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数学题目是千变万化的，数学题目也是相连相通的。对于数学题我们一定要能够透过表象直击本质，寻同求异，找出不同表象下相同的东西，从而不在题海迷失，跳出题海看题，养成做题反思的习惯。 我们先来看相似中的两个题 例题一： 如图，等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，点DE在边AB上，且∠DCE=45°， （1）写出图中所有的相似三角形； （2）求证：
解答：
例题二： 如图点B、C、D、E在一条直线上，且△ABC是等边三角形，∠DAE的度数为120°， （1）写出图中所有的相似三角形； （2）求证：
解答：
 如果我们在作业过程中做过这两道题目，我们需要思考些什么？ 首先我们需要意识到这两道题目都是基本图形2（母子相似）的运用，在作业过程中能敏锐地发现这个基本图形。而且两道题都是两个基本图形2拼起来的，只不过一个是拼在里面，一个是拼在外面。 其次我们需要分析找相似三角形的方法，标出相等的角，找到基本图形，把你容易找到的相似写下来，注意：写下来。实在找不到之后，看看自己写的每组相似中是否有相同的三角形，如果有就可以再写一组，以上两题都适用。当然有时我们还不能忽略全等，全等不一定具备相似的基本图形，很容易漏掉。 再深入一个层次，我们是否可以在现有条件下将图形改变，探索相关结论是否依然正确。 我们以例题一为例，当点D、E不在BC边上，在BC这条直线上，如下面两幅图所示，点D、E有一个点在线段BC上，另一个在其延长线上，结论仍然成立吗?
思考之后会发现仍然是成立的。继续思考，若D、E两个点都在BC延长线上，我们会发现这个情况是不存在的。 对于例题二，我们就会发现只有这一种情况。 最后我们可以思考，这两道题目一道是90°和45°，一道是120°和60°，他们之间还有什么联系吗?最终我发现角度为半角只是一个偶然。 例题一的图形应该是等腰三角形作框架，底角翘到顶角上，如下图所示，△ABC中，满足AB=AC，∠DAE=∠B，上述结论都成立。
例题二应该是等腰三角形作框架，底角的外角翘到顶角上，如下图所示，△ABC中，满足AB=AC，∠DAE=∠ABD，例题二的结论都成立。
 通过思考我们找到了这两道例题的基本模型，以后再次碰到类似的题目我们就能按图索骥，轻松解决。 如果我们每次做完题目之后都能慢下来，再想一想，是不是就会有不一样的收获呢？ END |
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