没刷过导引四五星题的奥数娃，和刷过的娃，数学人生是不同的

前文聊过，举一反三吃不饱，高思导引做不出，怎么破？

举一反三的基础奥数题，基本全能做出来，以为这就是奥数了；

某一天，遇上一道高思导引的五星题，完全没思路，彻底蒙圈了。

朵爸的奥数课，就是帮孩子解决这个囧境的。

一句话：举一反三基础题吃不饱，高思导引四五星做不出，找朵爸。

来看道鸡兔同笼题，《高思学校竞赛数学导引——详解升级版（三年级）》第54页超越篇第8题：

有鸡和兔子若干只，它们的总腿类比总头数的3 倍多8，而鸡的只数的5倍比兔的只数的4倍少19。鸡和兔子一共有多少只？

昨晚三升四暑假奥数班，第7节课，鸡兔同笼主题第②次课，我把这道导引五星题做了改编，给孩子做。题目如下：

有鸡和兔子若干只，它们的总腿数比总头数的3倍多8，兔腿比鸡腿多72条，问：鸡和兔子共有多少只？

家长们，不用方程的前提下，你能解出来吗？请你试一试！

早上看到有位朋友留言说抬腿法，我回复说，建议从基本的数学思想方法学起。

留言中提到的两道题目，是吴军老师给出的，专门驳斥市面上流传甚广的各种解决鸡兔同笼问题的“奇技淫巧”。

鸡兔同笼，最基本的数学思想就是假设法，比假设法更底层的是列举法。只是大家觉得麻烦，又想让孩子快速解出题目，就搞出了各种奇奇怪怪的解法。

比如上面的导引五星题，用假设法就可以解出来【公众号后台回复：假设法，看看朵爸的解法】。但是，你用抬腿法，削足法，拍照法试一试，看能不能行？

假设法能看明白可以文章后面留言回复1。

但是自己能看懂是一回事儿，教会孩子也能真正理解就是另一回事儿。

教育不是打开盒子拿出人参的过程，而是从石材里面雕刻出雕像的过程。

拔自己一根头发容易，让孩子长出一根头发难。（参考：你要找的是骗子，不是奥数老师）

数学学习要始终围绕基本方法基础知识进行，其他各种奇技淫巧最多只是补充而已。基本方法基础知识重复度要够，举一反三就别妄想了，举三十反一才是常态。一个深刻理解学习规律的数学老师表现在：把方法教给学生，将时间留给学生。

而昨晚课上朵爸改编的题目，还有一种解法，就是转化成和倍问题，画线段图去解题。【公众号后台回复：假设法，看看朵爸的解法】

这里的关键是，怎么引导孩子自己得出一个结论：一鸡一兔分一组，鸡兔腿和就是鸡兔头和的3倍；进一步，在鸡兔头数同样多的情况下（维持总头和总腿的3倍关系），增加1只兔，总腿数就是总头数的3倍多1；增加2只兔，总腿数就是总头数的3倍多2；增加3只兔，总腿数就是总头数的3倍多3；

就是说增加n只兔，总腿数就是总头数的3倍多n；

那么原题目中的3倍多8，就是增加了8只兔，总腿数就是总头数的3倍多8；

这是解题的关键。

如果引导而不是告知，因为告诉孩子这个结论了，这题就没意义了。就浪费了这道题目，浪费了一次获得挑战数学难题成功后的绝妙体验。

有机会一次次经过自己的艰辛努力而获得解题成功经验的娃，更缺少这种体验，只做举一反三基础奥数题的娃，数学学习的带来心流体验，显然是不同的。

说来说去，就是要去挑战难题，怎么引导孩子在一次次失败的冲锋中，最终获得成功体验（大人做示范，善于引导，要让孩子觉得过程中是靠自己的努力获得的）很重要。

怎么示范？就像我昨天在朋友圈说：“天下事，有所成者，一半靠逼，一半靠激，无所激无所逼成者，几稀。”要逼就逼自己吧，做示范。让孩子也看看，大人在低谷时是如何自己激发自己的。所谓言传身教的熏陶。教育，本质是提供环境。

