《继承与叛逆：现代科学为何出现于西方》全文/3

《继承与叛逆：现代科学为何出现于西方》全文/3

第十四章

牛顿与科学革命

欧洲从近代进入现代的关键是启蒙运动，那其实是欧洲从中古开始，长达五百年思想变革的最后阶段。笼统地说，这场变革以文艺复兴为开端，继以宗教改革和科学革命，到了18世纪，这几个不同方向的变革思想汇集起来，方才促成启蒙运动的大潮。在这整个过程中，科学革命无疑是最直接的关键因素之一。如前此三章所缕述，科学革命从16世纪之初开始酝酿，到笛卡儿和惠更斯的时代已经有一个半世纪之久，所以在此时出现的牛顿能够取得巨大突破，从而完成这革命，可谓水到渠成。他在致胡克的信中所说“我能够望得更远，是因为站在巨人肩膀上”，原意虽然只是客气恭维对方，却也反映了实情。本章所要讨论的便是牛顿个人的探索历程，特别是他在1684—1687年那短短三年间，如何将所有前人和自己的发现熔铸为一个完整体系，以解决自柏拉图和亚里士多德以来困扰学者达两千年之久的天文和物理学问题，更为大自然探索树立新目标、新方法、新典范，从而奠定随后三百多年现代科学发展的基础。

一、大自然的神奇之子

在17世纪中叶，现代科学革命所需要的各种基本因素——新天文观念、行星运动定律、惯性观念、落体和抛射体的运动规律，乃至代数学、解析几何，以及解析学观念与方法等，大致都已经具备了。但倘若我们认为，牛顿只不过是幸运地在适当时刻出现在适当位置，因而能够融会贯通这一切的人，那就大错特错了。他倘若没有过人天分、才能和魄力，是绝对不可能在短短两三年内完成最后一步飞跃，将许多杂乱无章的思想、方法和试探性规则加以神奇变化，熔铸成完整科学体系的。古人有云“天不生仲尼，万古如长夜”，蒲柏（Alexander Pope，1688—1744）为牛顿作墓志铭曰“大自然暨其规律为夜幕所掩，上帝命牛顿出世，天地遂大放光明”，东西方所称颂的对象不同，文辞却异曲同工，都充分表达了后人对大宗师的景仰赞叹之情。

圣三一学院的孤僻青年

牛顿（Isaac Newton，1642—1727）出生于林肯郡小市镇格兰瑟姆（Grantham）附近的伍尔斯索普（Woolsthorpe）庄园，他的家族在该地渊源久远，人口繁衍，但历来务农为业，前辈并无学者或显赫人物。他这一支至祖父辈致富，成为缙绅，但他父亲在承受家业和结婚之后不久便去世了。牛顿是早产的遗腹子，身体极其孱弱，3岁时母亲汉娜（Hannah Ayscouth）改嫁当地牧师史密斯（Rev. Barnabas Smith），将他留在祖屋，由祖母抚养。这巨变对他自是重大打击，但相关财务安排则对他十分有利，因为婚约中后父同意赠予他一处田产，而生父母双方财产后来也都由他承受，保证他毕生不必为经济担忧。他12岁时后父去世，母亲带同三个异父弟妹回归祖屋同住。这一连串委屈、凄凉经历对牛顿的性格影响很大，入大学后他甚至曾写下痛恨母亲与后父的自白。大概在十三四岁时他被送往格兰瑟姆文法中学，并寄居在当地药剂师克拉克（Mr. Clark）家中，从而认识其妻舅巴丙顿（Humphrey Babington）——此人在剑桥圣三一学院当导师，日后对牛顿关照备至，影响他的前途至深。当时文法中学的课程受文艺复兴风气影响，除《圣经》外，以拉丁文为主，加上少许希腊文，数理方面则阙如。牛顿在校时性格孤僻，与同学格格不入，学业上也没有突出表现。但他手工十分灵巧，曾经制作多种模型，包括玩偶家具、风车、水车、磨盘、板车等，而意念大抵是得之于一部名为《自然奥秘》的通俗读物；他又对日晷和日影长短特别感兴趣，往往为此废寝忘餐。17岁时母亲命他辍学归家学习管理庄园，但是他毫不感兴趣，表现极其懒惰散漫。九个月后，由于舅父（他毕业于剑桥然后任职牧师）和赏识他的中学校长的斡旋，他终于能够回校完成学业，然后在1661年入读剑桥圣三一学院。

不知为何，他虽然家境殷实，却是以最低级的服务生（subsizar）地位入学，需要为导师和其他同学做侍应、收拾、清洁等低下工作，这无疑对他的自尊心有很大打击，令他的孤僻性格与日俱增。他唯一相投的同窗是在散步时无意中结识而比他低班的维金斯（John Wickins），后来他们成为室友；至于和其他同学的交往，则止于为他们提供借贷以牟利而已，除此之外未曾留下任何记载。当时查理二世刚刚复辟（1660），剑桥暮气沉沉，亚里士多德学说仍然是课程重心，但已经完全失去活力，无人认真看待，学院导师尸位素餐，视本职如干俸（sinecure），他们除了维持学院的营运外，只有少数为学生导修，那也都是为增加收入而已。不过大学规制松弛，对学生不闻不问，放任自流，这对于求知若渴的天才如牛顿，反而提供了理想的自由治学环境。

从牛顿购藏的书籍和留下的笔记可知，他最初的确对以亚里士多德为主的正规课程和相关读本下过功夫，也从中吸收了一些思想方法和习惯，但大概从三年级开始，就对这些旧学失去兴趣，而将注意力转向当时正在大学门墙外蓬勃发展的自然哲学新风。饶有象征意义的是，他的大学年代正好处于皇家学会成立（1662）和法国皇家科学院出现（1666）之间。他涉猎极广：除了起初有点不屑一顾的《几何原本》以外，从开普勒的《折射光学》（1653年重印）、伽利略的《对话》（但《新科学》似乎阙如）、维艾特的《分析方法导论》、笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》、伽桑狄的原子论、奥特雷德的《数学要义》、沃利斯的《无限算法》和《代数学》、胡克的《显微图录》，乃至霍布斯和亨利摩尔的哲学，都无所不窥；对于哥白尼天文学、伽利略《星际信使》、波义耳的最新研究，特别是有关气体弹性（1660）、生理学（1661）、化学（1661）、实验哲学（1663）、颜色研究的历史（1663）、冷热研究的历史（1665）等书籍也同样涉猎。他的笔记除了分门别类记载阅读所得，还以疑问方式写下了对各种问题的大量思考，诸如物质基本结构和属性、“自然”和“剧烈”运动的讨论、重力、旋涡说、开普勒天文学、光的性质、颜色、视觉、潮汐等都有涉及。可以说，他一生工作，都已经在此打下基础，露出端倪了。

神奇之年

牛顿是个毫无家世凭借的草莽天才，对于他来说，剑桥虽然落伍颓废，几乎没有和师友切磋的可能，却不失为理想学术家园。不过学院中的院士（fellow）位置稀少，大多数为有势力特别是由皇家推荐的世家子弟把持，像他那样一个低级服务生，不论如何才华横溢，要挤进去机会都很渺茫。但意想不到，他居然成功了！决定性的第一步是在1664年4月底即三年级结束时通过考试获得奖学金。这可能是被学院主考巴罗教授（§13.8）赏识，但熟人巴丙顿的推挽可能更具决定性。翌年他本科毕业，取得学士学位，在此后两年（1665—1666），大学由于瘟疫流行而停课，他回到伍尔斯索普老家躲避，潜心研究。

他日后回头细数年轻时的许多发现之后说，“所有这些都发生于1665—1666年那两年瘟疫期间。那时我正当发明的盛年，对于数学和哲学比此后任何时候都更加用心”，所以那两年被称为他的“神奇之年”（Annimirabilis

）。这些发现集中在数学、力学和光学等三方面，它们在时间上大部分重叠，成果又没有出版，所以先后次序只能够从手稿和事后追忆来推断，不可能很准确。

流数法的发现

牛顿接触数学很晚，本来连《几何原本》都不屑一顾，直到1664年春夏间，即三年级末读到笛卡儿《几何学》的范舒敦拉丁文译本第二版（那包括大量评注），方才对分析学产生强烈兴趣。他无师自通，不到一年就完全吸收当时最前缘的研究成果，包括沃利斯的《无限算法》，跟着进一步将既有成绩从特例逐步推广为整套普遍方法，包括：通过二项展开式将函数转变为级数；以积分法求曲线所包面积；以微分法求曲线上每点的法线、切线、曲率、曲率中心，乃至其法包线；求导数的普遍法则；等等。最后，还通过叠加曲线每点切线所扫过的面积，证明微分和积分运作的“对易关系”，也就是微积分学的基本定理[1]

。

在这些计算中，他最初是依循笛卡儿的切线法和沃利斯的无限小（infinetesimals）方法，到后来，则发展出他独特的“流数法”（method offluxions），它的基本观念是用运动点不断延伸的动态轨迹来取代完整的静态曲线，从运动点在极短时间内的位移，来计算它的瞬时速度，而速度方向自然就是轨迹的切线方向。经过一年多紧张工作，他在1665年11月写成第一篇数学手稿《从物体轨迹计算其速度》，翌年5月和10月短暂回到同类问题，再写成三篇手稿，但都没有示人，更没有发表，只是束之高阁。其实，从1666年初开始，他的兴趣已经完全转移到其他方向去了。

力学研究

牛顿对于力学的兴趣，其实始于1665年1月，也就是与数学原创研究大致同时，但它逐渐增加以至取代数学，则在1666年。他最早解决的，是我们在上面讨论过，惠更斯最先在1656年解决但迟至1668年方才发表的问题：两个不同质量和速度物体之间的碰撞。为此他提出了三个重要新观念：首先，惯性不是力，改变惯性运动的才是力；其次，以两物体的重心为参照系，则问题可以简化成两者的对撞；最后，两物体作用于彼此的力必然相同但方向相反——那当然也就是日后运动三定律的第三条。

他研究的下一个问题是圆周运动：通过以多边形代替圆，这运动便等同于运动体在平面上被多次反弹，由是可以推断其所感受的力与v

2

/r

成比例，其中v

是旋转速度，r

是圆半径。这结果同样是惠更斯早已经发现，却迟至1673年才发表的（§13.9）。他的天才在于，立刻就想到要将这公式应用到两个大问题上去。首先，是将地面上物体所受的“重力”与因为地球的旋转而受到的“离心力”加以比较，得到前者大约为后者300倍的结果，从而证明，物体不至于因为地球的旋转而被“抛出”地球以外。更惊人的是下一步：凭着犹如天马行空的想象力，他竟然把“地面重力”与“月球绕地运转的离心倾向”加以比较，结果是4000倍。另一方面，行星轨道与圆形相差极微，因此将开普勒行星运行第三定律（轨道直径三次方与周期平方成比例）和以上离心力的公式结合，他立刻就得到“令行星循圆形轨道运行的力与轨道半径的平方成反比”的重要结果——而这可以用于月球的运行：地月距离大约是地球半径的60倍，所以地球重力在地面应该比在月球的位置大3600倍左右，那和前面的数值相当接近了，只相差10%。因此，天体之间的引力很可能就是和距离平方成反比，而使月球绕地运行的力和地面重力有相同根源。当然，这就是万有引力定律的雏形。根据他外甥女婿康杜依（Conduitt）所记录他自己的回忆，牛顿是1666年在祖屋园子里，从苹果的坠落而悟到这道理的；他甚至还计算了不同行星所受（太阳）引力的比例。这样，他似乎已经对支配天体运行的引力形成初步构想了。此外他还写过一篇“运动规律”手稿，讨论的是刚体运动（包括平移和转动）和碰撞，在其中提出了角动量守恒观念——虽然角动量的意义仍然模糊不清。

光学实验与大发现

光学在西方有久远和丰富传统，到17世纪中叶已经很成熟，特别是反射、折射定律和彩虹、全反射等现象都已经被讨论得很详细。牛顿在这方面的阅读主要是笛卡儿《方法论》的光学部分（Dioptrics

）、波义耳的《论颜色》和胡克《显微图录》的光学理论等。至于牛顿的光学研究到底从什么时候开始，则是个相当困难的问题，至终我们只能妥协各种因素而做合理猜想而已。现在看来，他最早大约是1665年夏季避瘟疫时在伍尔斯索普老家中做了以单个三棱镜分解日光为七色光谱的实验；翌年春季回到剑桥时，方才在他的院士房间里用两个三棱镜做了先将日光分解然后又使之重叠的进一步实验。换而言之，它们大致和力学研究同时而稍晚一些。

当时尚未解决而他感兴趣的问题是：何以光线会有不同颜色？在西方科学传统中，学者向来认为光只有一种，即太阳所发的明亮白光，至于彩虹或者白光经过棱镜之后所产生的有色光，则只不过是光因为折射而发生的某种变异（例如与黑暗以不同比例混合），由是在眼睛中产生的混乱现象，但那是非本质的。牛顿在他题为《若干哲学问题》（Questionesquaedam philosophicae

）的笔记本中开始质疑这观念，而发展出光线的颜色是其本质的想法。要证实这个假想，他在1665年夏季所做的第一个实验，就是通过窗上细孔将一细束阳光引入黑暗房间，使它通过三棱镜，然后投射到对面22英尺之遥的墙上。这距离很大，所以不同颜色的光由于折射率各不相同，就散开形成长条形（宽度达高度的5倍）光谱，其中不同颜色的条纹清楚地显示出来。这实验的关键是投射距离：笛卡儿、胡克、波义耳都曾做过相类实验，但显示平面离棱镜只有几寸以至数尺的距离，所以都不能够清楚显示光谱，而只是在变形亮点的两端呈现模糊色彩。牛顿的研究非常彻底，从此突破开始，他又做了大量后续实验以得到确凿证据。例如以棱镜分解阳光之后，令光谱中蓝色或者红色部分再经过第二个棱镜，从而证明它不会再有变化。但最具决定性的，则是令日光分解成的光谱通过一个倒转的棱镜，从而将不同颜色的光重新混合成为白光；或者令三个棱镜分解成的光谱部分重叠，从而见其重叠部分也是白光。这样，他有力地证明，不同颜色的光各有不同折射率，它们是本质和不变的，反而亮白的日光是由不同颜色的光混合而成。这样，自亚里士多德以来对于光和颜色的深刻误解就被打破了。不过，这些都还只是他在笔记本写下的实验记录和见解，尚未为人所知，更不要说被接受（图14.1）。

Reproduced by kind permission of the Syndies of CambridgeUniversity Press

图14.1　牛顿1672年光学实验手稿之一页。在其图解中阳光是通过壁孔k

进入黑室，以木板xy

上的细孔令其成为细束，经旁边的三棱镜abcdef折射后散开成为多色长条trus。此实验是用英文（而非拉丁文）记录。藏剑桥大学图书馆，编号Add Ms 3975，p. 2，Portsmouth Collection

本科毕业后由于躲避瘟疫而居家研究的那两年，牛顿才华焕发，神思睿转，他日后所有的重大发现，可以说都在此时奠定基础。爱因斯坦说：“幸运的牛顿，科学的幸福童年！”所想到的无疑就是这“神奇之年”——当然，很可能也想到了二百四十年之后的1905年，他自己的“神奇之年”！

二、登上欧洲学术舞台

在“神奇之年”，牛顿发现了自己在数学和自然哲学上的天才特质，由是迎来生命中第一个转捩点，此后十年则是他这非凡才能逐渐为学术界认识和接受的阶段。

从学生到教授

1667年初大学复课，牛顿回到剑桥之后通过考试，在10月当选副院士（minor fellow），这是他进入圣三一学院这个大家庭的决定性一步。那时因为瘟疫之故，已经三年未曾补充过院士，而名额只有九个，竞争非常激烈。幸运的是，他的“守望天使”巴丙顿这时刚好晋升负责院务的资深院士（senior fellow），他的影响无疑再次发挥了关键作用。下一年春夏间牛顿循例被授予硕士学位，同时晋升正院士（major fellow），从而成为学院永久成员，可以在此地“安身立命”了。然而，他性格孤僻，沉默寡言，终日埋首书斋，罕有与人交接，所以几乎没有在侪辈中留下什么印象。

其实，也不尽然：这是科学史家在20世纪下半叶才逐渐发现的。当时剑桥唯一的出色数学家巴罗大约从1664年两人在面试中碰头开始，就已经注意牛顿。其后巴罗在1667—1669年以光学为讲座题材，这对牛顿在1668—1670年倾力于光学研究，并以之作为日后出任教授之后的最初讲课题材，当有重要影响。巴罗不但将自己的数学藏书供牛顿使用，而且在将自己的光学讲稿整理成书时请他帮忙修订，书出版后又在“序言”表示谢意，并以题名本相赠。这在在都说明，在那三年间两人关系如何密切。

这非常重要，因为牛顿虽然做出第一流的发现，却仍然默默无闻，而且性格内向，极不愿意将成果公之于世。刺激他改变这种态度的，是1668年底一位来自北欧的皇家学会会员墨卡托（Nicholas Mercator，1620—1687），他出版了《对数方法》（Logarithmotechnia

）一书，初次披露新发现的对数函数之无穷展开式，并且用以计算对数值。皇家学会图书馆馆长柯林斯（John Collins，1624—1683）收到此书之后转送给巴罗，后者立刻告知牛顿，催促他尽快将他以无穷展开式表达函数，并且借之将函数积分的普遍方法发表。这就是牛顿第一份数学手稿《论无穷级数分析法》［On Analysis by Infinite Series

，简称《论分析》（De analysi

）］的由来。在该文中，他还用反复代入法解决了将下列函数展开为无穷级数，以将之积分的问题：由代数方程式决定的隐函数、对数函数和三角函数（因此也包括滚轮线和三分角线）。巴罗在1669年七八月间将手稿寄到皇家学会之后，牛顿初次显示了他深藏不露的退隐性格，坚持不同意将之出版，柯林斯无奈，只得退还原稿。虽然如此，他却抄录了副本，那不旋踵就在英国和欧陆广为流传，牛顿的名声也就不胫而走。这样，在当年10月巴罗辞去教职的时候，牛顿继承他登上卢卡斯数学讲席，就不那么意外了。

当上教授之后，牛顿按照规定每年讲课，并数度将讲稿呈交备案，但当时剑桥制度废弛，听讲学生寥若晨星，个别来求教的更绝无仅有，他也就乐得清闲，专心闭门治学。另一方面，老师巴罗对他赏识备至，又有提携之恩，皇家学会的柯林斯则一片盛情，所以在1669—1672年间他和两人来往频繁。除了上述为老师修订讲稿以外，他又遵嘱修订和扩充自己那份《论分析》手稿，以及在1669—1670年修订和评释一部《代数学》的译本。此外，他还应柯林斯之请解决了两个数学问题，即以对数表达有限调和级数和的近似公式，以及从本金和固定年金计算有效利率。但最重要的，则是在老师敦促下，在1671—1672年撰写了一份长达百余页的《级数与流数方法论》（A Treatise of the Methods of Series andFluxions

），简称《论方法》（De methodis

），那可以视为他对于流数的全面和系统论述。非常可惜的是，此书未及完成他就失去兴趣而束之高阁，此后多年都不再理会，否则微积分学很有可能提早十五年出现。

初试啼声与挫折

他对于数学失去兴趣可能是因为受了巴罗1668—1670年讲课的影响，而继续光学研究，并且感到更大挑战和满足。他用壁孔、屏幕、棱镜、透镜以及旋轮的各种不同组合，进一步证实有色光的本质性和不变性，以及白光的组成；解释了物体颜色的根源和明暗与颜色的关系；发现光的颜色不但与折射率有关，而且与反射、折射强度也有关。他一度试图磨制双曲面透镜，但后来以计算证明，透镜的“色像差”远大于“球像差”，所以放弃此尝试。此外他还花大量精力研究所谓“牛顿环”现象，虽然始终未能提供满意解释。所以，很自然地，他在1670年初次以讲席教授身份开课时，选择的题目是光学而非数学。

而至终诱使他走到皇家学会前台的，则是他在1668年亲手制作的一具精巧高倍（仅长6英寸，放大40倍）单镜反光望远镜。当时透镜望远镜已经有六十年历史，反射望远镜却是创举。牛顿此举主要是为证明色像差可以借此消除，但连带也在擅长的手工艺上显了身手。他先用锡铜镜合金（speculum metal）为原材料，铸造了凹凸两个球形镜面，然后以凸面为模具，以沥青为研磨剂，亲手将凹下的反射镜面磨至尺寸合度，然后在沥青中加入油灰仔细抛光，此外望远镜筒、反射镜、支架、底座等配件也无一不是亲自动手制作。此望远镜很快就轰动一时，他得意之余不免在1669年底伦敦之行中向柯林斯提及，皇家学会的众多学者因此也都纷纷探问。由于盛情难却，他遂在1671年底通过巴罗赠送一台予皇家学会。

学会的反应非常热烈，秘书奥登堡立刻来信，告知要致函当时的光学权威惠更斯，说明这望远镜的构造和超卓性能，并附以绘图（图版19），俾广为传播，请他认可此举；学会更在翌年1月中正式选举他为院士。牛顿投桃报李，寄去一篇有关光与颜色实验的论文，它随即在2月下旬的会刊《哲学学报》（Philosophical Transactions

）上发表，有关他望远镜的报道则在随后一期刊出，由是确立了他在国际学界的一席之地，此后波义耳和惠更斯相继赠书便是最好的说明。

然而，他这初试啼声的后果却大大出乎意料。起初他的文章颇获各方赞扬，但他“光的颜色是本质”之说石破天惊，是高度革命性的发现，它虽然有极坚强实验基础，却并非浸淫旧说千百年的学者所能立刻明白和接受。在1672—1673年，胡克和惠更斯这两位光学专家通过奥登堡就此与他多番往来辩论，又坚持将他的发现称为“假设”，这使得他日益感到不快，甚至萌生退出学会之意。自此之后，他断然采取闭关态度，与柯林斯和奥登堡的通信中断达一年多之久。

和奥登堡的通信中断达一年多之久。

命运的碰撞

牛顿不耐烦皇家学会的打扰，然而彼此关系一旦建立，他即使固执，也就再难切断联系，莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）在1672—1676年的出现就是个好例子。他出身莱比锡大学教授之家，16岁大学毕业，20岁得法律和哲学博士学位，此后投身政界，在德国诸邦任职。他一生的转捩点是1672年被派驻巴黎，由是得以认识惠更斯和哲学家马勒伯朗士（Malebranche），并通过帕斯卡的著作研习数学和物理学。翌年初他因公赴伦敦，得以认识奥登堡和柯林斯，接触沃利斯的著作，又出示他发明的机械计算机，由是被邀成为皇家学会外籍会员。此后他继续和奥登堡保持通信，遂得悉英国数学发展状况，包括牛顿《论分析》关于无穷级数的一些结果。而就在1675年秋间，他用一套特殊符号独立发展出自己的微积分学，那和牛顿十年前的发现基本相同。

1676年5月莱布尼兹致信奥登堡，希望得到柯林斯此前所提供的正弦函数和反函数展开式的证明，在两位皇家学会同人劝说下，牛顿根据《论分析》和《论方法》两篇论文做出了全面回应，但并没有披露流数法的关键。莱布尼兹回信亟表钦佩赞扬，提及了一些自己的发现，然后又提出了更深入的新问题。他随即在10月再度造访伦敦，得到柯林斯出示《论分析》手稿，遂就其中级数部分做了笔记。他回到德国之后，翌年方才接到牛顿的第二封回信，那更进一步接近流数法核心，但始终没有披露微积分学的基本定理和证明，而只是将其大意用密码记录下来。莱布尼兹感到极其兴奋，在1677年六七月间连续回了两信，希望继续讨论下去。然而牛顿此时已经决定搁置数学研究，更不巧的是奥登堡于9月去世，两人的通信自此中断，而牛顿的两封长篇回信则成为两人将近四十年后微积分学发明权之争的焦点。当然，毫无疑问，牛顿在多番好意劝说之下仍然拒绝出版其发现的怪癖，是此巨大争执的根源。

三、隐秘的其他工作

在进入壮年后的十年间（1674—1684），牛顿基本上放下他一度那么喜爱而且借之赢来那么多尊敬与欢呼的科学研究，尽量减少与学会乃至外界接触——虽然格于形势，这不可能完全做到。这为的到底是什么呢？在与奥登堡通信中，他的隐晦解释是要专心致志于“其他研究”。是什么研究具有如此巨大魔力，使得他如此隐秘与孤僻呢？牛顿去世之后，他大部分手稿被后人封存两百年，这长久以来遂成巨大谜团，直至1936年这批手稿经拍卖流出，大部分为学者得见，经过多年仔细研究，谜团才得以解开。我们现在知道，令他深居简出，拒绝与一般学界人物往来的主要原因是炼金术与神学，这两者的钻研占据了他一生绝大部分心思、精力与光阴。然而那并不能完全解开谜团，我们还不免要追问，这么伟大的一位科学家何以会沉迷于这些中古追求？答案基本上是：为了真诚而强烈，也不乏神秘意味的宗教信仰。

绿狮子捕猎者

我们现在知道，在17世纪60年代末膺选院士前后，牛顿就已经对炼金术产生兴趣，开始搜集资料，从事化学实验，从1678年开始，更留下注明日期的实验记录，以至1696年迁往伦敦为止。统而言之，他的炼金术研究前后延续将近三十年之久，其间只是在70年代中期和1684—1687年两三年转向数理科学而已。他留下的炼金术书籍多达175种，手稿（包括本人和当时流传的著作）和实验记录达百万字，在1675年以前者仅占六分之一左右，即大部分是在出版《原理》和成大名之后所撰，说明他对这工作是如何认真和看重。

牛顿在这方面的研究是怎么开始的呢？他手稿中最早的一份是撰于1667—1668年的《化学词汇释义》，其内容兼及仪器、药品、制炼等。它有部分出自波义耳刚出版的《论形体与性质起源》一书，但整体非常详尽专业，显示他对化学仪器及用法早已了然于胸。由此推测，他极可能远在中学时期就已经在寄居的药剂师克拉克家中或店铺中熟习化学药品和工序了。他决定性地转向炼金术则是在1669年，即升任正院士和当上教授，地位稳固之后。那时他的兴趣从比较“理性”的波义耳著作转向更“隐秘”的斯塔克手抄本（§13.5），所以特地赴伦敦花四五英镑巨款（相当于副院士年收入三分之一）购买化学实验用品和六巨册《化学大全》（Theatrum Chemicum

），此后更在学院寓所旁建造炼炉，开始做化学实验，手稿中也出现多种亲自誊录的炼金术著作。

数学和自然哲学可以凭天分看书自学，但化学和炼金术却非有内行人指引无从着手。那么，最初到底是谁引导他入门的呢？从种种迹象看来，那只可能是下列三位剑桥前辈：他的老师巴罗，他在格兰瑟姆文法中学的学长、基督学院院士亨利摩尔，以及摩尔的熟人、国王学院的福斯克罗夫（Ezekiel Foxcroft）。至于他“入道”之后在这方面的朋友就很多罗夫（Ezekiel Foxcroft）。至于他“入道”之后在这方面的朋友就很多了。最主要的当是1675年在皇家学会认识的前辈科学家波义耳，牛顿早就熟读其著作，此后通信不辍以迄后者去世。另一位重要“同道”是与波义耳关系密切的圈中人斯塔克；此外还有政治学家洛克和17世纪90年代认识牛顿的小友法提奥（Fatio de Duillier），他们两位下面还要谈到（§14.7）；至于其他多位只留下蛛丝马迹而不知姓名的神秘人物，则无从追寻了。

牛顿对于化学和炼金术的巨大兴趣有两个不同向度。较直接也较容易理解的是，像历来炼金师一样，他认为这是探究宇宙奥秘底蕴，亦即万物生长转化原理（而非仅仅其外在运动的数学原理）的途径。他长期埋首于遵从严格程序的理性化学实验，往往通宵达旦，废寝忘餐，而且都留下详细记录，正是为此。在今日看来，这方向不错，只是在他那个时代经验和理论的累积还不足以带来突破而已。但在更深层次，他阅读大量手稿以追求“灵丹”或“点金石”所反映的，却是对笛卡儿高度理性哲学，特别是其机械世界观的反动，因为他很敏锐地看到，这观念的至终后果就是将上帝从自然世界彻底剔除，从而导致无神论。换而言之，他已经预见科学发展对于基督教的威胁了。而且，即使在自然哲学层面，物质倘若只有空间属性，只能够通过碰撞来互动，而没有精神、阴阳、生长之类“主动原理”来主宰其活动，那么显然也很难想象，它们怎样可以彼此吸附、演化，形成有生命的世界。就在制造反光望远镜以及得到皇家学会高度赞赏之际，即1668—1670年间，他写了《论重力》《（生化）原则》《金属的生长》三篇手稿，充分表现出对无神论思想之反感，以及对炼金术生化原理之认同，更将地球比作有呼吸的生命体——数年后他甚至试图以“大块噫气”的以太升降过程来解释重力。此时，出于强烈的宗教情怀，他对笛卡儿机械世界观的疏离乃至反叛，对炼金术理念的转向和认同，以及所受摩尔的影响，都已经十分明显。他“捕猎绿狮子”的梦想虽然没有成真——到18世纪末现代化学才露出曙光，但他在这方面的思虑也在巨著《原理》中留下不少痕迹，这在下文还要提到。

隐秘阿里乌信徒

像绝大多数16世纪英国人一样，牛顿是虔诚的基督徒。他在中学阶段可能就接触过后父史密斯牧师的神学书籍，到了大学二年级之前的夏天，则经历过一段严厉自咎自责，将过往行为和意念中的轻微失当仔细记录下来的时期。这没有什么特别，只是年轻人成长过程的一个阶段，不到一年就过去了。但由于其高度敏锐头脑和所处时代，他最后还是碰到了巨大的宗教危机。

这起因于圣三一学院原则上是一个宗教团体，院士须在当选之后七年内按立成为牧师，否则即丧失院士资格，不过那只是确认身份而已，并不涉及职务的变更。牛顿在1668年当选，按立期限是1675年，所以从大约1672年开始他就为此做准备，将注意力转到神学上。其实，按立只是个形式，对基督教的历史和修养并没有很高要求。然而牛顿为人认真，思虑深远，不旋踵就沉浸于基督教教义和相关《圣经》章节中，更由此进一步追寻早期教会历史和众多教父言论。不料这一认真考究，就生出天大问题来了。关键在于，当时基督教的“三位一体”（Trinity）核心教义，即“上帝”包含圣父（即以色列人所敬拜的全能全知之神）、圣子（即被钉十字架而受死的耶稣基督）、圣灵（即能够感动人心的光、道、灵感）三者，它们地位完全相等，没有高下之分，而且都是“生成非造成”，即自始存在，并非后来（如人和天地万物）才被“造”出来。牛顿经过详细研究判定，在基督教出现之初，耶稣只是一位在上帝之下，必须服从其旨意的圣人，《约翰福音》开头所说的光和道（逻各斯），则是指有大智慧者即耶稣，而非别有圣灵，因此基督教本是不折不扣的一神教，“三位一体”是2世纪方才出现的观念。4世纪神学家阿里乌（Arius，约256—336）和亚大纳西（Athanasius of Alexander，约296—373）大主教为此激烈斗争多年。最后在尼西亚宗教大会（Council of Nicaea，325）上，由于罗马皇帝君士坦丁的支持，亚大纳西得胜，阿里乌被判为异端受逐，由是确立此教义。它此后为罗马天主教会历代相传，16世纪出现的英格兰教会也沿袭跟随，奉为不可更易质疑之信条。这个惊人发现使得牛顿认定，“三位一体”信条是从4世纪沿袭下来的根本错误，它意味着远古原始一神宗教被“偶像化”。牛顿由是成为一位坚定而热切的阿里乌派信徒（Arian）。

