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最近一段时间不时有家长朋友询问，小学数学如何学，小学计算如何练，我很奇怪，这些问题我在很久之前就用这篇文章做了一个系统的总结啊！这两天翻了翻阅读量就明白了，那么多粉丝朋友这篇文章总共才有20000多的阅读量，一方面是微信系统坑爹的推送机制，导致有不少朋友看不到，另一方面是这两年新关注公众号的朋友自然也看不到。于是就把这篇文章略作修改再发送一次吧，我发表的只是我个人关于小学数学学习的看法，而且我的针对群体是广大的普娃家庭，因此追求的是普适性，即能够为尽可能多的家长朋友提供一个小学数学学习的框架作为参考，并不是要大家奉为圭臬。不同的孩子特点不同，不同的家长学术背景和能力也不同，在实际操作中千差万别，怎么可能有一个一致的方案供家长亦步亦趋、萧规曹随呢？也因此，本文写作层面主要是在框架上，而对于一些细节性的微操，则需要家长朋友自己在陪伴孩子学习的过程中自行填充，大家不可不查。 一、小学数学学什么？包含有哪些内容？在整个K12数学体系中的地位如何？ 二、数与代数部分内容分析 三、小学数学中计算的发展路径、目标以及如何培养 （一）、小学数学中计算的路径分析 （二）、小学数学中计算如何培养？ 1、培养计算能力的原则 （1）、适度提早 （2）、坚持不懈 （3）、高标准 （4）、适当的平衡 （5）、注重复杂计算的练习 （6）、注意时刻激励 2、培养计算能力的相关规划及工具推荐 （1）、学前计算能力需要达到的标准 （2）、公文数学的优势与劣势 （3）、国内计算练习的推荐 （4）、小升初计算练习的简单建议 四、小学数学中的图形与几何部分简析 五、关于小学奥数的思考 （一）、小学奥数到底要不要学？为什么要学？ （二）、小奥学习，深入学习or浅奥+超前？ （三）、小学奥数选用什么教材呢？ 六、小学数学学习的辅助工具 （一）、小学数学学习的app （二）、小学数学学习的科普书 （三）、小学数学学习的教辅书 七、从初高中回望，小学数学应该培养什么能力？ （一）、阅读能力 （二）、计算能力 （三）、数形结合的意识 （四）、深入思考的能力 （五）、意志品质 （六）、空间想象力和几何直观能力 （七）、抽象能力 （八）、格式与书写 八、奥数与课内数学的关系 九、结语 一、小学数学学什么？包含有哪些内容？在整个K12数学体系中的地位如何？小学数学四大板块——数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践。如果从知识层面上来讲，就是前三者，其中尤以数与代数最为重要，其次为图形与几何、最次为概率与统计。我们将小初高数学的所有内容打通，梳理出数与代数、图形与几何两大主线，供大家参考，概率与统计因为比较简单，所以暂不赘述。
数与代数部分，属于是一条线，有基础到复杂，有常量到变量，逐步的深入、提升，肩负着解决基础计算能力的任务；图形与几何部分，属于是一个面，因为受制于学生的逻辑能力发展瓶颈，所以追求的是广度——平面几何、立体几何的基本要素，培养对几何的初步认知与兴趣；概率与统计部分，主要是概率统计思想的初步体验与应用。除了知识方面，增强学生对数学学科的认知之外，小学数学教材在编写中也涉及到众多的数学思想潜移默化的培养，很多例题和练习题都隐含了培养数学思想的目标。由上图可以看出，小学数学的数与代数部分主要内容就是计算，计算当仁不让是小学数学中一个主要的课题，在小学阶段解决计算问题，是一个主要目标。我将小学数学中数与代数部分内容按照学习顺序整理成一个由下至上的天梯图，方便大家直观感受。显然小学数学中，数与代数部分是以计算为主干，以加减法为基础，逐步提升至乘除、比例，逐步扩充数域从自然数到有理数，逐步提升计算的复杂度，初步加入代数相关内容。计算的发展路径以10以内加减法为起点，到有理数的计算为止，多线并行、逐渐复杂，前面所学一定是作为后面的基础。举个例子，我们知道计算的基础在一年级，或者说就是从10以内的加减法开始。
