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就像一朵精美的“报春花”——数学，被普遍认为几乎是与人类文明共生的最古老而精致的文化之一。另一方面，毋庸赘言，文化是人类精神最本根的家园。海德格尔说，“返乡即是返回到本源近旁”。意即追本溯源方能回归事物原点，而回归原点就能拥有逻辑支点，这也是认识事物本质的哲学方法论。从这样的意义上说，立足文化的立场审视数学，或者说追问数学的文化意义，即回到数学的原点和文化的家园认识数学。 ★ 文化的意味 究竟什么是“文化”？这是一个最令人困惑迷茫和让人纠结惆怅的概念！文化——如何说得清？何以论得明？怎能道得破？但这或许恰恰说明：“文化”意味深长！ 文化的观念源远流长，但从学术角度界定文化的概念却似乎直至19世纪才姗姗而来。被称为文化人类学之父的英国人类学家泰勒（E1B1 Tylor）曾于1871年率先对文化做出一个经典性定义：“文化，乃是包括知识、信仰、艺术、道德、习俗和人所获得的能力和习惯在内的复杂整体。”事实上，这个定义是将文化解释为人类社会发展过程中所创造出来的各种各样成果的总称。“复杂”是言其包含的种类多；“整体”是言其种类之间内在关联，从而构成一个庞大的统一体。可以说，泰勒的言说开文化概念界定之先河，但这种界定或有“大杂烩”之嫌，不免将文化概念带入一种困境。不容忽视的是，泰勒的文化定义几乎成为他之后任何关于文化研究或者论及文化问题的文献中首当其冲的基本依循，并直接影响了之后文化研究的逻辑取向。一个突出的体现是，诸多关于文化的定义几乎都特别强调一个基本共识：文化是人类实践种种“创造成果”组成的一个“整体系统”。即：文化是一个名词；文化是人类“化之为文”的“实践成果”。 文化，其英文是“Culture”，而源于拉丁语“Cultura”，其本意为耕耘、培育等，后衍生为“耕耘智慧”、“精神耕耘”、“智力培育”等涵义。显然，这里的文化的词性应是动词，应是一个“文以化之”的“过程”。荷兰文化哲学家冯·皮尔森（C.A.vanPeur sen）对文化的概念则做了这样的界定：“文化是按照一定意图对自然或自然物进行转化的人类全部活动的总和；文化就是人类动态的全部活动过程。文化不是名词,而是动词。”这个定义特别鲜明地强调了文化不是一种静态的实体,而是一个动态的过程。这个定义无疑为全面揭示文化的内涵本质打开一个新的视角。 文化是人类实践活动过程中的创造。“文化是人作为主体作用于客体，将自己对象化于客体，从而将现实作为我的东西来占有的这种活动，同时也是活动的成果；而且,是包含着这种活动成果的过程。”概而言之，为了不断超越自然和超越自己，为了谋求更高层次的文明，人类总是在处理人和世界关系的过程中竭力展开“文以化之”的追求；而在展开“文以化之”的追求过程中，又获得和达成了“化之为文”的成果。文化不仅仅是一种静态的成果，更重要而不容忽视以至绝不能遗忘的是，文化首先是一个动态的过程！事实上，作为静态成果的文化正是作为动态过程的文化的产物，没有动态过程的文化发生，就不会有静态成果文化的生成，因此，静态成果的文化当然不能代替完整的文化内涵。文化应是人类实践活动中“文以化之”的动态过程与“化之为文”的静态成果的辩证统一。文化既是一个名词，也是一个动词。 ★ 数学的文化意义 美国数学家怀尔德在其《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，最早系统提出了“数学——作为一种文化体系”的数学哲学观，并基于文化生成与发展的理论提出了数学文化的概念：“数学应当被看成整个人类文化的一个相对独立的子系统，应将数学放在整个文化环境之中去考察，并从抽象、符号化、一般化、多样化等维度阐释数学文化发展的普遍规律。”怀尔德认为数学是一个由其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。 追溯万千年生生不息流淌着的数学历史长河，比照人类文明的漫漫历程，便不难发现：无论远古刻痕记数和量地测天所萌发的诗性智慧，还是古希腊抽象严密公理化体系所散发的理性光辉，抑或站在解析几何肩头穷究宇宙奥秘的微积分所带来的人类精神的最高胜利，直至现今高速电子计算机以至人工智能所爆发的无边威力，都雄辩地昭示——数学是人类在探索客观世界特征和规律过程中的独特发现与发明，也是人类伟大而神圣的文化创造。 数学绝不仅仅是单一的纯粹的数学知识体系。从广义的文化上说，数学的产生与发展关涉了数学的内在因素和外在因素，数学是一个复杂的人类文化子系统；从狭义的数学本身来说，数学既是一个知识体系，也是一个观念体系，数学是数学知识和数学观念的统一体。 如果说恩格斯关于“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”的光辉论断深刻揭示了数学这门科学所研究的两类对象主体是“数”（数量关系）与“形”（空间形式），那么这两类对象主体就是人类通过高度抽象所建构的反映客观世界规律的“思想模式”。