黄金分割与波浪理论（上）

培训班文摘 2023-05-04 发布于山西

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第十一章 黄金分割与百分比线

在前几章中，我们向大家介绍最多的是侧重研究“价格变化”和“成交量变化”的技术分析理论，上一章是对于时间周期的介绍，而对于技术分析四要素中另一要素：空间问题，本章我们将会逐渐涉及。依然遵照编写时由浅入深的初衷，本章重点讲解股票价格上涨或回落的幅度，即涨跌空间问题。有两种方法最为简单实用，而且容易掌握，那就是黄金分割和百分比线。

第一节

黄金分割与波浪理论

一、黄金分割率（Golden Section)的由来

黄金分割率，又名黄金分割律。关于黄金分割率的由来，据说是根据前面我们所学的“费波那茨神奇数列”(即1，1，2，3，5，8，13，21，34,…)之比值而来。

这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618，这个比例也正是前面介绍过的，神奇数字中后数与前数之比值。如114/89=1.618、233/144=1.168，而0.618X1.168之积又正好等于1。不过根据笔者查阅大量资料，发现0.618这个比率可能最早是由公元前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系，回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1:0.618的比例截断最优美。

系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书中把它称为“中末比”。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》(第二版，1835年出版)中用了德文字：“der goldene schnitt (黄金分割)”来表述中末比，以后，“黄金分割”的称呼才逐渐流行起来。

黄金分割率在国内外很多领域被广泛应用，尤其在美学中的应用已众所周知。例如，宽与长之比满足黄金分割率的矩形物件(如窗户、书本)的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。

但是对黄金分割有很多牵强附会的现象，越发增加了它的神秘性。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形(即两边之比=g的矩形)是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查后也否定了这一结论。因此“黄金分割矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度(如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟)的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等，这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解。实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！

二、黄金分割率的特点及在股市中的应用

所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系：

短：长=长：全

这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即：全=短+长，这个比率就是0.618。如图11-1：

图11-1

按0.618分割既符合人类的审美观点，也是自然界普遍存在的规律(前面已经介绍)。把线段按照这个比例分割，比较符合视觉习惯，看起来最美观最赏心悦目。后来，人们又进一步把0.618引申，又有了0.191、0.382、0.5、0.809等比例。等有了股市，技术分析人士便把黄金分割作为一个指标引入图表中，来研究股价变动的高低点，就变成了图11-2的样子。

图 11-2

当股价完成一段上涨、开始回落的时候，把它上涨那波行情的低点和高点之间的垂直距离作为单位“1”，然后开始由下向上按以上黄金比率进行分割划线，这就是黄金分割率在股市中的应用。那么，每个分割价位，如上图中标志的每条横线的位置就是股价回落过程中的“支撑”。相反，也可以将一轮完整的下跌趋势当做单位“1”，从上向下按以上比例进行分割，分割后的每个位置都对股价的再次上涨形成“压力”。

三、黄金分割率在投资中的运用

当空头市场结束，多头市场来临时，投资人最关心的问题是“顶”在哪里。同样在股价见顶回落后，大家都在问“股价会跌到哪里遇到支撑”。其实以上黄金分割的每个比例位置都是未来股价的“支撑或压力位”，而且支撑与压力同样可以相互转换。

在股价预测中，具体有两种黄金分割率的使用方法。

(一)黄金分割率的基础用法

行情发生转势后，无论是止跌转升的反转抑或是止升转跌的反转，均以近期走势中重要的峰顶和谷底之间的涨跌幅度作为计量的基数，将这个涨跌幅按0.191、0.382、0.5、0.618、0.809等黄金比率分割出五个位置。股价后期反方向运行的目标位将会在这些黄金分割位上遇到一定的阻力或支撑。

实例：中国石化(600028)日线图

图11-3

如图11-3，中国石化自2006年3月 31日（A点）上涨至2006年5月15日(B点)开始回落，将A-B按黄金比率分割后发现，C点正好调整到0.191位结束；再以B-C的跌幅做一组黄金分割线，价格反弹到D点位置刚好是前期跌幅的0.5位；随后的下跌我们同样可以C-D的上涨为单位1，分割出现的黄金比率位又捕捉到了E点的底部。

