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有一个必然前提和一个实然前提的各式 [5] 对带有一个必然前提和一个实然前提的第一格的三段论各式，亚里士多德是按照哪一个前提（大前提还是小前提）是必然前提而分别加以论述的。他说，当大前提是必然的，而小前提是实然的，我们就得出一个必然的结论；但是，当小前提是必然的，而大前提是实然的，我们就可能得出一个实然的结论 [6] 。这种区别借助于下述一些Barbara式的例子就显得很清楚。亚里士多德断定了三段论：“如果必然所有的b是a，那么，如果所有的c是b，则必然所有的c是a。”但是，他排斥了三段论：“如果所有的b是a，那么，如果必然所有的c是b，则必然所有的c是a。”用符号表达： （ε） CLAbaCAcbLAca被断定， （ζ） CAbaCLAcbLAca被排斥。 亚里士多德将三段论（ε）看作是自明的。他说：“因为所有的b必然是a或者不是a，而c是b中的一个，那么显然（φανερόν），c也将必然是a或者不是a。” [7] 由于下面将要说到的原因，用例子来表明这一点是困难的。但是下述实例或者可以使三段论（ε）在直观上比较好接受一些。让我仍设想，表达式LAba表示：“所有的b通过金属丝跟a联结起来。”因此，显然所有的c（因为所有的c是b）也通过金属丝跟a联结起来，即LAca。因为任何东西以某种方式涉及所有的b是真的，那么如果所有的c是b的话，则它以同样的方式涉及所有的c，也是真的。最后那个命题的自明性就没有什么好怀疑的了。 但是，我们从亚历山大那里知道，亚里士多德所断定的三段论（ε）的自明性，并没有为他的朋友们即他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所完全信服 [8] 。他们反对亚里士多德，他们坚持这样的观点：如果有一个前提是实然的，那么结论也应当是实然的；正像如果有一个前提是否定的，则结论也应当是否定的，并且如果有一个前提是特称的，则结论也应当是特称的一样；也就是说，符合于后来经院哲学家所表述的一个一般规则：Ｐeiorem sequitur semper conclusio partem [9] 。 这样的论证很容易遭到驳斥。三段论（ε）是演绎地等值于第三格或然的Bocardo式：“如果可能有些c不是a，那么，如果所有的c是b，则可能有些b不是a”，用符号表达： （η）CMOca CAcb MOba. 三段论（η）跟（ε）一样，也是自明的。它的自明性可以用例子来说明。我们假设，一只箱子里装着票签，从1号编到90号，设c表示“从箱子中抽出的号码”，b表示“从箱子中抽出的偶数号”，而a表示“被3除尽的号码”。我们假定，在某一情况下，从箱中抽出了五个偶数号，因此，前提“从箱中抽出的所有的号码都是从箱中抽出的偶数号”，即Acb事实上是真的。由此，我们有把握推断，如果可能在这种情况下，从箱中抽出的有些号码不被3除尽，即MOca，那么，也可能在这种情况下，从箱中抽出的有些偶数号不被3除尽，即MOba。 亚里士多德断定了三段论（η），并且从三段论ε通过归谬法对它加以证明 [10] 。但是他没有从（η）推演出（ε），虽然，他一定知道，这是可能做到的。亚历山大看到了这一点，并且借助于归谬法从（η）明确地证明了（ε）。他说，这样的证明应当看作有利于亚里士多德学说的最合理的证明 [11] 。因为，按照他的意见，亚里士多德的朋友断定了满足于“最弱部分规则”的三段论（η），而（ε）是可以从（η）推演出的，他们就不能根据这个规则去排斥（ε）。这个规则运用于模态时就变成错误的了。 在下一节中，我们将看到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯反对三段论（ε）还提出了另外一个论据，它没有被亚历山大所驳倒，因为它与亚里士多德的一个论据相符合或相一致。不管亚历山大怎样谈到“最合理的证明”，人们还是感觉到有某些值得怀疑之处，因为他在提出很多论据支持亚里士多德的意见以后（上面引述的论据是最后一个），最终又指出，在另外的著作中，他更为严密地证明了：在这些论据中哪些是合理的，哪些是不合理的 [12] 。亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》 [13] 。可惜，这两本书都失传了。 这个争论在我们这个时代又复活起来。大卫·罗斯爵士，在注释三段论（ε）和从三段论（η）对它所作的证明时，明确地表示 [14] ：“亚里士多德的学说依然有明显的错误。因为他试图证明的东西是：前提不仅证明所有的C是A，而且还证明它们必然是A，正如所有的B必然是A那样；即由于它自身本性中具有一种永久的必然性；然而它们所证明的只是在所有的C是B的时候，它同样也是A，这不是由于它自身本性中具有一种永久的必然性，而是由于暂时分得B的性质中的一种暂时的必然性。” 这个论证是一种形而上学的，因为“事物的性质”和“它的本性中的永久的必然性”等术语都属于形而上学。但是在这些形而上学的术语后边却藏着一个逻辑问题，这个问题可以用我们的四值模态逻辑加以解决。现在我们转向亚里士多德所排斥的三段论。（卢卡西维茨） |
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