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我们知道，半径小的圆比半径大的圆其圆弧弯曲得更厉害，因此可以用半径衡量圆弧的弯曲程度。为了方便，不妨以半径的倒数作为衡量圆弧弯曲程度的指标，将其称之为圆的曲率(怎样准确描述一条曲线？)，记为k，这样曲率越大的圆弧就弯曲得越厉害。 圆弧的半径等于圆弧的长度除以圆心角的大小，圆心角又等于圆弧的切线贴着圆弧从一个端点运动到另一个端点时绕过的角度。因此，曲率作为半径的倒数，就可以理解为当圆弧上的切线贴着圆弧转动，切点经过单位长度的圆弧时切线转过的角度。将上述转过的角度与切点经过的弧长之比取极限，就得到圆弧上特定点的曲率，显然圆弧上各点曲率都等于半径的倒数。 这样定义的圆弧上一点的曲率当然也可以推广到一般的曲线，只不过一般曲线上各点处的曲率通常会随着曲线上的点的位置的变化而变化。此外对于一般曲线，曲率的倒数也叫曲率半径，它表示将曲线某一点附近无限短的弧近似看作一段圆弧时相应圆弧的半径，与此圆弧重合的圆也叫曲率圆。下面给出曲率的严格定义和平面曲线曲率计算公式。 定义 曲线(C)在P点的曲率为  其中Δs为P点及其临近点P1间的弧长，Δφ为曲线在点P和P1的切向量的夹角。 平面曲线曲率计算公式  则曲率为  若平面曲线由参数方程  描述，则曲率为  |
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