|
高考热点1 与生产、生活实际相结合
例1 (2022·河北高考) (多选)如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是( )
A．若h1＝h2，则v1∶v2＝R2∶R1 B．若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 [解析] 根据平抛运动的规律有h＝gt2，R＝vt，解得R＝v，可知若h1＝h2，则v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，则h1∶h2＝R∶R，A错误，B正确。设喷水嘴的横截面积为S0，转动周期为T，则喷水嘴转动一周的喷水量Q＝vS0T＝vS0，单位长度上的花盆所得水量为Q单＝＝；若ω1＝ω2，v1＝v2，则＝，知Q单1>Q单2，即喷水嘴各转动一周，落入内圈上每个花盆的水量较多，C错误。根据Q单＝、R＝v，得Q单＝，若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，即Q单1＝Q单2，则ω1＝ω2，D正确。 [答案] BD 例2 (2022·浙江6月选考)物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4
m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； (2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； (3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 [解析] (1)货物在倾斜滑轨上滑行时，垂直滑轨方向上由平衡条件有FN1＝mgcos 24° 沿滑轨方向上根据牛顿第二定律有 mg sin 24°－f1＝ma1 又有f1＝μFN1 联立各式解得a1＝2 m/s2。 (2)根据运动学公式有2a1l1＝v2－0 解得v＝4 m/s。 (3)货物在水平滑轨上滑行时，竖直方向由平衡条件有FN2＝mg 水平方向根据牛顿第二定律有－f2＝－ma2 又有f2＝μFN2 根据运动学公式有－2a2l2＝v2max－v2 联立各式解得l2＝2.7 m。 [答案] (1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
1.如图所示，两个相同的木模质量均为m，靠三根竖直细线连接。在水平面上按一个“互”字型静置，上方木模呈现悬浮效果，这是利用了建筑学中的“张拉整体”(Tensegrity)结构原理，图中短线a上的张力F1和水平面所受压力F2满足( )
A．F1>mg，F2<2mg B．F1>mg，F2＝2mg C．F1<mg，F2<2mg D．F1<mg，F2＝2mg 答案 B 解析 将两个木模看成一个整体，对整体受力分析，由平衡条件和牛顿第三定律可得：水平面受到的压力F2＝2mg。对上方木模受力分析，受到自身向下的重力mg、两根长线分别向下的拉力FC和短线a向上的拉力F1，由平衡条件可得：F1＝mg＋2FC，所以F1>mg，故A、C、D错误，B正确。 2.晾晒衣服的绳子两端A、B分别固定在两根竖直杆上，A点高于B点，原来无风状态下衣服保持静止。某时一阵恒定的风吹来，衣服受到水平向右的恒力而发生滑动，并在新的位置保持静止(如图)，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法中一定正确的是( )
A．有风时，挂钩左右两侧的绳子拉力不相等 B．无风时，挂钩左右两侧绳子OA较陡 C．相比无风时，有风的情况下∠AOB大 D．在有风的情况下，A点沿杆稍下移到C点，绳子的拉力变小 答案 D 解析 由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则O点始终为活结，活结两端的拉力总是相等，A错误；无风时，根据平衡条件可得，两侧绳子拉力的水平分力大小相等，所以挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相同，OA与OB的倾斜程度相同，B错误；
有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则两侧绳拉力的合力方向斜向左上方，如图所示，由几何关系知绳长 3.在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是( )
A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 答案 D 解析 由题图知，钢丝绳索绕过定滑轮，则绳索两端的拉力大小相等，物件缓慢上升，则绳索的拉力大小为mg，对O点受力分析如图，钢丝绳索对定滑轮的作用力为两侧绳索拉力的合力F，则力F的方向不会竖直向下，且不一定沿OP方向，而是沿两绳索的角平分线方向，故A、B错误；设合力F方向与竖直方向夹角为α，则钢丝绳索对定滑轮的作用力大小为F＝2mgcos α<2mg，故C错误，D正确。
