【原】临床预测模型 | 第7期.Logistic回归，从原理到操作，一文搞定！

我们用前4期的内容，对临床预测模型的变量层面进行了很多讲解，从今天开始，我们将进入模型的构建相关内容，千万不要错过哟！

一、Logistic回归的原理

相信大家对logistic回归并不陌生，它常常被用于解决医学中的分类问题，但是很少有人关注它底层的原理；而了解这些，对我们理解模型有很重要的意义。logistic函数可以用下图中的式子表示（左、右分别为一元和多元logistic回归）。X为自变量，β为自变量的系数。可以看出，这个式子的取值范围一定在0～1之间。

Logistic函数表达式

那么本质上，logistic函数计算的是概率，我们要做的是找到一个阈值（如下图），如果计算概率大于这个阈值，则预测为阳性（Y=1），否则为阴性（Y=0）。

在logistic回归中有个常用的指标，叫做比值比（Odds Ratio, OR），可是前文中的数学表达式并没有体现出OR，这是怎么回事呢？要讲清楚这个问题，我们要先理解OR的含义。OR表示，当自变量X变化1个单位时，因变量为阳性（Y=1）的风险程度为原来的OR倍（分类变量如性别，可解释为男性比女性的风险程度；因为在建模时，我们需要把男性和女性分别赋值为1和0）。而风险程度，我们用发生比（odd）来衡量，它是衡量事件发生机会大小的一种指标。即因变量为阳性（Y=1）的概率比因变量为阴性（Y=0）的概率，也就是P/(1-P)，因此OR并不是两个概率的比值。

为了更好地理解，我们用公式推导一下。为了得到发生比，我们需要将logistic函数进行logit变换（如下图）。变换之后，左侧就是上文提到的发生比【P/(1-P)】。OR就是两个发生比的比值，即

因为X2-X1=1（当自变量X变化1个单位），所以OR=e^β1（此处需要回忆数学知识）。

二、Logistic回归在R的实现

其实，在R中实现多元logistic回归建模也很简单，下面用pbc数据集进行演示。例如，用age、hepato、bili这些变量预测ascites，family=”bionomial”就表示做logistic回归。结果中第一列Estimate就是前文提到的β，第四列就是P值。将这些β带入我们最开始提到的多元logistic函数中，就是我们所构建的logistic模型啦，可以根据它算出每一个样本因变量为阳性（Y=1）的概率。

library(survival)
data(pbc)
fit=glm(ascites~age+hepato+bili,data=pbc,family = "binomial")
summary(fit)

多元logistic回归的结果

但是大多数时候我们并不直接展示公式，而展示的是OR和置信区间，这些都可以用R非常简便的提取出来。因为OR=e^β，我们可以用exp()查看OR值（exp()即对变量计算e为底的指数）,confint()函数可以查看OR的置信区间（如下图）。怎么样，是不是感觉对logistic回归的理解有更深了一层？

exp(fit$coefficients)
exp(confint(fit))

此外，还可以用autoReg包绘制出漂亮的Table，不仅自动算出OR和置信区间，还总结了2组的基线资料：

Library(autoReg)
autoReg(fit,uni=F,final=F)

autoReg()输出的结果

那么这就是本期的全部内容啦，你学会了吗？大家对于推送内容有任何问题或建议可以在公众号菜单栏“更多--读者的话” 栏目中提出，我们会尽快回复！

写在最后

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