【高一】立体几何专题九：线面平行的判定

线面平行的判定

方法

  线面平行的判定定理是高中立体几何中所学的第一个定理，内容较为简单。其判定方法有以下几种：

  （1）利用定义：证明直线与平面没有公共点（需要用到反证法）；

  （2）利用判定定理：在平面本质是在平面内找到一条直线（经常利用中位线或平行四边形找到）与所证直线平行；

  （3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的所有直线与另一个平面平行（需要找到过直线的平面与所证平面平行）。

一、利用线线平行证明

01

 构造中位线
通过找中点或者构造平行四边形的对角线产生中点，从而形成中位线，由线线平行得出线面平行。

***************************************************************

***************************************************************

02

构造平行四边形

通过构造平行四边形，证明其一组对边平行且相等，得到另外一组对边平行且相等，从而证明线与面平行。

***************************************************************

***************************************************************

二、利用面面平行证明

***************************************************************

***************************************************************

***************************************************************

三、线面平行的探究性问题

***************************************************************

***************************************************************

***************************************************************

***************************************************************

【题后反思】
探究性问题对于初学立体几何的高一学生来说还是有一定的难度，在处理时可以鼓励学生先猜后证，这样证明会相对容易点。如果入手就进行探究，那么需要利用线面平行的性质定理，难度相对较大。