再谈数学思维

办公室某小青年提了个问题：

一定温度下，在VL密闭容器中，进行反应C(s)+H2O(g)⇌CO(g)+H2(g)，体系的组成未知。若气体的平均相对分子质量是定值，能否判断反应已经到达平衡？

很多小朋友看到反应前后气体相对分子质量有区别，想当然地认为可以判断，这应该是婴幼儿数学没学好导致的吧。

变量不变才是平衡，那气体的平均相对分子质量变不变呢？下面把问题换个更直接的问法。

一定温度下，在VL密闭容器中，进行反应C(s)+H2O(g)⇌CO(g)+H2(g)，体系的组成未知。若发现v(正反应)>v(逆反应)，则气体的平均相对分子质量如何变化？

一些小朋友看到气体的质量增加，不假思索地脱口而出“增大”，另一些小朋友觉得，方程式左边H2O相对分子质量为18，右边CO和H2的平均相对分子质量为15，当然应该减小了。

若运用数学思维，应该不难想到M=f(m,n)=m/n，显然是二元函数，由于v(正)＞v(逆)，分子m(总质量)增加，分母n(总物质的量)也增加，函数M=f(m,n)的值如何变化，取决于m和n改变的相对量大小。仅凭数学推理，便知可能有三种情况：增大、不变或减小。

设原混合气体的总物质的量为x mol，平均相对分子质量为a。一段时间后消耗碳(或H2O)的物质的量为y mol，则气体总质量增加了碳的质量，变为(ax+12y)g，总物质的量为(x+y)mol，有：

由于y/(x+y)>0，所以平均相对分子质量是否增加，取决于12-a的大小。

若a>12，则平均相对分子质量减小

若a＝12，则平均相对分子质量不变

若a<12，则平均相对分子质量增大

对于H2O、CO和H2的混合气体，平均相对分子质量取值范围为(2,28)，所以以上三种情况全有。

如果把题目改为起始时只加入水蒸气和碳，因为18>12，所以反应后平均相对分子质量一定减小。

有些小朋友遇到婴幼儿数学问题就不知所措，那大爷就把问题再简化一下。

假设某省级规范化学校某年级某班学生的平均体重为100kg(随便设的数，肯定不是真的，哈哈)

现在要从该班调走一位小朋友A，调入两位小朋友B和C，如何才能不改变平均体重呢？

答案显而易见。合计增加一人，总体重增加100kg即可。也就是说，调入的小朋友B和C，减调走的小朋友A，体重差值为100kg。

假设下图中的三位ABC小朋友，体重如图所示。

调出A，调入BC，是不是增加一人，增加100kg，平均体重不变？

小朋友们可以再换一种思路，只要这三人平均体重为100kg，则班级的平均体重就不会变。不过要注意的是，A小朋友为调出的，所以他是“负人”，体重和人数要乘以“-1”，另两位小朋友是调入的，是“正人”，体重和人数乘以“+1”，有

(-1×130+110×1+120×1)/(-1+1+1)=100

说明平均体重不变。

现在回到碳和水蒸气的反应，用相同思路，水、一氧化碳和氢气就是小朋友ABC，水是调出的，为负，则三者平均相对分子质量为

(-1×18+28×1+2×1)/(-1+1+1)=12

显见，原平均相对分子质量为12时，则不变，大于12则变小，小于12则变大。

是不是比前边又假设又列式的计算思路简单粗暴多了，而且妥妥的变成了婴幼儿数学题，某学校对面的明坡小学一年级小朋友全会。

数学思维的培养极为重要，有了数学直觉，高考题就是简单到令人发指的婴幼儿送分题。