来看看与阿贝尔求和有关的题目

会当凌绝顶

巍峨的泰山

到底如何雄伟

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尼尔斯·亨利克·阿贝尔（1802年8月5日－1829年4月6日），挪威数学家，在很多数学领域做出了开创性的工作。他最著名的一个成果是首次完整地给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。这个问题是他那个时代最著名的未解决问题之一，悬疑达250多年。他也是椭圆函数领域的开拓者，阿贝尔函数的发现者。

PART01阿贝尔求和公式

 若则

若则 

PART02经典题目

1.（陈纪修下册级数部分的课后习题）若收敛收敛, 则级数收敛
2.（2023.四川师范大学）设,当时有极限.为单调递增的正数数列,且.证明:

特列：已知 收敛,证明

3.已知,且,证明 

目前做到的题目相对较少（极大可能做了又忘记了）

PART03其他应用

试一试如何用Abel变换证明下列求和式？

1.
2.
3. 

以此类推自然数的高次幂求和你能得到吗？

这将是一个乏味但又有趣的探索过程

对此我暂时直接给出两个结果，其余的大家可自行去证明吧！

再来看看在数学竞赛题

(第20届IMO)已知为任意两两各不相同的正整数.求证:对任意正整数,下列不等式成立:

(2001,上海市高中数学竞赛)实数满足

令

求的最大可能值.

若是将2001换成2023你会做吗？

MOUNTAIN