八年级上学期数学,不同位置点的坐标特征,数形 坐标轴上点的坐标特征①点P(x,y)在x轴上,y=0,x为任意实数,记作P(x,0); ②点P(x,y)在y轴上,x=0,y为任意实数,记作P(0,y); ③点P在原点,x=0,y=0,记作P(0,0)。 例题1:若把点A(5m,2m-1)向上平移3个单位长度后,得到的点在x轴上,求点A的坐标 分析:根据平移规律可知,向上平移3个单位,那么可得到点的坐标为(5m,2m+2),再根据得到的点在x轴上,x轴上的点纵坐标为0,求出m的值,代入坐标中即可求出。 解:∵把点A(5m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上,∴2m-1+3=0,解得m=-1,∴点A坐标为(-5,-3) 本题考查的是坐标与图形变化-平移,一次函数的图像与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 例题2:在平面直角坐标系中,点B在y轴上,AB=3,点A的坐标为(0,2),求点B的坐标 分析:根据点的坐标特征可知,点A在y轴上,点B也在y轴上且AB=3,那么点B可能在点A的上方,也可能在点A的下方,因此需要分两种情况讨论。 解:∵点B在y轴上,AB=3,点A的坐标为(0,2),∴点B的坐标为(0,-1)或(0,5). 本题考查了y轴上的点的坐标,熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键. 各象限内点的坐标特征①点P(x,y)在第一象限,则x>0,y>0,正负表示为P(+,+); ②点P(x,y)在第二象限,则x<0,y>0,正负表示为P(-,+); ③点P(x,y)在第三象限,则x<0,y<0,正负表示为P(-,-); ④点P(x,y)在第四象限,则x>0,y<0,正负表示为P(+,-)。 例题3:在平面直角坐标系中,若点A(m-2,m+3)在第三象限,求m的取值范围 分析:第三象限内的点横纵坐标都为负数,由此可以得到关于m的不等式组,进而求出m的取值范围。 解:∵A(m-2,m+3)在第三象限,∴m−2<0,m+3<0,解得m<-3. 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 例题4:平面直角坐标系中,将点A(m-1,m+2)先向左平移2个单位长,再向上平移3个单位长,得到点A′.若点A′位于第二象限,求m的取值范围 分析:根据点的平移规律 解:点A(m-1,m+2)先向左平移2个单位长,再向上平移3个单位长得到点A′(m-3,m+5),∵点A′位于第二象限,∴m−3<0,m+5>0,解得:-5<m<3 此题主要考查了坐标与图形变化-平移,关键是横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. 两条坐标轴平角平分线上点的坐标的特征①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上,x与y相等,记作P(x,x)或P(-x,-x); ②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上,x与y互为相反数,记作P(x,-x)或P(-x,x)。 例题5:已知A点(-2a+6,a)在一三象限夹角平分线上,求a的值 分析:根据一三象限夹角平分线上点的特征(横纵坐标相等)得到关于a的一元一次方程,求出a的值。 解:∵A点(-2a+6,a)在一三象限夹角平分线上,∴-2a+6=a,解得a=2 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 ②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 解:∵AB∥x轴,A的坐标为(-1,2),∴点B的纵坐标为2.∵AB=4,∴点B的横坐标为-1+4=3或-1-4=-5.∴点B的坐标为(3,2)或(-5,2).则a+b=3+2=5或a+b=-5+2=-3. 本题主要考查的是坐标与图像的性质,掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键. |
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