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世界科学家提议根据普朗克常数h=4.13566743（35）×10^（-15）eV·s ，将4月14日定为世界量子日，旨在促进全球公众对量子科技的了解。关于量子，通常意义上理解为可以参与相互作用的物质的最小量。1900年普朗克提出用量子化的概念来解释黑体辐射，引入了普朗克常数，自此物理学发生了翻天覆地的变化。量子作为一种“极限”，普朗克通过量纲分析得出了物理中时间、质量、尺度、能量的极限。那么，“普朗克时间和普朗克尺度就是我们宇宙中的最小时空单元吗？ 撰文 | yubr 编辑 | Trader Joe's 01 引言 1899年，德国物理学家、量子理论的开山鼻祖马克斯·普朗克(Max Planck)提出了一套特殊的单位制。
Max Planck
等等。单纯从数值上来看，这些普朗克量很“极端”，它们对应了极短的时间尺度，极短的空间尺度，极高的能量标度。 一种常见于科普文中的说法是它们都表征了我们这个宇宙中的某种“极限”数值。 例如普朗克时间和普朗克尺度是我们宇宙中时间和空间的最小不可分割单元，普朗克能标是我们宇宙中所能达到的最高能标，等等。 然而，这种说法其实是不正确的，或者至少是不严谨的。 我们接下来将从一些（至少看起来）更深刻的方面去考察普朗克量的真正含义。
一颗定心丸 本文仍然是科普文 为了通俗我们将放弃一些不必要的严格性 并略去所有的公式推导 所以读者可以放心地看下去 02 普朗克量中的基本常数 首先我们来考察组成这些普朗克量的三个基本物理学常数：光速 ，约化普朗克常数 和牛顿引力常数 ，在国际单位制下它们的数值分别为 这三个常数在物理学中极其基本和重要，因为它们分别是相对论、量子力学和引力理论的代盐人。 2.1 光速 1905 年爱因斯坦建立了狭义相对论，完全地解决了麦克斯韦方程组和伽利略世界观之间的矛盾：时间和空间应该是平权的，它们随着惯性系的改变而一起 “协同地变换”。 狭义相对论最重要的一个假设就是光速大小不随观者变化，在所有的惯性系中光速都是一个常数。
从这个假设出发，我们能推出惯性系之间的时空坐标变换必须保持如下的四维时空间隔不变
或者等价地，对能量的单位做一个重新标度(rescale)，我们可以将光速设为1，这就是所谓的自然单位制。 自然单位制的好处是所有的物理量的量纲都可以化为能量量纲的幂次，这对于标度估算极其方便。在自然单位制下，普朗克能标和普朗克质量就完全是一回事了
2.2 普朗克常数 上面通过将光速设为1，我们统一了普朗克能标和普朗克质量，也统一了普朗克时间和普朗克尺度，那么普朗克能标(质量)和普朗克时间(尺度)之间有什么关系呢？
这将不得不涉及到统治微观世界的量子理论。
出于和把光速设为1一样的原因，在自然单位制下我们也把约化普朗克常数设为1，这样普朗克能标 (质量) 和普朗克时间 (尺度)之间就成了简单的倒数关系
2.3 牛顿引力常数 在经典物理时代，人们最引以为豪的成就就是能用同一个公式来计算天地万物之间的引力。
牛顿的引力理论在遇到强引力场时会失效，它被爱因斯坦的广义相对论所替代，在广义相对论中，引力被描述为时空的弯曲。
和牛顿时空观不同的是，广义相对论中的时空不再是物质演化的背景舞台，而是会影响物质的分布，反过来物质的分布也会影响时空的几何。
我们可以看到，在广义相对论中又一次出现了牛顿引力常数的身影，它现在刻画了物质和时空之间耦合的强度。 牛顿引力常数的再次出现是很自然的结果，因为在弱引力极限下，广义相对论必须要退化为牛顿的引力理论。所以有引力出现的地方，就必然有 。 我们在后面可以看到，这个描述引力的常数，究竟是如何同我们宇宙中的“极限”量——普朗克量联系起来的。 2.4 WHY? 上面我们通过分析组成普朗克量的三个基本常数，讨论了不同普朗克量之间的关系，我们发现它们其实都是互相等价的，知道了其中一个，也就知道了其他几个。 特别地，在自然单位制下，它们之间就是简单的相等或者倒数关系。 那么接下来，我们要问一个基本的问题：
