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提到概率论与数理统计中随机变量的分布，通常会想到正态分布。事实上，对于随机变量而言，除了正态分布外还有不少独具特色的其他分布。例如指数分布，它是一种连续型随机变量的分布，其概率密度为  分布函数为  其中θ为期望(或称为均值)。 指数分布所具有的一个重要特征是无记忆性，通俗的说法就是以后的发展跟历史无关，这是一个非常重要、非常有用的性质。无记忆性可以用公式表示为  指数分布的无记忆性很容易由其定义推导出来，即  上式倒数第二步需要代入指数分布的分布函数表达式才能得到最终结果。相反，也可以证明对于连续型随机变量，有且仅有指数分布具有无记忆性。无记忆性在离散型随机变量的分布中也存在，即几何分布。类似地，对于离散型随机变量，有且仅有几何分布具有无记忆性。因此，对于具体的问题，要是我们能根据物理意义推断某个随机变量具有无记忆性，而且知道它是连续型随机变量或离散型随机变量，那么我们就可以明确该随机变量服从指数分布或几何分布。 很多实际问题中的随机变量都可以近似认为具有无记忆性。例如，已知某一原件的损坏主要是由一些随机的故障而不是老化造成的，那么在使用条件变化不大时，从当前到未来任意时刻间发生故障的概率与目前已经使用过的时间是没有关系的，即其使用寿命的分布满足无记忆性，因此它的寿命服从指数分布。在敌方火力压制下，一个士兵所能冲锋的距离也近似服从指数分布(这个有点过于理想化)。类似地，一个小偷长期从事某种类型的偷盗业务，假设它的技术没有明显变化，业务的难度也没有明显变化，那么从当前到以后任意一次偷盗之间他被发现的概率与以前的历史是没有关系的，则从任意时刻开始到他下次偷盗被发现时所完成的偷盗次数服从几何分布。 根据随机变量分布的无记忆性还可以得到自然科学中的很多结论。例如稀薄气体的平均自由程服从指数分布；自由基的寿命服从指数分布；高分子化学中由aBc(a和c是两个不同的端基)型单体通过缩合聚合反应生成的缩聚物的分子量服从几何分布；自由基聚合反应发生歧化终止生成线性聚合物时聚合度服从几何分布；在细胞总数和分裂速率不变的情况下，细胞分裂过程中第一次出现某种变异的时间服从指数分布；类似地，从某个年龄算起到人得癌症的时间也近似服从指数分布。 |
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