最终，中国石化E点之后调整充分，因为已经最低探到了黄金分割位的最后防守线——0.191位，也就是说回调了前期上涨幅度的80.9%，这个位置往往成为多头最后绝地反击的地方，随后该股出现底部逐步抬高的迹象，表明新一轮上升趋势就此展开。见图11-3。

通过中国石化的案例我们可以看出，价格前一轮行情运行的结果就是后一轮行情运动的原因，前后趋势之间存在着必然的联系，而且这种联系往往是按黄金比率出现的。值得注意的是，当第二波行情调整结束，新的转折出现之后，第一波的黄金分割位即失去对后市的预测意义，如中国石化C点结束后向上反弹的目标位与A-B的黄金分割位就不再产生关系，只和B一C跌幅产生关系。同理该股图例中D点后向下运行的支撑位又与B-C的黄金分割没有任何关系了，而考验C-D的黄金支撑。

以上，我为大家介绍了黄金分割率在股市中运用的第一种方法，也是最基础最普通的用法。下面再来学习一下黄金分割率的第二种运用方法：以股价近期走势中重要的峰项或波谷，即重要的高点或低点为计算测量未来走势的基础，当股价上涨，以低点股价为基数，涨幅在达到低点的某一倍数时会受到较大压力，致使价格出现回调或反转向下，而这些倍数，往往是某一个黄金比率。当行情下跌时，以高点股价为基数，其跌幅达到某一重要黄金比率时，则可能遇到支撑，产生转势。

股价上涨压力位的计算方法是以最低价乘以“1”以上的黄金比率。

例如：当下跌行情结束后，某段的最低价格为10元，那么，股价反转向上时，投资人可以预先计算出上档的各个不同的反压价位，具体计算方法为：

10×1.191=11.91元；

10×1.382=13.82元；

10×1.618=16.18元；

10×1.809=18.09元；

10×2=20元；

10×2.191=21.91元；

……

然后，再依照实际股价变动情形做进一步的调整。因为预测的东西不一定一分钱不差，实际运用时还要遵循“掐零取整”的原则，将所求得的价格仔细脚酌，最好能够再结合其他的压力判定方法，如筹码分布、图形形态等进行相互验证，这样得出的压力价位将更加可信。

实例1：西昌电力(600505)日线图

图11-4

如图11-4，西昌电力2005年7月19日股价最低2.03元，向上测算上档压力2.03×1.382=2.8元，而8月16日A点最高价就是2.81元；再用2.03×1.618=3.28元，如果掐零取整为3.3元附近，神奇的是10月19日B点、11月2日、11月7日C点，三次冲击的高点都是3.25元，即使高点D位置也只有3.37元。在2006年4月26日此股见到最低2.16元，向上乘以1.809，得3.9元，2006年6月6日E点最高3.95元见顶回落。

反之上升行情结束后，股价向下运行的支撑位则可以用最高价乘以“1”以下的黄金比率来计算。

例如，当上升行情结束后，某股的最高价格为20元，那么，股价反转下跌时。投资人也可以计算出各种不同的支撑位，具体方法为：

20×0.809=16.18元；

20×0.618=12.36元；

20×0.5=10元；

20×0.382=7.64元；

20×0.191=3.82元；

然后，依照实际变动情形再做进一步的斟酌。

实例2：深科技(000021)周线图

图11-5

如图11-5，深科技在2004年2月20日形成一个高点15.48元。股价下跌至9月17日之后基本上在9.5元附近构筑一个三角形整理，这个整理位置约为高点价位的0.618；2005年3月18日之后，股价进入7.7元附近的震荡箱体，这个箱体位置也刚好是高点价位的一半(0.5)左右。