神学研究使他改变了基本信仰，因此再不可能受按立成为英伦教会的牧师，因为那需要庄严宣誓拥护“三位一体”信条。但拒绝按立后果极其严重：不但院士地位行将不保，而且必然启人疑窦——按立既然不牵涉额外工作，那么倘非出于信仰，没有人会甘蒙巨大利益损失而加以拒绝；而疑窦一生，则势将连带危及他的教授位置亦即留在剑桥学术圈的可能性。这巨大危机在1675年初即按立要求的期限达到顶点，那时牛顿已经感到绝望。但在最后关头，奇迹似的却出现了转机：“为了鼓励位居讲座的学者”，王室通过严谨程序颁下制诰，宣布豁免卢卡斯讲席教授的按立要求。这样峰回路转，牛顿终于得以越过生命中最危险的关卡，但此后也就成为地下阿里乌信徒了。

从末日研究到神学和古史

度过按立危机之后，牛顿并没有放下神学研究。事实上，质疑圣三一信条只是个开端，此后他的探索逐步扩大，及于预言学、以色列宗教史、整部人类古史，乃至宇宙生成过程。像炼金术一样，在这方面他也颇有渊源，那就是基督学院的希伯来学专家米德（Joseph Mede，1586—1639），他著有影响力巨大的《启示录钥键》（1627）和《但以理部分预言之阐释》（1643），亨利摩尔是他的得意传人，牛顿也罕有地承认，在这方面曾经得到后者的启发。

牛顿的研究极其认真严格，不但博览群书，而且一一追寻大量原始文献经典，因此除了早已娴熟的拉丁文和希腊文以外，更精研希伯来文，以能够运用七语对照的《圣经》。从他看来，人类历史、自然演化乃至自然规律无非都是上帝创造的一部分，它们彼此相通，都可以通过《圣经》特别是《以西结书》《但以理书》《启示录》等预言书得到具体而详细的印证和理解，这就是他所遗留过百万言神学、古史和纪年学（chronology）手稿的基本内容，它们大部分撰写于《原理》巨著完成之后，但各部的年份则难以确定。

牛顿的神学和史学有几条基本原则。首先，是整部新约和旧约《圣经》每字每句皆真确不误，而且绝无比喻或象征说法，都应该从字面求解——当然，如何求解，则需要通过辛勤研究（基本上是根据《圣经》内文的比较和互证）来建立一套解释规则，在这方面米德正是他的典范。其次，牛顿对于道德细节或深奥理念并不感兴趣，认为得其大体（主要是“摩西十诫”）即已足够，所以《圣经》的重要性不在于它的教诲，而在于它的历史记录和所作的预言，那已经准确包含人类过往与未来的全部，前者可通过对照历史和预言而具体印证，后者则尚属未知，只能够大体推测。他这套观念甚至延伸到自然史，对他来说，《创世记》开头所讲上帝造天地的过程绝非神话或者比喻、想象，而是如实描述，和他以万有引力计算行星运动并无矛盾，只不过摩西必须以高度简化的语言，才能够使蒙昧无知的以色列群众听明白而已。

从今日看来，他这些研究和观念像是任才使气，误入歧途，其实他只不过和大部分同时代学者一样，仍然受当时强烈的清教徒观念笼罩而已——这观念的特征就是恪守《圣经》字面的如实意义，反对自文艺复兴以来的象征或隐喻解释。他的前辈如波义耳、亨利摩尔和洛克，以及晚辈追随者如继承他卢卡斯讲席的惠斯顿（Whiston）、经他推荐在牛津出任萨维尔天文学讲席的凯尔（Keill）、热心推广他学说的古典学者，后来出任圣三一学院院长的本特利（Bentley）等，实际上也都没有脱离这一传统，而将神学和科学混为一谈。

将这种观念推展到极致，他就和开普勒一样，不能不相信所谓“本始智慧”（prisca sapientia

），即摩西、毕达哥拉斯、尤多索斯等古代哲人不但早已明白行星绕日运行的道理，更且已经知道万有引力，他甚至有意将此事写入《原理》序言之中！牛顿在大约1689年认识洛克，由于在“三位一体”问题上志同道合，所以很快相熟。翌年底牛顿甚至将《圣经》关键章节曾经被篡改的证据撰成论文，以书信形式付托给洛克，意在让后者为他在荷兰匿名出版。这其实是一时冲动而冒极大风险之举，幸而后来及时打消念头才没有酿成变故。如上文已经提到，基于信仰理由，牛顿并不接受笛卡儿的机械世界观，所以非常认真、努力地试图证明：神之旨意、大能的确可能在自然万象中显明，而并不需要违反神自己所定下的自然法则。因此，从其炼金术、神学和历史思想等各方面看来，怀特（Michael White）将牛顿定位为“最后的魔法师”（the last sorcerer）是不无道理的。

四、不朽巨著

牛顿性格孤僻高傲，勤于治学，对发表著作却踌躇再四，疑虑重重，只在受到重大刺激、触发的时候才偶一显露才华。有关流数法的两篇手稿、后来的光学论文、与莱布尼兹的数学通信等都是如此，甚至毕生巨著《自然哲学之数学原理》也不例外，只不过刺激更为强大有力，酝酿时间更漫长，至终欲罢不能而已。

对笛卡儿的反叛

追本溯源，牛顿《原理》一书其实是发轫于他的“神奇之年”，那时有关碰撞（即运动第三定律）、圆周运动和“与距离平方成反比”的天体吸引力等三个基本观念已经得到初步论证。跟着，由于亨利摩尔的影响，他在1668年左右写下长篇手稿《论液体的重力与平衡》，简称《论重力》（De gravitatione

）。那有两个核心概念：“物体”（bodies）不仅仅表现于延伸（extension）和不可入的空间，它还有其他（被上帝创造的）性质；而运动和“力”密切相关，所以有绝对的也就是客观的空间和运动，例如圆周运动。此文可以视为他激烈反对笛卡儿（无神论倾向）的宣言，但它的动、静、空间等观念其实是出于伽桑狄，而且对后者的微粒说也同样接受，所以此文也并不能够说是完全反对机械世界观。到了1676年，由于对炼金术产生强烈兴趣，他甚至想象，地球深处的金属和空间以太有不断蒸发和冷凝的升降循环关系，而大量冷凝沉降的微粒正是造成重力的原因。

除此之外，于1679—1680年间牛顿在数学观念和品味上也出现了大转变。这主要是受费马重构欧几里得和阿波隆尼亚斯轨迹几何学，以及与牛顿同时的法国数学家拉希尔（Phillipe de La Hire，1640—1718）从投射几何学角度研究圆锥曲线论著的影响。他开始断然离弃，甚至极度鄙夷以笛卡儿《几何学》为代表的解析几何方法，认为其迂回、烦琐、没有必要，远不及古代经典几何方法直观、简洁、美妙，因此认为应当向后者回归。但这样一来，连带他所发明的以代数学为基础的流数法也需要重新改造了。为此他计划撰写一部四卷本的《几何曲线》（Geometriacurvilinear

），但仅仅完成第一卷，在其中他定义了“起始”（nascent）和“终极”（ultimate）比例的观念以计算微分系数，并将之应用到三角函数上。而这就成为他在《原理》中所广泛应用的数学方法。

但真正触动他的，却是在光学问题上曾经令他不快的胡克。后者在1674年的卡特勒讲座（Cutler Lectures）中以“证明地球运动的尝试”为题发表演说，在其中提出了三个构想：（1）所有天体都有对自身物质以及彼此之间的吸引力；（2）所有物体本来都是依循直线运动，但由于外界力量轨迹会被弯曲，而成为圆、椭圆或其他曲线；（3）上述吸引力在距离接近时更强大。换而言之，他已经提出万有引力和轨迹运动是由外力造成的基本构想，而且在1677年9月曾经与雷恩讨论此问题，至于相关讲稿则在1679年出版。

在奥登堡去世后，胡克继承他成为皇家学会秘书（但在位不久），亟须和各方科学家保持密切联系，因此他在1679年11月底写信给牛顿，除了报告一些消息之外，还提出上述构想请牛顿评论。牛顿表示对他的构想没有太大兴趣，不予置评。但他的论文本是有关证明地球自转的，牛顿却对此提出了一个实证方法，即从高处释放重物下坠则落点应该在释放点正下方偏东而非偏西：因为地球自西向东旋转，而高处物体的角速度较地面相应点为大。他为此所绘图解包含了一个无心之失，并且为胡克指出，由是引起两人展开一段讨论，而至终结果则令人目瞪口呆。在1680年初，牛顿首先证明了开普勒行星运动第一定律，然后在此基础上进一步证明，倘若天体绕日是依循椭圆轨道，而日在轨道焦点之一，则天体在轨道上每一点所受的力均和它与日之间的距离平方成反比。换而言之，此时他已经获得天体物理学的又一个大突破，从而走向《原理》的起点了！令人愕然的是，牛顿对此问题的兴趣就此结束：他既没有根据计算结果做进一步考虑，也没有将手稿寄给胡克，他们的通信就此中断。然而，很明显，他此时已经接受了“超距作用”（action at a distance），也就是和当时已经观察到的磁力、静电力相同的，不需经过接触、碰撞而存在，可以超越空间发生作用的力，而这行将成为《原理》的基本观念。

然后，在1680年11月至翌年3月间出现了两颗彗星，分别飞向和飞离太阳，后者的尾巴巨大无匹——当然，两者其实是同一彗星。这激起了牛顿的观测兴趣，一度甚至考虑制造巨大反射望远镜来做观测。与此同时，出任王室天文学家（Astronmer Royal）不久的法兰姆斯蒂（JohnFlamsteed，1646—1719）多次来信，一方面提供他测得的数据，另一方面则阐述他自己的理论（即日和彗星之间具有相拒的磁力）请教。牛顿表示不同意——在此阶段，他和胡克、哈雷等一样，还是认为彗星与一般天体性质完全不同，所以还没有将刚刚发现的超距吸引力用上去。但短短一年后，当另一颗彗星（即后来被称为哈雷彗星者）出现时，他不但继续观察，而且改变了观念，即认为其轨迹不是直线，而是椭圆或者双曲线的一部分，亦即其性质和行星相同了。

这样，在1680年前后那十来年间，牛顿从宇宙建构原则、数学方法，以及超距引力等三个方向全面反叛了当初引导他走入自然哲学和数学的笛卡儿，由是逐步形成他自己独特的科学观念。可以说，不知不觉间他撰写《原理》的时机已经成熟。不过，它的实际启动却还需要一个触媒，那就是哈雷。

刺激出来的巨著

哈雷（Edmond Halley，1656—1742）比法兰姆斯蒂小十岁，他在1678年从南大西洋做天文观测载誉归来，可谓皇家学会在天文学方面的一颗新星。此时惠更斯有关离心力的论文附在其《悬摆钟》书后发表（1673）已经多年，学会中的雷恩、胡克、哈雷等都已经意识到：倘若假定天体轨道为圆，则将开普勒行星运动第三定律（行星运行周期T

的平方与轨道半径R

的三次方成正比T

2

∝R

3

）代入惠更斯公式（离心力F

与圆周半径R

成正比，与运行周期T

的平方成反比F

∝R/T

2

），那么就可以立刻证明，日对行星的吸引力与轨道半径平方成反比，即F

∝1/R

2

。胡克在1674年卡特勒讲座的观点以及1679年他给牛顿的几封信中提问所反映的，就是这个观念；而雷恩在1677年和牛顿的讨论中也曾经提起，他已经想到这个定律。因此，很自然地，在皇家学会1684年1月的聚会上，胡克、雷恩、哈雷等三人谈起从基本原则来得到开普勒行星三定律的问题。问题的症结在于：行星轨道已经被开普勒证明是椭圆而非正圆，那使这问题的解决变得十分复杂，大家莫衷一是，谈不出结果来。

至终突破来自年方28岁的哈雷。虽然牛顿有名孤僻和难以相与，他却以初生之犊的勇气，在当年8月赶到剑桥拜访这位隐士，略为寒暄之后就单刀直入，请教他倘若太阳吸引力与距离平方成反比，那么行星轨迹为何？牛顿立刻答道是椭圆，而且自称已经算出来了！哈雷追问其详，他却一时找不到手稿，但应允日后寄去。这就是三个月后牛顿写成《论回转天体的运动》（De motu corporum in gyrum

）这篇九页浓缩论文的由来。此文以数学详细论证“与距离平方成反比”与开普勒行星运动三定律之间的关系，而且讨论了抛射体在阻滞介质中的运动，不啻是一套崭新动力学的雏形。哈雷接到论文后立刻意识到它的重要性，随即再赶往剑桥，征得他同意将论文修订妥当交皇家学会“存档”（register），并在适当时机出版。这消息在12月由哈雷在学会公布，随即激起对论文抄本的巨大热情，各方争相先睹为快，由是揭开了《原理》的序幕。

从《论运动》到《原理》的蜕变

牛顿一旦开始修订和扩充《论运动》手稿，就逐步意识到天体力学的许多其他问题、解决这些问题所需要澄清的原则，以及原则决定下来之后，可以进一步验证的其他现象及其计算。这是个层层深入，反复计算、论证、修订的过程，它一旦开展，就令牛顿废寝忘餐，如痴似醉，如中魔咒，欲罢不能。三个月后（1685年2月底）牛顿去信皇家学会秘书，授权他将《论运动》存档，此后一年间他疯狂工作，但进度已经无法细究。我们只知道他曾多次去信法兰姆斯蒂，索取最新天文观测数据，以迄1686年4月底他将一部手稿呈献予学会，那就是《原理》第一卷——此时第二卷已经成形，但还在不断修订。哈雷此时还不过是学会雇用的书记（clerk），却对此事非常热心，竟然擅自在5月底的例会中促请学会决定出版此书，随即写信通知牛顿。他更自告奋勇，一力承担出版工作及费用，随即在6月初将版式样本送呈牛顿。但到月底牛顿的计划又改变了：他通知哈雷，由于篇幅增加，该书将分为三卷，但内容如何则讳莫如深，未曾透露。我们现在知道，当年年底前后他完成了第二卷（其时第一卷已经印好），到1687年三四月间又分别将第二和第三卷稿本送交哈雷。其后，经过哈雷四个月奋战，到7月初这部内容复杂庞大、附有大量图解的划时代巨著《自然哲学之数学原理》（Philosophiae Naturalis PrincipiaMathematica

）终于得以面世。

By permission of the Syndics of Cambridge University Library

图14.2　牛顿《论回转天体的运动》手稿第一页。此页上面的图解与《原理》第一条定理（论证所有在向心力作用下的天体都必然服从开普勒第一运动律）的图解相同。藏剑桥大学图书馆，编号Add MS 3965（55r），Portsmouth Collection

在上述三年期间牛顿停止摒挡诸般杂务，连化学实验也都停顿下来，但仍然有不少工作和干扰无法撇开。首先，他需要继续履行讲席教授责任，在1684年和1686年秋季授课。其次，1685年国王查理二世驾崩，新君詹姆斯二世即位，大学中少不得一番扰攘。同年春夏间他又为家事回伍尔斯索普庄园两次共六星期。然后，莱布尼兹分别在1684年和1686年发表两篇有关微积分学重大发现的文章，这自然引起他的注意，促使他在《原理》草稿中加入相关数学论述以保障自己的发明权。最后，1687年2月他还领导剑桥教师群起反对国王詹姆斯企图颠覆大学宗教体系的抗争。

从答问到建立宇宙系统

《论运动》本来只是为了解答具体天体力学问题，即“开普勒行星运动律从何而来”，《原理》的规模则远远超出这原来的有限度目标，蜕变为建构一个立足于严格数学和实证观测数据之上，并且具有普遍性和高度准确性的自洽、自足宇宙系统。这个蜕变之所以发生，是由起始问题的本质，即自然界基本定律的普遍性（universality）所决定的。换而言之，它可以也必须应用于一切相关自然现象。牛顿的巨大贡献即在于能够直觉地紧抓这普遍性，利用当时仍然极其粗糙、笨拙的数学工具，来将他所发现的基本定律广泛应用到一切相关自然现象上去。这样，二千二百年前希腊自然哲学家试图发现“原质”（arche

）的梦想，终于得以真正实现。

《论运动》论文的焦点是用“与距离平方成反比”的吸引力来解释各行星的椭圆轨道以及开普勒第三定律，在此过程中它抛弃了惠更斯的“离心力”，而代之以“向心力”（centripetal force）观念，这成为动力学上决定性的新一步。从这起点他开始了更广泛和深入的探索，同时不断向法兰姆斯蒂索取最新天文观测数据作为计算根据。首先，他证明了同样的吸引力可以解释木星众多卫星轨道之间关系，以及月球轨道和地面重力之间关系。由此再进一步，他想到木星和土星（这是最大的两颗行星）之间也会有相类似吸引力，使得它们在“相合点”（conjunction，即二者最接近处）附近的运行速度显著有别于开普勒定律。法兰姆斯蒂对此表示怀疑，因为在该处两者距离仍然是日地距离的四倍。虽然他提供的数据不能够十分明确地证实这想法，但牛顿始终对此坚信不疑。这样，所谓“万有引力”（universal gravitation），即任何两个天体之间都具有同样吸引力的观念，就开始形成。

但万有引力不仅和距离有关，它还与感受此力的物质之多寡（amountof matter）即我们所谓“质量”（mass）有关。在当时，那还只是个模糊的概念，它的确切意义困扰牛顿很久，屡经改动，最后在《原理》开头确定为“根据其密度与体积的乘积来衡量物质之多寡”（定义一）。但密度并没有定义，所以这似乎仍然只是个基本概念。然而，下文跟着就给出了测度物体质量的两个不同方法：（1）物体所受重力，即其重量；（2）物体对改变运动状况的抗拒程度，即其惯性质量。然后，在第三卷的定理六和定理七，他更进一步从单摆实验、落体实验，以及天体运动的定律来证明，万有引力所产生的“重量”（weight）和惯性质量（inertialmass）其实相同，因此质量观念是清楚以及可以准确测度的。这样，运动三定律和万有引力定律才算是真正建立起来。

然而，严格说来，这些观念和定律其实只是为没有大小的“质点”定立，要把它们应用到实际上有广延（extension）的天体，以及多个天体构成的系统上去，则一切又必须重新研究和计算。例如，反作用力的存在使得太阳不可能固定于行星椭圆轨道的焦点，那么它自己的运动又是怎样的？“与距离平方成反比”引力定律只能够应用于没有广延的理想质点，否则“距离”便无从定义。那么一个球体所产生的万有引力如何分布，是否也服从同样形式的规律？一个椭形球体所产生的吸引力又如何？一个球体所感受的整体引力又应该如何计算？月球在地球吸引下绕地运行，但两者同时又在太阳吸引下绕日运行，这对月球轨道有何影响（三体问题）？除此之外，牛顿也不可能不考虑物体在抗阻介质（例如空气、水或以太）而非真空中的运动，这不但因为地面实际物理环境是如此，更因为他是在笛卡儿自然哲学的巨大影响下工作，而这哲学最突出的部分正是充斥宇宙的以太（ether），以及其裹挟天体运行的那些许多大小旋涡——在当时，那是一般人和哲学家都直观地乐意接受的。

这些大小问题在《原理》的写作过程中纷至沓来，牛顿不可能一下子全盘解决，也不能够放任不理，而必须瞻前顾后，反复推敲，谋求迂回曲折逐步前进，一套全新的方法与哲学便是如此建立起来。

五、《原理》是怎样的一部书

《原理》是一部极其错综复杂的大书，面世之初便以深奥艰难著称。这有许多不同原因，其内容复杂精妙，数学论证曲折繁复是最根本的。至于牛顿独辟蹊径，坚持用古典几何学方式论证，他行文紧凑，要言不烦，那都大大加重了读者负担。所以不仅当日，即使时至今日，倘若非这方面研究的专家亦不免对书兴叹。幸亏《原理》已经有多种现代版本以及极为细致和完善的注释、评论与导读专著，所以一般读者也有门径可循，有可能窥其堂奥了。

《原理》的结构

由于它所涉及问题的复杂性，《原理》的结构改易再三。经过反复考虑和尝试，牛顿最后为《原理》定下一个五部分的整体结构。首先，是基本概念的定义和三条运动定律。随后是三卷正文：第一卷是与天体物理学相关的应用数学，包括其在各种特殊情况下的应用；第二卷是在阻抗介质中的运动和现象；第三卷是对具体现象的研究、计算和解释，其中大量应用了第一卷的结果。末了则是总结讨论（General Scholium）。此书一方面要求严密精确，以达到“论证”目的，同时又须细致曲折以包含大量具体现象。因此它的内文表面上虽然沿用《几何原本》模式，以命题（proposition）为主干，以推论（corollary）为辅助，实际上则更为灵活有弹性得多。所以它的“命题”可能是问题也可能是结果，视乎性质分为定理（theorem）和问题（problem）两类。此外，它还有主要（但不一定）为数学论证的所谓引理（lemma），而在命题之间和之后，则插入了大量的“讨论”（scholium），那其实也可以是实验或者观测的叙述。为了明了起见，我们现在将整部《原理》的内容列成下表。

表14.1 《自然哲学之数学原理》整体结构

*《原理》第三卷并不分节，此处是我们为列表方便而粗略划分的。

①《原理》第一版本来已经草拟了“结论”（Conclusion），最后却没有采用；第二版才加上“总结讨论”，但最后版本比最初构想又删减很多。见Newton/Cohen 1999，p. 274。

需要说明的是：第一卷和第三卷在题材上的划分只是大体上如此，例外难免。例如第一卷第4，5两节就大部分是牛顿的数学研究成果，和天文物理学关系不大，在此插入属附带出版性质（第4节不完全如此）；而第三卷也不能够避免大量数学计算和推论，像有关月球运动的命题30，31，和有关彗星轨迹计算的命题41都是显著的例子。

《原理》中的物理学

《原理》是受《论运动》论文引发，而后者则是从哈雷一个问题刺激出来，但牛顿的天才、气魄、想象力一旦被这深邃的问题点燃，就产生爆炸性后果，一发不可收拾。因此《原理》绝不限于解决行星运行的问题，它可以说是试图将推理和数学方法发挥到极致，以解决一切可以量化的自然现象，其气魄之宏大，委实令人目眩神驰。以下我们举几个重要例子来说明它的精妙。

（1）推算行星质量

在应用万有引力解释众多天体的运行，并且证实它们符合开普勒运动定律之后，牛顿第一个惊人之举就是推算土、木、地三颗行星相对于日球的质量和密度，即所谓“称天”（weighing the heavens）。它基本上是结合万有引力定律和圆周运动（行星和卫星轨道的偏心率都很小，接近正圆）的向心力，从而证明：倘若一个巨大天体由于其万有引力，使另一天体围绕它旋转，那么前者的质量M

是和R

3

/P

2

成比例，其中R

是后者的轨道半径，P

是其运转周期，而比例常数对所有天体都是相同的。因此行星只要有卫星围绕它旋转，那么它相对于太阳的质量就可以从其卫星与任何一颗行星（牛顿挑选了金星）的轨道半径比与周期比推算出来，所得结果相当于：太阳质量分别为木星、土星和地球质量的1067、3021和169282倍，与现代值相比，误差分别为2%、16%和100%。得到相对质量，相对密度自然也就可以从各天体的观测半径和距离推算出来，其结果反而比质量本身更准确。

（2）计算地球和木星形状

《原理》另一个大发现是地球形状的改变。基于万有引力的各向同性作用，地本来应该是个浑圆球，但自转会使得它沿赤道方向膨胀，沿两极方向收缩，成为类似南瓜的扁球体（oblate spheroid）。这变形是由两个原因产生：处于赤道的物质离地轴最远，所以感受的离心力最大，而一旦向外膨胀则离地心更远，因此所受地心吸力进一步减弱，换而言之，这两个因素是互相增促的。另一方面，两极位于地轴上，该处物质不感受任何离心力，但赤道部分的膨胀会拉动它移向地心，它由是感受更大地心吸力和进一步内移。这个变形的后果是，地球在赤道方向的半径Re

要比极向半径Rp

稍微变长。

问题是长多少呢？牛顿的解决方法是想象有两条充满液体而连接于地心的管子，它们分别沿北极和赤道方向通到地面。管内液体在地心接口处的压力必然相等，而这压力是可以从管子每一部分液体的重量（那等于地心吸力减去离心力，虽然极向管中液体并不感受离心力）之和计算，由此条件便可以算得地球半径差ΔR

＝Re

-Rp

，其中Re

为赤道半径OE

，Rp

为极半径OP

（图14.3）。《原理》所算得的值相当于27.4公里，比现代值（20.4公里）大34%，那当是由于地球内部密度不均匀和地球内部实际上并非液体等复杂因素导致。值得注意的是，相关计算非常繁复，因为地球的变形虽然极其细微（其半径改变不到0.2%），但地球内部引力场却须根据变形后的扁球体而非原来的球体计算（否则会出现相当大偏差），而那是极其困难的问题。

图14.3　地球因自旋而成为扁平椭球体的解释示意图。O

为地心，P

为地极，E

为赤道上一点，地球围绕地轴OP

自旋。在OE

线上任何一点A

之质量受两种力量作用：与地心距离x

＝OA

成比例之离心力，以及由地球各部分共同产生之万有引力；在地轴OP

上任何一点B

则仅受万有引力之作用。倘若视OP

与OE

为液柱，则在其相接处即地心O

此两液柱所产生之压力必达至平衡，亦即相等，由是即可推算ΔR

＝OE-OP

同样方法也可以用于木星：由于它的密度比地球小（他估计约为后者的23.6%），自转周期也更短（9.93小时），所以半径差更显著。《原理》得到的结果是椭圆率（ellipticity）ε＝ΔR/Re

＝10.7%，与当时的观测值9.8%相差不远，与现代值6.3%也属同数量级。

（3）潮汐成因和月球质量与形状

除此之外，《原理》还初步解决了另外两个著名的大问题，即潮汐的成因和地轴的进动。潮汐是自古以来大家都熟悉的自然现象，但它的成因直至17世纪还是众说纷纭，莫衷一是。例如在16世纪末伽利略就曾经认为，潮汐纯粹是由地球的自转和公转对海水的交互影响导致，但和月亮没有关系，由是和开普勒发生冲突。至于惠更斯，则对牛顿的新说也不能接受。

我们现在知道，潮汐现象和日、月都有关系，但它有两个特征是不容易解释的，即月的起潮力要明显大于日，而每日即24小时内会有两次涨潮。在《原理》中牛顿首次提出了潮汐的基本成因，不过他的独特几何论证方式很难懂，而且散处书中几个不同部分。用现代物理学语言来解释的话，问题的关键是：地球T

循固定轨道绕日S

运行（图14.4），其整体所感受的万有引力和由运行而产生的离心力必须完全抵消，但除了在地心T

以外，对任何其他部分而言，这两个力都不可能完全抵消，其微小的差别就是起潮力。例如在地面近日点A

，它的日距r-R

比地心小，所以向日的万有引力较地心大，反向的离心力较地心小，两者加起来就产生向日的起潮力。反之，在远日点B

日距r+R

比地心大，同样的起潮力就与日方向相反。因为地球的自转，赤道上任何点都会在一日内经过这两点各一次，也就是有两次涨潮。由于万有引力是与距离平方成反比，当距离有些微改变的时候，万有引力的改变就与距离的立方成反比；由是可以证明，由离心力的细微改变而产生的起潮力也是如此。这就解释了起潮力是与产生潮汐天体的距离之立方成反比的原因。

图14.4　解释潮汐成因的示意图。S

为日球，T

为地球中心，R

=AT

=TB

为地球半径，r

=ST

为地心T

之日距。在地心T

地球所受日的万有引力与其因公转运动所生的离心力完全平衡，但在地球表面近日点A

，则日的万有引力（与距离平方成反比）较大而离心力（与距离平方成正比）较小，故此两者不能够完全抵消而形成向日的起潮力，在远日点B

两者的变化相反，故此形成反向的起潮力。在赤道以外地点的起潮力方向略如图示

月之所以会产生潮汐，原理与日相同，虽然月是绕地运行，但基于运动第三定律，地球也同样会感受到月球的起潮力，而且那会比日球更强大，因为日距比月距大很多，它们立方比的影响抵消了它们质量比的影响而有余。事实上，当时月球质量尚属未知，所以牛顿是先从布里斯托尔水道（Bristol Channel）的实测高潮和低潮的高度（分别是45英尺和25英尺）来推断日月起潮力的比例（得1∶4.48，现代值为1∶2.18），然后再反推月球密度（得4.89倍日密度，现代值为2.37倍），以及质量（得地球质量的1/39.8，现代值为1/81）。这些结果虽然只有数量级的准确度，但以那时的科学发展程度而言，也委实难能可贵了。

《原理》还进一步将同样的推理用在月球上。地球表面大部分是海洋，所以它能够因应日月方向的改变而产生有日夜和季节性规律的潮汐。地球同样会对月球产生“起潮力”：它与地球质量（为月质量的39.788倍）和月半径（为地球半径的1/3.65）成比例，因此是月对地起潮力的10.9倍，所以应该在月球表面引起93英尺的高潮（月在地球引起的高潮是8.6英尺）。但月球表面是岩壳，所以这表现为月球表面在对地球和反地球两个方向的隆起（bulge）；然而，这隆起不可能在固态球面上相对于月球本身移动，其后果是令月球的自转和绕地公转耦合，亦即两个周期重合，使得月球永远只有一面对着地球。这特殊的“潮汐扣锁”（tidal locking）现象迟早会出现于所有表面为固体的卫星，而牛顿是首先发现其原因的人[2]

。

（4）解释地轴的进动

至于地轴的进动（precession），即其方向每年有大约50秒的细微移动，是喜帕克斯在公元前150年左右所首先发现，而托勒密和伊斯兰天文学家也都注意到的问题，但历来只有观测而从未有人试图解释其成因，牛顿是做此尝试的第一人，结果相当成功。这非常之惊人，因为它涉及刚体（rigid body）转动的复杂力学问题，而牛顿居然在质点力学刚刚萌芽之际，就能够仅凭直觉和几何方式来解决它。

我们无法在此重复他的推理，但可以把背后的想法大致说一下。在图14.5中地球T

绕日S

运行，其自转轴PQ

与轨道面（即黄道面）的垂直线TU

成θ

交角。上文已经论证过，地球由于其自转形成一个扁球体，这可以用一个正圆球加上附在赤道上的一条环带AcBd

来模拟，环带质量大约是地球质量M

乘以其椭圆率ε。日的吸引力对正圆球各部分是平衡的，所以不会使它转动，但对斜向于黄道面的环带AcBd

则不平衡，有令其转动以使PQ

轴垂直于黄道面的倾向：因为SA

距离较短，引力较大；反之SB

距离较长，引力较小。当地球运转到轨道其他位置的时候，日球引力仍然继续有扭转作用，但扭转方向则改变。这作用有两个特点：首先它很微小，所以作用很缓慢；其次，由于地球的公转，扭转方向不断改变，整体结果是地轴围绕黄道面垂直方向TU

旋转，也就是产生了进动。除了日球以外，月球对地轴也有同样扭转作用，而且因为其运行轨道（白道）面和黄道面几乎相合（两者夹角只有5.9度），所以它们的作用基本上是一致的，两者作用加起来，就得到地轴每年大约50′的进动率。如钱德拉塞卡指出，这其实是牛顿将地球椭圆率ε定为1/305.6来将就至终结果所致：倘若他自洽地采用以前在第三卷命题19算出来的结果1/230，那么进动率就变为每年67″，和观测值相差1/3了。无论如何，他的观念和推导方法基本上都是正确的，1/3的误差只是各种细节上的错误累积所致。

图14.5　解释地轴进动的示意图。S

为日球，T

为地心，QP

为地轴，TU

为黄道面垂直方向，AcBd

为赤道面，地球为扁平椭球体，牛顿用一个球体加上赤道的一条质环来模拟此结构。日球对球体无扭转作用，对质环的作用则使得地轴有转向TU

方向的倾向（因为它与在黄道面以上的部分距离较近，故吸引力较大，对黄道面以下部分反之），地球的公转使得此倾向变为地轴的进动，即地轴围绕TU

转动

（5）水波和声波速度

第三卷的天文现象研究令人震惊，第二卷所讨论的地上物理现象似乎比较平淡，但也不尽然，在卷末的水波和声波速度计算仍然十分令人惊叹——在缺乏函数和场等数学观念的状况下，牛顿不但将物理学从质点扩展到刚体运动，而且更进一步扩展到连续体的波动。

