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亚里士多德的偶然三段论的理论充满着严重的错误。亚里士多德从他的偶然性定义没有得出正确的结论，并且他否定了全称否定偶然命题的可换位性，虽然这种可换位性显然是可以允许的。但是，他的威望是这样的高，以致很有才能的逻辑学家们在过去都不能看出这些错误。很明显，如果有人（例如，阿尔布列希特·贝克尔）接受了以p作为命题变项的定义： 48. QTpKNLpNLNp， 那么，他也应当接受公式： 141. QTEabKNLEabNLNEab， 这个公式是从48式通过替代p/Eab而推出的。而因为通过正确的逻辑变换，公式141产生断定命题 143. QNTEabHLEabLIab， 他也应当接受143式。但贝克尔为了偏心于自己虚构的产物即所谓“结构的公式”，却排斥了这个断定命题。 [32] 前一节的评述是从基本模态逻辑的观点作出的，而基本模态逻辑是一个不完整的系统。现在让我们从四值模态逻辑的观点来讨论这个问题。 从亚里士多德的偶然性定义我们得出结果138式，QTpTNp，从它我们可以推出蕴涵式： 145. CTpTNp. 现在我们从前提： 51. CδpCδNpδq （C—N—δ—p系统的公理） 146. CCpCqrCCpqCpr （弗雷格原则） 得出结果： 51. δ/T'×147 147. CTpCTNpTq 146. Ｐ/Tp，q/TNp，r/Tq×C147—C145—148 148. CTpTq， 而由于逆换的蕴涵式CTqTp也是真的，因为它通过148式中的替代p/q和q/p可以得到证明，我们有了等值式： 149. QTpTq. 从149式我们通过替代首先得出换位律136式QTEbaTEab，然后又得出公式（落QTAbaTEba（它为亚里士多德所断定）和公式（κ）QTAbaTAab（它为亚里士多德所排斥）。我们现在可以肯定，亚里士多德驳斥换位律的缺陷是在于：亚里士多德错误地排斥了（κ）。 公式QTpTq表明函项Tp的真值是不依赖于主目p的；这表示Tp是一个常项。我们实际上从52节知道KMpMNp（它是Tp的定义项）具有恒值3，所以，Tp也具有恒值3而在任何时候都不是真的。因为这个原因，Tp不可以适用于标志一个在亚里士多德意义上的偶然命题，因为亚里士多德相信有些偶然命题是真的。Tp应当为Xp或Ｙp所代替，也就是说，换成函项：“p是X-偶然的”，或者它的孪生式：“p是Ｙ-偶然的。”我将只考察X-偶然性，因为对于X-偶然性是真的东西，对Ｙ-偶然性也同样是真的。 首先，我想指出，全称否定偶然命题的可换位性不依赖于任何关于偶然性的定义。因为Eba等值于Eab，按照扩展原则CQpqCδpδq（它是从我们的公理51推出来的），我们应当断定公式 150. CδEbaδEab. 从150我们得出对δ的任何值皆真的命题，因此同样也对δ/X'为真： 151. CXEbaXEab. 亚历山大说到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯与亚里士多德不同，他们断定了全称否定偶然命题的可换位性 [33] ，但是在另一处地方他又说，在证明这个定律时，他们使用了归谬法 [34] 。这看来是值得怀疑的，因为由亚里士多德在这个问题上所作的唯一正确的事情就是驳斥用归谬法去证明可换位性，这种驳斥不可能不为他的学生们所知。归谬法可以用于从CLIbaLIab证明全称否定命题的可换位性，是当这些命题是可能的（即证明CMEbaMEab），而不是当它们是偶然的时候。另一个证明是由亚历山大在上述引文的后面所提供的，但是，他没有充分清晰地将它表述出来。我们知道德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯将全称否定前提（Eba和Eab）解释为标志b与a之间的一种对称的分离关系 [35] ，他们可能由此论证了：如果偶然地b与a是分离的，那么，也偶然地a与b是分离的 [36] 。这个证明遵守了扩展原则。无论如何，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯纠正了亚里士多德在偶然性原理上所犯的严重错误。 其次，从X-偶然性的定义 82. CδKMpWNpδXp 得出：所谓“补充的换位”是不能允许的。QTpTNp是真的，但是QXpXNp应当被排斥，因为它的否定式，即： 152. NQXpXNp 在我们的系统中作为可用真值表方法加以验证的命题而被断定。所以，在我们的系统中，将命题“偶然地每一个b是a”换成命题“偶然地有些b不是a”，或者换成命题“偶然地任何一个b都不是a”，是不正确的；亚里士多德所断定的这些变换没有任何证明。 [37] 我认为，亚里士多德是由于“偶然的”（ἐνδχόμενον）一词的歧义性而被导致一个关于“补充换位”的错误观念。在《解释篇》中，他将这个词用作“可能的”（δΥνατόν）一词的同义词，并且在《前分析篇》中继续在这个意义上使用，虽然语句“p是偶然的”在这里具有另一种含义，即：“p是可能的，并且非p是可能的。”如果在后一语句中像亚里士多德公开所作的那样，用“偶然的”一词代替“可能的”一词，那么，我们就得出废话：“p是偶然的”与“p是偶然的，并且非p是偶然的”意义是相同的。据我所知，这种废话到现在为止没有为任何人所注意到。 第三，从定义82推出，Xp比Mp更强，因为我们有断定命题： 153. CXpMp 但不能反转过来。这个断定命题很重要，因为它使我们可以稍加修正就能保留住大多数带有偶然前提的三段论，虽然亚里士多德在这一方面犯了很严重的错误。（卢卡西维茨） |
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