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财管:永续增长模型公式的推导

 桃花源笔记 2023-07-29 发布于浙江

在永续增长模型里,企业价值 = 下期现金流量 / (资本成本 - 永续增长率)

类似的,股票估值模型中,股票价值=下期股利/(资本成本 - 永续增长率)

两者形式是一样的,都是根据现金流量来算价值

假设股利按固定的成长率g增长。计算公式推导为:
P0 =D1/(1+Rs)1 +D2/(1+Rs)2 +D3/(1+Rs)3+------+Dn/(1+Rs)+ Pn /(1+Rs)n
=D0(1+g)/(1+Rs)+D0(1+g)2/(1+Rs)2+----+D0(1+g)n/(1+Rs)n+ Pn/(1+Rs)n
假设股票在能预见的时间内都不会出售,则Pn /(1+Rs)n将趋向零,上述公式又可写成方程(1):
P0= D0 (1+g)/(1+Rs)+D0 (1+g)2/(1+Rs)2+------+ D0 (1+g)n/(1+Rs)n
假定上述公式为方程(1)两边同乘(1+Rs)/(1+g),则上述公式可写成方程(2)

P0 (1+Rs)/(1+g)= D0 + D0 (1+g)/(1+Rs)+----+ D0 (1+g)n-1/(1+Rs)n-1
方程(2)-方程(1)则得

P0 (Rs -g)/(1+g)= D0 - D0 (1+g)n/(1+Rs)n
又假定g不能大于Rs, 则D0 (1+g)n/(1+Rs)n趋向于零。

上述公式中股票价值可写成:
P0= D0 (1+g)/(Rs -g)= D1/( Rs -g)
如果是现金流量,则就将D转换为现金流量,Rs改为rWACC,思路是一致的。

或者用等比公式求极限来做也可以。

当增长率为0的时候,就是零增长模型:股票价值=下期股利/资本成本

增长率越大,企业价值越高,当增长率接近折现率的时候,企业价值无穷大。

非永续增长阶段,此公式肯定不能使用

竞争均衡理论认为,后续期的销售增长率 大体上等于宏观经济的名义增长率 。如果不考虑通 货膨胀因素,宏观经济的增长率大多在 2%~ 6%之间。

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