他推导平直水道（例如人工运河）中水面波动的传播速度是非常简捷的，主要是凭直觉认定，倘若波幅不太大，那么任何一点的水分子运动都只是沿着垂直方向，而将之等同于U形管中左右两根水柱因为高度不同而产生的交替上下摆动。事实上，很容易证明，只要单摆长度L

等于水柱总长度的一半，那么两个运动的周期都是T

＝2π（L/g

）1/2

，其中g

是重力加速度。他的关键发现是水波中两个波峰间距离即波长λ

等于U形管中水柱的总长度2L

，因此就可以证明，水波速度v

是和波长平方根成正比：v

＝λ/T

≈（gλ

）1/2

。这结果的意义他没有多加讨论，只是指出波长3英尺则波速每小时约2英里。

至于《原理》有关声波速度的推导则复杂得多，无法在此讨论。不过它显然反映了对下列观念的了解与应用：声波代表流体（例如大气）里面局部压力的循环涨落，以及此涨落的波浪式传播。从此压力所产生的密度变化以及两者之间关系，它至终得出声波速度为v

＝（F/ρ

0

）1/2

，其中F

是产生声波的“弹性力”（elastic force），而ρ

0

则是气体密度。将大气作为声音传播体系，将“弹性力”等同于气体压力P

，并根据波义耳定律P

＝ρgh

，其中g

是重力加速度，ρ

和h

分别是水银密度和相当于大气柱的水银柱高度，就得到了v

＝（ρgh/ρ

0

）1/2

的结果。

牛顿由此算得声速为979 ft/s（相当于298 m/s，倘若以现代数据代入，则得280 m/s），这在《原理》出第一版的时候（1687），是处于梅森、罗贝瓦尔和他自己实测所得数值之间，所以认为可以接受。到第二版（1713）时他承认，声速已经肯定为1142 ft/s（相当于348 m/s，现代值为343 m/s），比他的计算大17%。对此他提出种种解释，但自然不可能想到，这显著误差的根源很深：它是由于假定大气在声波通过时温度仍然恒定不变所致。事实上，那时根本还没有测量温度的客观标准，而联系气体体积、压力和温度的所谓“理想气体定律”要一百五十年后才发现，此事真相大白则要到将近两百年之后[3]

。

以上是《原理》通过基本原理和数学计算来求自然现象之定量了解的五六个突出例子，当然远远不是全部。像它对质点在中心力场运动的轨迹研究、对月球运动的长篇讨论、对彗星轨道的仔细研究和计算，还有质点和刚体在抗阻介质中运动的研究等，虽然重要性和意义各不相同，却都是极其周详精密和具开创性的，以后就成为这许多方面研究的起点，但在此都只能够从略了。

六、《原理》的数学和哲学基础

像《原理》那么一部巨著，自须有极其强大稳固的基础才能承担它犹如重楼叠阁的无数计算、推论和结果。那么，它的基础何在呢？从书名“自然哲学之数学原理”看来，那自然是在数学和哲学这两方面，但它这两个基础却是很特殊，很令人惊讶的。

数学基础：综合证题法

就数学而言，基础好像不应该是问题：十六七世纪间代数学和解析学两方面的进展都一日千里。但如前面所说，牛顿从1680年开始就全面反叛笛卡儿的影响，因此他在《原理》所应用的，并非自己所发明，以代数学为基础的“流数法”，反而是回到传统几何学的所谓“综合证题法”（demonstration by synthesis），那是以线条长度及其比例为量度依据的。《原理》第一卷第一节名为“起始与终极比例”，它的11条引理所展示的，就是如何将极限概念应用到几何量度上去，从而计算曲线的切线、法线、曲率等（那都是与微分相关的），以及其与轴线所围面积（那是和积分相关的）——也就是以几何学来做相当于微积分的运算。这方法有个根本观念，即曲线是通过点的移动而产生，由此而生出“时间”观念以及微小线段（或者弧段、面积等量）的“起始比例”（first ratio）和趋向于零的线段（或者弧段、面积等量）的“终极比例”（ultimate ratio）的观念，亦即极限的观念。

不过，《原理》偶尔也会采用流数法，这有两个原因。首先，在某些问题上几何证题法的确较为困难或者繁复，用流数法则较为直接。其次，在《原理》撰写之际，恰逢莱布尼兹出版其微积分学，牛顿有意显示自己在这方面是占先的。无论如何，通过考证他的手稿可知，《原理》绝大部分计算的确是直接用它所宣示的几何方法做出来，而绝非“改写”用流数法所得结果，这点是没有疑问的。统而言之，《原理》所用数学方法正所谓旧瓶新酒：形式、框架接近古典，而精神、内涵、目标却远远超迈前人。

物理学基础：反驳旋涡说

至于《原理》的“哲学基础”则更复杂，因为它与笛卡儿的“机械世界观”有根本冲突，而后者早在17世纪40年代就建立起来，并且由于符合一般人的直觉观念，已经被广泛接纳。机械世界观有三个不同层次的观念：（1）不同物体必须互相接触才能够彼此施加力量；（2）因此太阳系众多天体之间的互动有赖充斥宇宙间的轻灵气体，即“以太”；（3）太阳的自转在以太中产生了巨大旋涡，那带动行星运行，而行星也产生相类似旋涡，那带动各自卫星的运行。而《原理》呢，则以万有引力作为天体相互作用的根本力量，这种引力不但能够超越空间也不依赖任何传播媒介，而且其作用没有任何物体能够阻挡。很显然，它与笛卡儿的世界观是全然矛盾的，因此两者不可调和，不能并存。所以牛顿必须证明后者的错误，然后《原理》第三卷的“宇宙体系”方才能够立足。这个证明有关以上（2）（3）两点的比较具体，它所涉及的是《原理》的物理学基础，那在本分节讨论；至于有关以上第（1）点的，则涉及《原理》的方法和哲学基础，那要留待下一分节讨论。

《原理》对笛卡儿物理学的攻击基本上是在第二卷展开——它以“抗阻介质”为主题，其潜台词就是以太。首先，以太被认为是充斥整个宇宙，无孔不入的轻灵气体，但它真的存在吗？倘若存在，那么它对于所有天体就都是抗阻介质，所以第二卷详细讨论物体在抗阻介质中的运动，从而对其所受抗阻力得到基本了解。其中一个重要结果是：物体在介质中运动所受的抗阻力最重要部分来自它撞击介质中的微细粒子（并使之运动）所产生的反作用力F

；可以证明F

＝CρAv

2

，其中ρ

是介质密度，A

是物体在运动方向的截面积，v

是其速度，C

是比例常数。更有直接意义的是，在该卷第6节的总结讨论中，牛顿详细描述了一个测定以太效应上限的巧妙实验。它的基本构想是：用一个悬挂在11英尺长铁线上的密封木箱做单摆，然后记下它经过1、2、3次来回摆荡所产生的幅度衰减，那自然是由于空气阻力所致，但根据上述公式，这只应该与箱的外形有关；然后，他将大量金属块放入箱内，以使其质量变为原来的78倍，此时他发现，它要经过额外77次（而非预期的78次）来回摆荡才回到空箱实验的相应回荡点。这相差的1次可以用以太能够进入木箱中的金属块从而导致额外阻滞效应来解释。从这两个数据可以简单推断，倘若以太的确存在，那么它产生的阻力也低于木箱所受外部阻力的1/5000。这基本上就是他认为以太不存在的证据——当然，在第一卷定义1他已经开宗明义地宣称了“在目前，我不考虑自由充斥于物体不同部分之间孔隙的介质，倘若它是存在的”。

然后，在第二卷的末了即第9节，牛顿进一步详细考究液体旋涡的运动规则，从而证明，即使有以太旋涡，它也不可能是推动天体运行的机制。这证明分为两部分。第一部分（命题52）证明，一个在密度均匀液体中旋转的球体由于摩擦力带动而产生的旋涡，其离球体中心为R

部分的旋转周期T

是与R

2

成比例，而不是像开普勒行星运动第三定律所证实的那样，是与R

3/2

成比例。而且，此类旋涡推动的天体系统是不可持续的，因为旋涡会不断扩展，以及于无限远处，而它对旋转天体（即日球）所产生的反作用力则将使后者逐渐停顿下来；更何况，跟随旋涡旋转的其他天体（例如木星）倘若也有其本身旋涡和卫星系统（如笛卡儿所想象的那样），那么两个旋涡必然会互相干扰，以致各行星或卫星的周期T

和距离R

都会变得紊乱，两者不再能够像天体系统那样，维持严谨而恒定的关系。统而言之，旋涡系统所带动的天体运行和开普勒第三定律相冲突，而且不可能持续。

第二部分（命题53）则证明，旋涡系统和开普勒第二定律也同样矛盾。这首先是因为在其中的固体（例如行星）倘若要维持稳定和闭合的运行轨道，则其密度与旋涡流体（即以太）必须相同，否则它就会依循螺旋轨道趋向中心或者远处；而且，即使密度相同（就行星和以太而言，那显然极不合理，但牛顿对此点没有明言），行星在椭圆轨道上的近日点运行较快，在远日点较慢的天文现象也要产生流体力学矛盾。《原理》第二卷得出的结论是：“因此旋涡的假说不可能和天文现象协调，它毋宁是混淆而非解释天体运动。”最后，在《原理》的全书总结讨论中他再回到旋涡问题上来，一开头就宣称“旋涡的假设充满困难”。跟着，在撮要复述第二卷已经指出的基本矛盾之后，又指出两个新的矛盾，即日和（带有卫星的）行星的自转与其旋涡的旋转周期不符；以及彗星具有稳定但高度偏心的椭圆轨道，那显然是不能够在旋涡中存在的。统而言之，在笛卡儿哲学中成长的牛顿是非常在意旋涡说的，因此用了搏虎之力来对付它。韦斯法尔指出：“笛卡儿的旋涡说那类机械世界观的无形机制，不断将注意力从计量的精准转移到可见图像，牛顿的'超距作用’新观念则导向数学运算。”在今日看来，牛顿对机械世界观的攻击优势历然，可以说都是致命的，但在图像仍然比数字更有说服力的17世纪胜负却还不那么明显。更何况，作为《原理》基础之一的“超距作用”本身就难以为人接受。那么牛顿是如何消解本分节开头第（1）项规律，以为他的万有引力定律开辟空间的呢？这就涉及《原理》的哲学基础了。

哲学基础：实验哲学

《原理》不但改变牛顿，也彻底改变了西方自然哲学。这不仅仅是因为它清晰严谨的论证，或者它的计算与观测结果惊人地相吻合，而更因为它的结构和思想——也就是它在书名中所宣称的“哲学”，那是西方科学传统所从未出现过，将数学、观测与思想三者紧密、有系统地结合起来的

崭新哲学。它不再像亚里士多德、笛卡儿或者其他自然哲学家那样，止于对某些现象的个别解释和猜测，而是提供了切实和全面理解大自然的一整套观念、方法和架构。《原理》所辉煌和具体地展示，以及精确地验证的天体力学系统，正是这哲学无可争辩的典范。

那么，牛顿称为“实验哲学”（experimental philosophy）的这套观念和方法到底是怎么一回事呢？《原理》第三卷“宇宙系统”开宗明义，提出了四条“哲学推理规则”。开头两条可称为“化约原则”（reductionism），即以最少的必要基本原因来解释最大量现象。第三条是“演绎原则”（principle of deduction），即得之于经验的有限事物之性质或规律，可以推广到所有事物的普遍性质或规律。最后一条可称为“证验原则”（principle of verification），即从现象演绎出来的原理、命题可能因为被其他新发现的现象所抵触而需要修订或者变更，但却不须顾及与之相矛盾的其他哲学性或思想性假设。这套规则的核心观念是：在纷纭宇宙万象背后存在极少数几条基本原理、定律，而现象与原理之间有完全的、非常准确的对应。因此从部分现象就可以得到普遍原理和定律，从后者又可以解释更多相类现象，并且用这些现象来验证原理和定律的真确性。这个在现象和原理之间循环往复的过程，可以说就是“实验哲学”的核心，同时也是他个人实践经验的总结。

说得更具体一点，这实验哲学有普遍意义，更有实际意义和针对性。他在“总结讨论”中有句名言：“我迄今都未能从现象推断这些重力性质的原因，而我不妄立假设，因为凡是并非从现象演绎出来的就要称为假设；而无论是形而上学的或者物理性的，属于隐秘法术或者机械论的假设，在实验哲学中都没有地位。在这实验哲学中，命题是从现象演绎出来，然后通过归纳法使之变为普遍。”这话所针对的有两个相关问题：一方面是《原理》并没有解释作为全书根基的“万有引力”到底从何而来，那势将在学者间引起争议和批评；另一方面则是笛卡儿为解释天体运动而早已经提出，而惠更斯对之也热烈应和的著名“旋涡说”（§13.7）。换而言之，牛顿承认无法从现象演绎得到万有引力的来源，但认为没有必要勉强为它寻找不确切的原因。至于笛卡儿所主张的，则是凭拟想图像立论，而没有量化根据，所以不是“从现象演绎（deduce）得来”，只是从猜测得来的“假设”（hypothesis）而已。

科学发展范式：从虚构逼近现实

除了以上的大框架以外，《原理》所显示的还有“实验哲学”更微妙的一面，那就是柯亨所谓“牛顿风格（style）”。他的意思是，《原理》并非从一开头就将运动定律和万有引力定律严格地应用到现实世界，因为那太复杂了。它是先将这些定律应用于高度简化和理想化的虚构世界——在其中行星被虚拟为质点，日球被视为固定中心，因此行星运行被简化为单个质点在固定中心的向心吸引力作用下的运动；在此问题充分解决以后，它才逐步面对现实世界的复杂情况，并且应用更复杂的数学技巧来将之解决；那也就是说，它然后才依次考虑：两个质点互相吸引的运动，多个质点围绕巨大中心质点的运动，球体（而非质点）所产生的万有引力，球体在万有引力作用下的运动，乃至自旋令质球所产生的变形，以及变形球体（旋转椭球体）所产生的引力，等等。其实，这由简入繁、从理想和虚构逼近现实的方法，正是牛顿在撰写《原理》之时，他自己所实际经历的过程。

《原理》的出版掀起了牛顿革命，也就是17世纪现代科学革命。它实际上是个具有三层立体结构的体系：在结构底层是这体系的实验哲学，亦即现代科学方法；在此基础之上是这哲学、方法的典范，亦即高度精确和具有普遍性的古典力学系统，包括运动三定律和万有引力定律等原理；在结构顶层则是根据这些原理和数学计算所得对实际世界之精确验证，以及从虚构世界逐步逼近现实世界的策略与方法。这结构对于以后两个世纪间的科学发展，包括化学、电学、磁学、光学、热力学等的出现，都起了巨大的示范和推动作用。

七、从教授到伟人

牛顿本是高傲、孤僻、内向的世外高人，但《原理》的出版和光荣革命这两件大事彻底激发和改变了他，令他无法回复过往的耿介孤独。所以从1687年开始，他就一步步从教授蜕变为名满欧洲的伟人，乃至君临皇家学会的大宗师，他的世界也从剑桥逐渐转移到热闹、活跃、脉搏强劲的伦敦。这变化是个漫长过程，我们要记得，他开始撰写《原理》的时候，才刚走到人生半途而已。

国会议员与伦敦世界

就在1685年2月，《原理》初稿进行得如火如荼之际，英王查理二世去世，强烈倾向罗马天主教的詹姆斯二世（JamesⅡ，1685—1688年在位）登基。在1687年2月《原理》开始付印的时候，詹姆斯二世试图用高压手段将一位天主教修士“塞进”剑桥大学，以颠覆其清教徒理念。牛顿此时大业将成，再无牵挂，于是一反不问世事的态度领导同侪抗争，因此被选为代表之一赴伦敦申诉，而正是由于他坚决态度的鼓舞，代表团得以不辱使命。翌年英国发生“光荣革命”，荷兰的威廉三世率领大军渡海入侵，詹姆斯仓皇出奔法国。当时《原理》已经出版，牛顿声名如日中天，1689年初当选剑桥区国会议员，随即赴伦敦出席临时国会（ConventionParliament），参加制定新宪章，并拥立威廉与夫人玛丽为国君。但他在国会中极其低调，从未发言，投票也只是跟随辉格党（Whigs）大流，唯一作为只是与校长联络，讨论有关大学的权益事宜而已。

除了参与国家大事以外，他在伦敦结交了不少当世硕彦，其中最重要的无疑是洛克和惠更斯。洛克（John Locke）本在荷兰躲避政治迫害，《原理》出版之初就写过推荐性评论，1689年初回国后两人一见如故，惺惺相惜，这主要是因为在炼金术和宗教问题上志同道合，所以不旋踵即成为知交，书信往来不辍，从而有上文所提到的在“三位一体”问题上的合作。至于力学与光学前辈惠更斯，则在《原理》出版之初就已经获得牛顿赠书。他在翌年6月赴伦敦探望兄长，目的大概在于出席皇家学会聚会，介绍自己即将发表的两部新书，并借此机会与牛顿见面。其后他们两度往来，但显然并不十分投契，日后也未继续保持联络。

除此之外，他在伦敦认识的，还有一位弱冠天才法提奥（NicolasFatio de Duillier，1664—1753）。此君出身日内瓦近郊世家，以聪颖早熟著称，1686年赴荷兰与惠更斯讨论微积分学问题，翌年春赴伦敦，结识沃利斯、洛克等人，1688年当选皇家学会院士，1689年与惠更斯同时在学会聚会中认识牛顿。其初他颇为狂妄，但很快就改变看法，而牛顿则深为其才华吸引，视为知交，相与谈论神学、预言、炼金术等问题，甚至出示自己的数学手稿；他则试图协助牛顿在伦敦谋求职位，两人又商讨迁居以便往来，一度可谓亲密无间。

此外，牛顿还见到了不少青年才俊。格利高里（David Gregory，1661—1708）在年轻时就曾经从伯父詹姆斯那里听到过有关牛顿数学发现的消息。他在1683年出任爱丁堡大学数学教授，翌年去信牛顿备道仰慕，并附论文请教，但未得回复。在《原理》出版后他得到赠书，佩服得五体投地，不但撰写评注，更为学生讲授其要义。1691年牛津大学的萨维尔天文学讲席出缺，他南下拜谒牛顿，得其推荐出任此教席，翌年更膺选皇家学会院士。除哈雷以外，他可谓最早也是最成功的“牛顿信徒”（Newtonian）了。

古典学者本特利（Richard Bentley，1662—1742）是另一位信徒古典学者本特利（Richard Bentley，1662—1742）是另一位信徒。他1683年毕业于剑桥圣约翰学院，随后受聘为伦敦圣保罗座堂主任牧师史提灵福列特（Edward Stilingfleet）的家庭教师，因得潜心研读其丰富藏书，与名学者相往还，至1691年以校注希腊古史孤本名噪一时。同年他去信牛顿请教进窥《原理》门径，得到详细指点。同年年底波义耳去世，他生前在遗嘱中捐款设立“波义耳讲座”（Boyle Lectures）以求对抗当时的非正统思潮。牛顿出席了这位前辈的丧礼，并可能参与讨论讲者人选，这就是本特利主持首届讲座，并大获成功的由来，他后来更出任圣三一学院院长。

在《原理》之后

牛顿一生可分三个时期：最初二十年在家乡格兰瑟姆成长，中间三十五年在剑桥治学，最后三十年在伦敦定居。但他在发表《原理》和乔迁伦敦之间，尚有九年漫长光阴（1687—1696），其间他出任国会议员，多次为不同原因赴伦敦，又广交各方朋友，这些都是重要转变，但也没有因此影响他的学术工作，特别是炼金术。

事实上，《原理》的巨大成功更激发了他在炼金术方面获得同样突破的雄心。他在1687年春季赴伦敦购买大量化学用品，此后他的化学实验工作直至1696年为止，大体上一直没有停顿，他与隐秘“同道中人”的来往也同样持续。在此期间他编纂了两部炼金术手稿，一是花费不下十年功夫，长达百页，包含879个词条，征引约150种古今文献的庞大《化学索引》（Index Chemicus

），另一部则是一共五章，纵论炼金术各家要旨的论文《实践》（Praxis

）。所以他在这方面是热切期待能够获得巨大突破的，但这希望至终破灭——那很可能和下文提到的失火和精神崩溃有关。因此他赴伦敦定居之后，炼金术的追求也就结束了。

当然，对他来说，同样重要的无疑是修订平生巨著《原理》——因为它写得太匆忙，有不少错漏；以及在惠更斯《光论》面世（1690）的刺激下，将17世纪70年代初的光学研究汇集成书发表，这在1694年已经大致定稿。但由于各种缘故，这两件工作一直拖延到18世纪初方才完成，所以留待下文讨论。

此外，他还整理了从来未曾正式发表的数学工作。由于莱布尼兹1684年微积分学论文的刺激，也由于格利高里的催促，他在1691年左右写了一篇名为《曲线积分》（De quadrature curvarum

）的手稿，它复述了17世纪70年代致莱布尼兹的两通数学函件，并有系统地展示了他的流数法。在1695年他又将1668—1670年系统地研究三次（代数）曲线并将之分类的手稿整理成文。这两篇数学论文后来作为《光学》第一版的附录出版。

他最后一次开创性工作的尝试，则是从1694年开始集中精力研究在《原理》中未能完全解决的月球运动问题。为此他会同格利高里在当年9月到格林尼治天文台访问法兰姆斯蒂，要求他尽量提供相关观测数据，此后两人书信往来不辍。但法兰姆斯蒂虽然尽量配合，却拒绝因此而影响他自己编制一部新精密恒星图的大计，由是埋下两人日后交恶的导火线。无论如何，牛顿虽然竭尽全力，也无法显著改进原来计算结果，以达到将月球位置误差减低到2″—3″的目标，所以至终被迫承认失败。当然，月球运行涉及非常困难的“三体问题”，它至今都还只能以反复逼近的数值方式计算，而没有解析形式的“严正解”。

在1693—1694年间牛顿陷入了一个巨大的精神危机，此事有许多不同迹象和零星证据，但由于记载不详，所以迄今都无法了解真相。我们只知道，1693年5月牛顿应法提奥请求赴伦敦，其后不知为何，两人关系陡然完全破裂，此后多年再无直接往来。而从同年9月牛顿写给洛克和皇家学会会长佩皮斯（Samuel Pepys）的信看来，他当时显然有神经失常的征兆。统而言之，从1692—1693年开始，他就精神恍惚，行为反常达一年多之久，完全恢复过来可能已经是1694年的事情。对于他这“中年危机”有多种不同解释，包括他做实验时因疲倦或不小心失火，焚毁许多重要手稿，以致精神崩溃；法提奥要求他协助大量投资于某种灵丹妙药，使两人彻底决裂，而他对两人关系有极其复杂的感情；《原理》出版后他殚精竭虑，试图在炼金术方面获得同样突破但不果；乃至他曾经通过国王宠臣谋求伦敦职位不果，而深感羞愧；等等。仔细看来，所有这些原因似乎每一个都无法完全排除，而它们彼此之间又很可能交互影响，使问题进一步恶化。但无论如何，这危机在一两年内就过去了，对他日后显然没有造成长期影响。

铸币局和皇家学会

到了17世纪90年代，牛顿已经完成学术大业，也体验到了伦敦的热闹和风光，因此对暮气沉沉的圣三一学院久已萌生去意，但由于缺乏凭借，一直未能找到更合适的位置。最后为他打开局面的是相熟的剑桥旧生和国会同僚蒙塔古（Charles Montague，1661—1715）。他出任财相之后不久就邀请牛顿出任铸币局（The Mint）总管（Warden）。这是个报酬丰厚、没有繁重职务的优差，因此牛顿不加考虑，立刻接受委任并即束装就道，对圣三一学院可谓略无留恋。这是1696年三四月间的事。

总管之职本来被视为闲曹，然而牛顿正当盛年，思想敏锐自不待言，为人又极其认真负责，所以上任后席不暇暖，亲自过问局中大小事务。此时铸币局刚好碰上需要全面重铸英伦所有流通货币的巨大挑战，所以他忙得不可开交：除了安排和管控铸造银币的具体流程以外，诸如应付银币每年的抽查检验；追查、审问和处置制造伪币犯人；对国家金融政策提出建议；乃至对付金银商人不当牟利的各种伎俩，以及与同僚或者伦敦塔（铸币局所在地）统领争夺权力，管理各地铸币分局等，都成为他的日常工作。他由是从学者、思想家蜕变为深谙也享受运用权力的行政长才。三年后蒙塔古政治上失势，他却史无前例地顺利晋升铸币局总监（Master），成为显赫的公众人物。

此后不久，牛顿又当上皇家学会会长。这经过很复杂，因为学会虽然由王室赞助，其实是没有稳固经济基础的同人组织，得靠权贵坐镇撑起大旗，但他们之中对科学有了解和感兴趣者可遇而不可求，所以到17世纪末已经陷入群龙无首、言不及义的困局。此时学会中还有两位中坚，即长期担任实验主任的胡克和精力充沛的秘书斯隆（Hans Sloane，1660—1753）。然而胡克和牛顿向有嫌隙，因此直至他去世之后牛顿方才出任会长。

对牛顿来说，皇家学会应该是最适当的人生舞台了。但在会长任内早期，他的贡献和在铸币局一样，主要还是作为勤奋的行政领导而已。他带来的第一个大改变是专注会务，在任内主持了几乎全部177次董事会，又积极参加周会讨论，并试图在不同领域招聘多位“实验主任”——虽然限于资源和人才，结果不很理想。然后，在1710年他果断地推动学会自购会所，并且为此事引起一场风波。

但自此之后，随着大批专业学者也是牛顿信徒诸如哈雷、泰勒（BrookTaylor）、克莱格（John Craig）、凯尔兄弟（John and James Keill）、科茨（Roger Cotes）、麦罗林（Colin Maclaurin）、德萨古利（J. T.Desaguliers）等人涌入学会并担当要职，牛顿的地位就日渐稳固，乃至形成君临天下的局面。以他的成就和威望而言，这可谓理所当然。令人十分诧异的，反倒是会中的对抗力量始终不息，那主要来自某些老资格会员。此外，他的独裁自然也激起许多不满。但毫无疑问，皇家学会是在他任内从业余科学社蜕变为专业科学团体，并建立起崇高国际声望的。

名山事业

当然，牛顿对皇家学会最大的贡献还是他的著作。在《原理》之后，他下一部著作是《光学》（Opticks

）。它所讨论的基本上是三四十年前的发现，但前此仅在1672年以论文形式发表过一部分，流传不广，因此在1704年正式出版后同样轰动欧洲，其震撼比《原理》有过之而无不及。此后它更引导了整个18世纪的光学研究，直至19世纪惠更斯的《光论》方才重新被肯定。其实，在17世纪90年代，他本来有意写出一部更宏大的四卷本《光学》，其中第二、三卷分别讨论17世纪70年代末发现但未公开讨论过的“牛顿环”和衍射现象，第四卷则将超距作用和光现象联系起来。但第四卷的想法完全不成功，衍射和干涉虽然可以很自然地解释为波动现象，但《原理》已经彻底否定以太（那就是光的波动介质）的存在，因此也只好存而不论。所以至终他被迫放弃这宏大构想。

《光学》以英文撰写，共分三卷，第一卷占将近一半篇幅，以他“神奇之年”那些实验和发现为基础，讨论光的反射、折射、色散；而重点则在于详细和反复证明：有颜色的光为根本，它们各有不同折射率，白光为有色光混合而成。此外该卷还讨论了光谱、物体的颜色和彩虹的成因等等。第二卷和第三卷前半描述与讨论光的干涉（interference）现象（包括牛顿环）和衍射（diffraction）现象，但没有提出其形成的根本原因。第三卷后半则是31条“疑问”（Querries），其中著名的第31问最长，篇幅占全部疑问将近一半。这些疑问是牛顿思考各种自然现象的初步结果或者推测，但由于未有确切证据，因此不做定论，免遭质疑。换而言之，“疑问”部分其实不啻牛顿历年研究化学和驰骋想象，沉思物质世界构造原理所得结果的提要，却是用提问方式表达出来。《光学》整体浅显明白，循循善诱，用人人能够明白也感兴趣的实验、推理来引导学者乃至一般人，所以能够引起巨大热情。它完成了古典科学的一个重要分支，也开辟了现代科学一个庞大丰富的新领域。

至于《原理》，它的初版是在极其短促的两年半内，几乎不眠不休地写成，虽然构思精密，论证严谨，疏忽错漏却在所难免。因此出版未久，牛顿自己就已经着手编纂勘误表，格利高里和法提奥也都有意协助他修订此书。作为此事的准备工作，格利高里曾在1687—1693年编写一套导读性质的《笔记》（Notae

），详细注释全书所有论证，指出其疏漏，又将与牛顿的多次讨论写成备忘录。他虽然忠心耿耿，牛顿却始终没有让他介入修订工作，也不同意他另行出版《笔记》。拖延二十多年后，到18世纪初《原理》绝版已久，各方要求出新版或者重印的呼声日高。由于圣三一学院院长本特利的建议，牛顿至终在1709年接受年轻天文学教授科茨（Roger Cotes，1682—1716）为修订此书的助手。他非常幸运，因为科茨不但天分过人，精通数学，而且极其认真负责，又能够把握与牛顿往还讨论的分寸。他们前后花了四年时间才在1713年6月完成此书的第二版，它纠正了初版的大量疏漏和错误，在许多重要问题上（例如书末的“总结讨论”），牛顿更大幅修订，提出新看法。牛顿邀请科茨为此新版写序，那算是对他工作的最大肯定了。

在第二版修订工作将要完成的1712年，牛顿碰到了一个声誉攸关的重大危机。问题在于，服膺莱布尼兹的瑞士数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli）发现《原理》第二卷命题10的推论有根本错误，此时《原理》第二版已将近印刷完毕，而牛顿和科茨都没有发现这个错误；更糟糕的是，牛顿和莱布尼兹有关微积分学发明权之争此时正进入高潮（§15.3）。极其幸运的是，当年10月约翰的侄儿尼古拉斯（Nicholas Ⅰ）到访，牛顿殷勤款待，这位年轻数学家没有深思，将叔父发现的问题和盘托出，牛顿很有风度地承认错误，然后花三个月时间找出问题根源，及时重撰、重印和取代相关书页，从而躲过了被严厉批评的危险。然而，几何证题法的困境和局限，也在此事件中暴露无遗了。

十年后（1723），牛顿在彭伯顿（Henry Pamberton，1694—1771）协助下再次修订他的巨著。其时他已年逾耄耋，所以改动大多限1771）协助下再次修订他的巨著。其时他已年逾耄耋，所以改动大多限于文辞和细节，其结果是1726年的第三版《原理》，那也就是莫特（Andrew Mote）1729年英译本的底本。

牛顿思想极其活跃，他在1687年放下神学和古史之后，到1705—1710年又恢复研究，撰写了长篇论文《古代王国纪年》。后来英国王妃对此产生兴趣，他不愿披露，只好另撰除去敏感部分的《摘要》应命，这浓缩本辗转流传到法国，约十年后被好事者出版和大加攻击。他无奈只好在皇家学会的《通报》发表长文应战，但这反而惹来更多攻击，他终于决定发表原作，结果在修订十数稿后去世，遗作在翌年方才由其外甥女婿康杜依出版。

伟人垂暮

牛顿年过七十以后的两件大事是修订《原理》和与莱布尼兹争夺微积分学的发明权，前者已经在上文讨论，后者延绵十数年（1710—1722），背景异常复杂，可说与英国以及欧洲在十七八世纪间的整个科学发展有千丝万缕关系，所以留待下章讨论（§15.3）。除此之外，他和法兰姆斯蒂的争端也颇令人扼腕。此事肇端于17世纪90年代牛顿要求法兰姆斯蒂提供大量月球运动观测数据，导致两人不和，其后则发展为牛顿通过皇家学会强力干涉其发表毕生力作《英国天文学史》（Historia Britannicacoelestis

