基于盘-块间弹簧接触动力学模型的盘式制动器抖动改进设计

邢开走 2023-06-24 发布于上海

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摘要：为了更加准确地量化制动抖动的产生，寻找降低抖动的方案，构造了一种盘式制动器盘-块间采用面分布式弹簧接触的动力学模型，并通过将仿真结果与台架试验结果进行对比来验证所构建的动力学模型的正确性以及适用性。从制动压力波动和制动力矩波动的计算表达式中找到制动抖动的关键影响参数，提出对制动卡钳结构和制动块背板结构进行改进的两种改进方案。同时，提出一种结合有限元分析与理论计算的参数确定方法确定改进后制动系统的参数。将改进后的制动器参数值输入到搭建的制动器Simulink模型进行仿真，获得改进后的制动压力波动和制动力矩波动的时域响应，并将其与改进前的仿真结果进行对比分析。研究结果表明，改进后制动系统的制动压力波动量比改进前减少了32.43%，制动力矩波动量比改进前减少了38.50%，说明所提出的制动器结构改进方法在降低制动抖动方面是有效的。

1 盘式制动器盘-块间弹簧接触动力学模型

1.1 模型构建前提

本文在构建盘式制动器盘-块间弹簧接触动力学模型时，做了以下假设：

(1) 制动系统可以简化为一个多自由度的质子-弹簧系统。

(2) 在该模型中，制动盘与制动块之间采用面对面的接触方式，其他部件采用点对点的接触方式。

(3) 忽视制动时的压力变化对制动摩擦副间的摩擦特性产生的影响，而充分考虑制动盘与制动块之间的相对速度对其摩擦特性的影响。

(4) 忽略热因素的影响。

基于上述假设，本文以具有制动抖动现象的盘式制动器的初始DTV作为仿真系统的输入，BPV与BTV作为输出进行仿真分析来研究制动抖动的机理并提出改进方案。

1.2 制动器模型

为了更清晰地了解盘式制动器的结构，首先使用Catia软件对所选用的某款浮钳通风盘式制动器进行三维模型的建立，如图1所示。由于完整制动器的结构非常复杂，本文采用方框图来代替制动器部件以便清楚表达各部件间的接触形式，所建立的盘式制动器盘-块间弹簧接触动力学模型如图2所示。该模型包括制动盘、外侧制动块、内侧制动块、卡钳、活塞和卡钳支架，卡钳支架固定不动，部件之间由弹簧和阻尼器进行连接。在该模型中，内侧制动块与活塞之间、活塞与卡钳之间、外侧制动块与卡钳之间采用现有模型中的单点接触形式，制动盘与制动块之间采用本文所提出的面对面的接触形式。

图1 盘式制动器的三维模型爆炸图
Fig.1 The explosion diagram three-dimensional model of disc brake

图2 盘式制动器盘-块间弹簧接触动力学模型示意图
Fig.2 Schematic diagram of disc-pads surface contact dynamic model of disc brake

制动时，内侧制动块被活塞压紧在制动盘表面，外侧制动块被卡钳压紧在制动盘表面。由于盘表面的几何不均匀特性，内外侧制动块被迫产生沿制动盘轴向方向的振动。同时，由于制动盘的转动，内外侧制动块受到沿制动盘转动方向的摩擦。在切向方向上，由于保持架的限制作用，制动块不产生移动。因此，该模型具有六个自由度，包括内侧制动块的轴向位移自由度和转动自由度，外侧制动块的轴向位移自由度和转动自由度，活塞和卡钳的轴向位移自由度。

根据文献[12]中动能和弯曲势能的计算公式，推导出制动盘、制动块、活塞以及卡钳的动能和势能表达式。定义r1和r2分别为制动盘的内半径和外半径，ρ为密度，ν为泊松比，E为弹性模量，φ为制动盘的转动角度。制动盘的动能Td和势能Vd可以分别计算为

(1)

式中：Hd为制动盘的厚度；wd为制动盘表面的轴向位移，可分为与半径r、与转动角度φ以及与时间t相关的三个部分，即

wd(r,φ,t)=wdr(r)wdφ(φ)qd(t)

(2)

式中，圆周方向的成分wdφ(φ)可表示为

wdφ(φ)=cos(Nφ+β)

(3)