当然大部分孩子的计算在学前已经达到100以内加减法甚至之上的水平，我们这里只是按阶段讨论，大家可以根据自身情况调整。10以内加减法重点在于两个，一个是计算的熟练度，另一个在于对10以内数字的拆解。因为20以内进退位加减法，需要用到凑十法和破十法，其实就是10以内数字的拆解，如果这个不熟练，那么20以内进退位加减就学得不会太顺畅。20以内进退位加减虽然有方法，但仍然要非常熟练，达到脱口而出的程度，因为我们会发现，之后所有的自然数加减法乃至乘除法中，都需要使用这一基础技能。100以内、10000以内数字的加减法，其规则与20以内加减毫无二致，无非是复杂程度的区别而已。多位数的乘法中，涉及到进位运算的计算，也需要用到20以内加减的规则。如果不重视计算练习，基本到三年级就会发现孩子考试中经常会出现错误，这其实是一开始的基础不牢固的缘故。而现在“双减”之后，一二年级不布置作业，不考试，一旦真的这样搞，学生、家长包括老师，都不知道学生到底是个什么水平，到了三年级出问题的几率会更大一些。再比如除法要想熟练，首先是乘法要熟练，尤其是九九乘法表。因为本身表内除法就是表内乘法的逆运算，甚至乘除法本身就是一种数量关系的不同表示方法。很多时候孩子除法做的磕磕绊绊，不是除法的问题，根子在于乘法。就像是高中数学里，有些孩子对数运算始终学不好，根子其实是在于对指数运算不够熟练，性质掌握不扎实。加减法、乘除法、指数对数运算本身都是互为逆运算，一种运算是否熟练，直接关系到另一种运算的掌握。加减研究的是同一种关系，乘除也是，对数指数运算亦是如此。计算的训练培养最好是比课内数学学习快一步，所谓的快一步，第一是指最好在学前阶段开始，第二是指在进度上要提前一步。
之所以要快这一步，是因为主流的数学兴趣培训教程中对计算的要求都偏高，要比同级别课内要快一步。计算的练习是一个长期的过程，每天的任务不需要过多，但必须长期坚持，形成良性循环。对于计算练习的要求要达到一个高标准，即在准确率和时间上有一定的要求，不能仅仅满足于每天一项的任务，尤其是在规定时间内完成任务的能力，一定要有。如果在某一阶段的计算上问题比较大，不要盲目追求进度，可以适当停下来夯实基础再前进。高标准并不是要求一个错误都不犯，而是在规定的时间内完成任务，准确率达到一定标准即可，不需要过分的吹毛求疵。计算能力的进步是一个长期动态的过程，长期驻留在一个水平线上，不利于激励孩子，容易让孩子感到枯燥。不能单纯的进行加减乘除计算，在此基础上要注重一些复杂计算的练习，尤其是四则运算。尤其是计算策略的练习，所以一些巧算练习必须加以重视，通过巧算练习锻炼孩子观察题目结构、选择方法的能力。计算练习本身十分枯燥，一定要注重对孩子的激励，不管是物质还是精神层面，要让他始终保持兴趣。计算练习必须限时，只有通过限时给学生一定的压力，才能提高其专注度，加快提升速度，另外也是为了模仿之后的考试环境，同时限时练习更容易暴露问题。
小学计算能力培养不能从小学开始，而是在学前就要开始。最低标准——十以内的加法、十以内数的分解、十以内数的减法，熟练掌握。基础标准——二十以内数的进位加法、退位减法最好是也能掌握。在此我们就取基础标准——在小学一年级开学时熟练二十以内数字的进位加法、退位减法。由上图我们可知，这已经达到了课内数学一年级下学期的水平。在四年级上册之前，主要都是自然数的加减乘除计算，顺着进度直接向上走，至少可以在三年级解决这些内容。尤为需要注意的是，这一块其实是计算的基础，之后学习的小数计算、分数计算都以此为基础，所以这一阶段不一定要求快，一定要求扎实。
扎实指的不仅仅是算的快，算得准，还要能够应付复杂情况。
公文数学的优势在于体系化，循序渐进，由易到难，台阶铺的很密集，在计算练习的过程中促进孩子记忆，基本上让孩子按照这个体系一直向上刷，家长只需要做好监控，其他的不需要操心。
