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前面介绍过一元函数微分理论(微分中值定理，微分与导数)，它们也可以推广到多元函数。不过多元函数会涉及到更多的微分相关的概念，包括偏导数、方向导数、全微分、梯度等。比如二元函数的全微分公式为  多元函数的偏导数也满足链式法则(导数与微分的运算法则)，一阶全微分也具有形式不变性(一阶微分的形式不变性)。多元函数也有泰勒公式。根据多元函数求导法则可以方便地对一元或多元隐函数求导。这些理论也可以进一步推广到多元向量值函数和矩阵函数。 根据多元函数微分理论可以建立很多其他的理论，比如向量分析(四元数与向量分析，四元数与向量分析(二)，四元数与向量分析(三)：用四元数定义的向量运算及其几何意义，四元数与向量分析(五)：向量微分算子)、微分几何(怎样准确描述一条曲线？，曲率，四顶点定理)、函数求极值(函数的单调性与极值)、微分方程。此外，多元函数微分理论也是曲线积分、曲面积分等积分理论的基础。 |
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