【论坛实录】轮轨三维滚动接触初步研究

本文为薛富春博士在首届轨道交通噪声与振动环境影响青年学者论坛上的演讲实录，授权本公众号编辑整理发布，文章版权归演讲者所有。

相关研究成果的阅读和引用请参阅如下参考文献：

[1] Xue Fuchun. Dynamic Responses of Subway Tunnel in Clay Stratum to Moving Loads. Arabian Journal for Science and Engineering, 42(3), 1327-1340.

[2] 薛富春, 张建民. 移动荷载作用下高速铁路轨道-路基-地基耦合系统振动加速度的空间分布特征. 岩土工程学报, 2014, 36(12): 2179-2187.

Fu-chun Xue, Jian-min Zhang. Spatial distribution of vibration accelerations in coupled rail-embankment-foundation system on high-speed railway under moving loads. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(12): 2179-2187.

[3] 薛富春, 张建民. 移动荷载作用下高速铁路路基动应力的空间分布. 铁道学报, 2016, 38(1): 1-6.

XUE Fuchun, ZHANG Jianmin. Spatial Distribution of Dynamic Stresses in Embankment of High-speed Railway under Moving Loads. Journal of The China Railway Society, 2016, 38(1): 1-6.

[4] 薛富春, 张建民. 移动荷载引起的高速铁路路基中应力主轴的空间旋转效应及规律. 铁道学报, 2018, 40(2): 1-6.

XUE Fuchun, ZHANG Jianmin. Effects and Laws of Spatial Rotations of Principal Stress Axes in Embankment Due to Moving Loads on High-speed Railway. Journal of The China Railway Society, 2018, 40(2): 1-6.

[5] 薛富春, 张建民. 移动荷载作用下地铁隧道结构和围岩真三维动力分析. 铁道学报, 2017, 39(6): 133-140.

True Three Dimensional Dynamic Analysis of Subway Tunnel Structure and Surrounding Soil under Moving Loads. Journal of The China Railway Society, 2017, 39(6): 133-140.

非常荣幸来到北京交通大学跟大家交流，今天我演讲的主题是轮轨滚动接触的初步研究。在分析列车作用引起的钢轨以下结构响应时，需要进行列车动力载荷的输入，这个荷载就是轮轨动态相互作用力，它由轮轨滚动接触决定，我从几个方面来跟大家进行探讨。

人们的生产生活离不开交通工具，图1显示的是几种有代表性的交通工具。

图1 常见的交通工具

第一个图是最新投运的复兴号动车组列车，代表轨道交通；第二个是汽车，代表公路交通；第三个是飞机，代表民航交通，第四个是重庆的跨座式单轨，代表城市轨道交通。谈到车辆的运动，它为什么能够把物体从一个地方运送到另一个地方呢？客观事实证明它是通过车轮的滚动，带动上部机构来实现的。大家应当看过当年法国TGV冲击每小时574.8公里世界轮轨列车最高速度的测试视频，我把其中轮轨滚动接触部分单独提取出来供大家观看。从视频可以清楚地看到，车辆从静止逐渐加速，一直到车速超过500 km/h的过程中，车轮始终是在钢轨上滚动前进的。铁路系统是由受电弓-接触网-空气-列车-轨道-基础结构耦合而成的强非线性系统，如果对这个系统进行动力学分析，会发现该系统中的多种耦合关系是不容易处理的，如弓-网强动态耦合、列车-空气强动态耦合、轮-轨强动态耦合、土-结构动力相互作用等。此外，还有无限地基的辐射阻尼问题。

轮轨强动态耦合问题是受电弓-接触网-空气-列车-轨道-基础结构这一强非线性系统中最为重要的耦合关系，如果对其进行研究，不宜将其单独取出进行分析，否则难以处理其初始条件和时间相关的边界条件，建议将其纳入列车-轨道-基础结构这一大系统中处理，因为下部结构的刚度不是无穷大，基础结构的有限刚度对轮轨动力相互作用有贡献而不能忽略。客观事实证明车轮是滚动前进的，因此不能将轮轨面-面接触采用所谓“简化”的方法当成点-点接触，否则车轮怎么能滚动？