公文数学的劣势在于它毕竟是舶来品，与我们的课内数学体系不完全兼容，从上图大家就可以看到，两者经常出现彼此错位的情况，但如果在小学一年级之前就刷完a级，然后按照这个顺序继续刷下去，即使加上返工部分所消耗的时长，基本上小学四五年级就可以把小学部分的计算解决掉，甚至接触到初中的计算。我这个表格只列到公文数学的g级，其实它还有很多级别，足够你刷到微积分。公文数学的另一个劣势在于水土不服，比如它里面的计算比较简单，没有我们国内计算练习中经常遇到的混合运算、四则运算，也没有巧算；有些部分主要是竖式计算，而国内是以横式计算为主。所以在公文数学之余，大家可以配套使用国内的一些计算练习教辅作为应用、巩固。
非常常见的一本计算练习册，价格便宜量又足，美中不足就是比较枯燥。
和《计算能手》的定位基本一致，不过在结构上有分类，有时限，据说也有一些巧算内容，难度上两者差不多。
这是学而思出版的两本小学数学的计算书，可以配套使用。这套书相交于前面两本，难度就大了些，也比较深，不单单是枯燥的计算，也有不少的拓展。
《三招过关》也是不错的一套拔高性质的计算练习册，难度比较大，层次划分合理，非常不错。
美中不足的是《三招过关》市面上的主流是上海版，因为上海的义务教育是五四制，所以与其他地区六三制的数学教材不太合拍，还少了一点内容。
现在有了人教版，但是要贵一些，我个人觉得用上海版就挺好，便宜啊。 至于和我们本地进度有些不同这个问题其实不大，本身我们的计算就会提前，不难咱们就不买这种练习册了。而且缺少的内容我们在小升初的计算练习中也能补足。小升初阶段的计算练习分为两方面——小学计算的拔高、初中计算的练习，前者是为了应对可能有的考试，后者则是为了小初衔接。基本上如果按照上文的节奏走下来的孩子，在这方面问题都不大。如果还嫌不足，那么可以考虑这本书——《小升初数学计算严选600题》。
这本书是拓展类的，难度较高。
这本书很好，我最近为了孩子基本上做完了，题量大，类型全，同类型题有重复练习，难度深，相当不错的小升初计算练习书，也不贵。如果不想花钱买，还有网络上广泛流传的学而思有理数计算700题也不错。
至于说初中的计算练习册，我们就不再赘述，现在的教辅基本都是体系化，我上文所说的那些教辅，都有初中系列，所以大家可以自行搜索。对图形的认识——包括对平面图形和立体图形的认识，主要是了解这些图形的大致特征，以及立体图形的三视图；
对图形的量化研究——长度的测量，角的度量，平面图形面积的计算；
在学习小学数学中平面几何部分的时候，可以尽量深入的学习，最好是能够尽可能的引申，比如对于面积的研究，对于图形运动的研究，对于坐标的认识，这些在初中数学中都是可以遇到的。基本上可以说，是为初中数学中的平面几何部分作基础准备，面很广，但的确比较浅。
因为学生的逻辑思维能力可能到初中才会整体性的进入一个新阶段，更容易理解，小学生的能力普遍不够。所以学生在到了初中以后，突然接触严格的几何论证，就会感觉到无所适从，这和小学几何内容过浅，学生在小初衔接时没有顾及到是有直接关联。所以我在之前的文章中就曾经提到过：如果时间宽裕，你们小学生可以在预习初中数学的时候，多关注一下几何。现实是小学课内对几何的挖掘不够深入，只要是一些简单计算，不涉及到相对复杂的关系转换，这一块内容是在小学奥数中补足了，比如一些机构的几何课程，一些常见的变形以及模型，让孩子接触一下，不是坏事。不同于小学语文的难度一直在上升，小学数学的难度其实一直原地踏步，甚至在题目难度（校内考试）上还有所下降。如果大家是从头看到这里的话，就应该清楚，小学数学中的主要内容就是计算、对于几何与图形的直观认识、简单的概率与统计。小学数学教材的编写者虽然煞费苦心，把很多数学思想的应用放进了数学课本的例题、习题中，但一方面比较零散，不成系统，一方面也依赖于学校数学老师的素质，很多时候并不能得到有效的应用。这就造成了孩子们在小学数学的课内学习阶段，没有得到良好的数学素养和思维上的培养与发展。