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斐波那契数列是指由递推关系  确定的数列。很多问题中都能找到它的影子。其通项公式为  根据递推关系可知，数列每一项都为整数，但通项公式中却含无理数。当然也可以根据二项式定理将通项公式展开从而消去无理数，但这样的不含无理数的通项公式就会复杂的多。 也就是通过引入无理数解决纯有理数的问题会比在有理数域解决有理数的问题更加简单，这跟前面介绍过的在复数域解决实数问题反而比在实数域直接解决更加简单(用欧拉公式推导三角函数的降幂公式；用棣莫弗公式推导三角函数的n倍角公式)有相似之处，其背后有非常深刻的道理。事实上，也可以看出允许用复数表示的n倍角公式和降幂公式都比只用实数表示的结果要简单得多。 |
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