在研究轮轨滚动接触前，需要明确我们关心的是下部结构的响应。这里我特别强调的是图2这个等效线弹性的刚体-质量-弹簧-阻尼器模型，我开始学习的时候，感到比较困惑。

图2 等效线弹性的刚体-质量-弹簧-阻尼器模型

可以看到，这个刚体-质量-弹簧-阻尼器模型是通过刚体、弹簧、阻尼器的串联和并联关系来形成，是一个线弹性的系统。图2左下方是实际列车的车轮和钢轨，在刚体-质量-弹簧-阻尼器模型中，车轮被处理成一个质点，钢轨被处理成梁（实际上就是一条线），这样处理后，车轮在钢轨上的滚动就成了质点在线上的跳跃式移动，显然与实际情况不相符。这个模型的下部结构如轨道板、道砟、路基和桥梁等也是采用同样的方法处理的。

经过所谓“简化”，轮轨面-面接触就变成了图2所示模型中点-点接触，其中法向一般采用Hertz接触算法，切向可以选择不同的蠕滑力模型，常用的有五、六种。轮轨接触能不能解耦为法向和切向分别处理？国际著名接触力学专家Kalker教授认为，如果车轮和钢轨具有完全相同的弹性参数，轮轨接触可以解耦为切向和法向分别单独计算，否则只能迭代求解。

目前公认的计算轮轨接触最精确的理论是Kalker教授的三维弹性体的滚动接触理论，他以此为基础编制了计算程序CONTACT。这个程序的Fortran源代码在90年代可以免费下载，国内外很多算法都是在此基础上修改的。CONTACT程序的前提是弹性半空间、稳态滚动、不考虑惯性影响、轮轨表面光滑、不考虑第三介质、不考虑气动效应，见图3。

图3 CONTACT程序的假定及其局限性

投运的铁路中，几乎每一条线路都不可避免地存在各种不平顺。钢轨表面是粗糙的，也就是具有随机不平顺，这个是客观存在的事实。此外还有气动效应，当车速达到300 km/h、350 km/h甚至更高的时候，气动效应非常显著，使得车辆受到升力作用，导致轮轨之间作用力减小，降低了车辆运行的安全性，这个气动效应是CONTACT无法考虑的。

图4 蠕滑力理论计算结果与实测结果的差异

尽管得到了长足的发展，即便是最新版的CONTACT程序，在处理生产实际中的轮轨滚动接触问题时，其效果也不容乐观，特别是蠕滑力达到峰值之后，其计算结果与实测值的差异显而易见，如图4。

前面提到，列车运行的客观过程是车轮在钢轨上的滚动来带动的，轮轨滚动接触不是点-点接触而是面-面接触。通常说的点接触如单点接触、两点接触、三点接触、多点接触，我认为它指的是接触面积很小，可近似看成一个点，实际上它还是有一定的面积的，只是这个面积很小而已。

将车轮“简化”为质点，会引起一系列问题，如图5。

图5 车轮“简化”为质点的后果

针对图5分别做如下解释：

  （1）车轮是滚动前进，不是点的跳跃式前进；

  （2）以一个点处的不平顺代替接触斑上的不平顺，减小了车轮实际所受的不平顺激励；

  （3）一个点上的作用力无法“代替”接触斑上的面力，特别是详细的应力分布；

  （4）一个点没有几何尺寸，无法与空气相互作用；

  …….