式中：N表示制动盘转动一周发生振动的次数；β表示发生振动时的制动盘位置所处的相位角。

(4)

式中，

(5)

D表示制动盘的弯曲刚度

(6)

对式(1)和式(4)进行整理可得

(7)

Vd=

(8)

假设内侧制动块的质量为mp1，惯性力矩为Ip1，wp1为内侧制动块的轴向位移，θi为内侧制动块因制动盘几何不均匀的激励而产生的转动角度，L11为内侧制动块的质心与制动块和保持架连接点间的距离。则，内侧制动块的动能和势能可分别用式(9)和式(10)表示如下

(9)

Vp1=

(10)

式中：Kap为制动块与保持架的法向接触刚度；Kh为内侧制动块与活塞的接触刚度；K11为内制动块绕其质心的转动刚度。

同样地，定义外侧制动块的质量为mp2，惯性力矩为Ip2，外侧制动块的轴向位移为wp2，θo为外侧制动块因制动盘几何不均匀的激励而产生的旋转角度，L12为外侧制动块的质心与制动块和保持架连接点间的距离。外侧制动块的动能和势能可表示如下

(11)

Vp2=

(12)

式中：K12为外侧制动块绕其质心的转动刚度；Kpc为外侧制动块与卡钳之间的接触刚度。

假设活塞的质量为mh，轴向位移为wh。活塞的动能和势能可以表示为

(13)

(14)

式中，Khc为轮缸的等效液压刚度。

定义卡钳的质量为mc，轴向位移为wc。卡钳的动能和势能可用下式表示：

(15)

(16)

对上式进行整理可得拉格朗日因子为

L=Td+Tp1+Tp2+Th+Tc-Vd-Vp1-Vp2-

Vh-Vc

(17)

系统的阻尼能为

(18)

系统的拉格朗日运动方程为

(19)

式中：qi为广义坐标；Qi为广义力。

将式(17)和式(18)代入式(19)，整理后可得以下运动微分方程

(20)

式中：M、C和K分别为质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵；w为位移。

(21)

(22)

(23)

(24)

参考相关文献[9-10]，根据图2可推导出制动压力和制动扭矩的计算公式如下

(25)

式中：P0为初始制动压力；S为活塞的接触面积；Chc为轮缸的等效液压阻尼。

TB=μp·Reff·[2P0S+(wri-wp1)Kp+

(26)

式中：μp为制动块与制动盘之间的摩擦因数；Reff为有效制动半径；wri和wro分别为制动盘的内表面和外表面的轴向位移；Kp和Cp分别为制动块的压缩刚度和阻尼。

由以上制动系统的制动压力和制动力矩的表达式可以得出制动压力波动和制动力矩波动的计算公式为

(27)

TBTV=μp·Reff·[(wri-wp1)Kp+

(28)

图1及式(1)-式(28)中所涉及的各参数值列于附录A中。制动器动力学模型中的阻尼参数由参考文献[13]获得，刚度值根据以下刚度计算公式求出。

(29)

式中：F为压力；ΔS为压力作用下的变形量，该值可参考文献[14]中的试验方案测量获得。

1.3 模型验证

由于制动过程中制动压力和制动力矩的不断变化是造成制动抖动的根本原因，现有研究通常以BPV和BTV的形式对制动抖动的程度进行量化研究，本文使用Matlab/Simulink软件搭建制动器盘-块间弹簧接触动力学模型并通过仿真获得具有制动抖动问题的制动器在制动过程中的BPV和BTV值，并通过和试验结果进行对比验证模型在反映制动抖动方面的正确性。为保证对比结果的可靠性，仿真分析与试验测试的初始制动压力、初始制动速度以及制动盘表面几何不均匀的输入应保持一致。本文采用LINK 3900惯性试验台测量具有制动抖动问题的盘式制动器的初始DTV以及制动过程中制动压力和制动力矩的波动情况，台架试验布置参考文献[18]，如图3所示。

图3 台架试验测点布置
Fig.3 Layout diagram bench test measuring points

盘式制动器初始DTV的测量应在制动压力波动和制动力矩波动测量试验开始之前，在制动盘匀速旋转阶段通过非接触式位移传感器获得厚度沿圆周变化的数据，从而得到制动盘的初始DTV，如图4所示，该值将作为仿真模型的输入。制动压力波动和制动力矩波动的测量试验从120 km/h的初始制动速度开始，速度下降到0 km/h时结束，试验的基本参数如表1所示。

