试题内容
如图，已知对称辅为直线=-1的抛物线=++3与辅交于A,B两点，与轴交于C点,其中A(1.0).
(1)①求点C的坐标及抛物线的表达式;
②请你根据图象分析回答,一元二次方程++3=有一正根和一负根时,的取值范围是 ;
(2)当≤≤1时,函数的最大值与最小值的差是一个定值,直接写出的取值范围.
解法分析(1)①
点C坐标为(0,3).
解析式求法1：
因为：对称轴为直线=-1，
所以：-=-1，
因为：抛物线经过点A(1,0)，
所以：++3=0，
解得：=-1，=-2，
所以：抛物线的解析式为：
y= --2+3.
解析式求法2：
因为：对称轴为直线=-1，点A的坐标为(1,0)，
所以：点B的坐标为(-3,0)，
所以：++3=0，9-3+3=0，
解得：=-1，=-2，
所以：抛物线的解析式为：
y= --2+3.
解法分析(1)②
数形结合
当一元二次方程++3=有一正根和一负根时，
直线=与抛物线=++3有两个交点，且两个交点位于轴异侧.
由图象可得：<3.
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韦达定理(此题不适用)
将一元二次方程--2+3=化为一般形式：
+2-3+=0，
因为：该方程有一正根和一负根，
所以：·=-3+<0，
解得：<3.
解法分析(2)
-3≤≤-1
当=-1时，=4.
抛物线的顶点坐标为(-1,4)，
当-3≤≤-1时，
=4，=0，
-=4.
当-1<≤1时，
不确定；
当<-3时，
不确定.
所以：当-3≤≤-1时，函数的最大值与最小值的差是一个定值.
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