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其实，最了解自己娃的还是家长自己，或者你至少先要说一下自己娃的当前基础情况。昨晚新三暑假奥数课，课节名字是《天下无双》，是《初识数列系列课》的第2节。上篇文章说过，数列学习的难处和必要性（我的奥数课值这个价钱）。若要学数列，怎么学？朵爸设计的《初识数列主题课》，授课逻辑很清楚： ①先通过找跟1（连续自然数列）的关系，来解决“看不见的数（全部列举又太麻烦甚至不可能）”到底有多少个的问题； ②解决了项数问题，在通过找跟“中间数”的关系，来解决数列求和的问题； ③通过和植树问题打通（数列的每一项就是植树问题中的“段”，数列的项数就是“点”），获得另一种求数列项数的方法。这里插一句，常有家长问：哪里找有体系的课程，可以系统地学奥数？
我要说的是，不是找体系，也不是找系统，而是找学习逻辑（对应的是教学逻辑），简单说就是，几节课的内在一致性。比如我这个数列课，就是三个字：找关系。找跟自然数列的关系，找跟中间数的关系，找跟自己的关系。
通常奥数的四季班，你判断一下，课节与课节之间如果有内在的一致性，就是有体系；否则就是单节课的讲解式而已，讲授并不是不好的教学，而是说如果能有内在的一致性，就更容易帮孩子形成知识网络。
这个数列课还可以继续拓展，如果不是等差数列，而是二阶等差数列，要找项数或某一项的数，又该怎么办？这时候，就继续用“找关系”的教学思路，这次要找的就是数列中的每一个数和自己所在的序号对应的关系。比如1,3,5,7，和①②③④的对应，其实就是2n-1。以及各种综合练习，比如已知末项求项数，这就又跟还原问题（逆推）相关联。好了，复盘一下昨晚的课。课的内容很简单，就一句话：等差数列求和可以用“中间项x项数”。这个规律，1秒钟就能告知孩子，然后让孩子们套用这个规律去刷题就好了，但为什么我的课不这样做？因为，在我的教学价值观念里面，奥数课，必须要讲清楚来龙去脉，让孩子们搞懂背后的原理和逻辑脉络。我找到了靶子（本节课要解决的核心关键问题），但是箭射的力度还不够（孩子们听的有点晕）。“天下无双，项数平方”。这是从1开始，连续单数的数列求和的便捷口诀。很好的一句口诀，孩子们听了能记一辈子，能帮孩子们压缩记忆的好套路也是非常有价值的。所以我并不排斥套路。准确说，不排斥和孩子们一起搞清楚来龙去脉后，总结出来的套路，套路是中性的，关键是怎么得到得套路。但一个负责人，有追求的奥数老师，一定不会就此而止，他一定会用结构化思考的方式，问大家：“天下无单”又会怎么样？既然有天下无双（全是单数），就必然有对应的“天下无单（全是双数），示范给孩子们，凡事要养成结构化的思考习惯，就是我这边可以多提供的价值。好了，继续看，单双混合在一起呢？那就变成了连续自然数列，求和的方法就是：中间项x项数。这下好了，一下子搞出三个口诀，能统一在一起吗？它们之间有关联吗？这本是我课上准备好的关键提问，但是却没抛出来，所以说靶心我是知道的，但是射箭的力度不够。2+4+6=3x4，3是项数，4是中间项； 1+3+5=3x3，第1个3是项数，后面的3是中间项； 1+2+3+4+5+6=6x？，6是项数，中间项是？没有中间项？其实不就是3.5吗…… 把单数数列和双数数列拼合后，就得到了一个自然数列：3x4+3x3=6x3.5=21 或者0+1+2+3+4+5+6=7x3，填上一个0不影响数列和，但是却化归成了奇数项的连续数列（成功构造出了中间项）。所以你会发现，天下无双，项数平方；天下无单，项x（项+1）；本质都是“中间项x项数”。教育不是打开盒子拿出人参的过程，而是从石材里面雕刻出雕像的过程。拔自己一根头发容易，让孩子长出一根头发难。（不是粗心，而是概念没学透）