）的进度和选材，两人为此不断凭借与王室、高官的关系而断断续续斗争十数载（1705—1719），最后以法兰姆斯蒂在去世前夕得偿所愿和牛顿彻底失败而告结束。他在莱布尼兹争端和此事上所反映的盛气凌人、唯我独尊作风自是白圭之玷，但亦无损其成就与盛名。

牛顿一生独身，但赴伦敦出任铸币局职务之后不久，便将新近丧父的外甥女巴顿（Catherine Barton）接来同住，由是获得家庭温暖。她与牛顿在官场中的靠山蒙塔古关系密切，颇引流言蜚语，迨年近40岁时方才嫁给康杜依。这位外甥女婿热切仰慕牛顿，经常记录其家居言行，为后世留下宝贵的记录。除此之外，牛顿晚年颇不寂寞。在社会上他不乏达官贵人来往，甚至王储（后来的乔治二世）和王妃也经常召他入宫酬酢。他境况宽裕，热心周济亲戚乡里和捐助公益事业，又乐于和故乡格兰瑟姆一带的故旧来往，其中最重要的当推斯托克利（William Stukeley，1687—1765）。他出生于林肯郡，是医生和著名考古学家，以研究索尔兹伯里平原的巨石阵（Stonehenge）知名，在1718年膺选皇家学会院士并经常参加活动，由是认识牛顿以至相熟，至中年即退隐格兰瑟姆并成为牧师。他着意搜集牛顿事迹，在1752年撰写《牛顿纪事》，其中有牛顿从苹果坠落而悟到万有引力的最早记载。从大约1724—1725年开始，牛顿年事日高，精神日衰，生命慢慢走向结束，但脑筋一直清楚。最后他死于膀胱结石，临终前拒绝遵照圣公会仪式领受圣餐，坚持了他的阿里乌信仰。

八、牛顿与科学革命

牛顿令自然哲学脱胎换骨，蜕变为现代科学，影响之重大深远，和历史上叱咤风云、改变世界命运的那些英雄人物相比毫不逊色，或犹有过之。但造物弄人，天才与英雄的命运往往十分吊诡。建立庞大帝国的亚历山大东征之后猝逝，发现相对论的爱因斯坦终身为微观世界的或然本质所困惑，在两人之间的牛顿同样如是，而这和他穷思竭虑，要参透宇宙至终奥秘是有内在关系的。

深远的思虑

《原理》的成就是力学，但牛顿的思虑其实远远超越力学，最好的例子莫过于他在光学上的许多大发现。不单如此，他对于介质和光之间是否有“超距作用”也做过详细讨论，而且在《光学》第三卷之后，更提出31条“疑问”，那可以说是在许多不同领域，特别是物性学和化学方面的思考记录。例如，第18问讨论热何以能够透过真空，以及光与热传播的关系；第30问讨论物体加热后发光，因此产生了物体和光是否能够互相转换的问题。第31问更是长篇化学论文，其中有以下这样几句话：“大家都知道，物体通过重力、磁力和电力相互作用；这些例子显示了大自然的趋向和途径，也表明除此之外还有其他吸引力并非没有可能……我们必须先从大自然的现象发现，哪些物体会互相吸引，吸引的性质和定律是什么，然后才能够追问这吸引的原因何在。”这样，牛顿对于他所发动的科学革命在其后三个世纪的进程似乎已经隐约有预感了。然而，处于思想剧变时代的牛顿是个非常复杂的人，他内心深处所不断思索和考虑的，还有一个完全不同的领域，即宗教与历史问题。

如何显明神之作为？

上文已经讨论过牛顿在数理科学以外的“隐秘工作”，即炼金术和神学，后来还发展到古代史和纪年学。由于学者多年来对牛顿手稿的细密研究，我们现在知道这今日看来犹如风马牛不相及的三者，其实全部都和他的强烈宗教信仰密切相关。

17世纪英国科学家深受清教徒精神影响，所以在宗教上十分保守。他们都认为，追求、发现、阐明自然规律的效果适足以显示上帝造物之奇妙与思虑周详。不过，这只是基本原则，实际上随着新发现不断出现，他们也不能不感到，普遍、严格的自然规律之存在，不免逼使上帝在创造天地之后退居无为，成为“遥领地主”（absentee landlord）！牛顿反叛笛卡儿的“机械世界观”，正因为它强调世上一切事物至终都可以化约为粒子运动与碰撞，那显然就有导致上述结果的危险。另一方面，《原理》却又多少显示，“机械世界观”的确有通过另一种方式而成立的可能性。他解决这自然规律冲击宗教信仰问题的一个方法，就是指出《原理》所阐明的彗星运行规律正可能是上帝毁灭地球，亦即启动“世界末日”的机制——因为它轨道偏心率极高，而且质量不那么大，所以容易受其他天体或者彗星的万有引力摄动，这样在重新回到近日点的时候就可能撞入日球，引起足以焚毁地球的巨大爆炸。更有甚者，这可能也就是像日球那样的恒星在长期放射光芒与“蒸气”因而“衰退”（wasted）之后恢复光芒的机制。因此，上帝施展大能并不需要干涉自然规律，只要稍为调校貌似混乱的远方天体位置就已经足够。换而言之，奇迹和自然规律并无冲突，它们都是“神迹”的一部分，只不过后者因常见而被理解，前者则稀见而不为人理解罢了。

但创造和毁灭天地是独特事件，上帝对于世界倘若并非大部分时间“袖手旁观”，那么就需要更多经常性但又不至于干涉自然规律的作为，这就牵涉炼金术亦即化学甚至生物学了。为什么呢？因为在机械世界观之中宇宙间只有不停碰撞的粒子，所以除非乞灵于已经被放弃的古代原子观念，即认为它们是凭借细小钩锁而互相连结，否则是绝不可能解释物体的黏结（cohesion）、凝聚（condensation），或者世上万千物种的自然生长变化，以及其奇妙结构功能的。那么，万物生化所倚靠的到底是什么呢？

从牛顿的炼金术手稿，可知他认为这是基于上帝的作为，而这作为是通过充斥宇宙，具有催化、组织能力的所谓“滋长灵气”（vegetablespirit）来实施，至于实施的具体过程就是炼金术所要研究的了。对此，有几点需要说明。首先，古代炼金思想便包含不同金属是由汞、硫二元素在地下洞穴的高温中催化酝酿而形成，牛顿在此的看法只不过是将这过程推广到一切有组织事物包括生物之内而已。其次，这思想颇有继承帕拉塞尔苏斯新炼金术的痕迹——事实上，牛顿将传统炼金术称为“粗鄙”炼金术（gross alchemy）。

最后，他一度受古代斯多葛思想影响，认为充斥宇宙的微细粒子即构成“以太”者，就是此“滋长灵气”。然而，以太之说有个严重问题，就是它无论如何细微，总不免阻碍天体运行，使得众行星或者其卫星不再准确地依循开普勒定律运转，又或者使得悬摆的周期偏离计算结果。但他经过仔细研究和多种实验观测，发觉这些效果都不存在，因此也就否定了以太的存在。在此困境中他最后想到了以“光”作为滋长灵气——从光与热、与太阳、与万物生长的密切关系，以及其传递迅速、无远弗届的性质看来，这当然是再也适当不过。更何况，这思想还可以追溯到格罗斯泰特、新柏拉图主义和奥古斯丁。从此角度重读《光学》末了的第31问，则他思路背后所要说明的到底是什么，就好像可以迎刃而解了。不过，牛顿很聪明地只是暗示，而并没有把这个想法明确说出来，因此以上观点也只能够是推论而已。显然，他很谨慎，不愿意轻率做判断。

其实，不仅仅在化学、生物学领域，就是在天文物理学的核心，他最后也向上帝回归。原因是：在否定以太和笛卡儿的旋涡机制以后，他苦思冥想，却始终未能找到万有引力的根源，特别是无法解释，为何这引力能够无远弗届，穿透巨大星体（例如地球）外层坚固物质，而一直延伸到其内层核心的物质，作用却丝毫不受影响——这是他从精密计算可以完全肯定的。因此，他最后认为，万有引力虽然是普遍的自然规律，但它本身之所以能够无论在何处都普遍永恒有效，那就是上帝的直接干预使然，也就是神迹。这无疑就是他化解科学与宗教冲突的方式。虽然今日他的地位完全在于为现代科学建立了典范，但他的终极追求却绝不限于自然哲学，而毋宁在于他视为更根本和高远的宗教和神学。所以多布斯以古罗马象征过去与未来的双面神雅努斯（Janus）来比喻他的整体思想是非常恰当的。

不过，科学与宗教的冲突并未就此消失，它只不过由于牛顿的不懈努力而暂时蛰伏，而在短短半个世纪之后，就将以更为猛烈的形式在启蒙运动中爆发出来。

牛顿的继承与叛逆

在今日，牛顿被视为17世纪科学革命主将和现代科学开创者，科学与宗教之分道扬镳，上帝之被摈除于自然哲学以外，都是从《原理》开始的。很吊诡地，这恐怕是他自己最意料不到，也最不愿意见到的结果，因为他是以古代伟大传统继承者和复兴者自居，而从来没有想到自己实际上会成为叛逆者。这说法最少有三层意义：在宗教上，他不但虔诚信奉基督教，而且要以自然规律颂扬上主之大能，甚至要回归古代真正的一神教传统；在自然哲学上，他深信“本始智慧”，因此认为自己的发现只不过是恢复毕达哥拉斯传统；最后，在数学上，他服膺古典几何学，《原理》就是发扬此严谨方法的典范。

可是，在这三大目标上，他都彻底失败了。《原理》事实上颠覆了基督教权威，导致他最为之忧心忡忡的“自然神学”（Deism）和为其激发的启蒙运动之出现，以及此后科学与宗教之对立。毕达哥拉斯传统在17世纪之初已经由于卡索邦的发现和梅森的论战受到沉重打击，牛顿的“本始智慧”向往其实从头便已经是明日黄花。至于他所倡导的几何论证方式亦即“综合法”也只是由于英国人的推崇而昙花一现，至终为学界抛弃和遗忘，而被莱布尼兹倡导，以代数运算为基本工具的微积分学所完全取代。因此，他心目中的继承与复兴其实都无异于对时代精神的叛逆，他的巨大成功亦无异于彻底失败，两者是同一事物的两面。倘若这位科学伟人身后有知，他对自己毕生事业的长远意义竟然是如此，恐怕在震惊之余也只能够感到啼笑皆非吧。当然，在这点上牛顿并非完全孤独：两个半世纪之后另一位科学伟人爱因斯坦也遭遇了大致相同的命运。这样看来，不但造化弄人，而伟人所需要承受的不但造化作弄似乎就更为巨大。

[1]

 根据韦斯法尔的看法，这大约是1664年秋天的发现，其具体证明是以y

＝axn

形式的曲线为例的。详见Westfall 1980，pp. 123-128。

[2]

 见《原理》第三卷命题38。由于月球表面并非光滑曲面，上述细微隆起（仅为月半径的1.6×10-5

）自不可能从直接观测证实。

[3]

 19世纪初即《原理》第二版面世（1713）百余年后拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）方才意识到，声波通过大气时其所产生的瞬时局部压力和温度变化是绝热（adiabatic）而非恒温（isothermal）的，因此牛顿声速公式必须加上一个γ

1/2

因子，其中γ

是恒压热容Cp

与恒温热容Cv

之比。但这两个气体热容的准确计算则要等到19世纪中叶，即“热量”的性质被充分了解以后。

第十五章

从科学革命到启蒙运动

牛顿的《原理》发表后震惊学界，但英国人对他心悦诚服，奉若神明，欧洲学者在钦佩之余，却颇有保留。因为就物理原则而言，万有引力在当时观念中可谓匪夷所思，它的“实验哲学”基础也是不为人了解的崭新原理，而数学上他的综合证明法是以几何为根基，那不但逆潮流，而且正好碰上莱布尼兹的微积分学这强劲对手。这数股思潮在十七八世纪间复杂碰撞，导致了四方面的结果：首先，牛顿和莱布尼兹两派为了争夺微积分学（亦即流数法）的发明权而产生十数年激烈论战，相持不下；其次，莱布尼兹的微积分学体系因简单明了，被大部分学者采纳；第三，经过将近半个世纪的反复争论，牛顿学说终于因为得到实测结果的证验而逐步被接受；最后，在很大程度上，牛顿学说成为启蒙运动的触发点和意识形态的根据。这几个过程错综复杂，交互影响，但其将欧洲甚至世界带入现代的巨大意义则甚了然。我们在此不可能对它们做深入讨论，只能够略为提示其脉络而已。

一、学界对《原理》的反应

《原理》是一部大书，内容丰富，结构繁复，以艰难深奥见称，在发表之初，能够充分了解其意义的，只有极少数专家学者。在英国这当数沃利斯、雷恩、哈雷、格利高里和更年轻的法提奥等，在欧陆则以惠更斯和莱布尼兹为首。但整体而言，学界对此书的反应可以说是非常参差混乱的。

惠更斯的疑惑

惠更斯是牛顿的前辈，《原理》面世时已经离开巴黎皇家科学院返回荷兰居住，但数月内就收到了赠书。从他在此书页边上的批注，此后数年间与法提奥、莱布尼兹的通信，以及在1689年和牛顿会面的情况可以推知，他对此书的精确推理、复杂计算以及所得结果深为钦佩，但对于万有引力的观念则大不以为然：“至于对牛顿所提出的潮汐之成因，我一点都不满意。我对他以引力原理（那看来似乎是荒谬的）为根据的所有其他理论也不满意。……我经常感到诧异的是，他花如此功夫来做这么多研究和困难计算，而所根据的却是这样一个原理。”此外，他和牛顿所应用的几何论证方法表面上相似，精神也不尽相同。统而言之，这位前辈大师对《原理》采取了“接受其计算结果，拒绝其物理观念”的态度，那多少也可以代表当时大部分欧陆学者的立场。

莱布尼兹的竞争

至于同辈的莱布尼兹，则反应更复杂了。他早在1684—1686年间亦即《原理》出版之前，就已经在莱比锡《学报》出版两篇论文，发表他以独创符号标记的微积分学。跟着，他又于1689年初在同一刊物上连续发表两篇力学论文。第一篇简称Schediasma

，它讨论质点在阻滞介质中的运动，包括单向运动与在固定重力场中的抛射运动，大部分结果与《原理》相同，但包括一个《原理》所没有讨论的困难情况，即阻力与速度平方成比例时的抛射运动。不幸他误以为速度平方也可以如速度那样分解为直交方向的两个分量，因此得到错误结果，这错误经惠更斯指出，他也不得不承认。其实，此问题相当困难，直到1719年方才由约翰伯努利解决。

第二篇简称Tentamen

，则是以数学重构“旋涡说”，从而解释天体运动的企图，为此他引入了围绕太阳旋转的以太微粒推动力量，即所谓“和谐旋涡”（harmonic vortex）者。这工作也不成功，因为他虽然做了没有根据的假设，从而得到开普勒的行星运行第一定律，却无法重现第三定律，更不可能以同一机制来解释行星的卫星之运行。这两篇论文是对《原理》的挑战，却都归于失败，事后亦为人淡忘。更糟糕的是，他虽然对惠更斯宣称，在文章发表前只见过莱比锡《学报》上评介《原理》的文章，而未见原书（当时他在欧洲各处旅行），最近的研究却证明，这并非事实。不过，这两篇文章其实仍然有重要的象征性意义，因为它们是以符号微积分学，而不再是惠更斯、牛顿所推重的几何论证法，来计算复杂力学问题的滥觞，那正是未来动力学发展的大方向。无论如何，他在《学报》所发表的这四篇文章（有关微积分学和力学者各两篇），已经为日后的大争论埋下了导火线。

四篇书评

要衡量学界对《原理》的整体反应，我们还可以看它出版后短短一年间所引发的四篇书评。17世纪欧洲的学术传播和学会、学刊有极其密切关系。在英、法两国，这起源于17世纪60年代：在英国是皇家学会的成立与其《哲学通报》（Philosophical Transactions

）的创办；在法国是巴黎皇家科学院的成立与其《学术期刊》（Journal des Sçavans

）创刊；至于德国则比较落后，它第一份学刊是拉丁文的《学报》（Acta Eruditorum

），那是1682年由莱比锡大学哲学教授门克（Otto Mencke，1644—1707）以私人力量创办的。

四篇书评有两篇出自英国同胞之手，此外德、法各一篇。第一篇顺理成章，是负责此书编辑与出版的哈雷在《哲学通报》上发表的，属预告与介绍性质。其次，当时还在荷兰躲避政治迫害的洛克于1688年3月为此书撰写了匿名简介，但他不懂数学，对书中的大量论证并不了解，因此内容仅限于将开头两卷的各节标题翻译为法文，以及为第三卷“现象”部分做摘要，但对其中要点（例如引力的作用）反而完全忽略。至于最详细、最重要的书评，则是莱比锡《学报》在同年6月发表的18页长文，它是《原理》相当全面和客观的撮要，包括此书理论与“旋涡说”的分歧，以及万有引力的作用，但并无评论。此文没有署名，但现在已经考证出来，作者是莱比锡大学数学教授普福茨（Christoph Pfautz）。他与该刊主编门克相熟，也是莱布尼兹的好朋友，两人经常保持通信，其水平当可代表欧洲学界的精英。最后一篇则是1688年8月出版的巴黎《学术期刊》上的匿名法文书评，它语带讥诮，夹杂以夸张的赞扬，主要认为书中所根据的原则（特别是万有引力定律）带有随意性，所以不能够作为建构真正物理学的基础。此文颇为粗糙，它发表在与巴黎皇家科学院关系密切的刊物上不免令人诧异，但也许正能够反映出一般欧陆学者对此书的观感和疑惑。总体来说，这四篇评论素质参差，只有德国那篇够得上最高的客观与专业水平。

《原理》在英国

至于在英国，《原理》很快就顺理成章地成为显学，它的整体观念和方法为多数知名学者如沃利斯、雷恩、哈雷、格利高里、法提奥等接受、研读，讲授也不在话下；此后经过牛顿推荐的教授就慢慢遍布各大学要津，这些都在上文提到过了。不过，除此之外，皇家学会大部分会员虽然对《原理》表示折服，却不一定具有足够数学能力来了解它，只能够选择其文字部分来做讨论。社会上其他人士如本特利和洛克也大抵如此。

事实上，对一般学者来说，它委实太艰深、太高不可攀了。如上一章一再提到，在牛津、剑桥各学院中，与学生关系最密切、影响他们最深的导师（tutor）大多数都很保守、落伍，所以在1690—1730年这数十年间，他们通用的自然哲学教材仍然是著名笛卡儿派学者罗奥特（JacquesRohault，1618—1672）著作的拉丁文译本，那正是以机械世界观和旋涡说为主体。此书在1697年再次被牛顿的朋友、剑桥大学的克拉克（SamuelClarke）翻译成拉丁文，而只是由于惠斯顿的建议，书后方才加入了有关牛顿力学的一些评论。此新译在1703年和1710年分别出增订版，此时有关牛顿力学的评论方才大加扩充，并且改为脚注，旋涡说与观测事实不符之处也被指出来。它到1723年又被翻译成英文，名为《自然哲学体系》（ASystem of Natural Philosophy

），此后直至1735年为止，还不时再版。有人将这奇特现象戏称为“牛顿哲学是在笛卡儿派学者保护下初次进入剑桥大学的”。

二、微积分学的发展和传播

牛顿发明了流数法，但拒绝发表，在《原理》中基本上也没有应用，而且在此前他已经对笛卡儿开创的解析几何大起反感了。而在欧陆，莱布尼兹在1684—1686年发表了微积分学的两篇基础论文。此时牛顿的心情非常复杂：一方面他正在构思和撰写毕生巨著，工作如火如荼，不可能分心，巨著完成后荣誉与杂事纷至沓来，也一直无暇他顾；另一方面，他又不愿意丧失这崭新数学领域的发明权，难以完全置之不理，所以仍然要在《原理》中以种种间接方式来展示他在这方面的优先。因此两人在1685—1710年间虽然大体上能够维持友好关系，但暗地斗争和冲突却连绵不绝。微积分学便是在这种微妙状况下在欧洲各地蓬勃发展起来的。但要明白这个发展，我们还需要先了解巴黎皇家科学院在十七八世纪的发展。

巴黎皇家科学院的中兴

英国皇家学会在1660年创建时人才济济，非常兴旺，其后随着创会会员凋零而衰落，直至牛顿1704年出任会长才迎来中兴。巴黎科学院也有大致类似经历，但关键不一样。它由科尔博特一手创建、扶持和推动，他1683年去世后人亡政息，接任者不明就里，削减预算，干涉内务，由是它沉寂多年，直至1691年方才由于宾雍出任院长而顿时改观。

宾雍（Jean-Paul Bignon，1662—1743）出身显赫法律世家，祖、父、兄弟三代都是政界翘楚，各在巴黎议会和其他机构任高职，但由于深受詹森教派（Jensenists）影响，一直维持虔敬清廉的家风。他自己排行第三，身体孱弱，视力也不佳，因此攻读神学，其后投身奥拉托利修会（Oratorian）成为教士。他聪明勤奋，学养俱佳，却由于洒脱不羁，无法获委教会高职，幸得舅父蓬查特朗伯爵（Comte de Ponchartrain，1643—1727）赏识，在1689年录用为私人助手并为筹谋丰厚入息。1691年科学院主管去世，该院改隶王室部，刚刚出任该部大臣的蓬查特朗因此接掌科学院。他随即不避物议，委任外甥宾雍为自己的驻院代表，不旋踵更打破成例，破天荒委其以院长（President）之职。宾雍极有魄力，也知人善用，上任后席不暇暖，就积极招揽四方知名学者为院士，稳步扩充科学院的规模，这包括1691年引进的两位重要植物学家，以及在1693—1699年间先后引进的洛必达、丰特奈尔、马勒伯朗士等关键人物。

丰特奈尔（Bernard le Bovier de Fontenelle，1657—1757）出身鲁昂律师世家，姨丈是四大剧作家之一高乃依（Pierre and ThomasCorneille），少年入读耶稣会学校，与伐里农（Varignon）、洛必达（L'Hospital）同学。他初习法律，后转文科，曾发表数部文学作品，最后转向以社会上层为对象的科普著作，其中宣扬哥白尼和伽利略学说的《多重世界对话》（1686）轰动一时，而《古人的对话》（1683）、《神谕的历史》（1687）、《古今之辨》（1688）等也都引人注目。他在1687年离开家乡鲁昂赴巴黎，经过多次竞逐，终于在1692年得进法兰西学院，又于四十之年进入巴黎皇家科学院，并且被委任为终身秘书，在位凡四十余年（1697—1739），对院士的选举、进退升迁影响极大。他撰写了六十多位院士的悼词，以文笔细致、评骘得宜知名，其中有关莱布尼兹和牛顿的被视为最为重要。此外他为姨丈所撰《高乃依传》以及三卷本巴黎科学院历史亦极其有名。他是忠实笛卡儿信徒，在95岁高龄出版《旋涡理论》以宣扬其说，高龄满百方才辞世。

至于马勒伯朗士（Nicolas Malebranche，1638—1715）则出身名门贵胄之家，生而瘦弱畸形，毕业于巴黎大学，但对亚里士多德、神学和教会职务都不感兴趣。他其后投入奥拉托利会为教士，开始受笛卡儿主义影响，但至26岁方才读到其原著《人论》，大为折服，遂用十载光阴钻研其学说，于1674—1675年发表三卷本《真理的探索》（De larecherche de la vérité

）和其他宗教哲学著作，详细论述“机因论”（occasionalism），以是名噪一时。他同时又是数学家，于1672年结识莱布尼兹，两年后出任奥拉托利会数学教授，但并无原创著作，只曾出版若干有关光、颜色、火之生成，以及有关运动之传递等的论文，以是年过耳顺（1699）方才当选科学院院士。在科学上他最重要的贡献是在1690年左右发起数学研习圈，网罗了伐里农和洛必达，那不久就成为微积分学传入法国的媒介。

丰特奈尔于1697年进入科学院同时出任终身秘书之职，这对宾雍而言不啻天赐助力。他蓄意大事改革，遂趁世纪之交即1699年1月，以王上名义颁布了一套共50条的科学院法规，分别对其结构、议事规则、行政程序、对外关系、王室资助，以及院长、秘书、司库的委任、职权等各方面都做了详细规定。其中最重要的，就是将院士分为荣誉院士（honoraires）、正院士（pensionnaires）、副院士（associé）、初级院士（élève）等四个等级，各有不同资格和选举方式，荣誉院士名额定为十位，其他三级各二十位，统共七十位。这样，科学院规模比以前大大扩充，它的性质也从一个临时组织蜕变为具有法定地位、严密组织和长远财政支持的王家学术机构，由是为它在18世纪的大发展奠定牢固基础，那直到法国大革命才被摧毁。

除此之外，宾雍深知这样一个耗费大量公帑的机构必须塑造良好公众形象以显示其效益，所以为它创办了每年两度的公开大会，由不同等级院士在不同领域宣读能够为一般人理解的论文，邀请各界要人、外国学者，以至一般市民旁听，以向学界和社会宣扬科学院的整体成就。大会还有一个重要节目，即由秘书丰特奈尔为过往半年内去世的院士宣读悼词（Eloges），它不旋踵就获得各方广泛关注，成为科学院评骘人物、领导科学潮流的重要渠道。

从诺曼底到巴黎

17世纪法国三大数学家中最后一位罗贝瓦尔在1675年去世，此后继起的当数伐里农和洛必达。他们和丰特奈尔年纪相差不远，都曾经就读诺曼底卡昂城的耶稣会学校，从而相识，后来都进军巴黎，成为科学院重要人物，在这个意义上，可以说18世纪法国数学的发展和诺曼底是颇有关系的。

伐里农（Pierre Varignon，1654—1722）出身卡昂中产之家，入读耶稣会学校及当地大学然后成为教士，但因酷爱数学，为哲学家朋友卡斯特尔（Charles Castel）说服，于1686年同赴巴黎，在那里重逢丰特奈尔。伐里农颇有梅森和蒙莫当年风范，经常在家中招待朋友讨论科学问题，由是与科学院的数学家相熟。他那时已经迅速吸收了牛顿的动力学观念和莱布尼兹的微积分学方法，并且将两者结合，在1687年发表《新力学构想》（Projet d’une Nouvelle Mécanique

）一书，大受各方肯定和赞扬，所以翌年当选科学院院士，并出任马色林学院数学教授，此后在那里终身任教。他性格平和，治学勤恳，生活简朴，资财悉数用于书籍和仪器，可谓奋发有为的清廉之士。

至于洛必达（Guillaume L'Hospital，1661—1704）则出身法国古老贵胄家族，先祖可以上溯至12世纪王室功臣，父亲是奥尔良公爵，母亲是将军之女，因此年轻时很自然地从事军旅，但由于视力不佳，而且热爱数学，即在营地亦手不释卷，故而退役，专心投入这方面工作，与惠更斯、莱布尼兹、伯努利等名家通信，更在1691年虚心跟随伯努利学习，翌年9月在《学术期刊》发表文章解决了一个困难的微分方程问题，从而名声鹄起，被誉为法国第一人，1993年膺选科学院院士。

瑞士数学世家

莱布尼兹有关微积分学的两篇奠基性论文是分别于1684年和1686年在莱比锡《学报》发表的。它们颇为浓缩晦涩，最初很少人能够明白，然而却引起了一个瑞士数学家的注意。雅各·伯努利（Jakob Bernoulli，1654—1705）的家族本来自荷兰，为了逃避宗教迫害而移居巴塞尔。他的父亲命他学习哲学与神学，但由于酷爱数学，他反抗不从，大学毕业后赴日内瓦执教为生，其后更到巴黎随马勒伯朗士学习笛卡儿宇宙学说，到荷兰随范舒敦的学生胡德（Johann Hudde）研习笛卡儿、沃利斯、巴罗等人的著作，更游历英国结识波义耳和胡克。1683年他开始在莱比锡《学报》发表文章，1687年在巴塞尔大学出任数学教授，其后四年晋升正教授。所以他很自然地对《学报》上那两篇莱布尼兹论文产生浓厚兴趣。他年方弱冠的弟弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667—1748）也富才华，此时正依随兄长研习数学。他们两兄弟通过数年悉心钻研，终于掌握了莱布尼兹形式的微积分学之奥秘。雅各于1691年在《学报》上公开提出悬链线（catenary）问题，随后只有惠更斯、莱布尼兹、牛顿和乃弟约翰等四人能够在规定时间内提供答案，他们兄弟两人遂扬名国际。

此时约翰尚无教席，只是以私人传授为业，科目自然就是新出现的微积分学。他1691年曾在日内瓦为法提奥讲课，同年秋季到巴黎，结交马勒伯朗士，在他家中为皇家科学院一个数学家小组开课，其中最主要的就是伐里农和洛必达。后者家境富裕，求知欲旺盛，在小组课程完毕后，又以重金礼聘约翰到自己的乡间私邸问学数月之久，从而彻底掌握了微积分学精义，并且得到他整套讲义。在约翰回到巴塞尔之后他继续请教，书信来往不辍，由是得以在1696年出版《无限小分析学》（Analyse desinfiniment petits

）。这是第一本有系统的微积分学教本，在18世纪多次再版，成为传播这崭新数学发展的最重要媒介。至于约翰本人，则不断有大量新研究成果发表，其后在1695年赴荷兰出任格罗宁根（Groningen）大学教席，十年后兄长去世方才返回巴塞尔承袭其教席。此后，在他们两兄弟影响下，伯努利家族有一大批后人、弟子成为重要数学家，遍布欧洲各大学和研究院，18世纪数学因而成为伯努利时代。

微积分学大争论

但当时微积分学的基础其实并不稳固，所以其发展并非一帆风顺：在莱布尼兹论文出现之后的二十年间（1687—1706），它经历了最少三个阶段的挑战和争论。第一阶段以1687年克吕法（Dethleff Clüver）在莱比锡《学报》上的文章为开端，由是导致了他与莱布尼兹和雅各·伯努利三者之间的大量私人通信和讨论，主要问题在于：无穷级数求和过程中出现的“余项”即使趋于零，它是否能够就此被忽略？由于严格的极限观念尚未出现，这些讨论最后不了了之。随后荷兰数学家奈文提（BernardNieuwentijt）在1694年发表批判莱布尼兹微积分学的小册子，又在1695年出版《无限分析》（Analysis Infinitorum

），企图以传统几何推理模式来建构解析学，由是引起另一轮论战，雅各·伯努利的学生赫尔曼（JakobHermann，1678—1733）也在1700年卷入其中。这样当时的微积分学在基础观念上的严重缺陷就暴露出来了。莱布尼兹在1702年也不得不承认，克吕法和奈文提等的批评是有意义的。

第二阶段论争（1700—1701）在巴黎皇家科学院内部展开。捍卫莱布尼兹学说的一方以马勒伯朗士、洛必达、伐里农等曾经参加伯努利（以下均指约翰，除非另外标明）研习班的学者为主。反对方则包括代数学家罗勒（Michel Rolle，1652—1719）、曾经影响牛顿的几何学家拉希尔（§14.4），以及伽罗瓦（Jean Galloys）等。由于科学院的规则严格限制院士公开争议，这一交锋基本上在科学院内部进行，争议的焦点在于：“微分”（infinitesimals）dx

到底是怎样性质的量？它为何在计算的开始有一定分量（magnitude），但在至终阶段却又可以被当作零？最后科学院委任了委员会来平息此争论，它在组成上似乎对于反对方有利，但始终没有做出判决，而莱布尼兹在新出版的《特拉乌杂志》（Journal deTrévoux