这样的解释充其量只能说明普朗克量也应该是很基本的物理量，并且很有可能同时蕴含了量子理论和引力的信息，但并没有回答问题的本质 它们为何是我们宇宙中的“极限”量？ 在接下来的两节中，我们将分别从引力和量子场论的角度，来考察普朗克量的“极限”之处。 03 黑洞：对不起我不能再轻了 广义相对论最大的成就之一就是预言了黑洞—— 一种引力极大、极其致密以至于连光都没法逃脱其束缚的奇特天体的存在。 在爱因斯坦1915年发表他的广义相对论后的短短一年，就由德国物理学家史瓦西(Schwarzschild)解出了场方程的第一个解析解——史瓦西解。 这个解预言了球对称、不带电、不自转的黑洞的存在，这类最简单的黑洞被称为史瓦西黑洞。 对于一个质量为 的史瓦西黑洞，它的 “半径”(视界)由下式给出
这被称为史瓦西半径，它恰巧就等于当年拉普拉斯所预言的“暗星” 的半径。将一个物体保持质量不变并压缩到它的史瓦西半径以下，那它就成了一个黑洞。
这意味着 普朗克质量是最小的能稳定存在的黑洞的质量 因为如果黑洞的质量小于普朗克质量，其对应的史瓦西半径将小于它的康普顿波长，按照上面一节的论述，这将产生足够大的能量涨落来从真空中生成另一个黑洞，从而这个黑洞不能稳定存在。
04 有效理论——基本物理理论的失效
在宇宙大爆炸发生后的普朗克时间内，即10^（-44） 秒内，根据不确定关系，宇宙的温度要高于普朗克能标。上面已经分析过，在这个阶段我们没有任何有效的物理理论去描述它，所有现有的物理规律全部失效，所以在这个意义上，普朗克时间才被称为是我们宇宙中最小的时间尺度。
05 总结 本文的主要目的是想纠正很多人关于“普朗克时间和普朗克尺度是我们宇宙中的最小时空单元'的误解，以及由此产生的“我们的世界是离散化”的谬论。 量子化绝不是时空的离散化 主流的物理理论仍然坚持认为我们的时空是连续分布的[7]，离散化的时空会破坏最基本的洛伦兹对称性。（编者注：关于时空离散理论参见《时空是像素化的吗？》） 最后，重要的事情只说一遍 ⬇️⬇️⬇️⬇️⬇️ 普朗克能标并不意味着宇宙中的最高能标 它只是我们目前已知的物理理论所能描述的最高能标 普朗克尺度也不是宇宙中的最小尺度 它只是我们目前已知的物理理论所能描述的最小尺度 附注：
[4] 重整化是一种消除无穷大的技术。因为物理可观测量一定是有限大的，物理学家无法容忍一个“无穷大”的可观测量，但是量子场论的计算中会出现大量的无穷大，所以他们需要一个系统的方案来从这些无穷大中提取出和实验观测相符的有限量。可以重整化是一个理论“完备性”的基本要求。 [5] 回忆一下，在自然单位制中，所有物理量的量纲都可以转化为能量量纲的幂次——也许你现在能体会到自然单位制的优越性了。 [6] 有效理论的广泛性甚至远远超出量子场论和重整化的范畴，它的存在体现了物理规律随着能量标度分层表现的特点，即处于不同能标处的物理系统有其自身的规律，它们独立演化、互不干扰。固然，从原则上讲低能标处的物理规律可以由高能标处更基本的规律所决定，但当我们不知道高能标处规律的时候一样也可以通过有效理论来描述低能标时候的物理规律并和实验符合得很好。正如在发射火箭时只需要牛顿力学而不用考虑广义相对论，在煮咖啡时只需要热力学而不用考虑组成咖啡分子的夸克之间的量子色动力学一样，很多时候我们只需要考虑有效理论就足够了——它不完备，但是很有效。 [7] 凡事都有例外，作为量子引力的一个热门候选者，圈量子引力理论在一开始就放弃了空间连续性和平滑性的假定，通过保守性地整合量子理论和广义相对论，它能够建立了一套自洽的理论——当然，那是另外一个故事了。在圈量子引力理论中，时空确实是离散化的，时空的最小基本单元大概就是普朗克时间和普朗克尺度。抛弃时空连续性的圈量子引力看起来像是一个怪胎，但，也许它是对的呢？
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