一道中考数学题，拆解之后很容易8

这是福建省2022年中考压轴填空题，考察的二次函数相关知识点。

上图中的解答是一种解法，我现在讲解的思路与之不同，但这道题的关键，都是画出这个示意图。

怎样画出这个图？

第1步：y=x²+2x-n=x²+2x+1-1-n=(x+1)²-1-n，由此可以确定，x的顶点是(-1，-1-n)；

第2步：因为n＞0，所以-1-n，小于0；这两条信息，足够画出第一个函数的图形；

第3步：同理，可以确定y=x²+2x-n的顶点是(1，-1-n)，也可以画出函数图形；

第4步：你可以观察出，这两个图形相对于y轴对称，所以OC=OB，OA=OD；

第5步：根据韦达定理，一元二次方程的两个根x1+x2=-b/a，所以y=x²+2x-n的两个根之和是-2，y=x²-2x-n的两个根之和是2。

这一步是关键，如何在图形上理解两根之和？由于A点是负数，B点是正数，所以两数相加，其实是线段OA减去线段OB，符号是负号。由于第4步，得知OC=OB。所以，就变成了OA-OC，即AC这条线段。AC长度即2。

第6步：根据AD=2BC，可以快速推论出，AC=BD=CO=BO=2。这样，ABCD四个点的x值就都出来了。

第7步：选取任意一个点比如C(-2,0)，带入方程y=x²-2x-n，求出n=8。

结论：n=8。

答案不是结束，是真正学习的开始

这道题，我为什么推荐用韦达定理？

韦达定理是关于一元二次方程两个根之间的关系，x1+x2=-b/a。两根相加，在函数轴上可以直观观察，是把抽象的符号变为形象的图形。

尤其这道题是填空题，不要求写过程。只要你能够快速画出图形，同时找出各线段之间的关系，不需要第一种方法的计算，就可以最快地算出结果。

任何一种方法都有利有弊。你不要看到这样算速度更快，就认为这种方法更好。如果这道题是简答题，需要写过程，需要严格的证明步骤，这种方法就不适合，你必须写出每个函数的根，然后按步骤进行加减。

当然，如果这道题你能够用韦达定理轻松解决，你也一定能够做到一步一步推论出结果。

这道题涉及一元二次方程函数的全方面知识点，你可以细细反思一下哪一个点是自己的卡点，韦达定理这种公式，自己是否熟悉？

数学本质上不需要多刷题，精研一道题，把涉及到的相关知识点都学透学精，足以解决更多更复杂的难题。

通过这道题，你还能总结出哪些适合自己的规律？

只有学会规律，才是真的学会，而不是在背答案。

最基本的规律还是多画图，多动笔是王道。

之前题目重做，做不出来，说明没学会