）所发表的解释也得不到认同，因此这阶段的争论仍然没有结果。

最后阶段的争论（1702—1705）以罗勒在巴黎《学术期刊》发表文章，公开挑战微积分学的求切线规则是否完善为开端，其后洛必达的门生索兰（Joseph Saurin，1658—1737）起而应战，指出洛必达教本中的规则足可解决这类问题。此后双方从争论逐渐变为骂战。至终丰特奈尔于1704年打破缄默，利用皇家科学院永久秘书的崇高身份，借着追悼洛必达的机会，发表文章对他大加赞扬，更点名攻击反对阵营主要人物。在此状况下，科学院被迫就此事组成了容纳双方学者的调查委员会，它在两年后公布决定，要求双方退让。这虽然不能够令任何一位资深数学家满意，但他们也只好不了了之了。总体而言，微积分学的广泛应用功能无可否认，因此它虽然不断受到质疑，却无碍其蓬勃发展。另一方面，它缺乏严格论证这一事实也同样无从回避，因此有关争论也始终不息，一直要到19世纪中期才得到解决。

随着争论结束和洛必达去世，微积分学在法国陷入沉寂，在此后大约二十年间，为它扛起大旗的是雷蒙和尼高。雷蒙（Pierre Rémond deMontmort，1678—1719）出身小贵族，年轻时同样反叛父亲安排，抛弃研习法律，到法、英、德等地游历，无意中对哲学产生了兴趣。1699年父亲去世，他承受庞大家产，自此专心向学，跟随马勒伯朗士学习哲学和笛卡儿物理学，又和尼高一同钻研数学达三年之久。1700年他再度访英，得以见到牛顿，此后购买蒙莫古堡居住，与伯努利等众多数学家通信，又与其侄儿尼古拉斯合作，并曾招待他来古堡盘桓。1715年他三度赴英伦，膺选皇家学院院士，回国后翌年又膺选巴黎皇家科学院院士。他为人平和，能够与意见相互甚至有嫌隙的人交友，所以在牛顿与莱布尼兹18世纪头十年的激烈斗争中充当调解人角色。数学上他主要是承接帕斯卡、费马、惠更斯等人的传统，通过概率和组合来研究各种赌博方式，在1708年出版《赌博之分析》（Essay d’analyse sur les jeux de hazard

），该书1713年再版。

至于尼高（François Nicole，1683—1758）则出身巴黎殷实之家，少年入读耶稣会学校，15岁依附雷蒙并且与他一同研习微积分学，前后约十年之久。1707年他得入巴黎皇家科学院，此后通过雷蒙、蓬查特朗等经常周旋于上流社会，并于1717年发表《有限差计算论》（Traité ducalcul des différences finies

）。他有一位得意门生，即为牛顿物理学在欧陆打开困局的莫泊忒（§15.4）。

三、哲学家的争战

牛顿与莱布尼兹这两位科学伟人在17世纪70年代初开始通信，在80年代各自发表划时代著作，此后直至17世纪与18世纪之交，始终保持互相尊重、欣赏的态度。他们自视甚高，深知彼此分量，所以虽然有巨大潜存竞争，却仍然能够并行不悖，维持微妙的友好关系。此期间由于英法之间的两场恶战，英国与欧陆间交通阻滞，那也间接促成各自学术圈子在半隔离状态下发展。英国的学术圈自然以牛顿为核心，以“综合论证法”“流数法”与《原理》为圭臬，以“皇家学会”为大本营，以《哲学通报》为媒介。至于欧陆，则德语世界以莱布尼兹为中心，以伯努利为辅翼，以微积分学与笛卡儿主义为圭臬，以莱比锡《学报》为媒介；法国方面，则数学家伐里农、皇家科学院和巴黎《学刊》形成一个大致中立的圈子。英、德科学圈的平行发展延续到大约18世纪初，此后双方由于微积分学发明权的争执而发生摩擦，最后爆发巨大冲突，它直至1722年方才由于当事人和解而逐渐平息。

和平相处时期　1689—1699

如前节所说，莱布尼兹的两篇奠基性微积分学著作是在《原理》撰写期间发表；紧随《原理》的出版，他又一口气发表两篇动力学文章，分别讨论抛射体在阻滞介质中的运动与天体运动，却不承认是读到《原理》之后受到刺激和启发，因此，显然也有意在物理学上与牛顿争一日之短长。当时牛顿并不在意，他多少接受，莱布尼兹的微积分学虽然晚于流数法，却是独立发展出来——其实这也是事实。反而是沃利斯为牛顿着急，催促他早日出版《光学》，又在自己的《全集》第二卷（1693）中附上牛顿的数学旧作。但这并没有对莱布尼兹的地位构成威胁，所以当年莱布尼兹主动与牛顿恢复通信，其后又通过沃利斯请求牛顿继续发表著作，态度十分谦恭友好，在私下通信中也没有显示不满。值得注意的是，在此时期莱布尼兹的微积分学正在欧陆蓬勃发展，他的地位不断上升，而牛顿则忙于整理旧作和铸币局工作，无暇他顾。

冲突的酝酿　1699—1710

但跟随上述两位大师的年轻学者态度却没有那么超然。伯努利在1696年一再向莱布尼兹提出，沃利斯《全集》第二卷所附流数法可能并非原创，但后者并不在意，也不愿多做揣测；此时约翰又提出最速坠落线（brachistochrone）问题挑战欧洲数学家，却难不倒牛顿。此后法提奥也不服气，在1699年发表文章，以流数法解决最速坠落线和流体中最小阻力旋转体两问题，将优先权归于牛顿，并露骨地暗示莱布尼兹抄袭。但莱布尼兹接受沃利斯的解释，即牛顿对此并不知情，皇家学会也不支持法提奥，事件遂得以平息。同一年沃利斯《全集》第三卷出版，附录刊登了1676年牛顿致莱布尼兹的那两封重要函件和其他书信，初次展示当时牛顿的数学研究领先于莱布尼兹，但此书在欧洲流传不广，所以也没有引起注意。

1700年柏林科学院成立，德国学者信心大增；另一方面，英国多位牛顿信徒的著作也开始对欧陆造成冲击。这包括1702年凯尔（John Keill，1671—1721）出版宣扬牛顿学说的《真物理学导论》；同年格利高里出版第一部阐释牛顿原理的专门著作《天文学概要》，其中批判了莱布尼兹的“和谐旋涡”说；1703年切恩（George Cheyne，1671—1743）发表《论流数法之逆运作》；1707年惠斯顿（William Whiston，1667—1752）出版牛顿的早年剑桥讲稿，名之曰《普世数学》（ArithmeticaUniversalis

）。最重要的，则是1704年牛顿在《光学》附录中发表有关曲线积分的旧作（§14.7），它迫使欧陆学者意识到，他在17世纪70年代已经有重要的分析学发现。但对所有这些作品，莱布尼兹仍然表现克制，相关评论也都很正面和客气，虽然暗地里开始出现贬抑之意。

此外，引力理论也同样是导致摩擦的因素，而1710年是个分水岭。其时像切恩的《自然宗教的哲学原理》（1705）、凯尔在《哲学通报》有关引力定律的长文（1708）、医生法兰（John Freind）的《化学讲义》（1709）等都分别受到莱比锡《学刊》攻击，认为他们的引力观念等同抛开17世纪培根、伽利略、笛卡儿、波义耳等的实证哲学，回复中古的“隐秘性质”，只有牛顿在拉丁文版《光学》（1706）末了“疑问”中的看法算是比较合理。莱布尼兹在1710年发表《神正论文集》（Théodicée

）攻击贝尔，在其中也额外表示反对牛顿的“超距作用”观念。对此英国方面则不时加以反驳。所以，霍尔总结说：“可以肯定，在那年（按：指1710年）这两位强大对手之间的哲学分歧与数学争端融合为一了。”

公开冲突的爆发　1710—1716

最终引爆酝酿多年的暗地冲突，而导致公开反目的是凯尔。他在1708年底发表《论向心力定律》，直指莱布尼兹将流数法“改变名称和符号”成为微积分学，亦即抄袭牛顿。莱布尼兹在1711年两度去函皇家学会抗议，但由于凯尔拿出莱比锡《学刊》多篇评论说服了牛顿，所以学会反应与前迥然不同。它至终委任了一个调查委员会，于1712年4月决议通过其简称《来往信札》（Commercium Epistolicum

）的报告，于1713年初出版和分送各学术机构，部分公开发售。这报告相当客观，它并没有指控莱布尼兹抄袭，而是征引和重印大量牛顿文献另加引言、注释和评论，它们都系统而有力地证明：牛顿是最早发现流数分析法的，而且曾经将此发现告知莱布尼兹，那就是报告的核心论点。初次面对如此清晰确实的微积分历史考证，伐里农和伯努利都提不出应对办法，甚至信心也不免有点动摇，莱布尼兹曾经试图撰写一部《微积分学的起源与历史》，但无法改变史实，结果半途而废，只好撰写简略的匿名《传单》（Chartavolans

）以作回应。它发表于同年7月，策略是回避历史，借一位“数学大师”（实即伯努利）之口，攻击牛顿发现的本身，认为那只不过是微积分学雏形而已，其关键观念与方法其实是由莱布尼兹首先提出来，然后为牛顿抄袭的。牛顿在发表《原理》第二版的时候，第二卷命题10的错误是得到通知之后才急忙修订一事（§14.7），也被拿出来大做文章。

此后三年间这争论不断加剧和扩大，波及英国和欧陆越来越多学者，以及试图居间平息争端的多位和事佬乃至王室成员。此时牛顿已然年届七十，但仍然精力充沛，而且有深厚神学和历史研究功底，所以不断在幕后写出坚实和雄辩的论争性文稿，其中最重要的当数1715年初在《哲学通报》发表的长篇评论《〈来往信札〉之阐述》，它力图以细致的文本分析来证明流数法之先进和重要。这种论争方式并非莱布尼兹所长，所以他唯有将伯努利逐渐从幕后推到台前，由他在莱比锡《学报》和巴黎皇家科学院《纪要》（Memoires

）上发表文章，证明流数法在某些问题（特别是高阶微分运算）上不及微积分学，也就是牛顿数学相对落后。

尾声　1716—1723

1716年莱布尼兹去世，伯努利顿然成为欧陆首席数学家。他辈分低，胆气不壮，向来只是在幕后鼓动莱布尼兹，策划攻击，并写匿名文章，此时失去保护屏障，便无意继续斗争，而试图与牛顿和解。但伯努利个性也颇执着，而且和凯尔之间的怨气未消，所以起初并不成功；随后法国的伐里农和雷蒙以及英国的泰勒等几位数学家试图居间斡旋，但亦无功。直至1719年伐里农将牛顿赠予巴黎皇家科学院的多部拉丁文版《光学》之一转赠伯努利，后者直接去信牛顿谦恭致谢，并矢口否认以前所做攻击，而牛顿也已经厌烦争论，两人方才勉强和解，但争论真正平息则是在1722—1723年伐里农去世，牛顿也近耄耋之年的时候了。

平心而论，这场延绵纠缠几乎四分之一世纪的“哲学家之战”就流数法与微积分学发现的先后而言，胜利无疑归于牛顿；但倘若比较两者的发表先后、推广程度与应用方便，则莱布尼兹和他的追随者显然远远领先。可以说，在这场大争论中历史属于英国，未来属于欧陆——18世纪正是英国数学经历17世纪高潮之后再度回落的时期，而逆转的关键就是其对牛顿流数法的执着。当然，这场无硝烟战争还有一个隐伏但更重要得多的基调，那就是万有引力与机械世界观之争。在《原理》出版之初，万有引力并不为欧陆学者重视，认为只不过是没有道理也不必要的假设而已。但如上文所提及，英国学者在18世纪最初十年出版了多部宣扬牛顿学说的作品，它们连同《光学》以及后来的《原理》第二版对欧洲学者产生了相当大的冲击，因此在微积分发明权论战结束之后，作为牛顿物理学核心观念的万有引力就成为新的论争焦点了。

四、万有引力在欧陆的命运

《原理》出版之后举世震惊，但只在英国本土被学者衷心接受，而没有令欧陆学者折服。这有多方面的原因，它的艰深是个因素，但最主要的，则是它的根本原理和哲学基础与当时已经被广泛接受的笛卡儿机械世界观相冲突，而英法两国在1688—1714年烽火连天，学术交流中断也不无影响。说到底，学术观念的根本转变是个相当缓慢的过程，从亚里士多德到培根和笛卡儿如是，从笛卡儿到牛顿也一样。像惠更斯和莱布尼兹本来是有能力了解牛顿学说的，但他们震慑于他的数学推理，却完全无法接受他的万有引力原理——更何况莱布尼兹始终视牛顿为竞争对手。所以在此问题上英国与欧陆对峙的局面延续了将近半个世纪，直至18世纪30年代中期方才由两位年轻一代学者打破僵局，他们就是从外省闯入巴黎皇家科学院的数学家莫泊忒，以及从著名剧作家转变为哲学家的伏尔泰。

冒险家之子

莫泊忒（Pierre-Louis Moreau de Maupertuis，1698—1759）的父亲是法国西北部布列塔尼半岛上圣马洛（Saint Malo）的一位成功商人，在九年战争（1688—1697）中冒险投身为海上私掠船长（privateer），因而获利丰厚，在1706年当选本地代表出席王室召集的全国商贸议会，后来更获封爵，自始平步青云，跻身巴黎上流社会。这一传奇冒险与成功故事在家族中流传，对于青年路易的豪放性格和强烈野心自有相当影响。他16岁入读巴黎大学的马尔什书院（Collège de la Marche）学习哲学，数学上得到父亲延聘名师指导，因此进步迅速。毕业后借着父荫曾经充当骑兵上尉三年，期间经常出入咖啡厅和沙龙，广事交结学术圈中人物，并跟随科学院的数学家尼高（§15.2）研习数学不辍。他在1723年离开军旅，年底皇家科学院初等院士出缺，他虽然并无名声，却顺利当选，这很可能是由于他父亲相熟的科学院主管莫尔帕伯爵（Comte de Maurepas）推挽所致，其学术生涯于焉开始。

在欧陆与牛顿对峙的，数学上以德语世界的莱布尼兹和伯努利为主，物理学上则隐然以巴黎皇家科学院为大本营，它的氛围和倾向与卡西尼、丰特奈尔、马勒伯朗士等三位笛卡儿主义拥护者可以说是密不可分的。在18世纪20年代，科学院依旧是笛卡儿思想的天下：虽然前辈数学家马勒伯朗士和他圈中的伐里农已经先后去世，但终身秘书丰特奈尔仍然健在。从1728年开始，在他的支持和鼓励下，天分不高的初级院士普利瓦（JosephPrivat de Molière）充当了反对牛顿学术的急先锋，经常发表有关天体力学论文为旋涡说辩护，而丰特奈尔则在学院的年度回顾报告中一再予以赞扬和肯定。莫泊忒很有眼光和判断力，对此不以为然。但起初他只是用心研究以微积分处理几何曲线的方法，虽然一度牵涉所谓“活力”（Visviva

）的争论，即在碰撞过程中的动量和能量守恒问题，但并未真正介入。重要的是，在其后十年（1728—1738）他的学术立场经历了一个大转变，即从泛滥科学院的笛卡儿主义转向牛顿思想，至终成为其大将。

这是一个缓慢的过程，最初变化起于1728年“活力”争论最激烈之际。当时科学院的相关论文奖颁给了英国的麦罗林。这可能勾起了他的好奇，也许在此前后他曾经接触到某些牛顿学说的翻译。无论如何，当年5月莫泊忒凭一封致皇家学会会长的介绍信去英国访问（其时年轻的伏尔泰也恰好在伦敦，但两人并不相识），随后当选学会会员，结识多位数学家，前后逗留四个月而返。翌年9月，他决意在数学上寻根究底，因此开始与巴塞尔的数学前辈伯努利通信，随后更亲赴巴塞尔，执弟子礼向这位大师讨教，前后逗留十个月之久。伯努利感于其诚，将所知微积分学奥秘倾囊相授。他返回巴黎后继续发表数学论文，并且与伯努利保持密切通信，很自然地成为他的代言人。但他虽然执礼甚恭，却始终未曾迁就老师，就“活力”问题发表论文，因为他认为此问题难以有决定性的解决，所以不值得纠缠其中。

所谓三十而立，随后两年刚好是他伸张独立判断的关键时期。1731年初他细读牛顿有关地球形状的计算，由是得到灵感，草就旋转液球与土星光环关系的论文，但知道这在巴黎不受欢迎，所以于7月间径直送交伦敦皇家学会；同时他在科学院擢升正院士（pensionnaire），自此再无后顾之忧，可以畅所欲言了。8—11月他返回圣马洛度假，深思此后发展路向，结果是翌年他毅然撇开科学院和丰特奈尔，直接出版专书《论天体的不同形状》（Discourse sur les différentes figures des asters

）。此书根据牛顿法则，通过数学计算天体形状，其导言则是一篇客观地比较笛卡儿和牛顿力学的文章，主旨在于阐明，在原则上牛顿引力并不比物体间的撞击力更难索解，因此两者的取舍应该以观测结果为依归，那是“实验哲学”的核心思想，显然立场是倾向牛顿。这在科学院可谓与传统决裂的创举了。然而，他处世圆滑，这个学术观念上的大转向并没有引起老师伯努利或者院内资深同事如丰特奈尔的反感。在那年，他还结识了一班年纪相当、意气相投的朋友，包括刚入巴黎皇家科学院的少年数学天才克拉欧（Alexis-Claude Clairaut，1713—1765）以及性好游历的孔达敏（Charles Marie de la Condamine，1701—1774），还有后者的老同学，著名剧作家伏尔泰（Voltaire）。

测量地球形状

但最后在欧陆为牛顿学说命运扭转乾坤的，并不是个人学术观点的转变，而是实证观察——不仅仅是其理论对已知观测事实（例如开普勒三定律或者重物下坠）的解释，而更是《原理》所发现的前此未曾为人所知的多个崭新事实之证验。其中最具决定性也最富戏剧性的，就是地球形状的测量。根据《原理》（§14.5），地球可以视为由不可压缩液体构成的均匀圆球，它各部分所受的力（即万有引力、液体压力和由于自旋而产生的离心力）在地球内部必须平衡，由是可知，地球形状略呈扁平，即赤道方向的半径Re

要比极地方向的半径Rp

长约27公里，那是极细微的差别，只及地球半径（约6000公里）的0.45%。

莫泊忒独具慧眼，在《原理》中发现了此问题的重要性，但他和伯努利虽然一再努力，却仍然未能够充分了解书中的复杂论证，所以在1731年的论文和1732年的新书中也只能够避重就轻讨论相关问题，而未涉及精密的计算。随后他在此问题上获得大突破，其实是由老卡西尼（§13.6）的次子，即卡西尼二世（Cassini Ⅱ，Jacques，1677—1756）所触发。后者在巴黎天文台出生，自幼即由父亲指导学习数理天文，17岁进巴黎科学院为院生，此后随父遍历欧洲各国，1696年膺选皇家科学院院士，1712年父亲去世后承袭天文台台长职位，翌年测量敦刻尔克（Dunkirk）至佩皮尼昂（Perpignan）的弧度。在1718年他奉法国政府之命，结合天文与大地测量以确定各地城镇经纬度和地表距离。从所得数据他发现，纬度每度所跨越距离是随着纬度而有细微增加，即意味地球形状是如柠檬般带尖长，即向极地隆起，而非扁平。在当时人特别是另一位院士迈兰（JeanJacques d'Ortous de Mairan，1678—1771）的观念中，这可能是由地球周围的旋涡裹挟压缩所致，因此是支持笛卡儿和反牛顿学说的证据。

到了1733年，这问题忽然激化：该年卡西尼奉命在巴黎以西继续城镇位置的测量；同时另一位意大利数学家普兰尼（Giovanni Poleni）十年前所撰批评卡西尼测量方法误差过大的小册子再版，而且被荷兰一本杂志予以长篇推介，此评论文章更直接挑战卡西尼决定地球形状的计算。跟着，莫泊忒在科学院发表论文，通过数学计算来论证测量地球形状的最佳方法——这和理论无关，而只是几何性质的实测而已。这样，就在科学院内部引起了激烈争论：卡西尼坚持他的测量结果正确无误，其他院士纷纷提出不同意见，莫衷一是。最后结果是，为求测得在地球表面纬度距离的最大变化以求彻底解决此大争论，科学院获得政府资助，派出了南北两支实测队伍远征海外：南队赴秘鲁即赤道，由天文学家戈丁（Louis Godin）负责，孔达敏协助，1735年5月出发；北队赴拉普兰（Lapland）极地，由莫泊忒负责，克拉欧协助，1736年4月出发。

由于得到瑞典国王的全面支持和天文学家摄尔修斯（AndersCelsius）的热心协助，并应用了当时更精确的英国观测仪器，更兼莫泊忒和克拉欧合作愉快，所以他们的工作虽然遇到不少困难，但整体而言进行得相当顺利有效率，短短一年之后就结束，整个队伍在1737年八九月间回到巴黎。莫泊忒随即数度公开报告他们所得结果——地球肯定是扁平的，那自然轰动一时。然而，这却再次在科学院内引起剧烈争论：卡西尼二世坚决拒绝承认此结果，认为他们所用的英制天顶仪（zenith sector）和他们的测量方法都有问题。这一争论延续足足三年之久，而且一度变得非常恶毒和个人化。莫泊忒虽然颇有文辞修养，也极力寻求化解冲突，但一切都无济于事：他持平的讲解、演说，他在1738年发表的客观测量报告《地球形状》（Figure de la terre

），甚至他在1739年重新测量巴黎—阿米安（Amiens）纬度差的结果，都无法平息、软化卡西尼二世的敌意。

意想不到，最后解铃的反而是年轻的下一代，即卡西尼三世（CassiniⅢ，César-François de Thury，1714—1784），卡西尼二世的次子。他用新制的法国仪器到南部普罗旺斯去做相同观测，最后在科学院当众承认，父亲当年的数据的确因为仪器不准而有很大误差，他自己的测量结果基本上和莫泊忒的相符合。因此，科学院终于可以同意，地球是扁平的了，这是1740年4月的事。那也就成为牛顿学说开始为欧陆接受的转捩点，而莫泊忒穿着拉普兰皮袄一手按着扁平地球的画像正好为其象征（图版21）。

不过，牛顿理论的确立仍然是一个漫长过程。1747—1748年达朗贝、克拉欧和欧拉三位当时最知名的数学家由于研究“三体问题”而一致宣称万有引力定律并非完全准确，但到下一年却又不约而同、非常尴尬地承认各自计算的错误。这应该说是牛顿理论已经被接受为物理学基础之后，方才会出现的现象。但决定性时刻还要等到1758年11月克拉欧在科学院公开预言，根据牛顿理论的计算，七十七年前（1682）曾经出现的哈雷彗星将于翌年4月回归，误差在一个月之内，而这预言不久就得到了证实。这样，牛顿学说在发表将近四分之三个世纪之后，才无可争辩地成为欧陆学术的核心部分，而恰恰就在此时，启蒙运动也正将进入高潮。

五、17世纪的异端思潮

欧洲思想的近代转型从14世纪的意大利文艺复兴开始，其后经历了16世纪的宗教改革、宗教战争、17世纪的科学革命等多个阶段，至终迎来18世纪启蒙运动的高潮，而其后果就是法国大革命，前后历时足足有五个世纪之久。在这最后阶段的变化过程中，科学革命和启蒙运动前后紧紧相接，那并非偶然，而是有密切关系的：将这两者紧扣起来的，则是17世纪的异端思潮，其最突出的代表便是霍布斯的政治哲学和斯宾诺莎的宗教哲学。

霍布斯：政治的科学观

早在启蒙运动之前即17世纪中叶，科学就已经开始对政治和宗教思潮产生深刻影响，最重要的例子无疑就是霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679），他的《鲸鲵论》被视为第一部现代政治学著作。霍布斯生于牧师家庭，由经商的伯父抚养成人，于牛津大学毕业后，依附卡文迪什（Cavendish）家族，于1610年陪伴少主游历欧洲，深受其时的蓬勃科学发展影响，由是意识到亚里士多德思想已经过时，开普勒刚出版了《新天文学》，伽利略发现了木星的四颗卫星，等等。回国后他一度担任培根的秘书，但显然不认同他以经验为尚的思想。他在不惑之年再度访欧，于1630年在日内瓦无意中读到欧几里得的《几何原本》，对其严谨方法大为折服；第三度访欧则是在1634—1636年，此番他专诚拜访了退隐佛罗伦萨的伽利略，得悉他的动力学研究，并到巴黎参加梅森的讨论圈子。回国后他先后收到笛卡儿的《方法论》和《沉思录》，并就其哲学做出公开回应，但两人意见始终相左。此外，他可能也通过培根认识哈维，并知道他的学说。

1640年清教徒革命出现，他刚好发表了主张绝对王权的《自然与政治法律要义》（Elements of Law

，Natural and Politic

），在大臣被国会判处极刑之后大起恐慌，匆忙出奔法国，在彼流亡十一年之久。在1649年他受到国王查理一世被审判以及巴黎掷石党之乱起的刺激，开始撰写《鲸鲵论》，1651年中出版，自是名声大噪，在获得护国公克伦威尔允许之后，于1652年初返国。此书是一部政治哲学著作，其独特之处在于断然摒弃宗教、习俗、道德、传统等作为政治体制的基础，而代之以纯粹理性思考，行文力求简明清晰，结构类似于数学著作。它视在自然状态中的人为受权力私欲的追求所驱动之机械性个体，他们恒常争斗杀戮，绝无安全温暖可言；为解决人身安危这根本问题，个人乃同意设立国家［他称之为共同体（commonwealth）］，由国家订定人人必须遵守、绝无例外的法律，并以独占武力强制执行之，所以又称之为鲸鲵，亦译作“利维坦”。关键是，应该由谁来行使国家权力？答案是，任何个人或具有单一意志的团体均可，但其权力必须是绝对而无例外，不容在任何情况下反抗的。换而言之，无论是世袭君主或者如克伦威尔那样被推举出来的独裁者均可。此书是西方第一个将客观科学推理方法移用于政治问题的认真尝试。在当时，它得罪了国内外几乎所有人，从信奉君权神授的国王、高唱主权在民的国会，以至宗教文化意识受到冲击的清教徒、英伦教会、罗马教会、大学、皇家学会等等。但从中国人看来，则他的推论和孟子“天下乌乎定？定于一”之说颇相近，而灭六国一统天下的秦帝国无疑正是典型的“鲸鲵之国”。

斯宾诺莎：宗教的自然观

霍布斯冲击传统政治思想，斯宾诺莎（Bendict Spinoza，1632—1677）则冲击传统宗教观念，他的《伦理学》（Ethics

）可以说从根本上摧毁了基督教的意义，而他仗以摧枯拉朽的利器同样是科学方法。斯宾诺莎生于荷兰一个原籍葡萄牙的流亡犹太商人家庭，在阿姆斯特丹犹太社区长大，接受传统犹太教育，年长后跟随私人教师学习拉丁文和哲学。他22岁丧父，24岁（1656）遭逢大变，被革除教籍（excommunicated，cherem

），亦即断绝与犹太社区一切关系，此后迁出独居，以磨制镜片为生。当时荷兰宗教和政治环境宽松，所以斯宾诺莎有机会接触大量不同背景和教派的年轻朋友，并参加定期小组讨论会，由于思想敏锐活跃且富于魅力，不旋踵就成为同辈的哲学导师。为了专心著作，他在1661年迁往小镇莱茵斯堡（Rijnsburg）。当年奥登堡（§13.5）慕名来访，自是书信往来不辍，并经其介绍与波义耳讨论化学问题。同年他应朋友请求将平日有关上帝的论述写成《短论》手稿，此即《伦理学》雏形。

他在1663年迁居海牙附近小镇乌尔堡（Voorburg），同年出版《笛卡儿哲学原理》，此后认识近邻惠更斯，与之讨论光学和磨制镜片问题；又结识范舒敦的学生胡德（§15.2），后者不久跻身政界，这对他颇能起保护作用。由于受到霍布斯哲学和科尔巴去世的刺激，他在1670年匿名出版《政治神学论》（Tractatus Politicus-Theologicus

）。差不多同时他迁居海牙，以便和朋友往来。1672年荷兰发生政治巨变，宗教气氛变得严厉暴戾，两年后《政治神学论》被禁及当众焚烧，1675年7月《伦理学》完稿付印，但外界流言四起，因此被迫停版。1676年莱布尼兹来访，其后他染肺病，不久去世，终年45岁。由于多位忠心朋友的周详准备，《伦理学》连同其他遗作得以在当年年底迅雷不及掩耳地，以拉丁文与荷兰文两种版本同时面世，令当局措手不及，无从封禁；此外，他的论学书信也有83封出版，但私函则遵嘱全被销毁，使得他的完整面貌无从辨识。

斯宾诺莎深受笛卡儿哲学和17世纪中叶科学潮流影响，认为真知必须以推理方式求得。但他比笛卡儿更为激进，不但以几何论证方式来讨论宗教，而且认为心与物之间并无根本分别，拟人化（anthropomorphic）上帝（即在大自然以外的主宰）亦毫无意义，一切都只不过是充盈宇宙间的“物质”（substance）之不同形态（mode）和性质（attribute）的表现而已。换而言之，大自然的整体就是上帝，前者的运行就是后者的作为，两者并无分别，这就是他的泛神论（pantheism）哲学基础。在此基础上，他进一步论证宇宙的运行不可能受另一个意志、力量、目的之控制，而只可能依循本身规律运行，因此宇宙无目的、无善恶，也无自由意志可言；在此宇宙中，人的喜怒哀乐、成败得失，显然都是受偶然因素决定，而无法自己控制，故应以平静心情来了解和接受，而这了解则有赖对于自然规律亦即“上帝”的认识。所以归根究底，他的伦理学就是将人格化的上帝归还为客观的大自然，将基督教伦理回复到斯多葛哲学态度，甚至可以说与老庄思想不谋而合。至于《政治神学论》虽然发表更早，其实是在《伦理学》基础上发展出来的政治观念，它一方面通过大量《圣经》考证来批判教士阶层干预、控制政治的祸害，另一方面则承接马基阿维利（Machiavelli）、格劳秀斯、霍布斯等的政治哲学，认为政教不能够并立，政治权力必须统一，然而他却是坚决主张思想自由，并且认为掌权者倘若失职妄为是会导致叛乱的。

洛克与贝尔

其实，其他17世纪思想家亦莫不深受科学思潮影响，虽然方式和程度并不一样。像洛克（John Locke，1632—1704）就是在17世纪50年代的牛津实验科学圈中成长，他的《人类理解论》（Essay ConcerningHuman Understanding

）一反亚里士多德甚至笛卡儿的观念，将知识的根源归于来自器官感觉所得经验，亦即是后天的，那带有浓厚培根色彩，而且间接否定了宗教观念的神圣性质。他的政治哲学出发点和霍布斯一样，也是基于契约，虽然结论截然相反。至于在路易十四日益严酷的宗教政策下被迫逃亡到荷兰的法国新教徒贝尔（Pierre Bayle，1647—1706）则受笛卡儿和斯宾诺莎影响很深，他借着讨论彗星这自然现象来攻击迷信和教士乃至教会，又独立编纂庞大的《哲学与批判辞典》（Dictionnairehistorique et critique

），那成为日后百科全书运动的先驱和典范。

统而言之，科学思潮是从17世纪之初兴起，而它对于哲学、宗教、政治的巨大冲击，则从17世纪中叶已经开始，到18世纪启蒙运动出现的时候，已经酝酿大半个世纪之久了。

六、启蒙运动的开端

启蒙运动错综复杂，波澜壮阔，我们在此不可能展开对它的讨论，而只是要稍为点出它和科学革命的密切关系而已。有关这个运动，有三点是需要澄清的。首先，在地域上，它波及整个欧洲，但起源于法国，是由一批所谓“启蒙思想家”如伏尔泰、孟德斯鸠、卢梭、狄德罗等首先推动的。其次，在时间上，虽然它的开始和结束都有争议，但最蓬勃炽热的时期无疑是1730—1780年那半个世纪之间。最后，就内涵而言，它不仅仅有提倡理性、人权、民主等建设性的一面，而且还有反对、破坏的一面——它以近乎公开、正面、激烈地反对基督教、罗马教会和王权著称。所谓有立必先有破，这正反两面都同样重要，而在发动之初，以各种方式破坏和攻击建制的一面其实更重要。以下我们分三个阶段来看科学革命对启蒙运动的影响。