4. (2022·山东省潍坊市高三下二模统考)蓝牙小音箱可以在一定距离内与手机等设备实现连接，某型号的蓝牙音箱无线连接的有效距离是18 m。在两条平行且靠近的直轨道上，分别放置智能小车A、B，两车分别携带该型号音箱和手机。某时刻两车相距50 m，同时开始相向而行，速度大小随时间变化的图像均如图所示。则手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为( )
A．1.9 s B．2 s C．4 s D．5.9 s 答案 A 解析 由图可知，t0＝5 s时，两者位移大小之和为×2 m＝50 m，即此时两车相遇。两车在相遇前做加速度a＝m/s2＝2 m/s2的匀加速直线运动，当两车之间距离为18 m时蓝牙音箱连接，此时两车各自走了x1＝×(50－18)m＝16 m，根据x1＝at，解得运动时间t1＝4 s。由图可知，两车相遇后以v＝10 m/s的速度背向匀速行驶，当两车再次相距18 m时蓝牙音箱断开连接，此过程两车各自运动的位移大小为x2＝＝9 m，运动时间为t2＝＝0.9 s。综合上述过程，可知手机与音箱从相互连接到断开连接持续的时间为t＝t0－t1＋t2＝1.9 s，故B、C、D错误，A正确。 5. (2022·河北省秦皇岛市高三下二模)某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的均匀塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离均为鱼漂总长的，鱼钩、鱼饵、渔线和鱼漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至A点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和渔线的体积，不计水的阻力，则下列说法正确的是( )
A．在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B．鱼漂在上升到最高点的过程中加速度一直增大 C．鱼漂上升到最高点时，B点恰好在水面上 D．AO的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 答案 C 解析 设鱼漂的长度为l，鱼漂运动过程中O点相对于水面的位移为x，以竖直向上为正方向，则鱼漂平衡时有ρ水g·S＝mg，鱼漂运动时有ρ水gS－mg＝ma，可得a＝－x，由题知t＝0时x＝－，则鱼漂先向上加速，加速度减小，当x＝0时，加速度为0，速度最大，此后x>0，a<0，鱼漂减速上升，加速度增大，直至最高点，故A、B、D错误；由a＝－x可知鱼漂所受合力F＝－ρ水gSx，
据此可画出Fx图像如图，根据动能定理知，从最低点至最高点F做的功为0，即Fx图线与x轴所围面积为0，由此可知鱼漂上升到最高点时x＝，即此时B点恰好在水面上，C正确。 6. (2022·河北省衡水市高三下二模)为了节约用水又能完成浇水任务，绿化洒水车在工作时需要根据工作环境中的实际情况控制水量的大小。如图所示，若洒水车的水平喷水口满管径工作，且距某绿化带两侧的水平距离分别为x0、x1，忽略水滴受到的空气阻力，为完成绿化带浇水任务，则洒水车单位时间内最大出水量和最小出水量之比为( )
A． C．
答案 C 解析 设喷水口的横截面积为S，喷出的水做平抛运动的水平位移为x，喷口处水流速度为v0，则水从喷口至绿化带这段时间t内洒水车的出水量为v0tS＝xS。由题图知，水流做平抛运动的时间t＝一定，则洒水车单位时间内最大出水量与最小出水量之比＝＝，故C正确，A、B、D错误。 7. (2022·广东省广州市高三下一模)如图是某电力机车雨刮器的示意图。雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是( )
A．P点的线速度始终不变 B．P点的向心加速度不变 C．M、N两点的线速度相同 D．M、N两点的运动周期不同 答案 C 解析 P点以O为圆心做圆周运动，所以线速度与向心加速度方向变化，故A、B错误；由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片各点的线速度与P点的相同，所以M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水片上各点的运动周期相同，所以M、N两点的运动周期相同，故D错误。 高考热点2 与体育运动、娱乐活动相结合
例3 (2022·湖南高考)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是( )