如前所述，铁路系统是由受电弓-接触网-空气-列车-轨道-基础结构耦合而成的强非线性系统，而且还是开放系统，同时具有初始条件和动力学边界条件。针对强非线性系统的求解，常用的在频域内求解线性系统响应的方法不再适用，更难以找到所谓的“解析解”，目前可行的方法是采用数值解法。

现在问题的焦点，是处理轮轨滚动接触时能不能把车轮当成质点，钢轨当成梁。我在此强烈推荐大家详细阅读这篇轮轨滚动接触的综述文献（参见图6）。这篇文献有43页，参考文献有165篇，它系统地回顾了轮轨滚动接触理论的发展历程、最近进展（截至2015年）和面临的挑战，其中讨论了钢轨的不平顺、速度相关的轮轨摩擦系数、摩擦温升效应、第三介质的影响、塑性变形、现场测试、室内试验等方面的内容。

这里摘录这篇综述的观点，如图6。

图6 钢轨和车轮能否“简化”为点的论述

从图6可见，车轮和钢轨的刚性体假设，只能导致点接触，这对于确定轮轨接触位置是有益的，但是它不能用于研究接触面上的接触力，因此，最低要求是要将它们当成弹性体。请大家特别注意“at the very least”这几个字。一旦当成弹性体，在外力作用下弹性体就会有变形，它们通过面而不是点进行接触，这个才是符合客观实际的。

轮轨滚动接触研究的核心问题之一是，确保车轮是在钢轨上连续滚动。我们进行仿真的时候，假如我们分析300 km/h条件下系统的动态响应，不能指望通过给车轮施加很高的转速，在极短时间内如0.01 s、0.1 s内等从静止状态加速到期望的速度（300 km/h甚至500 km/h）且保持近似稳态滚动，很多博士学位论文、SCI期刊论文、EI期刊论文都是这样做的。稍微分析就会发现这种做法显然是违背力学基本规律和常识的，这么短的时间内要车轮达到这么高的转速，车轮首先与钢轨强烈相互作用，然后弹起，离开钢轨，在重力作用下又冲击到钢轨上，根本不可能连续滚动，更不可能达到近似稳态滚动。大家开车的时候可以体验一下，突然加速到100 km/h，你看看车是不是近似稳态滚动。图7显示的是车轮从静止线性加速到120 km/h过程中某时刻的状态，可见由于加速过快，这时车轮已经脱离了地面，怎么可能始终处于滚动状态？怎么可能近似稳态滚动？更别说加速到300 km/h甚至更高速度的情形了。

图7 加速过快条件下某时刻车轮状态

可见，一定要给车轮一个加速过程，不要想当然地突然施加很高的转速。

轮轨滚动接触研究的核心问题之二是，确保车速达到期望的速度值。车轮加速后是否达到期望的速度？这是要验证的。遗憾的是，现有的可以检索到的文献都宣称研究的是某个速度值下的轮轨滚动接触，但始终没有给出车速达到该期望值的证明。图8是我们分析中采用的车速验证示例，一方面要计算出此刻的车速，另一方面是判断车轮是否连续地在钢轨上滚动。

图8 车速验证示例

轮轨滚动接触研究的核心问题之三是，钢轨表面随机不平顺的处理。这是一个比较棘手的问题，因为要考虑材料非线性、接触非线性和几何非线性，所以只能在时域求解。很多研究选择性地忽略了受电弓-接触网-空气-列车-轨道-基础结构这一强非线性系统中的前述三大非线性因素，故能在频域求解，当然就无法考虑非线性因素对系统动态响应的影响，其所获结果值得商榷。

众所周知，列车在运行过程中，车轮是有横移的，因此车轮踏面与钢轨表面的接触位置是随时间而不断变化的，也就是接触斑的位置具有时间相关性，因此无法预知下一个时刻车轮踏面哪个范围与钢轨顶面哪个范围接触。所以，应将钢轨整个表面都作为可能的接触范围，随机不平顺在钢轨表面横向和纵向都要同时考虑。图9是钢轨整个顶面的随机不平顺分布及局部放大后的示例，其中不平顺沿纵向的采样间隔为2 mm。

图9 钢轨顶面随机不平顺

轮轨滚动接触研究的核心问题之四是，地基无限域辐射阻尼的高精度模拟。本研究将基础结构纳入分析范围以考虑其有限刚度对轮轨滚动接触的影响。轮轨动态相互作用激发的应力波在列车周围空气和线下结构中向横向、竖向和纵向传播并发生相互作用，岩土材料阻尼的存在使得不同的应力波随传播距离的增加而逐渐衰减，理论上在无穷远处衰减为零。由于计算能力的限制，目前几乎都采用有限尺度的模型来模拟路基和无限地基，这就需要高精度且稳定的算法来模拟无限域的辐射阻尼和弹性恢复性能，否则，就会得到失真甚至错误的计算结果。