表1 台架试验的基本参数
Tab.1 Basic condition of bench test

图4 制动盘的初始DTV
Fig.4 The initial DTV of brake disc

根据模型的动力学方程，利用Matlab/Simulink软件搭建制动器的Simulink模型，并参照附录A设置模型的系统参数值。由于制动块受到制动盘表面几何不均匀特性的激励，制动盘与制动块之间的接触面积不断变化，而制动块质点的位移与制动盘表面DTV的变化情况一致。因此，为实现制动盘与制动块间的面接触，将实测的制动盘初始DTV值进行均分并输入到制动块的质心处来代替制动块的位移变化，此时假定制动盘为光滑的圆盘，制动盘内外侧表面的位移量wri、wro的值均为0。由于篇幅的限制，本文对某一制动工况(初始制动压力为2.5 MPa)的仿真结果和试验结果进行了分析，在其他制动压力工况下也可以得出类似的结论。

从图5和图6可以看出，虽然仿真结果与试验结果存在一定程度的误差，但仿真结果的总体趋势与试验结果吻合较好。从图中可看出，BPV与BTV的试验结果均大于仿真结果，初步认为这是由于模型搭建时所做的一些不合实际的假设，例如忽略了热因素的影响。在试验过程的制动初期，制动力矩波动逐渐增大的原因主要是制动块与制动盘完全接触，需要一定的响应时间，而仿真过程则不存在这种情况，整个制动过程中制动力矩波动比较平稳。在制动后期，由于摩擦生热，制动盘发生热膨胀和热变形，导致制动盘表面盘厚的瞬态变化，加剧了制动盘的几何不规则性，进一步加大了制动压力和制动扭矩的波动。由于仿真过程不考虑热因素对制动盘的影响，从而使得仿真得出的制动压力波动和制动力矩波动量比试验结果小。

制动压力波动的试验值为8.79 MPa，仿真值为8.08 MPa，仿真与试验结果的误差为8.1%。制动力矩波动的仿真结果为34.42 N·m，试验结果为43.20 N·m，仿真结果与试验结果比较接近。研究结果表明，BTV和BPV的仿真结果与试验数据吻合较好，该模型能够基本反映出具有抖动现象的制动器在制动过程中BPV和BTV的变化情况。

(a) 仿真结果

(b) 试验结果
图5 BPV的时域响应
Fig.5 Time-domain responses of BPV

2 制动抖动改进

2.1 制动抖动的关键影响参数

由于制动压力波动和制动力矩波动是制动抖动的激励源，因此本文主要通过减小BPV和BTV的幅值来降低制动抖动。从式(27)和式(28)中可以得出BPV和BTV的主要影响因素如下：

(1) 制动盘表面内外侧的几何不均匀特性；

(a) 仿真结果

(b) 试验结果
图6 BTV的时域响应
Fig.6 Time-domain responses of BTV

(2) 轮缸的液压刚度(Khc)和阻尼(Chc)；

(3) 制动块的压缩刚度(Kp)和阻尼(Cp)；

(4) 活塞的轴向位移(wh)、卡钳的轴向位移(wc)以及摩擦副间的摩擦特性。

目前，通过改变轮缸的液压刚度和阻尼以及改变制动块的压缩刚度和阻尼来降低制动抖动的研究很少。因此，本文从这两个方面对制动器结构进行改进以降低制动抖动，并用以下方程评价制动抖动的改进效果。由于目前对于制动抖动的改进效果没有明确的准则范围，因此本文采用的准则是在同时满足O1≥20%和O2≥20%的情况下，认为改进方案是有效的。

(30)

(31)

式中：PBTV1为改进后制动器的BTV值；PBTV0为原制动器的BTV值；PBPV1为改进后制动器的BPV值；PBPV0表示原制动器的BPV值。

2.2 卡钳结构改进设计

由式(27)可知，液压刚度和阻尼越小，则BPV值越小。在保证盘式制动器制动性能的前提下，本文提出改变活塞缸直径(活塞直径随之改变)来降低轮缸的液压刚度和阻尼。根据图7所示的改进方案，利用Catia软件构建卡钳三维模型，如图8所示。可以看出，原卡钳与改进卡钳的区别在于改变了活塞缸的半径，即r0>r1或r0<r1。