[解析] 将飘带等分为极多段长度相等的小段，每段均可看成质量相等的质点，因风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，则每段飘带受到的风力相等，设为F，方向水平向右，每段飘带所受的重力设为G，
则从飘带自由端起，x段飘带受重力xG、风力xF以及上端飘带的拉力Tx而平衡，如图所示，这部分飘带上端切线与竖直方向的夹角θx满足tanθx＝ [答案] A 例4 (2022·辽宁高考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度a的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
[解析] (1)根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v2－0＝2ax 代入数据可得加速度的大小a＝2.7 m/s2。 (2)根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度大小之比为 甲、乙两运动员均做匀速圆周运动，且均运动半个圆周，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙在弯道运动的时间分别为 t甲＝ 因为t甲<t乙，所以甲先出弯道。 [答案] (1)2.7 m/s2 (2)
1．(2022·北京市密云区高三下一模)“八字刹车”是初级双板滑雪爱好者一项非常重要的技术，用“八字刹车”在水平雪面上滑行时的滑行姿态如图1所示，其减速原理很复杂，但可简化为图2(图1中左边雪板的受力情况)所示。实际滑行时，可通过脚踝“翻转”雪板，使雪板以内刃AB为轴，外刃CD向上翻转，使得两雪板之间夹角为2α，雪板与雪面成β角。此时雪面对雪板的总作用力F可近似认为垂直于雪板所在平面ABCD，其水平、竖直分量分别记为Fx、Fy，其中Fx垂直于AB边，这个分力可以帮助运动员做减速运动。不计空气阻力和一切其他的摩擦，下列说法正确的是( )
A．其他条件不变的情况下，α角越小，减速效果越好 B．其他条件不变的情况下，β角越小，减速效果越好 C．滑行动作和姿态相同时，质量大的运动员减速效果更好 D．滑行动作和姿态相同时，质量不同的运动员减速效果相同 答案 D 解析 F、Fx、Fy三个力在垂直AB平面内的关系如图所示，可知Fx＝Fsin β、Fy＝Fcos β，且2Fy＝mg，Fx起减速效果的分力为F′＝Fxsin α，减速运动的加速度大小a＝，联立可得a＝gsin α·tan β，故α角越大，β角越大，减速效果越好，且相同的滑行动作和姿态对质量不同的运动员减速效果相同，故A、B、C错误，D正确。
2．(2022·福建省龙岩市高三下第三次教学质量检测)图甲为北京冬奥会冰壶比赛中的一个画面。比赛中，运动员用毛刷擦冰壶运动前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，改变冰壶的运动距离。某运动员将冰壶沿冰面推出，冰壶做直线运动直到停止过程的vt图像如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A．0～t0时间内冰壶运动的位移大小为5v0t0 B．没擦冰面时冰壶运动的加速度大小是擦冰面时的3倍 C．提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，则冰壶滑行的总时间不变 D．提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，则冰壶滑行的总位移不变 答案 C 解析 根据vt图像中图线与t轴所围的面积表示对应时间段的位移，可得0～t0时间内冰壶运动的位移大小为x＝t0＝，A错误；根据vt图像斜率的绝对值表示加速度的大小，可得没擦冰面时冰壶运动的加速度大小为a1＝＝，擦冰面时冰壶运动的加速度大小为a2＝＝，则＝，B错误；假设没擦冰面时冰壶运动的时间为t1，擦冰面时冰壶运动的时间为t2，则有a1t1＋a2t2＝3v0，若提早擦冰面而保持擦冰面时间t2不变，
则没擦冰面时冰壶运动的时间t1也不变，故冰壶滑行的总时间不变，如图所示，根据vt图像与t轴所围的面积表示位移，可知若提早擦冰面而保持擦冰面时间不变，冰壶滑行的总位移变大，C正确，D错误。 3．(2022·江苏省泰州市高三下第三次调研测试)如图所示，某海洋乐园里正在进行海豚戏球表演，驯兽师由静止释放球的同时，海豚沿正对着球的方向跃出水面，设海豚出水后姿势保持不变，不计空气阻力，海豚在落水前( )