面对生活中、工作中的难题，家长自己如果足够勇敢，应该继续扛起问题往前走。直到因果成熟自动脱落。

有时候，人对问题的解决方式，不是试图找到答案，而是背负到可以解决的那一天。

反思一下：大人如何对待生活中的挑战？说实话，孩子是在模仿中学习面对一件事情的态度。所以很多时候，父母以为什么都没教，孩子却学会了你的样子。

那么，孩子做数学题的时候，我作为家长，应该怎样帮助他？

Arvin Vohra的《How to Make Your Child Excel at Math》一书这样回答：

无论一个学生多么聪明，他都必须去做一些他最初不会做的富有挑战性的数学问题。

如果他能够在五分钟之内解出一道题的话，这道题就不能算是一道富有挑战性的题目。那种富有挑战性的题目一般会花费一个人二十分钟到一周的时间来解决。

一旦你拿到一道难题，……，你需要做的就是躲在幕后看着他努力解题。要耐心！不要告诉他解题的方法或者给出任何提示。完全安静地待在那里，等待孩子把题目解出来。在孩子做不出来的情况下，每五分钟给一个提示。

孩子花在这道题上的每一秒钟都会使他变得更加聪明。他的认知能力在一点一点地增长。如果你能创造这种机会，就会使你孩子的数学能力得以增长，这一过程可能很慢却很有效。

当我看到我的孩子冥思苦想一道数学题目的时候，我想到的是加油站加油的计价器表，上边的数字不断地增长，象征着孩子的数学能力也不断地增长。

孩子每一秒钟的思考都会得到智力上的提升。……这种认知能力的加强绝不只是有利于他们的数学能力。这种能力的增强会加强人们在任何情况下分析和解决任何问题的能力。

当一个孩子问你一道数学题答案的时候，99%的时间你不告诉他比告诉他对他的好处要大。通过让他自己重复性地解决数学难题，会逐渐建立他的基础性数学推理技巧。

这件事需要你很多的耐心和原则性。当看到孩子冥思苦想数学题而不得其要领的时候，想告诉他们答案的欲望会完全打倒你。你想告诉他们这道题目的答案。

刚开始看着他们冥思苦想时，你会认为你的好心会帮助他们。请等一等。千万不要显示出丧失耐心，并且确保他知道你不会把答案告诉他。

在一道数学难题上花费二十多分钟的时间不是什么错事，何况这二十分钟对发展孩子们心智的帮助要远远大于听二十小时的答案对孩子的帮助。

那些通过自己冥思苦想把题目尤其是难题做出来的学生们不会忘记题目的解法，他们会记住这些解法长达几年之久。与此形成鲜明对比的是，被别人告诉答案而不是自己做出题来的学生，可能连一天都记不住，特别是如果他知道自己可以随时得到答案时就更糟。他们没有任何记住这些知识的动力，这些孩子在考试以及标准化测验中会表现得很糟糕。

很意外是吗，滔滔不绝不如冷眼旁观。（参考前文：为什么我的孩子不喜欢挑战难题？）

对于奥数老师呢？展示思维过程是教师的重要教学方式。

例如，大数学家希尔伯特在回忆他的成功时指出：

在德国格尼斯堡大学城里，他的导师的讲课过程使他受益匪浅。他说：他的导师与众不同，习惯于在讲课时把自己置于危险境地，对要讲的内容总是在黑板上边讲边推边擦，给人印象好像没备课，但这样一来就使得希尔伯特和他的同学，有机会看一看数学家的思维过程是怎样进行的一一既有成功，又有失败，并不是总是一帆风顺的。

正如朵爸昨晚的课堂。原谅我笨拙的模仿……

那么，我自己到底卡在哪里了？你们发现老师的推理错误吗？这是数学探究的绝佳机会，就是一遍遍回溯自己的解题思路，看看到底是哪里出了问题，这种情况下你最终解了题，相信会终身难忘。

这就是我们数学学习群的群公告：

认为解题纯粹是一种智能活动是错误的；决心与情绪所起的作用很重要。教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴。如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。——波利亚

每天温习一遍，不忘初心。

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