尤其是在人类创造这两类精致的“思想模式”的结果与过程中，不仅积累了揭示和解释客观世界特征和规律的数学概念、公理、原理、定理、公式、方法以及猜想与问题等庞大的数学知识形态，也蕴涵着人类的宇宙观念、主体意识、崇高信念、高尚情感、价值追求、诗性智慧、理性思维、数学思想等深刻的数学精神形态。这足以说明，数学既是一个知识体系，也是一个观念体系，是数学知识和数学观念的统一体。或曰：数学就是一种文化。 ★ 数学文化的概念界定 文化性是数学的根本属性。而在“数学是一种文化”这一思想的土壤上，悄然间勃发又旋即演化出一个郁郁葱葱的新概念——“数学文化”。无疑，追究数学文化的概念内涵即追问数学的文化意义。然而，虽然数学文化已然成为备受关注、广泛热议和频繁使用的一个高频词，但论及究竟什么是数学文化，则在许多人那里常有“不说还明白，一说就糊涂”的无奈与窘迫；而那些各执一端、见仁见智的纷纭众说，又不免让人云里雾里，更平添些许令人沮丧的无奈。正因为如此，厘清“究竟什么是数学文化”的问题就显得尤为必要而迫切。 怀尔德关于“数学就是一种文化”的观点被广泛认同。从此，国内外对数学文化的研究方兴未艾，数学文化的定义也日益繁盛，蔚为大观。诸如—— 数学不只是关于数的世界、形的世界或更广阔的世界的科学,数学还是一门充满人文精神的科学,在这种观点下说数学文化就是有意义的。（张楚廷，2000） 数学文化是一种由数学共同体所特有的行为、观念和态度等，既指特定数学传统，也指数学家行为方式。（郑毓信，王宪昌，蔡仲，2001） 数学文化指数学思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广义的定义还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。（顾沛，2011） 数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。（黄秦安，2001） 我国《普通高中数学课程标准（2017年版）》中给出了数学文化的定义：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。（中华人民共和国教育部，2017） 可以说，众多“数学文化”的概念虽建基于不同立场和视角，其表述与界定也是异彩纷呈，但并不过分地说，关于数学文化的定义还存在着要素模糊、表述杂乱、内涵不清、外延不定等突出问题。 诚如前文所述，文化是人类实践活动中“文以化之”的动态过程与“化之为文”的静态成果的辩证统一。数学是人类在探索客观世界特征和规律过程中的独特发现与发明。为此，数学文化可界定为是人类发现创造数学过程中所积累的数学知识体系和所蕴涵的数学思想精神的统一体。 “数学文化既包括数学概念、公理、原理、定理、公式、方法、猜想、问题等显性的数学知识形态；也包括数学家发现创造数学过程中所蕴涵的宇宙观念、主体意识、崇高信念、高尚情感、价值追求、诗性智慧、理性思维等隐性的数学精神形态。数学文化是显性的数学知识形态与隐性的数学精神形态的内在统一。”（李铁安，2018） 而从更深的层次来说：显性的数学知识形态是数学文化的隐性形态；隐性的数学精神形态是数学文化的显性形态。 特别指出的是：数学思想是数学文化的核心。数学思想是数学家在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法。它包括数学家对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质性认识和反映，更蕴含着数学家发现创造数学过程中的宇宙观念、主体意识、崇高信念、高尚情感、价值追求、诗性智慧、理性思维等。无疑，数学思想是活生生的数学灵魂；而基于数学文化的概念审视，数学思想当是数学文化的核心。 ★ 数学文化的经典题材 五千余年数学发展的历史长河富含鲜活的文化基因。具有鲜明文化特质的数学题材俯拾即是，诸如： 数学之源——宇宙中的自然现象所蕴涵的数学知识和规律，人类生活中隐含的数学知识和原理，数学概念、原理、定理、公式的起源等； 数学之品——数学家在问题解决过程中的宇宙观念、主体意识、崇高信念、高尚情感、价值追求、诗性智慧、理性思维、数学思想、数学家的成长历程、名言故事、学习态度、个性品质、人文精神等； 数学之用——数学在现实世界和人类生活中的功用，数学与其他学科的关联以及在其他学科中的应用，数学对于推动人类文明进步所发挥的作用等； 数学之奇——精巧的数学问题，神奇的数学规律，深邃的数学哲理，玄魅的数学悖论等； 数学之美——图形美、数字美、问题美、思维美、概念原理美、定理公式美等； 数学之谜——数学史中的未解谜题，数学谜语，趣味数学游戏等。 ★ 精彩的数学文化赞歌—— 数学能把人的灵魂引导到真善美！ ——苏格拉底（古希腊哲学家） 宇宙大自然的奥秘写在一本巨大的书上，这部书是用数学语言写成的。——伽利略（意大利物理学家） 一门科学只有当它成功地运用了数学时，才是真正的发展和完善了。