小学奥数的内容主要来自于传统的应用题，比如鸡兔同笼、追击问题、植树问题，本身就是八九十年代小学生经常遇到的问题，相信家长应该还有印象；来自于高一级的知识，比如等差数列；来自于数学竞赛考察内容中的基础部分，比如数论、平面几何等。经由机构老师的研究整合，转化成一个一个有针对性的专题，可以有的放矢的对某些数学思维与方法进行集中的练习与培养，我个人觉得是很好的补充。另外，因为小学奥数的难度，其实类似于一种思维体操，将学生的思维伸长，延伸，扩展，培养学生面对难题时的意志品质，也是有实际意义的。所以，小学奥数，尤其是浅奥，学起来还是很有价值的。首先，对于大部分学生而言，将来是不会从事高中数学竞赛的，所以我们学习小学奥数的目标就很功利——面向中高考，有用的学，没用的不学。
比如数论我们就不用学，因为初高中数学我们都遇不到。也因此，我建议大部分家长采用浅奥+超前的模式更合适一些。以前的时候，机构比较多，我们完全可以跟着机构的体系去走，但现在不同了，机构大幅度减少，课程难度不时下降，这就让孩子进行自学，家长进行辅导变得越来越有可行性，性价比也越来越高。
而且浅奥+超前，更容易与初中衔接，解决孩子的实际问题。
相关的浅奥教材有很多，大家其实也都知道不少——举一反三、高思课本&导引、明心教程、学而思秘籍......等等，非常多。
现在还带视频了，更好用了。
系统提升，适当拔高——高思课本&导引或者学而思秘籍，犹豫不决就用高思。其实学而思也秘籍也非常非常优秀，不选取的原因主要是高思导引配套的刷题课视频很多，高思出品的app——天天练，与高思课本结合也很紧密，便于孩子学习。
高思课本、高思导引、天天练算是一个完整的生态。 想了解一下，就用高思课本，想要多一些刷题练习，就高思导引，觉得有时候自己刷不动，就可以看看天天练。 对于周边没有太好机构的孩子来说，这一套还是不错的。
明心的优点是课本解析非常清楚，有难度，非常适合拔高，可惜的就是没有网课。在小学数学的学习过程中，有不少app如果使用得当，可以给孩子与家长减轻很多负担，也可以起到一定的辅助作用。天天练是高思旗下的综合性拓展类app，里面有大语文、英语、数学课内同步以及课外拓展，免费下载，部分功能付费使用。
天天练用动画的形式将课程内容展现给孩子，生动形象，尤其是数学的课内学习以及课外拓展，还是不错的，有深度与难度。关于洋葱学园，相信老朋友们都不陌生了，我写过很多的文章，极为推崇。与天天练类似，洋葱学园也是用动画的形式帮助孩子们学习，不过洋葱专注于课内以及理科，侧重点在初高中。洋葱的优点在于它的视频做的非常细，重难点突出，配套练习题合理，智能。功能强大的试卷处理app，抹除笔迹，自动整理错题，家长的好帮手。至于其他的扫题软件，改题软件就不再介绍了，谁的手机里没有一两款呢，能用就可以了。兴趣是最好的老师，优秀的数学科普书可以提升孩子对数学兴趣，拓展学生的视野与思维。
因为小学生在六年中成长的非常迅速，所以科普书的选择需要结合学生的年龄段了推荐，这只是我个人的一些选择，也许会有更好的选择。
《数学帮帮忙》这套书算是绘本的形式吧。 全套共25册，分为“数字与运算”、“量与计量”、“图形与几何”、“探索规律”和“统计与概率”共五部分内容，几乎涵盖了小学阶段所有重要的数学知识。
“数学帮帮忙”系列的每一本书都会讲述一个发生在孩子身边的故事，由故事中出现的问题自然地引入一个数学知识，然后通过运用数学知识解决问题。 适合低年级。
这是一部古怪、新奇、充满哲思的书。作者在小学任教42年，将其一生的心得体会凝练在这本小书中，这本书针对10岁以下的孩子在不同阶段的数学学习中遇到的常见问题，给出相应的指导。让孩子明白，数学并不可怕，谁都可以学好数学！信不只写给孩子，更写给家长和老师——每一个孩子都是独一无二的珍宝，我们作为教育者和陪伴者，应该怎样通过数学教育向孩子们传达自我、人文、科学、真理和对他人的同情。书中配有简单的双色插画，孩子读了也不会觉得枯燥乏味。 适合中低年级。
