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试题内容 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,点P是AC上的动点,连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中,线段CQ长度的最小值是( ) A.2 B.4 C.√12 D.√3+2
解法分析
取AB的中点R，连接PR， 在直角三角形ABC中，∠A=30°， 易证：BR=BC，∠ABC=60°， 进而证明：∠QBC=∠PBR， 根据SAS证明△BQC≅△BPR， 所以：CQ=RP， 求“线段CQ长度的最小值”可以转化为求“线段RP长度的最小值”.
已知点R为定点，点P的运动路径为线段AC， 因此当RP⊥AC时，线段RP的长度取得最小值. 在直角三角形RPA中， 易求得：RA=(1/2)AB=4， 所以：RP=(1/2)RA=2， 即：线段CQ长度的最小值为2， 此题选A. 瓜豆现象 此题是一种瓜豆现象哦！ 因为两动点(P、Q)到定点(B)的距离比是定值(1)，夹角是定角(60°)，所以两动点的运动路径相同，即点Q的运动路径也是直线，因此此题考察的是点到直线的距离.
我们可以以定点(B)为中心构造手拉手全等，将CQ转化为RP，求点R到AC的距离；也可以求出点Q运动路径l的解析式，直接求点C到直线l的距离，感兴趣的同学不妨试一试.(提示：以点C为原点，AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，分别求出点Q在x轴、y轴上时的坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式)   ———— e n d ———— |
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