本研究采用的分析模型如图10，考虑了5 mm的车轮横移量。

图10 轮轨滚动接触分析模型

部分结果介绍如下。

1、钢轨顶面变形

第960个增量步时刻的钢轨顶面总变形，如图11。

(a) 整体模型中左轨和右轨顶面总变形

(b) 左轨和右轨顶面总变形局部

图11 轨顶总变形(放大100倍)

从图11可见，钢轨顶面的变形并非只发生在竖直方向，而是在X、Y、Z三个方向均有分量，本例中主要表现为竖向变形。由于考虑了5 mm的轮对横移，所以X方向的变形也是很明显的。

2、接触斑上应力分布 

车轮滚动前进需要牵引力，这个力就是作用在接触斑上的纵向剪应力的合力。同时，上部载荷需要由接触斑上法向应力的合力来平衡，车轮在横向的运动由接触斑上横向剪应力的合力来约束。本研究中左轨某时刻接触斑上三个方向应力的分布如图12。

(a) 法向应力分布

(b) 纵向剪应力分布

 (c) 横向剪应力分布

图12 轨面光滑及不平顺条件下左轨接触斑应力分布

图12清楚地表明，在充分考虑轨顶不平顺条件下，与轨顶表面光滑情况相比，三个方向的接触应力不仅分布模式显著不同，而且应力数值也大幅增加，超过了钢轨的弹性极限，钢轨表层进入塑性变形在所难免。

3、Von Miese等效应力

接触斑上的应力不能反映钢轨内部或车轮内部应力的大小及分布，故需要考察钢轨顶面以下的应力状态，本例给出某时刻钢轨顶面以下Von Miese等效应力的分布，如图13。

图13 某时刻钢轨顶部Von Miese等效应力

从图13可见，在钢轨顶面随机不平顺和非线性因素存在条件下，轨顶以下的应力分布模式不再符合理论预测，不仅分布非常不均匀，而且差异极大，出现严重的动应力集中，造成这些部位的材料进入塑性流动状态，进而可致轨头局部破坏。

4、接触面上节点力

任何时刻，接触斑上的力都应满足力的平衡原理。钢轨顶面以上的全部荷载，通过接触斑传递到钢轨中，再扩散到基础结构中，所以接触斑上力的数值一般都很大。本例给出轨面光滑和轨面存在随机不平顺条件下，接触斑上节点力合力的分布，如图14。

图14 左轨接触斑上节点力合力分布

显而易见，轨面存在随机不平顺条件下，承担上部荷载的节点数量有所减小，节点力的分布与轨面光滑情形也显著不同。

5、轨顶塑性变形

从前述结果可见，由于随机不平顺的存在，钢轨顶面的应力往往超过材料的弹性极限，致使材料屈服，图15给出某时刻钢轨顶部塑性应变的分布情况。

图15 轨顶塑性变形

6、线下结构动态响应

轮轨滚动接触是引起噪声、线下结构振动的根源。轮轨动态相互作用激发的应力波在线下结构中传播，引起环境振动。图16给出某时刻车轮位置及其对应的振动速度场的空间分布。

图16 某时刻基础结构中振动速度场的空间分布

本次研究的重点是轮轨滚动接触，因而并未考虑动力学边界条件，故图16中模型边界处的振动速度不为零，在正式分析中，必须处理好路基-地基无限域的高精度模拟，模拟结果如图17。

图17 高精度无限域模拟结果示意

综上所述，轮轨滚动接触的研究取得了可喜进展，但仍然存在诸多悬而未决的难题，远未达到完善的程度，还需要进行跨学科的深度研究。

（记录整理 李万博，马蒙；校核整理：薛富春）