【原】​运动电荷所受的磁力

由洛仑兹力的性质可以得出，当带电粒子垂直于均匀磁场运动时，粒子将在与磁场方向垂直的平面内作匀速圆周运动，运动周期与运动速率和回旋半径无关。这是回旋加速器的基本设计依据。

如果在空间中有磁场，一个在其中运动的带电粒子要受到磁力的作用：

磁场对运动电荷的作用力被称为洛仑兹 (Lorentz) 力。显然，洛仑兹力始终垂直于电荷的运动方向，在电荷运动的整个过程中，它做的功为零，力的效果只是改变电荷的运动方向。

对于在一根导线中呈连续分布的一系列运动的电荷，可以仿照《运动电荷激发的磁场》的方法，得到一小段线元受到的磁力，被称为安培力：

描写安培力的上述公式被称为安培公式。由于历史的原因，安培力和安培公式是以另一种方式被发现和提出的，我们将会在后续课程中做细致的讨论。

一般情况下，当带电粒子在电磁场中运动时，要同时感受到电力和磁力的作用：

这个公式被称为洛仑兹公式，它是电磁理论的基本公式之一，适用于任意的电磁场和任意运动速度的电荷。

由洛仑兹力的表达式可以得知，当带电粒子垂直于均匀磁场运动时，粒子所受的力始终落在一个与磁场的方向垂直的平面上，粒子将做平面曲线运动；另一方面，粒子受到的力是一个与运动速度垂直、数值始终不变的力：。受力的这两个特征显示，粒子将在与磁场方向垂直的平面内作匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹力提供：

于是，带电粒子在均匀磁场中作圆周运动时的回旋半径

由此可以得出带电粒子的运动周期和回旋共振频率：

我们看到，粒子的运动周期或回旋共振频率与运动速率和回旋半径无关。这个结果正是回旋加速器的基本设计依据。

回旋加速器是获得高能粒子的一种装置，它的核心部分是两个密封在真空中的半圆形金属空盒，简称为 形盒。两个金属空盒放在电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于金属盒的底面。两个半圆盒之间留有狭缝，并通以交流电，在缝间形成一个交变电场，用来加速带电离子。在狭缝的中心附近放置离子源，从离子源发出的带电粒子被电场加速后进入其中一个金属盒内。在金属盒内，由于静电屏蔽效应，带电粒子只受到均匀磁场的作用，绕回旋半径为 的圆形轨道转过半个圆周后回到狭缝。如果将交变电场的周期调节成恰好为 ，那么，狭缝间的电场这时正好反向，带电粒子就会再次被加速，以更大的速率进入第二个金属盒内，绕回旋半径为 的圆形轨道转过半个圆周后再次回到狭缝。这样的过程不断地重复进行，虽然粒子每次进入金属盒时的速率不同，相应的回旋半径不一样，但是，它绕过半个圆周所花费的时间都等于回旋周期的一半。于是，只要狭缝间的交变电场以回旋周期往复变化，不断被加速的带电粒子就会沿着螺旋形轨道逐渐接近金属盒的边缘。在某个合适的位置处用致偏电极将达到预期速率的粒子引出，就可供实验使用。

以上对回旋加速器的讨论是基于带电粒子的质量是一个常数这样一个经验事实。然而，当粒子的运动速率很大时，粒子质量不变的论断将不再适用。按照狭义相对论，粒子的质量将随运动速率的增高而加大，回旋周期也随之增长。在这种情况下，若保持交变电场的周期不变，电场的变化就不能与粒子的回旋运动保持同步，粒子在经过狭缝时也就不能总是得到加速。在实验设计中，这一来自相对论效应上的制约可以从两个方面得到补偿。其中一种设计思路是：磁场的数值在空间中不再是常数，而是随半径有一个分布，以使回旋频率保持不变；另一种设计思路是：仍然保持磁场的数值是一个常数，但是，加在电极上的交变电流的频率随时间而变，使得粒子运动到狭缝时总是能够得到加速。第二种设计思路的实现被称为同步回旋加速器。

回旋加速器是探索微观世界的一种重要工具。随着人类对微观世界的认识越来越深入，要求的加速器的能量越来越高。自从劳仑斯于 1931 年设计并制造出世界上第一台 0.08 MeV 的回旋加速器以来，回旋加速器的能量每隔大约 10 年就会提高一个数量级。能量的每一次提高，都为我们带来微观世界的新信息。