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我一直强调，不要在我的公众号里和我讲数学思想。我的文章是写给普娃和普娃家长看的，对于他们来说，对应试技巧的关心远远超过对数学思想的理解。如果你真的想和我聊这个话题，麻烦后台先发我阁下的毕业证书，这样可以节约大家的时间，免得回头咱聊的不是一个东西。 我还是那句话，如果你想让孩子数学考试多考几分，多看我的公众号，然后按照我给的意见去做，那肯定有效果。今天主要来强调一下猜的技巧。 看不起猜的技巧的人，相信我，他一定是不会猜。猜的前提其实就是感觉。我记得我以前讲过这么个事，读博时算一个东西，费了半天劲算出来个结果，瞥了一眼就觉得错了；再算一次，仍然觉得不对，等到算对的那个结果出来以后，嗯，就是它了。验算一次，果然对了。 在数学的发展过程中，猜从来都是很重要的存在。那么多知名的猜想在数学中发挥了巨大的作用，推动了数学大踏步地向前发展。所以作为我们来说，猜既是数学思想，也是解题技巧。 那天我以前的老同事给了我两个题：
他刚给我发完消息说老领导你看看这几个题你要多久，我就说第一题的解是2，第二题的一个解是-1/2，剩下两个要动笔。老同事表示这速度也太快了，我说这不就是让猜的题么。 猜呢，也不是瞎猜，猜也是有技术在里面的。虽然看着速度快，但其实电光火石的一瞬间，已经想了很多。只不过我确实也能算个熟练工，所以用的时间少了一些罢了。 第一个题目猜的原因是四个根号实在太多，靠平方去根号就算能去干净也要好几次，而且注意到每个根号里的式子，常数项和一次项系数之间有着对应关系：常数项为一次项系数两倍少一的相反数，即每项都可以写成k(x-2)+1，这时候你猜x=2是不是就很合理了？ 第二个题目一看就知道肯定要因式分解，因为一元三次方程的求根公式正常人都背不下来。能因式分解就意味这要么分解成三个一次式，要么分解成一个一次式和一个二次式的乘积，所以这意味着什么？ 一定有一个一次式，而有一次式意味着一定有一个有理根，注意观察方程的左边有个系数8，所以x应该是个分数，并且分数为2是不是很合理？稍微一凑就是-1/2了。 当然，对于学生而言，如果题猜成这样，那当然是极好的。但是一定要记住：如果只会猜而不会把题目做完整，那就是废人一个。 猜意味着机灵，题目做完整就是踏实，缺一不可。我们猜的目的不是为了猜，而是为了给自己一个靠谱的提示。比如第一题，当确定了x=2是根以后，我们要的是严格的过程。事实上，注意到5=(1+2+3+4)/2的话，就很容易想都凑完全平方。我们把两边同乘以2，然后再把左边的项移到右边，就可以凑出四个完全平方，所以我们确定了这是唯一的根。 至于第二题，直接把1移项，然后整个式子去除以2x+1（因为有根-1/2)，这样就可以得到一个一元二次方程，直接求根即可。 当然，在选择填空题中用猜固然很好，要注意有漏解的风险，这也是为什么猜完了还要去想一想的原因；而大题中用猜真的会帮你省不少时间，所以你说数感有用没用？ |
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