伏尔泰与孟德斯鸠

为何启蒙运动起源于法国，它和科学革命又有何关系？这都可以从伏尔泰（Voltaire，1694—1778）的戏剧性转变得到启示。他本是一位才华横溢，享尽名声与繁华的剧作家，但在而立之年因为与一位贵族军官发生冲突而被投入巴士底大牢，其后更流放英伦三年（1726—1729）。归来后他继续文艺创作生涯，却已决志蜕变为哲人，遂在不惑之年（1734）发表《哲学书简》（Lettres philosophiques

），震动朝野。他自己则早有预谋，与女友埃米莉·夏特莱侯爵夫人（Marquise Émilie du Châtelet，1706—1749）躲到法国东北边界小镇的别墅去避风头，自此以文化评论为职志。这事件往往就被视为启蒙运动的开端。

《哲学书简》短短五万字，共25函，它们只是如实描述英伦风俗、体制、学术、宗教、文艺等，其所以具有震惊全国的巨大力量，主要是因为令路易十五治下的法国人意识到，比起英国来，法国在各方面都已经僵化、落伍了。也就是说，半世纪前路易十四那个睥睨全欧的辉煌“太阳王”时代已经过去，英法之间的强弱形势已经完全颠倒过来。这个大逆转表现于：英国在政治上是更自由，在宗教上是更宽容，在学术上则更先进。《书简》第12—17函分别比较培根、洛克、笛卡儿和牛顿（他被称为“笛卡儿学说的破坏者”），还有牛顿引力体系、牛顿光学，以及他的数学等的讨论，合计占全书约五分之一。从此便可以窥见，科学革命特别是牛顿的大发现，与启蒙运动的兴起有何等密切关系。

实际上，两者的关系还要比《哲学书简》显示的紧密和广泛得多。例如，为牛顿学说在巴黎皇家科学院翻案的莫泊忒是伏尔泰的好朋友，同时也是埃米莉的数学老师和前任男友，他1628年的英国之行同样是他学术观念转变的关键，而其测量地球形状的极地之旅就在《书简》出版之后不到一年。不但如此，伏尔泰成为“启蒙思想家”之后数年，又出版了一部宣扬牛顿学说的通俗作品《牛顿哲学要义》（Eléments de la philosophiede Newton

），而作为数学家的埃米莉则更为沉实：她有不少科学著作，最重要的是花了多年功夫将牛顿的巨著《自然哲学之数学原理》翻译成法文并加评注，此工作在1749年完成，同年她死于难产，因此译本到1759年方才出版，但至今仍然是通用的法文定本。

孟德斯鸠（Montesquieu，1689—1755）是启蒙运动另一位元老。他出身波尔多（Bordeux）地方小贵族，以律师为业，活跃于当地科学院，虽然在自然科学无甚建树，却由于发表间接批判法国风俗、体制的《波斯书简》（Persian Letters

，1721）而得以进入巴黎上层社会，并膺选法兰西学院院士，结交巴黎皇家科学院多位院士包括莫泊忒，为他们所看重。他在伏尔泰之前就已经游历欧洲，其间访问英国两年（1729—1731）并当选皇家学会院士。受到《哲学书简》的刺激，他中年后退守祖传庄园，以十数年功夫完成毕生大业，于1748年出版划时代巨著《法律的精神》（De l’esprit des lois

）。它堪称将科学方法应用于各种政体之系统搜集和比较研究的典范。像《鲸鲵论》和《伦理学》一样，它也是为罗马教廷所忌讳，而被列为禁书的。

天作之合：狄德罗与达朗贝

伏尔泰和孟德斯鸠出生于17世纪末，他们是启蒙运动的倡导者；受他们影响、感召的，则有大批出生于18世纪的所谓“启蒙思想家”（philosophés

），其中以狄德罗、达朗贝和卢梭三位最为突出。

在孟德斯鸠完成大业之后一年，比他年轻一代的狄德罗发表《论盲书简》（Lettre sur les aveugles

），并且因此被投狱四个月。狄德罗（Denis Diderot，1713—1784）出生于法国东部小城，父亲是殷实的外科手术器械制造师和商人，15岁独自往巴黎求学，四年后在巴黎大学毕业，近而立之年以发表翻译、散文、小说，以及《数学论丛》（Mémoires surdifférens sujets de mathématiques

）等各种不同作品而崭露头角。至于《论盲书简》则是从盲人观点出发，讨论认知基础的问题，它从官能缺陷的特定角度进一步大事发挥洛克《人类理解论》的思想，并且一直牵连到物质主义和上帝存在的问题，故此犯了大忌导致作者被拘押。当时他刚刚译毕一套大部头《医学辞典》，又正在筹备出版《百科全书》（Encyclopédie

），各方为他奔走缓颊的有力人士甚多，故此短短四个月后就得以获释。

达朗贝（Jean-Baptise Le Rond d'Alembert，1717—1783）则是法国学界一颗耀眼新星。他以24岁弱冠之年成为巴黎皇家科学院初级院士，随后陆续出版《动力学理论》（Traité de dynamique

）、《流体力学理论》（Traité de l’équlibre et du mouvement des fluids

）等两部著作，名声鹄起，1746年被邀参加若弗兰夫人（Madame Geoffrin）的沙龙，翌年率先应用偏微分方程讨论流体动力学问题即风的成因，从而赢得柏林科学院论文奖，由是结识欧拉。1752年以开明专制著称的普鲁士国王腓特烈二世（Frederick Ⅱ，1740—1786）邀请他出任柏林科学院院长，他惮于北方严寒而婉拒。两年后他膺选法兰西学院院士，至晚年数学思考能力衰退，遂出任该学院终身秘书（1772），致力于撰写悼词。

将力学和分析学带入现代：欧拉

在《原理》中牛顿的力学大放异彩，但它并没有形成系统方法，其大部分成果是凭借天才巧思，因应不同问题性质寻求特殊解决方法而得，而所用的数学则是将古老几何证题法独创翻新得来。如我们一再强调，这两方面工作都极难索解，它们虽然在英国有一批信徒，却始终不能发扬光大。所以今日的古典力学，其基本观念和定律固然都来自牛顿，其表达、论证、思考、计算的方法却和《原理》大相径庭。现代力学系统的建立，其实是在18世纪由克拉欧、欧拉、达朗贝，还有他的学生拉格朗日（Lagrange）等许多学者通过应用莱布尼兹、伯努利、洛必达那个传统的微积分学发展出来。在这过程中达朗贝占了相当重要的地位。但在西方文化史上，他最重要的贡献则是和狄德罗共同编辑《百科全书》，那我们将在下一节讨论。

在上述学者中，还有一位关键人物欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）：他被公认为18世纪最伟大的数学家，而且为数学和力学在形式和方法上的创新做出了巨大贡献。欧拉父子与伯努利家族的关系相当密切。他父亲曾经跟随雅各·伯努利学习数学，并且与约翰·伯努利相友善，后来成为巴塞尔附近小城的牧师。欧拉本人数学天分很高，小时得父亲教导，后来在巴塞尔大学又成为约翰的私淑弟子，广事阅读当时所有重要数学典籍，在19岁参加巴黎数学大赛而一鸣惊人，由是获得刚成立不久的圣彼得堡科学院聘任。此后他来回于彼得堡和柏林的科学院之间，在柏林时与院长莫泊忒合作愉快，但莫泊忒去世后他得不到腓特烈大帝的倚重和信任，最后回彼得堡终老。

欧拉著作等身，数学上的成就与贡献不可胜数，此处无法缕述。从嘉惠后学的角度看来，则他在1748年出版的两卷本《无限分析学导论》（Introductio in analysin infinitorum

）实有划时代意义：它之于现代数学革命，与欧几里得《几何原本》之于古希腊数学革命，可谓异曲同工，都是系统化而集大成，继往开来之作。至于他在1736年出版的两卷本《力学》（Mechanica

）则是以现代分析学的方法，来系统地重写《原理》中的质点力学。力学之具有现代面貌，就是从此书开始。当然，《原理》还包括复杂得多的刚体、弹性体、流体、多体等其他力学系统，它们的现代分析还需要多代学者的努力。无论如何，欧拉这两部著作无论从符号、概念、计算方法或者根本理念上看，都可以说是现代数理科学的典范。牛顿是不可企及的开创天才，欧拉则是将他的发现神奇变化，重构成为有门径可依循的学问之大师。

七、启蒙高潮：百科全书运动

在西方，百科全书的编纂源远流长，古代普林尼的《自然史》和中古早期伊西多尔的《词源》是最有名的例子，它们都曾经对学术传承发生重大影响。到17世纪初则有德国人阿尔施特的拉丁文百科全书面世。但由于科学飞速发展，到18世纪初它已经过时，取而代之的是1728年在英国出版的钱伯斯（Ephraim Chambers）两卷本《百科全书》（Cyclopedia

），其理念是以辞典方式来囊括所有知识，并通过字源来显示其各部分的相关性。到18世纪中叶，当启蒙运动进入高潮之际，它就触发了法国的百科全书运动。

一波三折的出版历史

法国《百科全书》历经波折，最后成为一套庞大辞书，统共28卷（其中11卷为图录），包括7万余词条、3千余幅图版。它是西方文化史上的划时代大事，对法国乃至欧洲其他国家如英、德、意、俄等都产生了强力冲击，而其本身也深受许多外来政治宗教事件影响。所以它的出版历史漫长复杂，延绵二三十年之久，这大致上可以分为三个阶段。

酝酿阶段开始于1745年初，当时法国出版商布雷东（André-Françoise Le Breton）有意出版钱伯斯《百科全书》的法文版，起初用人不当，遭遇挫折，但公众对简介反应热烈，所以反而扩大了计划。他在1747年10月连同其他出版商与狄德罗和达朗贝签约，请他们主持翻译钱伯斯原书部分词条，并邀请其他学者撰文，将此书扩充成为一套全新的百科全书。他们选择狄德罗是因为他著作丰富，文笔明快，而且当时正在翻译大部头的英文《医学辞典》，对翻译和编辑都有丰富经验。至于达朗贝被邀出任主编，则是借重他的名气和崇高学术地位，又看中他的数理专业知识，以及对科学精神的深切了解。这计划由他们两位担纲可谓天作之合——虽然像所有天才一样，他们日后也难免反目和剧烈争吵。这起始阶段以1750年狄德罗为《百科全书》发布正式推介（Prospectus）和书商开始接受读者预订而结束。

1751年6月《百科全书》第一卷正式出版，卷首冠以达朗贝所撰长篇序言，开宗明义阐述这套辞书的宗旨，获得各方一致赞赏，此后印数就因为公众反应热烈而不断增加。与此同时，以耶稣会士为主的保守力量亦开始对这套被视为“包藏祸心”的丛书展开猛烈攻击，大有灭此朝食之概。但由于得到许多位居要津的官方开明人士特别是马尔舒约（Chrétien-

Guillaume de Lamoignon de Malesherbes，1721—1794）一力回护，刚诞生的《百科全书》得以勉度难关，它的前七卷在1751—1757年间以每年一卷的稳定进度出版，这可以称为它的公开出版阶段。

但随着影响力日益增加和时局不断变化，《百科全书》从1757年开始就遭到越来越严重的困难。造成这个根本转变的有三大背景事件，即七年战争（1756—1763）的爆发，那使得狄德罗和达朗贝隐然有通敌之嫌；1757年初路易十五遇刺受伤，随即对出版施行严厉管制；以及法国教士在1758—1759年举行五年一度大会，借着捐献而对官方施加压力。至于直接导致危机的，则是《百科全书》第七卷于1757年10月出版，达朗贝所撰的“日内瓦”（Geneva）词条对该国教士的宗教观念做了轻率和鲁莽论述，使主编陷入非常尴尬处境。与此同时，保守派的恶毒攻击再度猛烈全面展开，甚至将《百科全书》言论比喻为鸡鸭聒噪（Cacouac）；最后，爱尔维修（Claude Adrien Helvétius，1715—1771）出版了犯忌著作《论心智》——他并非《百科全书》作者，但倾向、论调相同，所以两者被捆绑看待。

在这风雨飘摇的形势下，达朗贝在1758年1月宣布退出编辑工作，伏尔泰随后也打退堂鼓，只有狄德罗仍然坚持继续。跟着局面急转直下，第八卷的出版陷于停顿，1759年1月检察总长对巴黎议会（Parlement）宣称《百科全书》是颠覆宗教和王权的全国性阴谋，两个月后王室下诏谴责和压制此辞书，并吊销其出版执照，等于宣判了它的死刑。但在此绝望境地，面临破产的出版商和坚强不屈的狄德罗还是找到了生路，那就是争取得许可继续出版与《百科全书》相关的图录；与此同时，狄德罗在马尔舒约的庇护下继续秘密编辑其余各卷。其最终结果是：余下十卷即第八卷至第十七卷同时在1765—1766年趁耶稣会遭受灭顶之灾的时机集中全部出版，而11卷图录则在1762—1772年逐卷公开出版。经过二十二年奋斗，《百科全书》至此终于得以完成大业。而在此之后大半个世纪间（1768—1832），它还出现了许多补充版、再版和扩充版，显示出它的生命力是如何充沛和顽强。

启蒙运动的宣言

那么，这套如此搅动西方思想的《百科全书》到底是怎么一回事呢？这可以从它所宣示的宗旨和实际内容两方面来看。前者见于达朗贝的“初步论述”（Preliminary Discourse），亦即整套辞书的总序。

它最值得注意的，无疑是有关知识进步历史的部分。它承认古代的成就，但未加讨论就说：“古人所留给我们的几乎所有类型杰作被遗忘了十二个世纪之久。科学和文艺的原则被遗忘了……对自然的深究和对人的探索被无数关于抽象形而上个体的无意义问题取代——那些问题无论如何去解决，都得用诡辩，也就是思想的歪曲。”换而言之，他将基督教主导的4—15世纪那段漫长的历史定位为堕落和黑暗时期，在其中亚里士多德学说和经院哲学主宰一切。因此，知识的重新累积是从文艺复兴运动开始，但其初也还只是“对古代的盲目崇拜”。真正的进步要等到16世纪：他所推崇为“人类都应该拜服”而“希腊会为他们立像”的四位大宗师依次是“英国不朽的大法官”培根、“有名的几何学家兼哲学家”笛卡儿、“能够赋予哲学不变形式”的“伟大天才”牛顿、“将形而上学还原为它所应有形式，即灵魂之实验科学”的洛克；当然，除此之外，还有伽利略、哈维、惠更斯、帕斯卡、马勒伯朗士、波义耳、维萨里、莱布尼兹等。而与他同时代的那些重要思想家诸如伏尔泰、孟德斯鸠、卢梭也都通过他们的作品得到不点名的揄扬。

换而言之，它全面肯定过去一个半世纪间以科学和实验哲学为主导的思想巨变，有意识地将其中主要人物和他们的大量贡献分别轻重胪列出来，从而宣示，他们当初虽然只是孤立的个别学者，但在18世纪中叶则已经形成了一个与基督教文化截然不同，而且可以与之相颉颃的崭新运动、新传统，而《百科全书》的使命，正是要为这个运动竖起鲜明旗帜，凝聚各方力量。“初步论述”最后列出了这套丛书的作者，那不啻是宣示阵容的“点将录”了。所以，这篇洋洋洒洒五六万字的序文被称为“启蒙运动的宣言”是非常确切的。

多元理念与民主意识

在西方，《百科全书》是套空前（但却非绝后）庞大的辞书，达朗贝的“论述”道出了主编的意图，即是发扬从文艺复兴以来出现的新科学、新哲学。但它的真正面貌其实比此更为宽广复杂，这可以从它的全名《百科全书：科学、文艺与工艺的理性辞典》（Encyclopédie

，oudictionnaire raisonné des sciences

，des arts un des métiers

）窥见一斑。首先，除了科学和文艺以外，它还包括大量向来不为学者看重，可谓不登大雅之堂的“工艺”（trades and crafts）词条，诸如“黄铜”（Brass，Laiton

）、“水泥工艺”（Masonry，Maçonnerie

）、制纸、炼盐等，其分量可能占到全书整体的四分之一。它们的描述详细、精确、先进，而且往往是得之于观摩、考察乃至实地研究，令人想起两个世纪前阿格列科拉和帕里斯等先驱的工作。

对工艺的重视当是由于狄德罗的影响，因为他的父亲是高级制造师，他从小接触、亲炙精密手工作业，明白其对社会的重要性和价值。而且，工艺本身虽然不牵连意识形态，但在辞典中将它与科学、文艺放在同等地位就有明显含义，即知识是多元的，在知识殿堂中工艺也有一席之地；而如此引申开去，则难免会得出人的地位也是平等的，在社会上工匠也同样有尊严和价值那样的观念。事实上，启蒙思想家大部分属于富裕的社会中上层，即来自小贵族、富商、律师、军官家庭，政治观念大多十分保守，倾向于温和改良。狄德罗却是例外：他来自社会中下层，所以在推动启蒙事业特别是《百科全书》的出版上，态度特别热烈而坚定，在政治取态上也最同情下层，最倾向于追求民主。他终身未能进入法兰西学院或者巴黎皇家科学院而成为建制一员与此不无关系，而且是有象征意义的。

八、理性时代的来临

《百科全书》全名中另一个重要的词语是“理性”（reason），这可以说是贯穿整部辞典的核心精神，即知识之进步必须以理性为准绳。但何谓理性？“理性”与“迷信”的判分标准是什么？这不是个简单问题，因为亚里士多德哲学与科学同样以理性为圭臬，而中世纪以阿奎那为代表的神学系统之如斯庞大细密，也正是因为全面吸收了亚里士多德学说与方法；更何况，西方法学史权威伯尔曼（Harold Berman）更将中古教会的法理学（Canon Law）称为“现代科学的雏形”。所以虽然兰姆、帕特利兹早就竖起反叛亚里士多德的大纛，而哥白尼、开普勒、伽利略、沃利斯、惠更斯等也累积了大量科学发现，但这个问题始终隐而不显，没有被正视。

培根可能是开始认真面对这问题的第一人，笛卡儿则是首先深入思考，并试图提出解决方案的人，但他们的观念南辕北辙，都不能够应用到具体科学问题上去而得出令人信服的结果。牛顿《原理》的出现才从根本上改变了这个局面：它展现了一套解决大量悬而未决物理学问题的系统性方法，同时提出他称之为所谓“实验哲学”的观念，那可以说是培根和笛卡儿精神之融合。但为了我们在本章开头讨论过的原因，这一套学说却长期未能为欧陆学者接受。莫泊忒、伏尔泰以至狄德罗、达朗贝等科学家、启蒙思想家的重大贡献，就在于令欧陆学者放下笛卡儿哲学的包袱，全面转向牛顿理论和实验哲学——由是为“理性”带来全新的、有具体操作意义的了解。至此，西方才终于能够彻底抛弃亚里士多德和阿奎那，进入所谓“理性时代”（The Age of Reason）。

那么，从18世纪开始涌现的“现代理性”和自亚里士多德就已经建立起来的“传统理性”有何分别呢？最根本的分别当在于，后者是在传统中建立起来的一套理念和方法，它隐含对于传统体制、观念、见解、学问的尊重甚至服从，因此人能够运用心智去推理的范围是有限制的。现代理性则不再承认有这个限制，因为牛顿的大发现一旦被充分理解和接受，他那一代人就意识到培根和笛卡儿的基本观念其实是对的：人完全可以凭自己的智力来解开宇宙最深层的奥秘，也就是掌握大自然最精确的规律。而倘若如此，那么传统宗教、政治观念和结构自然也就失去它们的神秘光环、它们的魅力，而变为可以自由批判、讨论，甚至断然改变的了。

康德有名言：“启蒙是人从自加于自身的指导中解放出来。……鼓起勇气运用自己的理性吧，那就是启蒙的口号！”他的意思是：人是被各种传统体制所束缚的，它们虽然根深蒂固，历史悠久，但仍然应该由我们自己运用理性来重新审视，重新衡量，重新判断。这样，紧随启蒙运动，欧洲就迎来了法国大革命，以及随后的连串政治与社会动荡和巨变，那恐怕是康德或者他同时代任何一位哲学家都不能够预见的，但以今日的后见之明看来，却是再自然不过了。

当然，我们今天已经意识到，在人类进化的任何一个阶段，它所能够掌握和运用的理性总是有限度的，而后果也往往无从预测。这表现于法国大革命所带来的大混乱和大恐怖，也同样表现于20世纪再度出现的科学革命，以至今日科技飞跃发展所带来的社会巨变。所以，理性不仅仅是为人类心灵“祛魅”（disenchantment），而且还导致社会的长期变革和动荡。它的底蕴何在，最终是否有止境，即使到了21世纪的今天，也还不是我们所能够参透的。不过那些都是题外话了，下面我们还是要回到本书的中心问题上来。

总结

现代科学为何出现于西方？这问题表面上千头万绪，错综复杂，但答案可以很简单地归结为：因为它有延续了两千年以上的西方科学大传统作为根源，它就是这传统经历两次革命之后的产物。说得深入一点，这传统形成于毕达哥拉斯教派与柏拉图学园融合之后，在公元前4世纪发生的新普罗米修斯革命；此后两千年间它吸引了无数第一流心智为之焚膏继晷，殚精竭虑，由是得以在不断转移的中心——克罗顿、雅典、亚历山大、巴格达、伊朗、中亚、开罗、科尔多瓦、托莱多、巴黎、牛津、北意大利、剑桥等许多不同城市、区域长期发展和累积，至终导致了17世纪的牛顿革命与突破，现代科学于焉诞生。因此它是拜一个传统、前后两次革命所赐，亦即是一方面继承，另一方面叛逆西方科学大传统的结果。本书千言万语所试图说明的，不外乎这么一个基本事实。

一、西方科学大传统

以上的说法好像只是概括、复述历史，其实不然。它是有实质内涵的，那就是西方科学传统的整体性。这表现于两个方面：首先，这传统并非一堆孤立观念、学说、发明、技术、人物的集合，而是从某些共同问题和观念所衍生出来的成套理论、观察、论证、方法，它们互相结合，成为具有发展潜力与方向的有机体系，在此体系下又产生不同流派。其次，这传统有强大延续性，它不但在某些时期内蓬勃发展，而且经过移植或者长期中断之后，仍然能够凭借其前的观念、理论而重新萌芽、滋长。我们认为现代科学是拜此大传统以及开创它和结束它的前后两次革命所赐，所指就是这传统实为一有机、有生命力的整体，其各个不同部分，亦即上述历程中的每个阶段、每个方面，对于促成现代科学之至终出现都各有其贡献和重要性。

概括地说，公元前6世纪至前3世纪是这大传统的诞生时期，在其间古希腊宗教、神话以及埃及、巴比伦远古科学传统通过融合、蜕变而产生了多个相互关联、影响的不同流派，包括自然哲学、毕达哥拉斯教派、柏拉图哲学、严格证明的数学、亚里士多德科学、通过观察和推理建构的医学等等。它们的目标、观念、取向各异，但都以理性探究为基础，形式上着重论证、问难和竞争，而且从柏拉图开始，都留下了相当详细的典籍。需要强调的是，这大传统所产生的思想、方法、发现、价值取向构成了西方文明最早，也最根本的内核，其影响一直延续到两千年后的哥白尼、伽利略、开普勒与牛顿。在这个宽广、活跃、激动人心的基础上，亚历山大科学家进一步在数学、静力学、天文学乃至机械学、医学、地理学等各方面将古希腊科学发展至极致。在罗马帝国时代希腊科学的创新能力衰减了：这是新毕达哥拉斯学派和新柏拉图学派兴起、发展的时期，也是灵智教派、炼金术、魔法等“小传统”形成的阶段，它们将在日后发挥微妙而不可忽视的作用。到了帝国晚期，编纂家虽然不能深究希腊科学、哲学的精义，却保存了它的大体观念与向往，并且将之广为传播，这成为在度过五百年大混乱时期之后，科学还能够在欧洲复兴的契机。

在西罗马帝国覆灭后三百年，意想不到地，希腊科学与哲学传统为伊斯兰世界所移植和继承，其后更蓬勃发展。伊斯兰科学曾经被认为仅有保存和传承之功，但时至今日，它的多方面创新已经被广泛认识和承认——我们只要想到代数学、三角学、位置记数法、光学、炼金术上的大量发明，还有图西和沙提尔对哥白尼的影响，就不可能再有任何疑惑了。同样，中古科学也曾经被认为无非是错误思想与反动根源，这种观念在20世纪初由于迪昂的开创性工作而开始动摇，最近数十年则为更平衡和成熟的看法取代。现在我们知道，中古科学并非没有观念和方法创新：格罗斯泰特的实验科学观念、费邦那奇的数学、西奥多里克的光学，还有邓布顿、布里丹、奥雷姆对伽利略的影响都是强有力的例证。从抽象理论转向观测与实验证据，以及通过数学来寻求地上现象的规律，这两个趋向于现代观念的转变都是从中古开始的。从中世纪踏入近代的转捩点是15世纪。其时文艺复兴（特别是人文主义）以及奥图曼帝国进逼掀起了希腊热潮，它对欧洲学术产生的刺激使得数理科学的研究重新获得强大动力，那是导致现代科学革命最直接，也最重要的因素。当然，除此之外，东方传入的火药、印刷术、磁针等新事物导致了王室集权、民族国家兴起、宗教革命、远航探险、知识广泛传播、学术与实用技术结合等无数影响深远的事件，由是撼动整个欧洲的政治、社会结构，这大环境的巨变对于现代科学革命之出现自然也有非常密切的关系。

以上只是粗略梗概，在它背后和各个转捩点还有许多需要探究的问题，那在本书各章只能够简略提及甚或必须径直略过，这在下面再分别做简短讨论。

二、希腊科学：起源与停滞问题

希腊科学是现代科学遥远但强大的源头，这是科学史家公认的，虽然也并非没有异议。我们要在此讨论的是另外两个问题：首先，是希腊科学本身的起源，即它为何出现，特别是它为何会发展出具有高度理论性与批判性的特征；其次，是它的结束，亦即它为何停滞，而没有能够继续往前发展，在当时就完成两千年之后才姗姗来迟的现代科学之突破。

希腊科学的起源

希腊科学起源于公元前6世纪至前4世纪所谓“轴心时代”，然而并没有被雅斯贝斯列入“轴心文明”行列，这当是因为它以理性探究为特征，与其他主要文明之以宗教信仰或者哲理为思想模式，以人生为终极关怀不一样。因此它起源问题的重点在于“为何如此”，这比之“为何在此时”显然更有迫切性。从这个观点看来，克拉格特（Marshall Clagett）将技术进步、字母的发明亦即文字应用、对邻近远古文明的吸收，乃至其早期神话的影响等等作为刺激希腊自然哲学发展的原因并没有很强说服力，所以后来遭到希腊科学史家劳埃德（G. E. R. Lloyd）逐点反驳。后者认为，对自然现象的好奇与探讨是许多民族所共有的，希腊科学的特征是对自然现象的理性论述，以及就此为本派见解与其他派别辩论、竞争。他从而指出，希腊城邦政治体制所要求的全民政治（包括法律审判）参与，以及经常性的全民宪政论辩，正是产生这种习惯、心态的基本原因。此说重要证据之一，是希腊科学始祖泰勒斯与推行希腊宪政改革的主要人物梭伦属同一时代。

劳埃德的观点似乎过分强调政治体制的影响，而忽视了更根本的因素。如所周知，希腊城邦政治是由其支离分隔的滨海地理环境造成，这环境一方面限制城邦规模，使得个人相对于城邦整体有更高地位，更大自主空间，另一方面则令依赖个人主动性的航海与贸易成为谋生的自然途径。如我们在第二章所指出，在此环境中个人心智与推理、幻想能力得以自由发挥，这可能是其发展出推理和论辩式科学的原因。因此，政治与科学之间未必有直接因果关系，但这却不排除它们有共同根源，甚且是互为因果，互相促进。哲人如泰勒斯和尤多索斯在本邦获得很高政治地位，毕达哥拉斯甚至一度成为整个南意大利的政治领袖，这都可以作为此观点的旁证。另一方面，科学在诸大河流域文明中虽然有更为悠久的历史，却始终不能够脱离实用技术形态，那可能是在这些文明的绝对王权体制之下，个人心智难以自由发挥使然。因此，无论对于希腊或者其他古老文明，地理环境都可能是塑造政治、哲学、科学发展形态的重要甚至决定性因素。

但希腊科学独特和重要之处并不仅仅在自然哲学，而更在于“新普罗米修斯革命”，即以严谨论证为特征的数学，它与所有古代文明中的实用型计算都迥然相异，而这既是现代科学的起点，也是其最终基础。如第四章所详细论证，这种数学起源于无理数的发现，而根源则在毕达哥拉斯神秘教派。因此，西方科学的真正核心问题其实是：为什么公元前6世纪的毕达哥拉斯能够糅合地中海东岸那许多完全不相同的文明传统，而创造出结合宇宙奥秘探索与永生追求的一个特殊教派，在教派覆灭之后其精神又仍然能够通过柏拉图学园传之久远和发扬光大？本书已经对于毕达哥拉斯的背景以及上述融合、蜕变过程做了详细论述，但说到底，希腊之出现“新普罗米修斯”和印度之出现佛陀、中国之出现孔子一样，恐怕都只能够归结为广义的“轴心文明”现象，至于其“所以然”，则恐怕不是历史分析所能够充分解释、穷尽，或者化约成为更根本因素的了。

希腊科学的结束

从泰勒斯到托勒密前后有七八个世纪之久。在此八百年间希腊科学蓬勃发展，获得令人惊讶、赞叹的成果，但此后则失去创造力而陷入停滞、衰落。这是为什么？这问题在第七章已经触及。一般学者认为——我们也同意——衰落是由文化环境变迁所造成的：以实用为尚的罗马贵族宰制了地中海世界，以信仰为尚的基督教和其他教派则俘虏了民众心灵，在这两种强大对立思潮的冲击下，希腊科学再也无法鼓动第一流心智，吸引第一流人才。当然，也有人认为，即使在托勒密以后，它仍然说不上“衰落”，只不过是“稳定”下来，再没有新发展而已。

但与此相关而更尖锐的问题是，在阿基米德、阿波隆尼亚斯、阿里斯它喀斯诸大师的全盛时代之后，希腊科学何以不能够继续发展，当时就完成现代科学突破，反而从公元前2世纪开始，就丧失创新活力，趑趄不前，以致要等到一千八百年之后方才由哥白尼、伽利略、开普勒、牛顿等接续未竟的大业？这质问完全无视于伊斯兰和中古科学的重要和不可替代贡献，所以在今天看来好像十分无理，但它出现于20世纪上半叶，也就是在此等贡献还未曾被广泛认识的时代，因此是可以理解的。而且，讨论这问题逼使我们认识希腊科学的外在与内部两方面限制，同时也凸显了现代科学突破所需要的条件。

所谓外在限制的观点，首先由受马克思思想影响的学者法林顿（Benjamin Farrington）提出。他认为：从柏拉图和亚里士多德开始，希腊人就偏重诘难和理论，亦即企图通过单纯的推理与构想能力来理解世界，而未曾意识到观测、实验的重要性。这种思维方式是从普遍使用奴隶劳力发展出来的：它一方面令社会上层获得从容、自由探究大自然的兴趣和余暇；另一方面则养成轻视劳动、生产力和实用价值，轻忽实际观测，过分依赖思维的习惯。至于以色列社会学家本戴维（Joseph Ben-

David）则着眼于科学的社会功能。他认为，古希腊自然哲学家在社会上只是处于边缘位置的特殊人物，而并没有正常社会地位与功能，因此人数稀疏，学说无法广泛传播，科学亦因此无法脱离哲学而独立发展。到学宫时期，这个状况改变了：王室的赞助使得科学专业化成为可能，希腊科学由是在公元前3世纪达到巅峰。但这个基础并不稳固，它是缺乏广泛社会认同的，因此随着托勒密王室衰落，科学也就迅速失去继续发展的可能性。