A．相同时间内速度方向变化的角度相同 B．相对球做匀速直线运动 C．一定能顶到球 D．增大出水时的仰角能顶到球 答案 B 解析 海豚在落水前加速度恒为重力加速度g，由Δv＝gΔt知，相同时间内速度的变化量相等，设速度与水平方向的夹角为θ，则Δ(tanθ)＝相同，由正切函数图像可知，Δθ不同，即速度方向变化的角度不同，A错误；海豚和小球都仅受重力作用，加速度相同，故海豚在落水前相对球做匀速直线运动，B正确；若海豚的出水速度较小，可能还没有到达球所在竖直面就落回水中，此时不能顶到球，C错误；增大出水时的仰角，海豚相对球做匀速直线运动的速度不指向球，则不能顶到球，D错误。 4．(2022·山东省潍坊市高三下3月一模)在2月8日举行的2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台的比赛中，18岁的中国选手谷爱凌顶住压力，在关键的第三跳以超高难度动作锁定金牌，这也是中国女子雪上项目第一个冬奥会冠军。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成，如图所示。在某次训练中，运动员经助滑道加速后自起跳点C以大小为vC＝20 m/s、与水平方向成α＝37°的速度飞起，完成空中动作后，落在着陆坡上，后沿半径为R＝40 m的圆弧轨道EF自由滑行通过最低点F，进入水平停止区后调整姿势做匀减速滑行直到静止。已知运动员着陆时的速度方向与竖直方向的夹角为α＝37°，在F点运动员对地面的压力为体重(含装备)的2倍，运动员在水平停止区受到的阻力为体重(含装备)的0.5倍，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略运动过程中的空气阻力。求：
(1)水平停止区FG的最小长度L； (2)运动员完成空中动作的时间t。 答案 (1)40 m (2) 解析 (1)设运动员与装备总质量为m总，在F点时，运动员对地面的压力为体重(含装备)的2倍，则地面对运动员的支持力N＝2m总g 此时根据牛顿第二定律有N－m总g＝m总 运动员到达F点后，做匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 0．5m总g＝m总a 根据运动学公式有v2＝2aL 联立并代入数据解得L＝40 m。 (2)运动员由C点起跳到落地瞬间，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，着陆时水平方向的速度vx＝vCcos α 着陆时竖直方向的速度vy＝vCsin α－gt 根据题意，着陆时有tanα＝ 联立并代入数据解得t＝ 高考热点3 与前沿科技、迁移创新相结合
例5 (2021·浙江6月选考)空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )
A．绕地运行速度约为2.0 km/s B．绕地运行速度约为8.0 km/s C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒 [解析] 由题意可知，空间站绕地运行的轨道半径略大于地球半径，根据v＝可知，空间站绕地运行速度略小于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；由图中曲线知，在4月份空间站绕行的轨道半径出现明显变化，则可知空间站的发动机做功对轨道进行了修正，修正时空间站的机械能明显变大，不可视为守恒，故C错误；由图中曲线知，在5月份空间站绕行的轨道半径变化很小，故任意两个小时内机械能可视为守恒，D正确。 [答案] D
1. (2022·江苏省南通市高三下第一次调研)无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则( )
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反 B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速 C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速 D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小 答案 B 解析 主动轮和滚轮之间为摩擦传动，转动方向相反，滚轮和从动轮之间为摩擦传动，转动方向相反，则主动轮和从动轮转动方向相同，故A错误；从动轮和主动轮与滚轮接触位置的线速度相等，设主动轮在滚轮处的半径为r1，从动轮在滚轮处的半径为r2，由图可得滚轮在A处时r1>r2，由v＝ωr可知ω1<ω2，又ω＝2πn，则有n1<n2，即从动轮转速大于主动轮转速，同理在B处，因r1<r2，则有ω1>ω2，故n1>n2，即从动轮转速小于主动轮转速，故B正确，C错误；由图可得滚轮从A到B，主动轮转动的角速度不变，接触位置主动轮的半径变小，则线速度逐渐变小，接触位置从动轮的半径变大，则从动轮的角速度逐渐变小，则从动轮转速一直变小，故D错误。 2. (2022·江苏省淮南市高三下5月二模)哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。如图所示，用合成“肌肉”做成的“手臂”ced的d端固定一滑轮，c端固定于墙壁，足够长的细绳绕过d端滑轮，一端也固定于墙壁，另一端连接质量为m的物体，合成“肌肉”的c和e处类似于人手臂的关节，由“手臂”合成“肌肉”控制。设cd的连线与竖直墙壁ac夹角为θ，不计滑轮与细绳的摩擦，ce和ed可看作两段轻质细杆，下列说法不正确的是( )