图7 卡钳结构改进方法
Fig.7 Schematic diagram of improvement method of caliper structure

当活塞缸内半径满足r0<r1时，制动液与活塞的接触面积增大。因此，由式(32)可知，在制动力大小相同的情况下，当制动液与活塞接触的面积增大后，制动液压随之相应地减小，而轮缸的液压刚度和阻尼则随制动液压的减小而减小。原活塞缸的半径ro的值为26 mm，改进后的活塞缸半径为30 mm。

(32)

式中：P为液压；F′为活塞作用在制动块上的力；S是活塞和制动液的接触面积。

(a) 原卡钳

(b) 改进卡钳
图8 原卡钳和改进卡钳的三维模型
Fig.8 Three-dimensional model

由于阻尼的大小远小于液压刚度的大小，所以可以忽略。轮缸的液压刚度可由以下方程确定

(33)

式中，h为活塞的位移行程。将式(28)代入式(29)可得

(34)

式中，液压P可通过油压传感器测得，活塞的行进位移量h和活塞与制动液的接触面积S为已知量。将各参数值代入式(34)，即可得到改进后的卡钳的液压刚度值，其值为6.2×105 N/m。

2.3 制动块背板结构改进设计

由式(28)可知，制动块的压缩刚度和阻尼越小，BTV值就越小。由于阻尼的大小远小于压缩刚度的大小，可以忽略不计。由于改变物体的质量会改变物体的刚度，因此，本文在保证盘式制动器制动性能的前提下，提出通过在制动块背板开槽来改变制动块的压缩刚度。

如图9所示，本文提出了三种制动块背板开槽设计方案。该制动块背板的有效面积为4 825 mm2，背板表面单一横向槽的设计尺寸为80×4 mm，沟槽的深度为1 mm。在背板表面分别设计一条横向槽、两条横向槽和三条横向槽，三种开槽方式的开槽面积分别占其背板总面积的6.6%、13.3%和19.9%。由于钢背表面的开槽尺寸过大会导致制动块刚度急剧下降，影响制动块的制造工艺和性能。因此，开槽面积占背板总面积的百分比不得大于25%[19]。为了尽可能减小BTV，应在合理范围内尽量减小背板质量，因此本文选择在背板上开三个横向槽的改进方案，改进后的制动块背板的三维模型如图10所示。改进后的背板质量比改进前降低了11.1%，制动块的压缩刚度也会随之相应降低。

图9 制动块背板结构改进方法
Fig.9 Schematic diagram of improvement method of brake pad backplate

图10 改进后的制动块背板
Fig.10 Schematic diagram of improved brake pad backplate

采用有限元分析与理论计算公式相结合的方式确定制动块的压缩刚度。基于实际盘式制动器的三维模型，利用ANSYS软件建立了简化有限元模型，如图11所示。在未实施制动时，制动盘与制动块之间是具有一定间隙的，通常情况下，盘式制动器的制动盘与制动块之间的间隙为0.15～0.35 mm，在本文搭建的制动器模型中间隙值取0.25 mm。

图11 盘式制动器有限元模型
Fig.11 The finite element model of disc brake

在进行静力学仿真分析之前需对制动器有限元模型进行材料参数设置、接触关系设置、边界条件设置以及载荷施加。在该模型中，制动盘和制动卡钳材料均为HT250，制动块背板材料与Q235材料相似，活塞材料为灰铸铁，摩擦衬片材料为NAO，盘式制动器各部件的材料性能参数如表2所示。同时，设置制动盘与摩擦衬片之间为摩擦接触，衬片与背板之间为绑定接触，活塞与内侧制动块背板之间为弹性接触，卡钳与外侧制动块背板之间为弹性接触。由于制动盘与轮毂连接，因此限制制动盘帽部除绕轴旋转的自由度外的其它5个方向的自由度。实际制动时制动卡钳能够沿导向销往复滑动，对卡钳除沿制动盘轴向的平动自由度外的其余5个自由度进行约束。制动块背板和摩擦衬片被视为一体，约束制动块沿制动盘轴线移动以外的两个平动自由度。在外侧制动块与卡钳接触的表面以及内侧制动块与活塞接触的表面分别施加2.5 MPa的压力，制动盘初始角速度设置为93.11 rad/s，角减速度为10.95 rad/s2。

