【原】2023年全国甲23题：一批x/t-t图像

2023年全国甲23题：一批x/t-t图像

关于物体做匀变速直线运动的-图像，一直为人所诟病：没有物理意义，或缺乏鲜明的物理意义。

这一点我是一样的站在批判的立场的。物理图像除非万不得已，尽量别把含义搞复杂了、搞抽象了，或者搞没了。图像本来是直观工具，如果不能直观，那你还用它干什么？故意让人读不懂？

-图像的意义就不直观，对中等偏弱的学生颇多误导。一不小心，就会丢掉“会”与“不会”之外的分数。不得分的学生不一定不会。

今年高考甲卷实验题，就搞了这么一个题。

题目：(有改动)某同学探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车和纸带相连。用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带并处理数据后，得到小车平均速度随时间的变化关系，如图所示。

从实验结果可知，小车运动的-图线可以视为一条直线，此直线方程用表示，求小车的加速度大小和小车初速度。(在所考察的时间内)

从，可得，于是知道、。

通过这种把物理图像转换成数学函数的办法，基本可以灭除高中所见的一切-图像问题。

例如下面这个：

动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示。求动力车的初速度、加速度、刹车能持续的总时间和4s内的位移。

由，得，知与，通过运动学公式，得解。

实际上，根据上面的计算，可以看到这种题的两种巧解：

第一，既然和都能确定，那么只需把原来的图像纵坐标变化量增大到原来的2倍，我们就能立即得到瞬时速度-图像(红色粗线的那条)。但这种花拳绣脚就是特殊题特殊法、专门题专门法，和我们物理学总在寻求通法的研究思路是相悖的。

第二则值得理解理解、运用运用的。既然纵轴表示一段时间上的平均速度，那我们就故意让它拥有连续相邻相等时间的特点，例如这里就去分割4s为前2s和后2s，显然，我们易得0~2、0~4两段时间上的面积，再口算就知道了前2秒、后2秒位移位移。再运用，得到加速度。

提一提这个图像极其极其容易让人马虎的地方：

一、能不能通过极限得到瞬时速度？处，就是初速度。因为当时，刚刚开始的这段短时运动其平均速度逼近于初速度。那么在处，显然不是的瞬时速度。因为并不是。

二、图像与坐标轴包围的面积什么意义？这个面积似乎没什么物理意义。要想计算一段时间内的位移，直接就一个点上的横纵坐标两个做乘法；若时间段不从零时刻起，那就再做一次减法。但是，一定一定一定一定！！！不是图像与坐标轴包围的面积。其实呢，若是命题一定要考这种图像的话，概念辨析那种类型的选项设计几个，比如就问问这个面积是什么意义，其价值就要比单纯计算几个数值要好的多吧？

这种题并不新、也并不少见，好像二零零几年的时候就有过。前几年，例如2020年的石景山一模，就有一个这样的题：

时刻，、两质点从同一地点沿同一方向做匀变速直线运动，它们的平均速度与时间的关系分别为图中的直线、。下列判断正确的是

A．质点的加速度大小为

B．质点的加速度大小为

C．时，质点和的速度大小相等

D．时，质点和相遇

这种-图像的题，又一定!一定!一定!一定！要与打点计时器研究匀变直处理纸带的数据问题区分开。后面的题，这种剪出纸带长度值当速度值、且以cm为单位直接以纸带长度值相减口算加速度的做法，必须取为时间间隔才可以，否则就出不来这种直接代入长度数值的图像。最最最最重要的是，这时候的纵轴的物理意义，是每一小段上的纸带的平均速度，或者每一段纸带中间时刻的瞬时速度，这与的意义又是决计不同的。

要与纸带题区分开！(题)用打点计时器测量做匀加速直线运动物体的加速度，电源频率。实验获得的纸带如图甲所示。选出零点，每隔4个点取1个计数点，沿各计数点垂直纸带将纸带剪断；将剪得的几段纸条并排贴在坐标纸上，各纸条紧靠但不重叠；最后将各纸条上端中心位置拟合，得到v-t图像如图乙所示。

纵坐标表示的物理意义是(第1段纸带对应物体的平均速度)；由图乙求物体的加速度大小()。