——马克思（德国思想家） 音乐能激发抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改变物质生活，但数学能给予以上的一切。——F ·克莱因（德国数学家） 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学！——华罗庚（中国数学家） 数学是科学的大门和钥匙，忽视数学必将伤害所有知识，因为忽视数学的人是无法了解其他科学乃至世界任何其他事物的。——R.培根（英国哲学家） 在科学上，凡是用不上任何一种数学或者和数学没有联系的地方，都是不可靠的。——达·芬奇（意大利画家） 数学是科学不可动摇的基石，是促进人类事业进步的丰富源泉。——巴罗（英国数学家） 宇宙中一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切代数问题都可以转化为方程问题。——笛卡儿（法国哲学家） 数学的发展和完善与国家的繁荣富强紧密相关。 ——拿破仑（法国政治家） 也许听来奇怪，数学的力量在于它躲避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动。 ——马赫（奥地利生理学家） 对于一个科学工作者来说，第一是数学，第二是数学，第三还是数学。——伦琴（德国物理学家） 数学这项宝贵的财富，使人类智慧获得了为取得以后成就所必需的信心。——爱因斯坦（美国物理学家） 我们欣赏数学，我们需要数学。——陈省身（中国数学家） 如果说只有诗人才需要幻想，这是毫无根据的，这是偏见！甚至在数学中也需要幻想；如果没有幻想，甚至不可能发明微积分！ ——列宁（俄国政治家） 数学不仅拥有真理，而且拥有至高的美！——罗素（英国数学家） 数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。——德摩根（英国数学家） 数学是科学之王！ ——高斯（德国数学家） 数学无穷无尽的诱人之处在于，它里面最棘手的悖论也能够盛开出美丽的理论之花。——戴赫（英国化学家） 如果我感到忧伤，我会做数学变得快乐；如果我正快乐，我会做数学保持快乐。——雷尼（匈牙利数学家） 数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据其评价的。——波莱尔（法国数学家） 一个数学家如果不在某种程度上成为一个诗人，他就永远不可能成为一个完美的数学家。——威尔斯特拉斯（德国数学家） 一个好的数学家，至少是半个哲学家；一个好的哲学家，至少是半个数学家。——弗雷格（德国数学家） 数学作为人类思想的表达，反映了积极的愿望，沉思的推理，以及对于美的完善的向往。 ——R·柯朗（美国数学家） 数学这个最令人惊叹的智力创造，已经使人类心灵的目光穿过无限时间，使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。——N.布特勒（美国数学家） 诗歌和数学都具有永恒特性。诗歌使通常的交际语言完美，数学则创造描述精确思想的语言 。——卡迈克尔（美国数学家） 在最广泛的意义上说，数学是人类的主要文化力量，数学表现为一种理性精神。数学在科学推理中具有重要作用，在物理科学理论中起核心作用，甚至决定了大部分哲学思想的内容和方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的音乐、绘画、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的武器，并已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和许多的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可以与其它任何一种文化门类媲美。 数学最富于智慧挑战，最能促进思想的力量和发展人的逻辑思考能力，最能表达一种理性精神。正是这种精神，激发促进鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——M·克莱因（美国数学家、数学史家和数学教育家） 你可以喜欢数学，你也可以讨厌数学，但是你的生活中绝不能没有数学。因为如果没有数学：或许是你人生的错误！ 数学——神奇的数学！ 你是刻画宇宙规律的精致语言， 你是打开科学大门的精准钥匙， 你是服务人类生活的精妙工具， 你是开展思维活动的精密模式， 你是创造人类思想的精良武器， 你是塑造人类智慧的精美花朵， 你是彰显人类理性的精神高峰…… 是的。这真是一道蔚为壮观的精彩的数学文化风景！数学沉潜着迷人动人摄人的神奇魅力，隐藏着至真至善至美的熠熠光辉，蕴涵着高尚高贵高雅的超凡气质。从这个意义上说，数学是“人类的精神”和“永恒的生命”！ 本文选自李铁安教授专著《迷上数学——触动童心的数学文化课》（教育科学出版社）。 |
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