这是一位妈妈给的反馈，她要报名三升四暑假班，我发了份测评文档给她，让她抽时间给娃做一下。我们看第4题，求2+5+8+11+…+38这个等差数列的和。孩子是怎么做的呢？这个数列的项数是单数，但是孩子喜欢偶数项数列，如果不是，就变成偶数项。他把最前的2先放到一边，先算了5+8+11+…+38，为什么会这么算？因为容易凑对（大小配）。所以你会看到，孩子们的原生思维更倾向于喜欢偶数项的数列，正好都凑对了，没有落单的，而非是奇数项数列。昨晚课上也是如此，二升三的娃，他们头脑里面或许有大小配、一一对应的数学观念，但却没有平均数的观念。平均数是校内四年级下学期要学的一个重要的数系的一个概念。你若教学过四年级的平均数，你就会发现，移多补少求平均数是一个很高级的操作技巧，一般的四年级娃都不容易搞定。把4个老师打靶获得的环数放在一起，重新分派，让每个人得到的一样多，是不是先每人分一个，再每人分一个，一直到全部环数公平分完？或者数感好一点的，一看这么多环数，估计一下大概每人先分3环或者4环肯定够的，分到后面再一点点分，确保每人一样多，直到把所有环数分完，得到每人都是6。这么一分析，大家觉得生活中我们会这么做吗？不太会，这么做有点傻啦吧唧的吧。生活中，我们会在已有4，5，7，8的基础上进行移多补少搞平均。第一种一看最少是4，那就从4开始，比4多的都拿出来合在一起再分4份，每份可以分到2再和原来的合在一起，就是平均数6了。第二种：看一下4，5，7，8觉得从5开始吧，5不动，7给4一个，4到5了，7还剩6，把6，8比5多的合起来是4正好还够每人1，5加1也得到了平均数6。这么做是想告诉大家，不是每个孩子都能正确使用移多补少，移出平均数的。我们实践验证过，这里差距很大的，数感好的孩子，看一眼就差不多知道平均数大致在哪里了，一移就好了。数感弱的孩子，那就有得移了，通常会把最多的给最小的，然后最多和最少就换了个身份，再换再移，最后就把自己给绕晕了。这时候就启发他，干脆全拿出来，你重新一人一个去分，总能分到的。你们看，是不是移多补少反而是聪明孩子的高级办法，总数除以个数，倒是笨孩子的笨办法了。再看移多补少，是不是特别具有高级感，这么移来移去很培养数感，而且这么移，对于平均数的取值范围一定在这组数据的最大和最小之间是不是深有体会，都不需要再设计别的情境来解决了……移多补少中就深刻体验了，如果把数据设计巧妙些，出现小数之类的，还能感受到平均数是个虚拟的数了。所有平均数第一课时想要解决的问题，统统都可以通过移多补少来实现，而且下节课平均数计算中，找基数求平均数方法的根本原理也和移多补少原理相通，真的是一移全通啊。所以奥数为何要学移多补少？为何可以用移多补少解决和差问题？奥数不是跟校内脱节的，而是校内的拓展和培优。平均数，移多补少，本后的本质又是什么？是对称性。关于对称性，在昨晚课上最后的拓展题里面，体现的淋漓尽致。请你也做一下这道题，体会一下搞清楚知识体系的来龙去脉后，把问题解决掉的美妙体验，这是套一个套路就把题给做出来所无法替代的……那种数学的美妙。家长们，你要的如果是速成，就跟搞懂来龙去脉的课程无缘了……奥数的很多主题都特别有价值，这些内容是很多高手做教研实践积累沉淀出来的共识。比如找规律类，就是在训练归纳推理能力。招式是好学的，内功是难涨的，而练习内功需要的打坐、静观，看起来都是一些对于短期提升武功没有什么帮助的事情，“无用”的事。只做有用的事情，看起来效率爆表，其实是一种“过度拟合”，会让自己慢慢变得“精致利己”。王烁老师就列过一些“无用”之事，对个人来说很有帮助：多跟他人交流，一对一地交流； 做那些你能做很久的事情，日拱一卒，不着急； 留出整块的时间来思考和创造；做时间能帮助你的事情。给娃一个成长的过程，哪怕娃不那么有天赋，也同样有机会体会数学的美。大人也给一个自己重新体会数学美妙的机会，“我平凡，但我依然是独特的。我会开始学习很多东西，永远不以’过了学习的年纪’，或者’学会了又怎样’为借口而不开始学习新东西。”广告时间： 如果对你有启发，请点个关注或者“在看”吧。 老读者建议“星标”，没有任何互动，系统可能不会在第一时间推送给你。
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