通过长期观察我们发现，在利用黄金比率预测价格上涨或者下跌幅度时，往往向上预测的精准度远远大于向下预测的精准度。这与股价下跌趋势中形成的惯性下挫有关，因为在没有大量承接盘的情况下，少量的卖盘就能将股价打得很低，而上涨途中，价格压力位对于投资者心理的影响远大于下跌途中的价格的支撑位。所以宁可在上升途中少卖几分钱，不要在下跌途中试图抄到最低点，而过早地买入。

(二)黄金分割的扩展预测原则

黄金分割的传统用法是：当一轮上涨或者下跌行情结束之后，我们可以把这轮的涨幅或者跌幅当成单位“1”，并将这个“1”依照几个黄金分割率(0.191、0.382、0.5、0.618、0.809)进行分割，分割出来的每个位置均是股市后期涨跌的支撑和压力位。

这里要注意的是划黄金分割线时，一定要在“等量K线”上进行，因为按照黄金分割率分割的是点位（大盘）或者价位(个股)，因此最好不要用于其他坐标。另外，“必须出现明显的相反力尚的转折”之后才能划线，价格正在上涨或者正在下跌——趋势正在延续的过程时不可随意划线。

我们前面学过，倘着一只股票自高点向下加落，那么它的第一调整目标仓就应当是前期上涨幅度的0.809位置，0.809位被向下突破以后，那下一个支撑位就是0.618位，0.618被跌破那将考验0.5位。以此类推。最后股价跌破0.191位后我们知道，接下来将出现一个很最重要的支撑位，那就是前期低点，哪里起来的又回到了哪里。但是，假如下跌动能继续减弱，价格将前期低点也向下击穿，如图11-6所示，接下来向下预测的下跌目标位又应当是哪里呢？

图11-6

如果出现这种情况，我们就用到了黄金分割率的扩展用法：

所谓黄金分割率的扩展用法是指一旦股价创出前期低点(高点)，接下来价格会在黄金分割数的基础上，以增减单位“1”倍数的方式进行扩展，并在这些点位遇到支撑(压力)。即以1.191、1.382、1.5、1.618、1.809和2，甚至2.191、2.382、2.5、2.618、2.809、3、3.191……的倍数放大。见图11-7。

图11-7

接下来我结合实例为大家讲解一下如何应用黄金分割的扩展用法。

上证综合指数自2003年11月13日最低1307点，上涨至2004年4月7日最高1783点，共计上涨1783-1307=476点，之后展开向下调整，并于2004年9月初完全将前期上涨吞食，创出新低。那么接下来如果继续下跌目标支撑位如下，

1307-476×0.191=1216点

1307-476×0.382=1125点

1307-476×0.500=1069点

1307-476×0.618=1012点

我们知道，上证综合指数后面实际出现的真正最低点为2005年6月6日的998点，次低点为2005年7月12日的1004点，和黄金分割扩展预测的1012点只有几个点的误差。

本次弘历软件的升级版——“启明星”里面多了一个新型的划线工具就是“黄金分割扩展”的功能，我们可以无需进行计算直接用这个工具划线作图，软件便会自动测量出价格随后的每个支撑压力位。具体方法为：

点击弘历软件左侧工具箱里的“黄金分割扩展”，自2004年4月7日最高点1783点，按下鼠标左键不松，向下拖动到2004年11月13日的最低1307点，除了原有黄金分割之外，在下面自动生成一组扩展黄金分割线，分别为119.1%、138.2%、150.0%、161.8%、180.9%、200%。如图所示，向下扩展的161.8%位置(1012点)就是前几年熊市的终点998点和1004点附近。见图11-8。

图11-8

刚才我们在熊市里以向下的“黄金分割扩展”为例，测算出了大盘的历史底部的大概位置，同样我们在牛市里当价格超过前期高点创出新高之后上涨目标位也可以用这种方法进行测量。现在我们可以考虑一个问题，如果价格超过200%后，那再往上是多少呢？

如图11-9所示，上证综合指数承接图11-8的低点998之后便展开了新一轮轰轰烈烈的大牛市，市场不断突破原有压力位，于2006年10月初将2004年4月7日的最高1783点突破，此时我们就可以做出一组向上的“黄金分割扩展”。

