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2023年广东省中考试题和广州试题完全不一样的，是两套不同的命题班子，相比而言，广州市命题的水平近几年比较稳定。 网络上的广东省试题如下：         注意和广州的考试时间120分钟不同，省考只有90分钟。 所以第23题是最后的一个压轴题。 本文重点解析23题。ggb打字如下：  第一问的解析： 当OE=OF时，学生可以画出如下草图：  学生可以根据对称性，猜想此时22.5°， 反思1：这个属于命题者的诚意送分题。即哪怕学生一点也不会，也能根据对称性猜想出答案。 出题者也不用学生如何证明，“直接写出结果，不用写解答过程”！ 如果进一步问：如何证明呢？  如上图，当OE=OF时，先证明蓝绿全等，然后证明蓝红相似，即可得到旋转角等于45°的一半； 第二问的解析： 先大致画出草图，当点A（4,3）固定时，如下： 点A(4,3)是非常重要的信息，所以想到作垂线，如下图： 由于点A的坐标已知，相当于△AOD全部元素已知， 由红蓝相似，即可计算出CF的长，答案为3.75，或写成分数为15/4； 第三问的解析： 先画出草图： 此题对于学生而言，比较困难，困难的原因之一是此题综合了几个模型。 模型一：半角模型+勾股定理 如下图： 已知，如图①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°，探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系． 答案为：DE2=BD2+EC2． 证明的方法可以利用旋转！（半角模型必旋转） 证明：将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，如图① ∴△ACE≌△ABE′．∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB．在Rt△ABC中，∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABC+∠ABE′=90°，即∠E′BD=90°． ∴E′B2+BD2=E′D2．又∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°．∴∠E′AB+∠BAD=45°，即∠E′AD=45°． ∴△AE′D≌△AED．∴DE=DE′．∴DE2=BD2+EC2． 模型二：三垂直模型 对于学生的难点，还有S1-S2怎么处理？怎么用n表示？ 解析如下： 第1步，把△AON旋转90°到△COP，按照上面模型一的方法，证明出CP=AN， 而且得到∠PCM =90°， 这样得到MP^2-MC^2=CP^2=AN^2; 第2步，半角模型会有两次全等，即证明出△OMN≌△OMP， 所以得到MN=MP， 这样得到MN^2-MC^2=AN^2; 即MN^2-MC^2=n^2 原来如此啊！ 第3步，利用三垂直模型 如上图，作FI⊥AC于I，OJ垂直AC于J， 证明出△ONJ≌△NFI， 然后由∠FCI=45°，得到FI=CI 这样得到FI+OJ=CI+IN=CN=MN+MC 即： 原来如此啊！ 第4步，求面积差——非常巧妙的转化面积 放在一个图中更清楚，如下： 反思3：利用ggb绘制这个图，其实，你只要绘制出准确的图像，就基本想到思路了！ 可参考： geogebra制作的过程，本身就是高阶思维的过程 反思4：如果看不出上面的模型，可以如下计算： （选自老同学柯光详） 还有老同学杨慧秀也提出了自己的见解，…… 您还有什么方法吗？ 欢迎提出和交流！ |
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