【原】【2020贵州安顺中考试卷25】【中点+平行线】

1.试题内容

2.解法分析

第一问

中位线定理

因为P、Q分别是CB、BO的中点，所以PQ为△BOC的中位线，根据中位线定理，易证PQ=(1/2)CO=(1/2)BO，PQ垂直于BO.

第二问

第一问的类比迁移，利用中点+平行线构造全等三角形、中位线

连接O'P并延长，交BC于点F.易证△PCF≅△PEO'，所以点P为O'F的中点.

因为点P为O'F的中点，点Q为BO'的中点，所以PQ是△O'BF的中位线，根据中位线定理，易证PQ垂直于BO'.根据正方形的性质，易证∠PBQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.

第三问

第一、二问的类比迁移，利用中点+平行线构造全等三角形、中位线

由旋转的性质得：△AOB≅△AO'E，易证O'A=O'E.连接O'P并延长，交DC的延长线于点F.易证△PCF≅△PEO'，所以点P为O'F的中点，FC=O'E=O'A，易证△AO'B≅△CFB，进而证明△O'BF为等腰直角三角形.

因为点P为O'F的中点，点Q为BO'的中点，所以PQ是△O'BF的中位线，根据中位线定理，易证PQ垂直于BO'.因为△O'BF为等腰直角三角形，易证∠BPQ=45°，所以△PQB是等腰直角三角形.已知AB=1，所以O'A=OB=√2/2，在直角三角形AO'B中，利用勾股定理求出O'B=√6/2，所以PQ=QB=1/2O'B=√6/4，易求得：△PQB的面积为3/16.