A．撤除轻质细杆ce瞬间物体的下落加速度为重力加速度g B．若保持θ＝90°，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 C．若保持ac等于ad，增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿dc方向 D．若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac＞cd，则细绳对滑轮的力先增大后减小 答案 B 解析 撤除轻质细杆ce瞬间，细绳ad的拉力也瞬时变为零，此时物体只受重力作用，下落的加速度为重力加速度g，A正确；若保持θ＝90°，增大cd长度，则∠adb变小，因两段细绳中张力大小相等，
则细绳对滑轮的力沿∠adb的角平分线，可知细绳对滑轮的力的方向要改变，B错误；若保持ac等于ad，则∠acd＝∠adc＝∠cdb，即dc为∠adb的角平分线，则增大cd长度，细绳对滑轮的力始终沿着dc方向，C正确；若θ从90°逐渐变为零，cd长度不变，且保持ac>cd，作出d点的轨迹如图虚线圆所示，当ad与轨迹圆相切时，∠adb最小，此时细绳对滑轮的力最大，可知此过程中，细绳对滑轮的力先增大后减小，D正确。本题选说法不正确的，故选B。 3. (2022·江苏省南京市高三下5月第二次模拟考试)用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是( )
A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等 B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小 C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些 D．O→A→B→C→O的过程中，外力对橡皮筋做功为零 答案 B 解析 由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋拉伸过程和恢复过程的弹力大小不相等，A错误；根据公式F＝kΔx可知，FΔx图线上的点与原点连线的斜率表示该点对应的劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B正确；由图像可知，产生相等弹力时，在拉长过程中橡皮筋的形变量较小，则橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C错误；由题知橡皮筋拉伸点受力平衡，则外力F′与橡皮筋弹力大小相等、方向相反，当Δx增大时，外力F′做正功，此过程FΔx图像与Δx轴围成的面积S1表示F′做的功，即W1＝S1，当Δx减小时，外力做负功，此过程FΔx图像与Δx轴围成的面积S2的负值表示F′做的功，即W2＝－S2，则O→A→B→C→O的过程中，外力F′对橡皮筋做的功为W合＝W1＋W2＝S1－S2>0，D错误。 4．血液可视为由红血球和血浆组成。将装有血液的试管竖直放置，红血球会在血液中下沉。假设红血球只受粘滞阻力作用，且所受的粘滞阻力F与下沉速度v成正比，测得一红血球以初速度v0沿直线下沉的最大位移为x1，若该红血球以初速度 A．
C．
答案 C 解析 粘滞阻力F与下沉速度v成正比，即F＝kv，把下落过程分成无数小段，把每一小段的运动近似看作匀变速直线运动，则加速度a＝＝－，即Δv＝－vΔt＝－Δx，得Δx＝－，两边求和得x1＝－＝，x2＝－＝，所以＝，故C正确。 5.(2022·江苏省南京市、盐城市高三下二模)广场喷泉是城市一道亮丽的风景。如图，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0。重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为( )
A.D B． C．
答案 C 解析 水离开喷口后做竖直上抛运动，在离喷口高度为H时，速度v满足v2－v＝－2gH，且在极短时间Δt内，有v0Δtπ＝vΔtπ·，解得D′＝，故选C。 6．(2022·山东省淄博市高三下三模)为了跟踪拍摄飞行中的炮弹，获得炮弹的高清画面，科学家通过电脑控制一面旋转的镜子使炮弹的像一直和摄像机镜头在一条直线上，如图所示，水平飞行的炮弹的速度为v，与摄像机的竖直距离为d，镜子的入射光和反射光之间的夹角为θ，则此时镜子旋转角速度ω的大小为( )
A．
C．
