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数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后。 ——卡尔·弗里德里希·高斯 认为所有伟大数学家都曾是天才儿童的观点是荒诞的。在数学领域有很多大器晚成的人。但卡尔·弗里德里希·高斯不是其中之一。他的数学天分在年轻时就展露无遗。在他的黄金时代，高斯喜欢讲述这段经历：他的老师让班上所有人去计算算术级数的和，好让学生们有事可做，不会惹麻烦。这位年轻的天才推导出了这种级数的求和公式，然后马上拿着石板告诉老师他已经做完了：“Ligget se.（答案就在这里。）”但他早期的数学尝试不仅限于给老师留下深刻印象，他还是青少年时就得到了很多重大的数学发现——其中之一是我们故事中的一个主要情节。  高斯于 1777 年生于布伦瑞克，那里如今属于德国下萨克森州。因为在数学方面早早显露出天赋，他吸引了布伦瑞克公爵的注意。公爵开始授予高斯奖学金。这让高斯得以前往布伦瑞克卡罗琳学院，以及后来到哥廷根大学就读。高斯没有拿到毕业证书就离开了哥廷根，但他在那里发现了许多重要的数学成果。他从黑尔姆施泰特大学取得了博士学位。 公爵继续发给高斯津贴，这样后者就能把所有时间都投入研究中。但后来，公爵在为普鲁士军队作战时牺牲，就没有人再支付这笔钱了。因为需要工作，高斯接受了新哥廷根天文台台长的职位。他直到老年时期还在继续研究，最终于 1855 年在哥廷根过世。 不像持续发表文章的欧拉，高斯是一位完美主义者。他会暂时保留自己的发现，不断打磨，直到能发表一篇杰作出来。这些发现在被发表时一定十分成熟、极其深刻，并且令其他人难以理解；数学界经常要花上数年才能完全理解高斯的想法。高斯个人的座右铭用在这里恰如其分：宁可少些，但要好些（pauca sed matura）。数学家们不断地从高斯本人或是他留下的笔记中了解到，即便是数十年甚至数世纪之后的新数学发现，都有可能只是重新发现了高斯早已得到的某个想法。 高斯的研究领域过于广泛，我们无法一一描述。他为代数、分析、数论、几何、拓扑学、复分析、线性代数、统计学以及物理和天文学的很多领域都做出了重要贡献。 1796 年，高斯开始记录他的第一篇数学日记。在头一年，它只是记载了高斯那一年的数学成就和发现（共 49 篇）。尽管很多记述晦涩难解（不只对于我们，显然对于晚年的高斯也是一样的），标注日期为 1796 年 3 月 30 日的第一篇日记却很清楚明白： 分割圆所需的理论，把圆分成十七份的几何可分性，等等。 此时，除了这一句话以外，高斯什么都没写。就在离他 19 岁生日还有一个月的时候，这位青年发现了可以仅用尺规作正十七边形。不仅如此，他还给出了可作图正多边形的一般规则。同年晚些时候，他写道： 看上去，自从欧几里得的时代以来，人们就说服自己，初等几何的知识范畴已经无法再被扩展；至少我不知道任何在这一问题上扩展边界的成功尝试。那么在我看来，下述事实就更加非同寻常了：除了通常的多边形，还存在一些其他的可以几何作图的多边形，例如十七边形。 他继续写道：“这一发现只是一个尚未完成的更大发现的推论。一旦完成，我就会公之于众。”他确实还有更多东西要说。该发现后来成了高斯在 1801 年出版的《算术研究》中的一部分。该书是数论领域的一本杰出论述。 奥拉夫·诺伊曼这样评论《算术研究》：“它迅速被当时的专家们认可……为一本杰作。它的条理性、严密性以及内容之丰富都是前所未有的。它把数论从一座座分散的孤岛变成数学中一块正式的大陆……这本书是数学，也是人类文明的'永恒经典’。” 高斯对多边形可作图性这一发现非常自豪。有些人说正是这一发现激励高斯成为数学家。他还要求把十七边形刻在自己的墓碑上。这一要求最后没能实现，但今天他的家乡布伦瑞克兴建了一座高斯雕像，上面装饰着一个十七角星。 |
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