从内部限制立论的观点也有不少。另一位以色列学者山布尔斯基（S.Sambursky）认为，古希腊科学尚未曾完全摆脱宗教根源，这见于其宇宙观（例如反映于亚里士多德学说者）基本上是有机、整体相连、以目的论（teleology）为基础的，现代科学则是以数学为基础的机械性宇宙观，是高度“人为化”的“自然之解剖”，两者截然不同。“我们将生物学化约为化学和物理学，希腊人却将生物学的观念与思想过程应用于物理现象”，因此阿基米德的实证科学缺乏进一步发展的思想环境。然而，很吊诡地，荷兰学者胡艾卡斯（Reijer Hooykaas）却认为，基督教的上帝为全能之观念，正是日后得以打破这种自然宗教观的关键因素。另外一位荷兰学者底泽斯特海斯（E. J. Dijksterhuis）则指出，希腊几何学虽然精妙，但运算方式非常落后，这须得由伊斯兰和印度数学加上其在文艺复兴时代的持续发展来补足。最后，柯瓦雷对此问题有相当激烈、完全不同的意见，这留待下文讨论。总的来说，所有这些观点所共同面对的核心问题，无非就是古希腊与现代科学之间的差距所在，因此在讨论导致现代科学革命的各项因素时，它们都会重新浮现。

三、伊斯兰与欧洲中古科学

伊斯兰科学和欧洲中古科学是连接希腊与近代科学的纽带，科学在这两个阶段的相关发展已经分别在第八章和第十章讨论过。本节要讨论的，主要是以下两个问题：首先，在最新发表资料的基础上，重新审视伊斯兰科学与现代科学的关系；其次，则是大学体制在西方科学发展中的作用。

伊斯兰科学与文艺复兴

过去一个世纪间，我们对于伊斯兰科学的认识一直在修订和变化中。在其初，它只被视为古希腊与中古欧洲之间的桥梁，也就是其阿拉伯文译本为欧洲保存了古希腊典籍；其后，它在数学、炼金术、医学等领域的原创性贡献逐渐被认识，但这些被认为早已经融合到中古科学中去，也就是都已经通过12世纪拉丁翻译运动“交棒”了。到20世纪50年代，上述观念再一次被打破：颇具震撼性的马拉噶学派以及撒马尔罕天文台研究显示，13—15世纪伊斯兰天文学和数学仍然蓬勃发展，而且其成果对哥白尼有重要影响。甚至，那还不是定局，沙里巴在其2007年新著论证，文艺复兴时代曾经有相当数目的伊斯兰天文学文献和仪器流入欧洲，当时西方国家亦不乏通晓阿拉伯文的学者和技师，这就为哥白尼直接受图西和沙提尔影响的可能性提供了解释。它更提醒我们，16世纪上半叶正值苏莱曼大帝在位，那是奥图曼帝国的全盛时代，因此伊斯兰世界对欧洲的冲击不仅仅限于军事和政治，也大有可能及于科学与文化，虽然具体细节还有待探讨。这样就清楚显示，在伊斯兰和欧洲科学之间最少有三四百年（约1200—1550）甚至更长的平行发展与交流时期。因此，在20世纪对于伊斯兰科学的重要性以及其活跃时期的估计虽然已经提高，但可能仍然是严重不足的。

这样一来，究竟是什么原因使得伊斯兰科学未能出现自发性现代科学革命，反而从16世纪开始衰落的问题就更形突出了。这显然比“李约瑟问题”更迫切、更重要和有意义得多，因为直至15世纪之初即卡西的时代，伊斯兰科学最少在天文学和数学方面仍然遥遥领先于欧洲，这是无可置疑的。对此问题沙里巴并不接受传统解释，即旭烈兀毁灭巴格达，从而彻底摧残伊斯兰科学根基之说，或者伊斯兰宗教与科学的冲突逼使后者衰落之说，因为这两件事情都发生于13世纪或以前，但此后伊斯兰科学还继续发展了两个世纪，甚至直接影响欧洲文艺复兴，而且马拉噶学派正是在旭烈兀赞助下兴起。他自己提出来的解释则颇受李约瑟影响，其核心观念是：欧洲科学崛起和超前的关键在于新大陆之发现以及由此带来的大量财富，这使得各国有余力资助学会，促进科学上的探讨和竞争；相形之下，土耳其、伊朗、印度等三地的伊斯兰帝国则逐渐萎缩，其科学文化的发展亦同告衰落。

我们对此观点完全不能够认同。首先，它不可能解释一个基本事实，即在14世纪与15世纪之交的卡西（1380—1429）以后，伊斯兰就再也没有产生具同等地位的伟大科学家，而这比哥伦布发现新大陆早大半个世纪，比美洲金银大量流入欧洲早足足一个世纪。事实上，文艺复兴高潮与奥图曼帝国的全盛时代，亦即自君士坦丁堡陷落以迄苏莱曼大帝统治结束（1453—1566）的那一个世纪是同时的。此时伊斯兰科学容或尚未中断，却无论如何再说不上有何突出表现。更何况，从非洲和新世界获得大量财富的葡萄牙和西班牙在此时期也没有科学上的突出表现。因此，将海外探险、财富、经济与科学发展直接挂钩虽然很有吸引力，其实是难以成立的——最少直至17世纪末期仍然是如此。如第八章所提出的那样（§8.10），伊斯兰科学发展之所以至迟在15世纪就碰上“玻璃幕墙”的原因，恐怕还当求之于文化因素，特别是其“高等学院”基本上以宗教为取向这一事实。

欧洲大学与科学发展

从座堂学校发展出来的大学是中古欧洲所发明最重要、影响最深远的体制之一，它对于科学的巨大促进作用是毋庸置疑的。但说来吊诡，现代科学却大部分是在大学体制以外发展出来的，例如：泰特利亚是私人数学教师；卡尔丹诺是名医；邦贝利是水利工程师；哥白尼是小城教士；第谷是国王宠臣和受国家赞助的天文学家；开普勒曾经出任“宫廷数学家”，其后颠沛流离大半生；培根是政坛红人；笛卡儿周游列国，但主要倚靠家财独立生活；波义耳出身贵族，承受丰厚家产；惠更斯家世显赫，早年家居，成名后受巴黎皇家科学院供养；等等。当然，也有两个极重要的例外：伽利略和牛顿就的确是在大学校园内度过一生最重要的岁月，虽然他们在成大名之后也都各自另谋高就。不过，我们也不可忘记，所有这些科学家在青年时代（除了绝少例外，例如波义耳）都是在大学门墙内奠定一生学术基础，然后才在外成就大学问的。因此大学是社会上传授和研习知识的主要体制这一点当无疑问。

为什么中古以至近代大学不能够在科学研究上发挥更大作用呢？这基本上有两个原因。首先，在观念、学风上大学仍然是亚里士多德陈旧思想的堡垒。虽然格罗斯泰特、大阿尔伯图、布拉沃丁、邓布顿、布里丹、奥雷姆这批中世纪学者曾经提出许多新思想、新方法，但它们始终表现为个别议论、见解，无从动摇亚里士多德那庞大、无所不包的学术体系。而大学之以讲解、注释、讨论经典文本为主要授课方式，自然更日益增强亚氏经典的权威。15世纪末掀起的新学风以数学和天文学为核心，那就意味着逐渐离开亚里士多德的思维，而向更早期、更注重数学的柏拉图和毕达哥拉斯传统回归，因此这一发展必须在守旧的大学以外另辟蹊径。当然，在受希腊热潮影响最深的意大利北部，诸大学情况不大一样，故此伽利略在帕多瓦大学如鱼得水，而牛顿在剑桥则踽踽独行，绝少与同事、学生交往，只有赏识、提携他的恩师巴罗和中学时代的前辈校友亨利摩尔是例外。

另一个原因则和科学的功能有关。直至17世纪初为止，科学家在社会上尚未获得稳固地位，这主要是因为科学并没有明显的社会功能，反而在宗教上颇有颠覆人心之嫌，所以其声望与法律、医学、神学等专业相去甚远。从此角度看，哥白尼在意大利研习医学与法律，卡尔丹诺以医术知名，第谷被迫攻读法律，都是为社会现实所决定，是顺理成章的。大学的主要功能在于训练上述各种专业人才，而科学则只不过是由于传统上有很强的尊重“四艺”观念，才得以作为基础学科在大学课程中占一席之地。所以，迟至17世纪大学中才慢慢出现为天文、数学等为科学设立的讲席。但即使如此，这地位还是很重要，因为它使得科学的研习制度化、正规化、普遍化，由是为科学人才的培养建立了长远、稳固社会体制。另一方面，这从属地位又为科学研究与新发展加上先天限制，使得有才华与雄心的科学家被迫在大学以外另谋安身立命之地。

整体而言，欧洲大学体制对科学有广泛的保存、教授和传播功能，但这功能只是附带的、从属的，而且大学本身有先天的强大保守性。在此情况下，秉承中古传统的大学不能够为科学提供突破性发展的条件实不足为奇。事实上，这状态一直要到18世纪才出现基本转变。

四、促成现代科学革命的因素

讨论了影响西方古代和中古科学发展的一些因素之后，现在我们来到关键时刻，要试图回答本书的核心问题了：到底是些什么因素孕育了以哥白尼为开端的近代科学之诞生，然后推动它不断扩展，最后导致牛顿革命的爆发和现代科学之出现？当然，如我们在本章开端所说，这是西方科学两千年大传统发展到成熟阶段的结果，而它在这最后阶段的进程以及影响这进程的许多因素，都在本书最后一部分即第十一至十五章详细讨论过了。我们以下所需要做的有两方面。首先，是将上述头绪纷繁的许多因素以及其彼此间的关系再提纲挈领，整理出一个要略；其次，则是对一些我们尚未讨论的特殊观点稍加评述——不过，它们的重要性如何，则有待读者自己判断或者进一步研究了。

欧洲近代科学的渊源：希腊热潮

如我们在第十一章开头指出，将中古欧洲带入近代的有两个基本因素，即兴起于13世纪的蒙古大帝国，与14世纪的意大利文艺复兴运动。它们对于近代科学的出现也同样是关键因素。蒙古帝国混一欧亚，在十三四世纪间打开了东西方在北方大草原上的往来通道，由是中国的四大发明得以传播到欧洲，其中火炮为奥图曼帝国用作攻城略地的利器，至终导致君士坦丁堡陷落，东罗马帝国灭亡，由是导致大批希腊学者在此巨变前后纷纷携同典籍移居邻近的意大利北部城邦和罗马；而城邦元老、贵族也多次派遣专人东渡搜购珍本。另一方面，从14世纪开始，作为文艺复兴运动两个主要部分之一的人文主义兴起，拉丁和希腊古籍的搜求、收藏、阅读、研究、翻译早已经成为时尚，这股风气在东罗马学者和典籍涌入的刺激下，就掀起十五六世纪间的古希腊文化热潮，特别是对柏拉图、毕达哥拉斯等哲学家，以及对古希腊数学包括欧几里得、阿基米德和托勒密等大师著作的极大兴趣。

这个希腊文化热潮可以说是近代科学出现最重要也最直接的因素：从波尔巴赫、拉哲蒙坦那和哥白尼的天文学（§11.3-4），法兰切斯卡、帕乔利和卡尔丹诺的数学（§12.3-4），以至泰特利亚、可曼迪诺、圭多波度和伽利略的动力学（§13.2），还有雷科德、狄约翰、迪格斯等建立的英国数理天文传统（§12.3），无一不是在其孕育、熏陶、影响下发展出来的。换而言之，我们在第十三章开端所提出的，在1580—1660年那关键八十年间科学发展的七条脉络之中，最核心的天文、数学、力学都是和希腊热潮密切相关。所以我们说，现代科学革命无非就是以古希腊数理天文为核心的西方科学大传统两千年发展之最后阶段而已——当然，在此时它已经有了完全不同于古希腊的文化基础和社会经济环境。从此观点看，“为何古希腊科学不能够直接跨入现代”这问题就变得容易回答了：那是因为在十五六世纪，由于伊斯兰科学和中古科学的影响，西方科学传统已经脱胎换骨了。

所以，在我们看来，李约瑟和其他学者认为希腊数学与现代科学革命没有决定性关系的观点是不符合事实的，因此完全不能够接受。我们在上面所列出的大量证据清楚显示，导致现代科学革命的三条主要脉络恰恰都是由希腊热潮，特别是古希腊数学的复兴所触发；而至终牛顿在《原理》中所用的基本工具，也仍然离不开希腊数学。

在此，我们还应该提到19世纪末出生于俄国，第二次世界大战后移居法国并且经常在美国讲学的柯瓦雷（Alexandre Koyré，1892—1964）。他在20世纪30年代深入研究伽利略，指出动力学发展的关键在于伽利略之回归柏拉图及其数学原理，认为和亚里士多德所一贯宣称的恰好相反，即使是地上现象如“运动”也同样可以通过数学（亦即几何学）得到精确不移的理解。在他看来，这才是17世纪“科学革命”的真正转捩点——至于天文学新观念反而是次要，因为以数学理解天文现象即使在古希腊也从来没有争议。以此发现为基础，他首先提出了17世纪“科学革命”这一观念，但又坚决认为，古希腊科学并无任何理由不可能跨过伊斯兰和欧洲中古，而直接发展出现代科学即动力学。这乍听似乎匪夷所思，但倘若我们记得地动说最先是由阿里斯它喀斯所提出来，而牛顿虽然发明了流数法，但他在《原理》中所应用的却仍然是古典几何学，那么也就不能够说此观点毫无道理了。当然，17世纪欧洲的社会文化环境与古希腊完全不一样：大学、学会以及下文将会提到的印刷术、技师与学者的协作等新生事物，当然都对动力学的突破有帮助，不过，我们显然也无法论证这些外在的新生事物是必要条件。因此，也就不能不承认，柯瓦雷的纯粹“内史”观点虽然像是那么地激烈、极端，却也仍然不能够断然抹杀。

火炮、罗盘、印刷术

文艺复兴和蒙古帝国出现这两个西方近代史背后的原动力所带来的，除了希腊热潮以外，还有许多后果，它们对于近代科学出现的影响，有直接的也有间接的，不一而足。也许我们可以从两位培根，即13世纪的罗杰培根和17世纪的法兰西斯·培根都注意到的火药和罗盘说起。火药是君士坦丁堡陷落的关键，所以也是希腊文化热潮的源头之一，这上面已经充分讨论了。至于它首次为欧洲大规模应用，则是16世纪之初酷烈的“意大利战争”，它大大刺激了弹道学和抛射体研究。出生于米兰附近的泰特利亚和乌尔比诺的圭多波度可以说是这关系的纽带和象征：前者既是战争受害者又是军事科学和弹道学先驱（§12.4），后者出身军事家庭，自己也曾经从军，而同样深究弹道学（§13.2），至于在比萨和帕多瓦发现动力学原理的伽利略则如所周知，是深受圭多波度赏识和大力推举、回护的学者。他们三位的背景、经历有力地说明了火炮与动力学之间的关系。此外，圭多波度不但是致力复兴古典数学的可曼迪诺之弟子，而且他的名著《力学》也同样遵循古代几何学的严格法则，因此他又是实验精神与传统数学的交叉点，由是可见这两者的确是可以相互补足、并行不悖的。

至于磁针亦即罗盘的影响就比较复杂了。首先，它传入欧洲之后导致了航指图的出现（§10.5），以后更为欧洲的海外远航提供了基本条件（§12.6-8）。前文提到的胡艾卡斯对葡萄牙15世纪海外探险做仔细研究之后认为：在远航探险中所发现的大量新奇事物动摇乃至彻底摧毁了许多传统观念，例如亚里士多德认为热带不可居住、托勒密认为旱地俱在赤道以北等等，从而为新观念、新思想的兴起铺平了道路。而16世纪地理大发现对学者观念产生重大冲击的最好证据也许就是：培根宣称知识必须直接求之于大自然本身，为此他不但在《新工具》一书中举出哥伦布坚持个人信念终于得以发现新大陆的例子来鼓舞人对于求取新知的信心，其《大复兴》一书更用大帆船从远洋满载新知归来的图像作为封面来象征这个意念。

除此之外，吉尔伯特的《磁论》是近代实验科学一个最重要的里程碑（§13.3），磁针的神奇作用又曾经深深吸引开普勒和伽利略，为他们提供所谓“超距作用”的例证，并使他们误认为这与月球所感受的吸引力有关；此外牛顿也长时间为天体引力的根源所苦恼，最后经过实验与反复思索被迫放弃机械论和以太冲击的想法，因此他不可能不注意到开普勒和伽利略的那些观念。但在提出万有引力观念的时候，他却强调这是从观测推断出来，而拒绝对其根源做进一步猜测或者解释，由是宣称“我不妄立假设”（§14.6）。因此，仅就17世纪科学革命而言，磁针、磁力对引力理论的发展虽然不无影响，至终则成为插曲。当然，李约瑟对此问题有完全不同的看法，这留待下文讨论。

印刷术对于欧洲文化的冲击也同样复杂和剧烈。德国的古腾堡（Johann Gutenberg，1400—1468）在15世纪50年代开设印刷店，这触发了欧洲的文化与宗教革命。我们只要记得拉哲蒙坦那雄心勃勃的科学出版大计，以及哥白尼曾经仔细研习印刷出版的波尔巴赫《新行星理论》、拉哲蒙坦那《星历》与《大汇编提要》、吉拉德翻译的《大汇编》等多种著作，还有可曼迪诺的庞大数学翻译计划也是通过印刷出版来推广，就可以窥见这文化传播方式的变革对于科学产生了如何巨大的促进作用。由于印刷书籍的普及，16世纪科学的学习、研究有了和以前完全不一样的条件：它的成本大大降低，抄写错误消失，传播速度提高，因而可以容许更多人参与，容许更多新观念在更短时间内产生影响。

直接冲击以外，印刷术的间接影响也同样重要，而且很可能更为重要。如所周知，古腾堡革命是马丁路德宗教改革得以成功的一个最关键因素：“早期改革者一旦需要广泛支持的时候，就很自然地转向印刷。没有印刷宣传品的话，很难想象这运动可以发展得像实际那样快”，虽然对这翻天覆地的改革来说，“印刷是催化剂，是先决条件，但它本身并非原因”。不过，和原因其实也相差不远了，因为《圣经》的普遍化使得每一个人都有可能直接面对上帝，而这权利正是新教的基本诉求。而对于科学革命来说，宗教革命恐怕也同样是先决条件。毕竟，罗马教会对于危险的，可能与《圣经》、教义有潜存冲突的新观念虽然也有放松警惕，甚至沉睡的时刻，例如在1533年哥白尼地动说在教廷演讲会上初度披露之际，或者1623—1624年教皇和多位枢机主教对伽利略表示亲善之际都是如此。但正如哥白尼始终婉拒将《天体运行论》送往教廷的请求，而且直至临终才决定发表这部毕生巨著的奇特决定所清楚显示的，教会对这些新观念有全面而巨大的抑制作用。而且，观念冲突一旦形成和表面化，像在1633年的伽利略审判中那样，罗马教会就可能变为新思想最坚定、严厉和凶猛的敌人。因此，宗教改革导致新教国家、地区出现，削弱罗马教会整体权威，这对于科学思想的自由发展和传播无疑起了重要保护作用。所以，印刷术通过两条不同途径对科学产生了推动作用。虽然这两途都是间接的，通过宗教革命所产生的影响尤其迂回曲折，但其重要性仍然相当明确。

时间革命：机械钟的影响

被认为对科学革命有广泛影响的另一个新生事物是机械时钟，它基本上是以缓慢下落的重坠或者发条为动力源，以擒纵齿轮（escapement）为控动机制，以减速齿轮组为传动机制的装置。与古代水钟相比，它的最大优点是无论在精确度或者微型化方面都有极大发展的可能性。这个发明的源头并不那么清楚，我们只知道它大约出现于13世纪末，最初是以重坠为动力，将近一个半世纪后即1430年开始有发条钟出现，自此不断改进，以迄可携带的钟表出现。

当然，16世纪机械钟的精细和准确程度依然很有限，它可以应用于天文观测，但对于像伽利略所做的那些斜面落体实验却完全没有帮助。因此时钟对于科学革命的影响仍然是间接的。这最少有两个不同方面。首先，时钟和其他精巧天文仪器一样，它们的制造都是当日的“高科技”，需要科学家与技师密切合作，由是打破了学者与工匠界限，养成科学家究心实际问题、尊重经验与事实的心态。在17世纪惠更斯为了解决在海上测定经度的问题而通过理论研究发明高度准确的摆锤钟，甚至以特殊装置令摆长随摆幅变化以增加精确，那可以说是理论与实验，科学与技术互为表里、互相促进的最佳例子。其次，时钟的不断发展令时间观念精确化、客观化，并且可能使时间脱离其“有机性质”，也就是时间受时序、生理变化、特定天文现象等自然过程所决定的观念，而变为科学理论中的独立、抽象变量。当然，这种影响非常间接而难以论证，但其可能性与重要性自不容忽视。尤达（Joella G. Yoder）说惠更斯“以几何学家的眼睛看物理世界”，对他来说“自由坠落只不过是抛物线；速度转变为曲线；变动中世界的瞬间事件可集合成面积”，正好说明数学和精确悬摆钟如何深刻地影响时间和科学观念。

五、整体外部因素说

我们在“导论”已经提到，20世纪30年代是“外史”而非“内史”风行的时期，当时现代科学成因的讨论有两股强大思潮，它们认为，现代科学的真正根源不在科学或者文化本身，也不在火药、罗盘那一类物质性的因素，而在宗教和社会环境的深层影响，这可以统称为“整体外部因素说”。

第一股思潮的原动力来自基督教，它最少有三个不同流派。其中以迪昂的《世界体系》出现最早，影响最大，观点也最激进（§10.2）。他是虔诚而富有战斗性格的罗马天主教徒，主要论点是巴黎大主教的1277年谴责令是摧毁亚里士多德权威的关键，而布里丹、奥雷姆等中古学者的运动学、力学研究是伽利略力学的根源（§10.7-8）。换而言之，现代科学革命的真正源头其实是在罗马教会与中古学术，特别是巴黎大学。其他两个流派分别以荷兰科学史家胡艾卡斯和美国社会学者默顿（Robert K.Merton）为代表。胡艾卡斯强调17世纪尊重自然现象、寻求自然规律，以及重视劳作（因而导致实验科学之出现）的心态都来自宗教意识，特别是对上帝的绝对服从。默顿则从韦伯的新教伦理导致资本主义兴起学说获得灵感，认为17世纪英国科学兴起的动力至少部分也同样来自清教徒的虔诚入世伦理（见§13.4，特别是第579页注①）——其实胡艾卡斯也持相同观点。除此之外，耶茨认为赫墨斯思想和魔法等“隐秘科学”（occultsciences）热潮强调人可以通过特殊知识获得神奇能力，甚至控制精灵工作，在瞬时间与远方通信等，这事实上成为宣扬科学能力、掀起科学思潮背后之巨大力量，因此也是促成科学革命的重要因素（§11.5）。这当可以视为“基督教因素”的变奏。

第二股思潮的原动力则来自马克思主义。如“导论”所讨论过的，马克思主义对于科学史的影响主要来自20世纪三四十年代的苏联物理学家黑森以及流亡美国的维也纳学派历史学家赤尔素。此外上文提到的法林顿和我们详细论述的李约瑟虽然侧重点分别在古希腊科学和中国科学，但很显然，他们对现代科学革命的看法也同样是从此思潮衍生出来；甚至默顿的清教徒伦理说也同样与工匠、实验精神有密切关系，只不过他是从新教所倡导的入世精神而非资本主义来论证学者与工匠的合作罢了。此外从社会学观点来分析科学发展的还有上文提到的本戴维，他的《科学家之社会角色》所讨论的不只是古希腊科学，也一直延伸到中古、17世纪英国乃至现代美国科学。可惜他注意力并不集中于科学革命，因此没有在这方面提出特殊见解。

整体外部因素说反映了将宗教与社会学观点引入科学史的努力，这众多理论各有其学术根源，也各有创见，原则上都可能有部分真确性——也就是说，它们所提到的多种外部因素都有可能从不同方面对于科学革命产生实际促进作用。问题是，它们由于其本质所限，都只能够依赖相当间接、属于提示性质的证据，因此不可能得到确切证明，至于其彼此之间以及与其他因素之间的相对重要性，就更不可能衡量了。事实上，除了上述“整体性”外部因素以外，还有众多我们已经充分讨论过的“技术性”外部因素，例如印刷术、罗盘、远航探险、火器、机械钟等，它们对于科学革命的促进作用至少有部分是更为直接和具体的。

从本节的讨论可见，导致现代科学革命的直接或曰近期因素既有来自文化传承者，也有属于宗教、社会、经济和技术范畴的，整体而言，真可谓错综复杂，不一而足。我们的看法是，倘若要单独突出或者排斥任何一个乃至一类因素，恐怕都不大可能成立或者令人信服。说到底，十六七世纪间欧洲文明经历了如此空前的动荡和变化，它每一个层面都强烈地相互交错影响，因此它们很可能全部都与现代科学革命有不可分割的关系。我们称之为“混沌中酝酿的科学革命”就是此意，因为我们知道，倘若系统是处于混沌状态（chaotic state）之中，那么它每一部分都和其他部分强烈互动，这是混沌现象的特征。

六、万里外的另类科学革命

1583年欧洲科学革命正处于蓄势待发之际：哥白尼的日心说已经发表四十年，但尚未引起重大反响，可曼迪诺已经去世，第谷在乌兰尼堡的天文观测正全面展开，伽利略刚要离开比萨大学，至于牛顿的巨著则还要足足一个世纪之后才会面世。但对于万里之外的中国来说，这一年是有特殊意义的，因为当时某个地方官做出了大胆行政决定，因而引发了一场中国式科学革命。

那年广东肇庆知府王泮得到两广总督批准，召澳门的罗明坚（MicheleRuggieri）和利玛窦（Matteo Ricci）两位耶稣会士到肇庆，随即拨地给他们建造教堂。这是个转捩点，它不但是天主教在近代再度进入中国的开端，也成为近代科学传入中国的契机。二十年后刚中进士的徐光启在北京跟从利玛窦学习西洋科学、历算、火器，随后两人更合作将《几何原本》前六卷翻译成中文，由是成为中国士大夫乃至皇帝讲求“西学”亦即西方数理科学的起点。在此后百余年间，出现了像瞿式耜（1590—1651）、李之藻（1565—1630）、孙元化（1581—1632）、李笃培（1575—1631）、方中通（1633—1698）、李子金（1622—1701）、杜知耕、王锡阐（1628—1682）、梅文鼎（1633—1721）、梅文鼐（1641—？）、梅谷成（1681—1736）、庄亨阳（1686—1746）、陈厚耀（1648—1722）等一大批天算家。他们或在传教士协助下从事西方典籍翻译，或自行研究、著述，或在笃好西学的康熙皇帝赞助下参加像《数理精蕴》那样大型百科全书的编纂。这就是席文所谓“从思想层面看，中国在17世纪也有它自己的科学革命”。

但是，我们应该怎样衡量这场中国式科学革命的意义和重要性呢？李约瑟对它极其重视，甚至宣称：“大家都会承认，中国南方某位官员在1583年决定邀请在澳门待命的一些耶稣会传教士进入中国内陆，那是影响极为深远的罕有历史性事件”；“西方与东方的数学、天文学、物理学一旦发生接触就很快结合。到了明末即1644年，中国与欧洲的数学、天文学和物理学之间已经再没有任何可觉察的分别；它们已经完全熔结，它们融合了。”这种说法相当惊人，因为他所谓中西科学的“融合”（coalesce）所指，其实只不过是诸如南怀仁（Ferdinand Verbiest，1623—1688）为北京天文台建造新观测仪器，和第谷的观测仪器采用了中国传统的赤道坐标装架等极少数事例而已。其实，中国传统学术的渊源太长，力量太大，这次所谓“革命”虽然好像声势浩大，也无疑为中国科学带来了一些新方法、新观念，却没有足够力量推翻原有思维与论证模式，因此至终产生的结果只是席文所谓“传统天文学之复兴，遗忘方法之重新发现”和“新古典主义”而已，实在远远够不上称为“科学革命”。在这方面最有力的证据便是，与此“革命”同时出现的西方前缘科学例如伽利略、开普勒、惠更斯、牛顿的天体运动理论、物理学、解析学等，直至19世纪中叶即二百年后，还未曾为国人广泛知晓，更不要说吸收、探究。至于17世纪以后，西方科学发展一日千里，诸如理论力学、电磁学、热力学、化学、分析学、非欧几何学等，则更和同时的中国科学渺不相涉。

其实，甚至到19世纪末，翻译《几何原本》全书的数学家李善兰（1811—1882）也仍然坚持用自创的中文方式而非当时在西方通行已久的数学符号来介绍微积分学，致令学子举步维艰。西方学者对李约瑟观点的看法可以史景迁为代表，他在相关评论文章中说：“可以相当肯定地论证，在20世纪以前中国还未曾真正进入普遍有效的现代科学之世界。”张奠宙在中国科学现代化过程的讨论中也斩钉截铁地说：“现代中国数理科学的起点在哪里？不是李善兰。李善兰可以说是中国传统数学的光辉终点，但中国现代数学和物理学却很难从李善兰的工作中成长起来……因此，中国现代数学和物理学的事业，只能重起炉灶，从直接留学欧美开始。”他所举出的中国现代早期数理科学家诸如何育杰（1882—1939）、夏元僳（1884—1944）、冯祖荀（1880—1940）、李耀邦（1884—约1940）、胡明复（1892—1927）等，都已经是20世纪初才赴欧美留学的了。因此，对中国现代科学的发展来说，罗明坚、利玛窦在1583年被召往肇庆虽然好像具有无比重要的历史性意义，其实却是本书“导论”开头所说，似重而实轻的事件。无论如何，在中国科学的整体发展上，它最多只不过是一个重要而令人惋惜的插曲罢了。

七、李约瑟问题的消解

西方科学在它发生根本性革命前夕以难得的机缘进入中国并且赢得士大夫和皇帝青睐，由是广为传播达一个多世纪之久，却仍然未能够在神州大地生根、发芽、滋长，更不用说触发中国科学的真正革命。这不能不令我们意识到，本书“导论”中讨论过的李约瑟“中国科技长期优胜说”和“科学发展平等观”都可能有严重缺陷。因为倘若各个文明对于现代科学的贡献都大致同等，或者中国科学在公元前1世纪至公元15世纪的确比西方远为优胜，而现代科学革命出现于西方只不过是在文艺复兴刺激下的短暂现象，那么就绝对无法解释，为何耶稣会教士所传入的西方科学没有触发中国科学更剧烈、更根本的巨变，也就是使得它在17世纪或者至迟18世纪就全面赶上西方科学前缘，并且确实地完全融入世界科学主流。这是个关键问题，而且李约瑟对其中利害十分清楚，所以他在1966年一篇演讲词中详细讨论此问题，并且如上面所提到，强调中国与欧洲的数理天文学早在明末即1644年就完全“融合”。不仅如此，他在该文中还详细讨论了西方与中国各支不同科学之间所谓“超越点”（transcurrent point）与“融合点”（fusion point）的准确时间，并且用图解加以说明。但从上节讨论我们清楚看到，就数理科学和天文学而言，他这说法距离事实是如何之遥远。至于有关其他科学分支的问题则柯亨也已经有详细批判，在此就没有必要重复了。