这是一部关于科学史的著作，通俗易懂，我们孩子看的津津有味。既然是数理化，数学的内容在里面占到了相当大的比例。 适合中高年级。
《否定中的肯定：逻辑的故事》
《偶然中的必然：概率的故事》
《抽象中的形象：图形的故事》
《无限中的有限：极限的故事》
《未知中的已知：方程的故事》
《变量中的常量：函数的故事》。
每分册24篇文章，每篇文章都是由精彩的故事开始，至少对一道经典数学题进行拆解，进而引出数学的基本思想、概念、方法，把数学问题中本质的东西从生动、有趣的故事中演绎出来，让学生能够从中体会到深刻的数学思维过程，引导学生在富有“故事”性的数学问题中学到与课本知识不一样的东西。 适合高年级。
李毓佩的书很多，这里只是找了一个系列作为代表，更多更具体的大家自行搜索。
全套一共十二册好像，涉及到了小学、初中数学中各方面的知识，很不错。
一套五册还是六册来着，相较于小学数学课本，将几何的内容讲的深入浅出、图文并茂，让孩子在享受阅读的乐趣同时，学习了几何的相关知识。
与《院士数学讲座专辑》同一系列的还有一两套，但是我觉得这一套比较不错，有深度，有一定的难度。
昍爸写了三本书，这本书我最推崇，很有实际价值，对于解题思维阐述比较到位。
由于小学奥数已经推荐过书目，计算也推荐过书目，所以这里的教辅书，指的就是课内同步教辅和试卷。
主要是数学，难度挺大。
实验班换封面了？以前不是这个封面。
典中点和学霸也可以，学霸我找不到链接了，大家可以自己搜索一下。 小学数学课内不需要投注过多精力，有一本作为辅助即可。 阅读能力包括语言文字的阅读能力——在条件中寻找关键点，快速的找到思路的能力；数学符号的阅读能力——明白符号的含义，会解决一些新运算题目；图式的阅读能力——读图、理解式子的具体含义，明白其中各个量之间的含义和关系；数学表格的阅读能力——对于一些数表，能够清晰理解其中数字的含义。 （二）、计算能力 快速、准确的计算出结果的能力，能够有意识的运用计算原理简化计算的能力。 （三）、数形结合的意识 能够有意识的将数字与几何图形之间建立起对应联系，有意识的使用图形来帮助理解知识，帮助解决代数问题。 （四）、深入思考的能力 遇到问题，尤其是比较难的题目，能够深入的分析条件与结论，形成初步的解题方法论，能够举一反三，能够归纳总结，有意识的总结规律。
能够有意识的运用化归思想对题目进行转化，变形。 （五）、意志品质 有解决难题的意愿和毅力，不会轻易放弃。 （六）、空间想象力和几何直观能力 对于几何体与几何图形有清晰的认识，了解其结构与基本性质，对于平面图形，能够有一定的几何直觉。 （七）、抽象能力 能够将复杂的现实问题抽象成数学问题，能够理解一些抽象的概念表述，能够用自己的话将之表述出来，或者举实例说明。很多小学生到了初中之后，让老师最头疼，花时间纠正最多的就是书写与格式。
一直有家长在纠结，小学奥数与课内数学到底如何平衡。
因为小学数学吃不饱，但是向上拓展又做不到，小学奥数可以填补一下；因为小学奥数有不少内容是比同级课内数学要难的，需要一定的知识储备；小学奥数的学习目标：以拓展为主，重点放在题目解决方法背后的思想上；小学奥数的学习方式，我的建议是找靠谱专业的机构，如果没有，家长的指导的时候最好是能够先备备课，不要带着成年人的傲慢去看待小学奥数，不要拘泥于讲题，还是聚焦教会孩子思考。到此为止，这篇文章就算是结束了，感谢大家看到最后，整篇文章还有很多不完善之处，但的确是我的一番心意——帮助大部分普娃家长建立起小学数学学习的框架，帮助更多的孩子学好数学，这也算是我这个平凡的数学老师为数学教育事业做的一点点贡献吧。END 最近有读者反应收不到推送，这是由于微信平台坑爹的算法改版，公号内容将不再以时间排序展示，如果您想第一时间看到我的推送，强烈建议星标我的公众号。
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