图 11-9

但是随后的走势我们发现价格不断上涨就连扩展之后的200%目标位也已经被向上突破，那么我们需要考虑的问题就是：下一个压力位是多少？显然，知道黄金分割全息性(注：“全息性”出自《易学》，可以概括为事物其大无外，其小无内。意思是黄金分割可以无限地倍数放大也可以无限地倍数缩小)的朋友马上就能想到，应当是219.1%、238.2%、250.0%、261.8%、280.9%，然后是300%，再往后当然是 319.1%……

由于弘历软件的黄金分割扩展只能扩展到了200%，如果想继续向下扩展，我们就可以采取，以第一次扩展的幅度，即“100%～200%”之间的幅度为单位“1”，从下至上再划一组向上的黄金分割扩展。

图11-10

当后期指数不断创出新高，我们便可依次计算出大盘下一阶段的阻力位是多少。如图11-10所示，上证综合指数2007年6月1日这一周的最高点共同划了四组向上的黄金分割扩展线，指数最后的上涨几乎达到了初次下跌(2004年4月9日~2005年6月10日)幅度的319.1%位置，即展开向下调整，假设后期大盘继续创出新高，那下一个压力位将是338.2%位置。

再来预测一下2007年6月29日以后市场向上向下的阻力与支撑。以2007年6月5日最低3404点—6月20日最高4312点为基础向下做一组黄金分割扩展线。大家是否可以从这组黄金分割扩展线当中，轻松预测一下大盘后期的走势呢？结果请参见图11-11。有兴趣的朋友还可以利用弘历软件划一下自己手中持有的个股，看看这只股票未来的支撑压力位置都是哪里。

图 11-11

如图11-11所示，上证综合指数2007年6月29日向上的压力位：3858点(50%位)、3965点(38.2%位)、4139点(19.1%位)，突破此位确立反转；如果后期指数继续向下，其支撑位为：3751点(61.8%)、3404点(100%)、3230点(119.1%)……

黄金分割率的这一系列数字由于没有实际理论作为依据，所以有人批评这是迷信，或仅仅是个巧合，但自然界里的确有很多东西都有着这些奇妙的巧合，一直难以说出道理，比如竹节的生长，越往高里长竹节的高度越长，越往下竹节的高度越短，而且连续两个竹节的比值也遵照着黄金分割率。再如人体中上肢与下肢的比率、上、下肢与身高的比率、头部与身高的比率以及面部各个器官之间的比率无不遵照黄金分割率，而一旦这些比率失调，就会影响美观，更不可能成为选美模特。

后来，黄金分割率被美国投资大师瑞福尼森·艾略特(Ralph Nelson Elliott)所创的波浪理论所套用，成为世界闻名的波浪理论中的骨干，目前已经广泛地为技术分析人士所采用。

波浪理论认为：一轮完整的牛熊循环要经历五升三降的八浪运动。见图11-12。

图11-12

其中，牛市里的推动浪(向上运动的一、三、五浪)又由更小级别的5浪构成，调整浪也可细分为次一级别的3浪a、b、c。

对于波浪理论的详细介绍，大家可以参照艾略特的原善《波动原理》，及其他相关方面的著作，其理论包括浪型、比率和时间等，这里就不再一一赘述。只是对于浪型之间的比率关系向大家做一个介绍：

二浪：至少调整一浪涨幅的一半，大多调整到0.618位，甚至最深打回一浪起始位置附近，但不能创出新低。

三浪：或与一浪等长，或是一浪的1.5倍、1.618、2倍，或者更长。

四浪：多数调整三浪的0.382位。四浪若以对称三角形整理形态完成，在对称三角形内，每个浪的升跌幅度与其他浪的比率，通常以0.618的比例互相维系。

五浪：或者与一浪等长，或者与三浪等长，要么是一或三浪的0.618倍。

B浪：通常达到A浪的0.5位，但一般不会超过A浪的0.75位置。

C浪：或者与A浪等长，或者是A浪的1.618倍，或者是A浪的2.618倍。

通过上述总结来看：