|
初一上学期数学，直线、射线、线段、平面的数量，方法与结论都不太一样。
例题1：阅读表：
解答下列问题：根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n（包括线段两个端点）有什么关系？ 分析：根据表格中线段的条数，可以发现，当线段上有3个端点时，线段数为1+2；当线段上有4个端点时，线段数为1+2+3；当线段上有5个端点时，线段数为1+2+3+4……那么，当线段上有n个端点时，线段数为1+2+3+……+（n-1），根据高斯公式可以得到结论。 解：线段AB上的点数n（包括A，B两点），那么线段总数N=1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）/2. 直线的条数 例题2：按要求完成下列问题： （1）若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图； （2）平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作多少条直线？完成下列表格．
分析：（1）题目中仅仅说在平面内有不同的5个点，但是这些点有没有在同一条直线上，题目中并没有交代，因此需要分五种情况进行讨论。 ①若5个点在一条直线上，只能确定1条直线； ②若只有4个点在一条直线上，则能确定5条直线； ③若有两个3个点在一条直线上，则能确定6条直线； ④若只有3点在一条直线上，则能确定8条直线； ⑤若没有任何3点在一条直线上，则能确定10条直线．
对照例题1的数据，可以发现：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……那么设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作：1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）/2条直线，这个结论与例题1的一样。 射线的条数 例题3：如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，所得射线有多少条？在直线上取n个点，可以得到几条射线？
分析：通过图形，可以发现，当直线上有一个点时，有2条射线；当直线上有两个点时，有4条射线；当直线上有三个点时，有6条射线；当直线上有四个点时，有8条射线……那么，在直线上取n个点，可以得到2n条射线。 平面的数量 例题4：阅读下面文字，完成题目中的问题： 阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；… 完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格
（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来． （3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出“平面被分成几部分“的规律． 分析：原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分，画三条直线最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此类推，平面上有n条直线时，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=n(n+1)/2+1． |
|
|