表2 盘式制动器各部件的材料特性
Tab.2 Material properties for each part of disc brake

通过进行一系列的前处理之后，得到了制动盘表面的应力场云图，这部分数据可用于与理论公式相结合来确定制动块改进后的压缩刚度，如图12所示。

在有限元分析中，制动盘和制动块的网格类型为六面体网格，其表面的每个网格单元有4个节点，如图13所示。

1 s

2 s

3 s

4 s
图12 制动盘表面的应力云图
Fig.12 Stress nephogram of brake disc surface

图13 制动盘与制动块接触表面的网格节点示意图
Fig.13 Diagram of grid nodes between brake disc and pad

假定制动盘与制动块接触面网格单元上的节点一一对应，每个节点的接触刚度可按式(35)计算。

(35)

式中：f为节点的应力；h1为节点的相对位移。

由于接触表面上每个网格单元的4个节点上的刚度是相互并联的，因此类似与弹簧刚度的并联情况下刚度计算公式，可以通过以下公式来求每个网格单元的接触刚度。

(36)

根据本文所建立的面分布式弹簧接触动力学模型，可以假定Kni是相等的，则式(36)可以简化为

Kn=4Kni

(37)

根据式(35)和式(37)可以推导出制动盘与制动块接触刚度的计算公式如下所示

(38)

式中，N1为制动盘和制动块接触区域上的网格单元数。

f，h1和N1的值可以通过上文的有限元分析获得。根据上述公式，可以确定制动块的压缩刚度。改进后的压缩刚度值为3.42×108 N/m，比改进前减少了47.4%。

3 改进方案验证

由于卡钳和制动块的质量发生改变，因此整个制动系统的刚度值也随制动器质量的改变而改变，参数值同样用上述方法确定。为保证制动性能的可靠性，改进后的盘式制动器参数均在合理范围内改变，改进后的系统参数如表3所示。可以看出，盘式制动器各部件的接触刚度和阻尼都得到了一定程度的降低。随着轮缸液压刚度和阻尼以及制动块的压缩刚度和阻尼的减小，BPV和BTV的值也会相应减小。为了进一步验证改进后的盘式制动器在降低制动抖动方面的有效性，对改进后的制动器的BPV和BTV进行了仿真分析。为了使改进前后的仿真结果具有可比性，需要保证除表3中以外的系统输入参数一致。

表3 改进后的盘式制动器的系统参数
Tab.3 System parameters of optimized disc brake

图14为改进前后制动器的BPV随时间变化的结果曲线，图15为改进前后制动器的BTV时域仿真结果。从上图中可以看出，通过减小液压刚度值和制动块的压缩刚度值可以明显降低制动压力波动量和制动力矩波动量，但改进前后制动压力和制动力矩的波动趋势和波动频率基本不变。为了更清楚的比较改进效果，将制动压力和制动力矩的具体波动量列于表4中。从表4可知，原盘式制动器的BPV值为8.08 MPa，改进后盘式制动器的BPV值为5.46 MPa，比改进前降低了32.43%，达到了上文所指定的O1≥20%的标准。

(a) 改进前

(b) 改进后
图14 BPV随时间变化的仿真结果
Fig.14 Simulation result of BPV according to time

(a) 改进前

(b) 改进后
图15 BTV随时间变化的仿真结果
Fig.15 Simulation result of BTV according to time

表4 BPV与BTV改进前后的仿真结果对比
Tab.4 Comparison of simulation results of BPV and BTV before and after optimization

同样，由表4可知，改进前、后盘式制动器的BTV值分别为34.42 N·m和21.17 N·m，对盘式制动器进行改进后其BTV值相比改进前降低了38.50%，同样满足指定的O2≥20%的标准。

由于制动压力波动和制动力矩波动是造成制动抖动的根本原因，通过BPV和BTV值的大小来反映抖动程度，可以通过对制动器结构进行改进来减小制动压力和制动力矩的波动量，从而达到降低制动抖动发生率的目的。本文通过对影响制动压力波动和制动力矩波动的关键因素进行分析后确立了通过改进制动块背板和卡钳结构来降低BPV和BTV的方案，研究结果表明，本文提出的改进方法可以使BPV和BTV值降低到指定的标准，说明了制动抖动改进方法的有效的。