₁ , y₂-y₁ ) 。  ② 计算该矢量 V 的垂足 H ，并将其投影到 x 轴得到交于原点 O 处之垂足 P 。  ③ 取 OP 所对应之值作为 b 常数项，并计算 V 在 x 轴正半轴上所对应之长度作为 k 系数项即可.2．已知截距和斜率求解：根据 f(x)= k*x + b 公式进行计算即可.五、常见问题类型1．如何判断是否存在零点？若存在零点，则必须满足 f(x)= 0 即 k*x + b = 0, 解得 x=-b/k .2．如何判断是否单调递增/递减？若单调递增，则必须满足 k > 0; 若单调递减，则必须满足 k < 0 .3．如何判断是否经过某个固定点？只需将该固定点带入公式验证即可.4．如何确定某段区间内最大/小值？首先找出极值（也就是导数等于零处），再比较端头和极值哪一个更小/大就可以了.5．怎样画出图像?只需要选取合理范围内多组数据，并用它们绘制出尽可能完整而精确地曲折路径便能够描绘出该图像了.
六、例题演示例题: 已知 y=kx+6, 过 A(-7,-8), B(9,18), C(-10,-14).
问: 是否存在此类曲线? 如果存在，请画出它来！步骤:第一步: 求解参数.
由 A,B,C 中任意两组数据可以列立以下方程:
-8 = -7*k +6
18 =   9*k +6
-14= -10*k+6
从而推导得到：
    K= (-22)/17;
    B= (20)/17;第二步: 验证条件.
检查所有给定数据是否全部落在曲面上。
A : -8=(-7)*K+B -> 成立；
B :18=(9)*K+B -> 成立；
C :-14=(-10)*K+B-> 成立；
故条件被满足!第三步: 绘制图形.
我们选择 X ∈ [-15,+15] 区间内随机生成多组数据，并利用以上公式进行计算后连接起来便能够描绘出此类曲面啦！