答案 C 解析 炮弹的速度可以分解成以O为圆心的切向速度v1和径向速度v2，当镜子的入射光和反射光之间的夹角为θ时，根据速度的合成与分解知，v1＝vsinθ，此时转动半径r＝，此时镜子的角速度为ω，根据光的反射定律知，炮弹相对O点的角速度为2ω，根据线速度与角速度的关系知v1＝r·2ω，联立可得ω＝，C正确。 7．(2022·江苏省连云港市高三下三模)1697年牛顿、伯努利等解出了“最速降线”的轨迹方程。如图所示，小球在竖直平面内从静止开始由P点运动到Q点，沿PMQ光滑轨道时间最短(该轨道曲线为最速降线)。PNQ为倾斜光滑直轨道，小球从P点由静止开始沿两轨道运动到Q点时，速度方向与水平方向间夹角相等。M点为PMQ轨道的最低点，M、N两点在同一竖直线上。则( )
A．小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小不同 B．小球在M点受到的弹力小于在N点受到的弹力 C．小球在PM间任意位置加速度都不可能沿水平方向 D．小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间 答案 D 解析 小球沿两轨道运动到Q点，重力做功相等，即合力做功相等，根据动能定理可知小球沿两轨道运动到Q点时的速度大小相同，故A错误；小球在M点有竖直向上的向心加速度，则处于超重状态，所受弹力大于自身重力，小球在N点所受弹力与自身重力在垂直轨道方向的分力平衡，大小小于自身重力，可知小球在M点受到的弹力大于在N点受到的弹力，故B错误；小球在PM间加速度的竖直分量先竖直向下逐渐减小，后竖直向上逐渐增大，当其竖直方向加速度为零时，合加速度沿水平方向，故C错误；小球在M点的速度沿水平方向，由动能定理可知在M点的速度大于在N点速度的水平分量，且从M点到Q点过程小球速度的水平分量逐渐减小，从N点到Q点过程小球速度的水平分量逐渐增大，由题意知在Q点速度水平分量相同，则水平方向小球在MQ段的平均速度大于在NQ段的平均速度，而水平方向位移相等，可知小球从N到Q的时间大于从M到Q的时间，故D正确。 8. (2022·山东省济宁市高三下二模)某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。估测太阳密度的表达式为( )
A．
C．
答案 A 解析 设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据相似三角形可得＝，解得R＝，地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳的质量为M，地球的质量为m，则有＝mr，太阳的体积为V＝πR3，太阳的密度为ρ＝，联立解得ρ＝，A正确，B、C、D错误。 9. (2022·河北省保定市高三第一次模拟)“中国空间站”在距地面高400km左右的轨道上做匀速圆周运动，在此高度上有非常稀薄的大气，因气体阻力的影响，轨道高度1个月大概下降2 km，空间站安装有发动机，可对轨道进行周期性修正。假设中国空间站正常运行轨道高度为h，经过一段时间t，轨道高度下降了Δh(Δh≪h)。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，空间站质量为m，空间站垂直速度方向的有效横截面积为S。认为空间站附近空气分子是静止的，与空间站相遇后和空间站共速。规定距地球无限远处为地球引力零势能点，地球附近物体的引力势能可表示为Ep＝－，其中M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心距离。求：
(1)“中国空间站”正常在轨做圆周运动的周期和线速度； (2)以无限远为零势能点，“中国空间站”轨道高度下降Δh时的机械能损失； (3)用ΔE表示(2)问结果，忽略下降过程中阻力大小的变化，请估算“中国空间站”附近的空气密度。 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)“中国空间站”做圆周运动，万有引力提供向心力，则＝m(R＋h) 解得周期T＝2π 根据＝m 解得线速度v1＝。 (2)轨道高度为h时，“中国空间站”的动能 Ek1＝mv 引力势能Ep1＝－ 机械能E1＝Ek1＋Ep1 轨道高度下降Δh后的动能Ek2＝mv 引力势能Ep2＝－ 且＝m 机械能E2＝Ek2＋Ep2 轨道高度下降Δh时的机械能损失 ΔE＝E1－E2 联立可解得ΔE＝·－·。 (3)设“中国空间站”附近空气密度为ρ，“中国空间站”受到空气的阻力大小为f，极短的时间Δt内有质量为Δm的空气与“中国空间站”相遇，对质量为Δm的空气，根据动量定理有 f′Δt＝Δmv－0 其中Δm＝ρSvΔt 根据牛顿第三定律，有f′＝f 解得f＝ρSv2 由题知，忽略下降过程中阻力大小的变化，则上式中可取v＝v1，因此可近似认为t时间内轨道高度始终为h，则t时间内，“中国空间站”运动的路程近似为L＝·2π(R＋h) 根据功能关系得fL＝ΔE 解得ρ＝。 |
|
|
