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2022~2023学年第二学期七年级数学期末考试 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某班学生的视力情况 B. 了解一沓钞票中有没有假钞 C. 调查全国小学生身高情况 D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况 3. 点A坐标为，若将点A向右移动两个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，，，要得到，只需添加（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程或不等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的外角的平分线与的外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，点在线段上运动，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的平方根是_______． 12. 如图，已知为的中线．若的面积为，则的面积是__________． 13. 若一个三角形的两边长分别为和，则第三条边长可能为__________．（要求填写一个正整数） 14. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 15. 小明去商店购买盒子，若、、三种型号的盒子各买一个共需花费元，若购买个型盒子个型盒子、个型盒子共需花费元，那么一个型盒子比一个型盒子贵__________元． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 19. 如图，已知，，，求证． 20. 如图， （1）在边上求作一点，使点到和的距离相等； （2）画高．（不写作法，保留作图痕迹） 21. “读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．为了解今年仓山区15000名初一学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值，并补全频数分布直方图； （2）结合调查信息，请你估计今年该区初一学生中，每天课外阅读不小于小时的学生约有多少人？ 22. 如图，，且，是的角平分线，是的高，求的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务．
24. 阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： （1）请判断方程解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”__________（直接填写序号） ① ② ③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围； （3）当时，方程的解都是此方程与不等式的“理想解”．若且满足条件的整数有且只有一个，求的取值范围． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在在轴正半轴上，点第四象限内一点，轴于点，且，． （1）求点B的坐标； （2）如图2，点是线段上一动点，交于点，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点，与交于点，求的度数； （3）如图3，将点向左平移个单位得到点，连接，与轴交于点．轴上是否存在点，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 |
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