倘若如此，那我们自然就必须重新检讨“中国科技长期优胜说”到底是怎样建立起来的了。如本书“导论”所指出，“优胜说”在《大滴定》第六章开头有很严谨的意义：“从公元前1世纪以至公元15世纪之间，中国文明在将人类自然知识应用于人类实际需要的效率，要比西方高得多。”它具体所指，最主要的就是传入西方社会之后对之产生巨大影响的指南针、火药、印刷术等三种培根特别提到过的发明，以及机械计时器即苏颂的水钟，这些是李约瑟在比较中西方文明对“普世科学”（oecumenical science）贡献所绘示意图中所特别标明者。除此之外，它自然还包括《中国科学技术史》中所详细研究、论证过的大量其他发明，包括连弩、船尾舵，马镫、手推独轮车等。然而，由此进一步论证传统中国在应用技术上有许多方面领先于欧洲（而假如没有忘记像罗马斗兽场、高架引水道和欧洲中古哥特式大教堂那些显著例子的话，我们恐怕也会意识到，这不可能是在所有方面领先）固然很有力，但倘若像上述文章那样，由此而逐渐改变命题重心，以至最后滑动到另外一个位置，即宣称中国科学与技术都比欧洲全面优胜（predominant），那就变为截然不同，也不可能成立的新命题了。

在李约瑟的论证方式中这是个核心问题，值得详细讨论。而以磁现象作为例子可能是最适当的，因为李约瑟对它极端重视：“可是，要声称中国对这欧洲文艺复兴晚期的现代科学大突破没有贡献是不可能的，因为欧几里得几何学以及托勒密天文学虽然无可否认是发源于希腊，但它还有第三个重要部分，即有关磁现象的知识，其基础完全是在中国建立的。”磁石和磁针的性质首先由中国人发现，时间不晚于11世纪末，它为欧洲认识则不早于12世纪末，也就是在中国之后整整一个世纪，这些李约瑟有详细考证，那没有什么争议。但是，他对于这个事实的引申和解释却令人十分吃惊。他宣称，磁力提供了“超距作用”的例证，而吉尔伯特认为地球可能是一块大磁石的观念，影响开普勒和牛顿，为万有引力观念提供了灵感，因此“在牛顿的综合中，我们几乎可以说重力是公理性的，它扩展到所有空间，正如磁力可以没有明显的中介而跨过空间发生作用。因此中国古代的超距离作用观念通过吉尔伯特和开普勒成为牛顿（思想）准备工作的极其重要部分”。

这个说法表面上顺理成章，实则充满问题。首先，如上文所说，虽然开普勒和伽利略的确为磁力的神奇作用吸引，并且猜想这与天体所受引力相关，但牛顿则很清醒地拒绝对万有引力的根源做任何假设或者猜测，因此，磁现象对于17世纪科学革命虽然不无关系，却绝对说不上产生了决定性影响。其次，中国古代虽然知道磁石、磁针有恒定地指南或者指北的性质，却不可能有“超距作用”观念，因为那是和“直接碰撞作用”（actionby impact）相对，并且是由后者衍生出来。“直接碰撞作用”观念的基础是古希腊的原子论，即宇宙万物是由极其微细、不可见也不可直接感觉的原子构成的，它们的相互碰撞是一切力和运动的来源。在17世纪笛卡儿提出机械世界观，那便是以充斥太空的原子流亦即所谓以太所产生的旋涡之冲击来解释天体之间的吸引力。而磁力则显示，两块磁石之间可以超越空间而发生吸引或者排斥力量，这不是用产生碰撞作用的中间媒介能够解释的，因此称为“超距作用”。可是，古代中国压根就没有原子论和“直接碰撞作用”的观念，那又怎可能平白无端冒出相反的“超距作用”观念呢？李约瑟在讨论物理学的《中国科学技术史》第四卷第一分册将中国古代大量有关日月盈亏、阴阳消长、精气感应、声气相通相应等观念附和于“超距作用”，但这些循环消长观念基本上是时间现象，并没有空间观念在其中，而他提到的感应、相通观念或需依赖充斥空间的介质传递，或者属于人事、精神而非自然事物范畴，和“超距作用”根本不相干。因此他也不得不承认：“气这连续介质中的波动与严格意义的超距离运动这两者之间的对立是中国古代思想所从未认真面对的”，但却又仍然坚持“但对中国人来说整个宇宙是如此息息相关，因此他们倘若有理由认为这物质介质在某些特定地方不存在，那么大概也不会坚持其普遍性”。可是，中国古代思想从未经历古希腊巴门尼德的“存有不生不灭不动”悖论和原子论派以“大虚空”来破除此悖论的曲折历程（§2.5-6）或者类似争论，因此这奇特假设对中国古人毫无意义，它只不过是将“超距作用”投射到中国古代思想中的手段而已。

此外，李约瑟用了大量篇幅来论证中国人自古以来对于磁石的了解和应用，但其实，古籍如《吕氏春秋》《淮南子》《论衡》等的有关记载都仅限于“慈石召铁”“慈石能引铁”“磁石上飞”“以磁石之能连铁也”“司南之杓”“磁石引针”那样极其简短的一言半语，即使偶有论述，也都只是物以相类感应的粗糙观念。即使到了宋代，提到磁石、磁针的文字大多仍然属于异志、杂志或者技术类型的简短记载，其性质可以视为认真与系统学理探究的绝无仅有。例如李约瑟所引沈括《梦溪笔谈》有关磁石的一条全文仅百余字，列于卷二十四“杂志一”章，基本上只谈到制造、悬挂、支撑磁针的方法，触及原理的只有最后“磁石之指南，犹柏之指西，莫可原其理”这么寥寥数语；至于曾公亮《武备总要》的一条记载长度相若，也纯粹是叙述行军辨向所用“指南鱼”的制造方法而已。这些与13世纪佩里格林纳斯长达十数页的《磁学书简》（§10.6），或者17世纪吉尔伯特《磁论》那样洋洋洒洒十数万言的专著（§13.3），显然是属于完全不同类型的文献。统而言之，中国虽然首先发现磁石及其应用，但古籍仅有磁石、磁针发现、应用和制造方法的极端简略记载；西方有关文献时间较晚，却是详细、有系统的长篇现象研究和学理探讨，两者性质迥异，完全没有可比性。因此，上文所引“有关磁现象的知识，其基础完全是在中国建立”或者“中国古代的超距离作用观念通过吉尔伯特和开普勒成为牛顿（思想）准备工作的极其重要部分”那样的论断不但西方学者无法接受，恐怕中国学者也难以居之不疑吧。

当然，如上文所已经讨论过的，磁针、火药、印刷术和许多其他中国发明传入欧洲之后的确对社会、经济产生巨大和深远影响，它们对现代科学之出现有间接促成作用是无疑的。然而，这些发明都属于应用技术范畴，它们虽然也往往牵涉某些抽象观念或者宗教、哲学传统，但这和科学亦即自然现象背后规律之系统与深入探究，仍然有基本分别。除非我们在原则上拒绝承认科学与技术之间有基本分别，否则恐怕难以从古代中国在多项技术领域的领先来论证中国科学的“优胜”。另一方面，倘若要将《墨子》《吕氏春秋》《淮南子》《论衡》《周髀算经》《九章算术》《梦溪笔谈》乃至《数书九章》《测圆海镜》这些古代经典与科学著作来与同时期西方科学典籍如托勒密《大汇编》、泊布斯《数学汇编》、费邦那奇《算术书》、柯洼列兹米《代数学》、海桑《光学汇编》等比较，从而论证自公元前1世纪以迄15世纪中国科学一直比西方优胜，恐怕也戛戛其难，是不可能完成的任务吧。

这样，“中国科学长期优胜说”就必须放弃了。放弃此说的最重要后果是：现代科学出现于西方这个基本事实不复是悖论，它不再意味在十六七世纪间中西科学的相对水平发生了大逆转。但这么一来，“李约瑟论题”就难免失去根据，“李约瑟问题”也连带丧失力量乃至意义，因为我们就再也不可能像在“导论”中那样，将它以“既然古代中国的科技长期领先于西方，那么为何现代科学的锦标却居然为西方夺取？”的质询形式来表达。同时，席文的批判，即“它（李约瑟问题）是类似于为什么你的名字没有在今天报纸第三版出现那样的问题。它属于历史学家所不可能直接回答，因此也不会去研究的无限多问题之一”，也就变得尖锐和不可忽视。事实上，这就意味着“李约瑟问题”之消解。

八、西方与中国科学的比较

倘若我们至今的努力没有白费，那么读者当会同意，“现代科学为何出现于西方”这问题的解答已经有清楚轮廓，而具有那么特殊背景与结构的“李约瑟论题”和“李约瑟问题”，也再没有必要继续困扰我们了。但即使如此，仍然有一个问题是中国知识分子所无法，也不应该忘怀的，那就是我们在本书一开头所提到，由胡明复、任鸿隽、冯友兰、竺可桢等学者在20世纪上半叶所提出来的：为什么中国古代没有产生自然科学？李约瑟与合作者在过去半个世纪的开创性工作使我们深深意识到，中国古代有大量技术发明与成果，也不乏自然哲学以及对自然现象的探究与认识。然而，中国没有发展出西方那样的科学传统，中国古代科学至终没有获得现代突破，是不争的事实。所以，胡明复等所提出的，是个真正有意义的重大问题。它可以重新表述为：在过去两千年间，中国与西方科学的发展为何出现如此巨大差别？造成此差别的基本原因何在？

这个问题的深入探讨牵涉中西文明的全面比较，那自然超出本节乃至本书范围，因此它必须有待于来者。但我们在本书剩余篇幅仍然要试图为读者提供对上述问题的几点粗浅看法，以冀引起思考和讨论。

我们曾经再三强调，现代科学革命是由古希腊数理科学传统的复兴所触发，而且，倘若没有这传统作为继续发展的轴线，那么文艺复兴时代所有其他一切因素，包括实验精神、对自然现象本身的尊重、学者与技师之间的合作，乃至印刷术、远航探险、魔法热潮等刺激，都将无所附丽，也不可能产生任何后果。这是个最基本，也最重要的事实。从此事实往前追溯，可以很清楚见到，公元前3世纪的亚历山大数理科学已经决定性地将西方与中国科学分别开来；从此再往前追溯，则可以见到，西方与中国科学的分野其实早在毕达哥拉斯-柏拉图的数学与哲学传统形成之际就已经决定。那也就是说，公元前5世纪至前4世纪的新普罗米修斯革命是西方与中国科学的真正分水岭。自此以后，西方科学发展出以探索宇宙奥秘为目标、以追求严格证明的数学为基础的大传统，也就是“四艺”的传统，而中国科学则始终没有发展出这样的传统，故而两者渐行渐远，差别越来越大，以至南辕北辙，成为不可比较。

那么，中国科学传统到底是怎样的呢？我们无法在此简单回答，但可以这样说：中国古代并非没有数学，而是没有发展出以了解数目性质或者空间关系本身为目的、以严格证明为特征的纯数学；也并非没有对于自然规律的探究，而是没有以这种探究本身（即宇宙底蕴之发现）为目的，更没有将数学与这种探究结合起来，发展出数理科学传统。诚然，这说法不完全准确。中国第一部天文学典籍即《周髀算经》就是结合数学与天文模型的纯粹科学著作。然而，它所开拓的范式虽然颇为接近于现代科学精神，却很不幸未能在中国的文化土壤中继续生长、发展，其后竟然成为绝响。甚至，中国也并非没有将数学应用到自然现象上去：历代为建构历法而做的天文测算就曾经达到很高的精密度。然而，这些计算都是利用实测数据和内插法（interpolation）来构造数值模型（numericalmodel），目的在于提高测算的精确程度，而并非在于描绘天体运行的空间图像，也就是通过空间关系来理解宇宙。虽然这些数值模型的建构可能应用了非常高妙的数学，例如导致“中国剩余定理”之发现的不定分析，甚至也可能牵涉某种几何模型的应用，但这些手段始终都是为皇朝对历算的现实需要服务，而没有转变为发展数学或者天文学的动力。所以，以探究自然为至终目标的数理科学在中国曾经萌芽或偶一出现，但未能发展，更没有成为传统。归根究底，中国古代科学中的数学和宇宙探索是分家的：一方面，牵涉数量关系的数学与历算都以实用为至终目标，甚至术数、占卜等应用组合数学者也不例外；另一方面，以解释宇宙现象与奥秘为目标的阴阳五行、生克变化等学说则缺乏数学思维的运用。

西方科学传统则不然：从毕达哥拉斯学派开始，数学观念就和宇宙生化、建构过程紧密结合，柏拉图的《蒂迈欧篇》就是其最贴切、最全面的体现。其后尤多索斯、阿里斯它喀斯、托勒密等所建构的天文学模型，以及阿基米德的静力学，也莫不是从同样精神发展出来；甚至在中世纪萌芽，至伽利略方才成形的动力学，亦无非是将数理精神贯彻到亚里士多德物理学上去的结果而已。因此，以新普罗米修斯革命也就是毕达哥拉斯-柏拉图传统的形成作为中西科学之间的分水岭，应该是很适当的。

九、西方科学发展的特征

那么，中西两大文明为何会形成如此迥异的科学传统呢？此困难问题我们自不可能解答，但在其巨大诱惑力驱使下，亦不免要从本书整体出发，来做一些观察和揣测，那可以表达为西方科学发展过程的四个特征。

古代革命之前的悠久传统

也许，西方科学史最令人瞩目、最令人感到震惊的，就是其数学传统之悠久。《九章算术》是相当圆熟的实用型算书，它成形于西汉，但从内容和用语判断，一般认为起源于周秦之间，也就是不早于公元前三四世纪之交，与《几何原本》大体同时。然而，在此之前大约一千五百年，亦即中国最古老文字甲骨文出现之前五百年，巴比伦就已经出现数学陶泥板，稍后埃及也出现林德数学手卷了。而且，这些远古数学文献所显示的数学运算能力与《九章算术》相比大体上是各擅胜场，说不上有显著差别，但在某些方面，例如以几何方式解二次方程式及其他问题，则巴比伦先进甚多。因此，西方数学的起点并非在古希腊，而是在埃及的中王朝和巴比伦的旧王朝即汉谟拉比时期，也就是比中国要早足足一千五百年。这个观点是基于《几何原本》与巴比伦数学传统之间有明显继承痕迹，古希腊记载中不止一次提到泰勒斯、毕达哥拉斯从这两个远古文明学习数学和其他知识，以及最近有关伊斯兰代数学源头的研究。所以埃及、巴比伦远古数学与希腊数学是一脉相承的，后者不应该视为从公元前5世纪凭空开始，而应该视前者为希腊所继承，然后再经过新普罗米修斯革命而出现的结果——否则，没有其前的远古传统，何来翻天覆地的革命呢？从此观点看，中西方数学传统之迥然不同便极有可能是与这一千五百年的起点差距密切相关。

在广袤空间中的复杂轨迹

不过，时间差距虽然可能是因素之一，完全以此来解释西方与中国科学的基本差异还不足够。最明显的反例就是：苏美尔-巴比伦数学可以说是与其文明同步发展的，然而在汉谟拉比时期的短暂开花之后它就停滞不前，再也没有令人瞩目的变化了。那么，是否还有其他因素导致希腊数学、科学那种非常特殊形态之出现的呢？

在试图回答此问题之前，我们先要讨论西方科学传统另外一个令人瞩目的特点，那可以称为“中心转移”现象，它表现为西方科学发展往往集中于一个中心区域，而这中心是不断移动、游走，并非长期固定的。在远古时期这中心从巴比伦或者埃及转移到希腊的过程已经湮没不可考，但在希腊时期我们知道它曾经先后在爱奥尼亚、南意大利、雅典、亚历山大等四个中心区之间转移；然后它移植于伊斯兰世界，在此时期它也先后经历了巴格达、伊朗和中亚多个城市，以及开罗、科尔多瓦、托莱多、马拉噶、撒马尔罕等许多中心区；在转回西欧之后，它又先后经历了巴黎、牛津以至博洛尼亚、帕多瓦、佛罗伦萨等北意大利城市，最后才在十六七世纪间回转到法国、荷兰和英国。因此，西方科学传统虽然悠久，但科学发展中心却不断在亚、欧、非等三大洲之间回环游走，它停留在任何城市或者地区的时间都颇为短暂，一般只有一两百年甚至更短。与此密切相关的则是西方科学的文化和语言背景也因此不断转变：它最早的文献使用巴比伦楔形文字或者埃及行书体文字，其后则依次使用希腊文、阿拉伯文、拉丁文乃至多种欧洲近代语文，包括意大利文、法文、德文、英文等。

科学发展的这种“中心转移”和“多文化、多言语”现象所意味、所反映的是什么呢？那很可能是，具有非常特殊形态和内在逻辑的西方科学，必须有非常特殊社会、环境、文化氛围和人才的结合才能够发展，但这样的结合显然是极其稀有和不稳定的，因此科学发展中心需要经常转移，以在适合其继续生长、发展的地区立足。由于广义的西方世界是具有复杂地理环境和包含多种民族、文化与文明的广大地区，它从来未曾真正统一于任何单独政权，因此在其中适合科学立足、发展的地区总是存在的。倘若这猜想并非无理，那么也许它还可以说明科学在诸如埃及、巴比伦、中国等大河农业文明之内发展的问题。这些文明的共同点是：幅员宽广、时间连续性强，在强大王朝控制下地区性差异相对细小。因此，在其中具有特殊形态与目标的科学，即类似于西方的科学，就无法通过中心转移来寻求最佳立足点，并且因为发展受窒碍而逐渐为社会淘汰。在此社会过滤机制的作用下，能够长期生存、发展的，主要限于适合王朝或者社会实用目标的科技，或者能够为社会大众所认识、认同的那些观念。在我们看来，为什么像《周髀算经》那样的数理天文学著作，和像《墨子》那样包含精巧、复杂科学观念的经典，最后都未能充分发展而成为绝响，为什么在魏晋南北朝和南宋这两个极其混乱时期，中国数学反而呈现蓬勃发展的现象，都可以从此得到解释。那就是说，中西科学发展模式的巨大分别，最终可能是由地理环境所决定的文明结构差异所产生。

科学与宗教的共同根源

我们还应该提到，虽然在现代观念中科学与宗教严重对立，但那只不过是十六七世纪以来的发展而已。在此之前，无论在西方抑或中国，科学与宗教都有密切关系，甚至可以说是共生的。毕达哥拉斯-柏拉图传统对西方科学的孕育之功，以及这思潮在文艺复兴时代对于现代科学革命所产生的推动作用，还有基督教与科学的密切关系（诸如显示于阿尔伯图和牛顿者）我们已经言之再三，不必在此重复了。值得注意的是，西方这个将“追求永生”与“探索宇宙奥秘”紧密结合的大传统，也同样出现于中国。中国传统科学中最强大和独特的两支是中医药和炼丹术。如所周知，这两者的发展和道教都有不可分割，乃至本质上的密切关系：医药是为养生全命，炼丹所求，便是白日飞升。所以毫不奇怪，葛洪、陆修静、陶弘景、孙思邈等著名道教人物同时也是杰出的炼丹师、医药家。不但如此，道士也同样有研习数学、天文学的传统：例如创立新天师道的北魏寇谦之与佛教人物颇多来往，因此也与印度数学、天文学之传入中国有关，并且很可能还对著名数学家祖冲之父子有影响；金元之际的刘秉忠基本上是全真道长，他曾经长期在河北邢台紫金山讲论术数、天文，培养出像郭守敬、王恂那样的历法专家。不过，道教的科学传统还是以医药、化学为主，它涉及数理天文只是后起和附带现象，说不上是其核心关注点，这是它与宣扬“万物皆数”的毕达哥拉斯学派之基本分歧所在。这巨大分歧到底如何形成颇不容易解答，但在中西科学分野成因的探索中，这当是不可忽略的重要线索。

科学革命之出现

最后，西方科学传统最特殊而迥然有异于中国、印度或者伊斯兰科学之处，在于它先后发生了两次“突变”（transmutation），即新普罗米修斯革命和牛顿革命。这两次革命无论在探究方法、问题意识或者思维模式上，都相当彻底地推翻了其前的传统，也因此开创了崭新传统。没有这两次翻天覆地的突变，希腊科学或者现代科学都是不可能出现的。那么，为何科学革命只是在西方，而没有在其他文明中出现呢？这是相当根本的大问题，我们认为其解决或有可能从两个方向寻求。第一个可能方向是上述“中心转移”现象：正因西方科学发展既有强韧久远的传统，又无固定地域或者文化背景为其桎梏，因此在旧传统中注入新意从而整体改造之，使之脱胎换骨成为可能。如本书第三章所详细论证，毕达哥拉斯便是撷取诸远古文明精华，加以融会贯通，然后移植于希腊文化土壤者，他的宏图为费罗莱斯和阿基塔斯所继承，而新普罗米修斯革命则是通过他们将教派精神移植、贯注于柏拉图学园而完成。同样，从16世纪中期开始欧洲各地的科学发展风起云涌，诸如意大利、德国、法国、荷兰都人才辈出，然而至终能够精研覃思，综会各家学说而神奇变化之，得以完成现代科学突破的，反倒是独守寂静剑桥校园达三十五载之久的牛顿。

第二个可能方向则是宗教。毕达哥拉斯视宇宙奥妙之探索为超脱轮回，获得永生之道，其教派视数学发现为绝顶秘密，相传泄露此秘密者甚至可以被处死。那么对于学园内外的教派传人而言，数学与天文奥秘、规则是如何值得凝神竭智、毕生全力以赴的头等大事也就不言而喻了。同样，如最近数十年的深入研究所揭露，牛顿不仅究心于数学、力学与光学探索，其宗教信仰之认真、坚定也远远超乎想象：他不但花费大量精力于炼金术以求窥见上帝的生化创造之功，更力图从自然法则中寻找世界末日的根据，甚至甘冒天下之大不韪与革职危险而坚守阿里乌派信仰（§14.3）。毕达哥拉斯和牛顿这两位先后触发科学革命的人物都具有无比强烈之宗教意识与向往，那自然不免令我们奇怪，这到底是巧合，抑或有更深意义在其中呢？例如，科学大突破需要焚膏继晷、废寝忘餐的苦思冥索，这精神上之高度与长时间集中对于常人而言是极其不自然，甚而根本无法做到的事，但在宗教热诚驱动下，或者在宗教意识的移情作用下，则很有可能变为自然。况且，具有强烈宗教信仰的人往往也具有坚执不挠、百折不回的禀赋，只要其信仰与科学探索所需要的开放心态没有抵触，那么这两方面也就可能相通而相成了。因此，宗教与科学的密切关系也极有可能是科学革命只出现于西方的原因。

当然，以上两个方向都只能够视为何以科学革命只发生于西方文明的一种揣测，至于其实际发生所需要的充分条件则如以上第五节的讨论所显示，是非常复杂而绝不可能简单归纳于少数原因的。

*　*　*

中国人最初接触西方科学是从17世纪开始，也就是与现代科学的出现同时，至今已经超过四个世纪了。在此数百年间，国人对于西方科学的看法经历了三次根本转变：在17世纪认为它可学但又需发扬传统科学而超胜之；在20世纪上半叶则通过在西方留学的知识分子而生出“中国古代无科学”的感觉；自50年代以来却由于李约瑟庞大研究的影响而令不少人认为，长期以来中国古代科学比西方优胜，其落后只不过是文艺复兴以来的事情而已。很显然，这多次转变都是由于对西方科学和它的发展史认识不足所致。这并不值得惊讶，因为西方科学并非只是其众多学术领域里面的分支，而是其整个文明精神的体现。要真正认识西方科学及其背后精神，就需要同时全面了解西方哲学、宗教，乃至其文明整体。这十分高远的目标并非本书所能企及，我们在此所尝试的，只不过是朝此方向跨出小小一步而已，倘若它能够唤起国人对此问题的注意和兴趣，那么本书的目标也就达到了。

《继承与叛逆：现代科学为何出现于西方》目录

内容简介  

“一部出色当行的西方科学与科学思想的发展史。作者从四五百种古今文献中钩玄提要，建构出一部简明流畅的历史叙事，真正达到了深入浅出，举重若轻的境界。但本书的成就和价值则远不止此。这是因为作者的动机不仅仅在于整理出一部西方科学史，而是以此为阶梯，去探索一个更重大的历史和文化问题，即是本书副题：“现代科学为何出现于西方？”但要澄清这一问题，科学史本身是无能为力的，至少是不足够的；研讨的范围必须从科学史推广到西方思想史与文化史的整体。我相信细心的读者不难发现：本书在科学史叙事的后面不但衬托着一层西方哲学史，而且还隐现着一套西方文化史。但本书的深度尚不尽于此。作者笔下写的是西方科学史，心中关怀的却是科学与中国文化之间的关系；全书的设计和论辩方式也有意无意地针对着“李约瑟问题”而发。在导言与总结两章中，我们清楚地看到，作者对于李约瑟的《中国科学技术史》及其他相关论著不但有深入的理解而且评论得非常中肯。”

——选自余英时为本书写的序言

作者从感受西方科学的冲击到超越“李约瑟问题”说起，溯源自公元前600年开始的希腊文明，历经公元2世纪亚历山大城的阿拉伯文明、5世纪至10世纪间的欧洲黑暗时期的停滞、启蒙时期自东向西回流，直至 16世纪的日新说的发展经过，最后在中古时期科学和宗教从结合到激烈对抗最终分道扬镳的历史；同时考察了引领一时风骚的哲学家和宗教派别的思想精华；早期文艺复兴和大学与经院神学的兴起、专业科学家的出现、炼金术的发现、赫墨斯的复兴、学园的重建、刻卜勒与数学神秘主义、牛顿与波义耳的炼金术等等。

书中引用了一些最新的考古发现作为依据来阐述他自己的观点，对科学史上历来论争未决的问题，提出了他自己崭新独特的观点。全书不仅勾勒出人类科学的发展历程，生动地叙述了古代和中世纪西方科学史上的重要主题和人物、事件，而且他着重讲述了科学发展的推动力和背景，并对科学产生和发展的文化和社会背景，以及哲学、宗教与科学的关系进行了历史性的分析，从而，重新认识和探讨了科学的本质和科学精神。

作者简介  

陈方正，广西岑溪人，1939年出生于重庆，1949年随家人迁港，中学毕业后，1958年赴美深造，先后在哈佛大学(Harward University)及拔兰大大学(Brandeis University)分别获得物理学学士及物理学博士学位。1966年返港，任教于当时新成立之香港中文大学物理系，并从事理论物理及高分子物理学研究；1980年出任大学秘书长；l986年出任中国文化研究所所长，2002年8月退休，转任该所名誉高级研究员；2004年聘请为中国科学院自然科学史研究所竺可桢科学史讲席教授。学术工作包括现代化历程之比较研究、科技与现代化关系之探讨、民族主义理论、科学哲学、科学发展比较史等，除多篇论文外，还著有《站在美妙新世纪的门槛上：陈方正论文自选集1984—2000》(辽宁教育出版社，2002)，曾与大学同事共同创办《二十一世纪》双月刊，主编“现代化冲击下的世界”丛书(上海学林出版社，1996)，负责中国古代文献电子数据库之建立，以及与刘殿爵教授共同主编“先秦两汉古籍逐字索引丛刊”(香港商务印书馆，1994——2003)、“魏晋南北朝古籍逐字索引丛刊”(香港：中文大学出版社，1999——2003)，以及该数据库之光盘版。

目录   

余英时序
自序
前言

导论

一、本书缘起
二、中国科学落后原因的讨论
三、李约瑟及其思想体系
四、李约瑟的影响与批判
五、本书基本观念
六、整体构思与主要结论

第一章 远古科学传统

一、远古文明轮廓
二、埃及数学手卷
三、陶泥板上的数学
四、巴比伦代数学
五、代数型几何学
六、希腊文明的渊源

第二章 自然哲学传统

一、爱琴海的世界
二、自然哲学概观
三、米利都学派
四、爱奥尼亚哲人
五、从大希腊到雅典
六、自然哲学的成熟

第三章 永生与宇宙奥秘的追求

一、笼罩科学诞生的迷雾
二、毕达哥拉斯其人
三、从奥林匹克诸神到奥菲士
四、毕氏教派的组织与信仰
五、宇宙奥秘的探索
六、教派理念与科学传统的建立
附录：费罗莱斯的音乐理论

第四章 西方科学第一场革命

一、毕氏教派的传承
二、柏拉图的思想历程
三、从教派到柏拉图学园
四、新普罗米修斯革命
五、远古与希腊天文学
六、以数学建构宇宙模型
七、学园传统的延续

第五章 希腊科学的巅峰

一、从雅典到亚历山大
二、欧几里德：承上启下的大师
三、阿基米德：度量几何学
四、阿波隆尼亚斯：圆锥曲线
五、数理天文学的发展
六、天文学大师喜帕克斯

第六章 罗马时代的科学与教派

一、希腊世界的破灭
二、天文学与机械学传统的延续
三、希腊一罗马的学术传承
四、毕达哥拉斯教派的重生
五、柏拉图主义的地下世界
六、新柏拉图学派及其转向

第七章 古代宇宙观的完成

一、亚历山大科学的最后光芒
二、托勒密与《大汇编》
三、天体运行理论
四、恒星的研究
五、行星理论
六、广博的科学成就
七、传统的回响与终结
八、大时代的没落
附录：托勒密月运行模型之修订

第八章 伊斯兰世界的新科学

一、希腊文明的移植
二、阿拉伯翻译运动
三、新科学前缘：代数学
四、天文学的发扬与创新
五、实用与实验科学
六、伊斯兰哲学巅峰
七、安达鲁斯的托勒密批判
八、异军突起的马拉噶学派
九、撒马尔罕的辉煌成就
十、伊斯兰科学为何没有现代突破

第九章 欧洲文化复兴

一、新时代的来临
二、欧洲文化的传承与复兴
三、翻译运动：兴起与高潮
四、希腊世界的回归
五、大学体制的出现
六、法学传统与专科大学
七、经院哲学与综合大学
八、大学体制的扩散

第十章 中古科学：实验精神与动力学

一、从奋进到分裂的教会
二、科学与神学的冲突
三、三位教会科学家
四、实验精神：光学与磁学
五、中古数学与天文学
六、科学小传统：炼金术
七、动力学与分析学前驱
八、巴黎的响应
附录：布拉沃丁的速度比例理论

第十一章 文艺复兴时期：酝酿与突破

一、普世主义的幻灭
二、意大利与中欧新气象
三、奠基的三代天文学家
四、哥白尼革命
五、科学与艺术的互动
六、柏拉图热潮与魔法
七、炼金术的转向
八、数学的复兴
九、代数学的突破
十、探究无限：解析学的开始
附录：费罗解三次方程式途径的猜想

第十二章 混沌中出现的科学革命

一、从第谷到开普勒
二、贯通天上与地下的科学
三、高涨的科学思潮
四、挑战“无限”的大军
五、动力学的困惑与进展
六、大自然的神奇之子
七、不朽巨著
八、从教授到伟人
九、牛顿与科学革命
十、科学革命的本质是什么

总结

一、西方科学大传统
二、希腊科学：起源与停滞问题
三、伊斯兰与欧洲中古科学
四、文艺复兴科学的主轴
五、导致现代科学革命的因素
六、万里外的另类科学革命
七、李约瑟问题的消解
八、西方与中国科学的比较
九、西方科学发展的特征
参考文献
译名对照表
索引
地图
1 希腊与东方古代文明（公元前1600—前500年）
2 古代希腊世界（公元前1200—前400年）
3 中世纪伊斯兰世界（公元800—1200年）
4 中古9近代欧洲（公元1200—1600年）
图版
1 林德数学手卷中之第49-55题
2 给出精确数值的陶泥板YBC 7289
3 和毕达哥拉斯定理密切相关的陶泥板Plimpton 322
4 法国夏特尔座堂“帝皇拱门”上之毕达哥拉斯雕像
5 表现阿基米德被害情境的古代镶嵌画
6 图西《天文学论集》中有关“双轮机制”之页
7 拉斐尔在梵蒂冈使徒宫所作壁画《雅典学院》
8 丢勒的木刻版画《忧郁》
9 锡耶那座堂正门地板上所镶嵌的三威赫墨斯画像
10 汶岛乌兰尼堡的主建筑正面图和鸟瞰图
11 伽利略《星际信使》原稿手迹及望远镜中所见月球表面绘像
12 牛顿在完成《自然哲学之数学原理》之后的画像
· · · · · · (收起) 

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