  我的五年级教学散记之十六  围绕“计数单位”，感悟运算的一致性  ——“分数加减法（练习课）”教学散记 今天是2022年5月31日，“相约星期二”，我的课堂开放日时间。今天的教学内容是“分数加减法（练习课）”。 现行教材中有关分数的加减法，通常分两次进行教学的。在三年级分数初步认识时，学习同分母分数的加减法；在五年级分数的意义和性质学习后，学习异分母分数的加减法。从学习的途径与层次看，两个学段都非常重视以直观的运算为基础，向算法的运算发展。本课练习的主要内容是异分母分数加减法计算，旨在进一步结合教学培养学生的运算能力和推理意识。 
自今年4月21日新课标正式发布以来，我也和很多老师一样，每日沉浸其中，深入学习对照，自然感悟颇多。新课标多次提到“设计体现结构化特征的课程内容”“对内容进行结构化整合”“感悟数的概念本质上的一致性”“体会数的运算本质上的一致性”等全新理念，如何把这些重要理念渗透到日常课堂教学之中呢？  义务教育 数学课程标准（2022）  从加减法运算的意义出发 新课标指出：“数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联”。其实，在定义自然数的同时也定义了加法运算。四则运算都是源于加法，从加法运算的逆运算产生了减法运算。从运算思维的角度看，加法的本意是体现“合”的思想，减法的本意是体现“分”的思想，因此现行教材中一般在一年级入学之初，就安排了加法和减法的意义教学。 本课起始阶段，我首先让学生回忆整数加法和减法的含义，并结合举例（3+2、30+20）说明加法和减法的意义及口算方法。让学生结合加法和减法的意义，解释算法的道理：3个1和2个1合起来是5个一，得数是5；3个十和2和十合起来是5个十，得数是50。同时结合运算和数数的关系，让学生进一步理解加减法与计数的关系：加法就是连续往后数的计数策略，减法就是往回数的计数策略。 教材例题 2. 从整数、小数加减法则出发 运算法则源于对算理的深度理解，同时也是形成算法的有力支撑。整数加减法的法则主要有：相同数位对齐，满十进一或退一作十。小数加减法的法则主要突出的是：小数点对齐。 无论整数加减法则的“相同数位对齐”，还是小数加减法则的“小数点对齐”，其本质都是“数的加减运算要在相同数位上进行”，即相同计数单位的数方可直接相加减。由于学生经历了较长时间的整数加减法计算，而小数加减法的法则是由整数加减法的法则迁移而来的，因为小数是表示用小数计数单位（其实是十进分数为计数单位）进行计算的结果，它具有整数类似的位值结构，所以整数和小数的加减法计算法则，具有内在一致性。 课堂上，我让学生分别举例整数和小数的加减法，并运用计数单位解释算理和算法：0.3+0.2表示3个0.1加上2个0.1得5个0.1，得数是0.5；0.3+0.02表示30个0.01加上2个0.01得32个0.01，得数是0.32。
从同分母分数加减方法出发 三年级学习同分母分数加减法时，学生已经结合直观情境和具体图形，掌握了基本方法，即“分母不变，只要把分子相加减”。五年级学习了分数的意义和性质后，让学生联系分数的计数单位——分数单位，解释分母不变的道理，即计数单位不变。这样，整数、小数加减法的计算法则和分数加减法的计算法则完成了内在联结。 课堂教学时，首相让学生举出同分母分数加法例子2/7+3/7=5/7，同时结合教材练习题中的1/5+3/5=4/5，让每个学生动手涂色表示计算的过程和结果。在数形结合中，从直观运算发展为算法运算。 从异分母分数加减法则出发 有了前面的充分铺垫，等到异分母分数加减法计算时，已经是水到渠成和瓜熟蒂落了。学生首先举例1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，然后继续结合教材练习题中的1/4+3/8=2/8+3/8=5/8，并动手涂色表示出先通分再计算的过程和结果。同样，在数形结合中，让学生经历从直观运算到算法运算的过渡。（如上图） 异分母分数加减的难点和关键是先通分再计算，因此通分的技能直接影响计算的技能。课堂上，让学生重点练习通分的具体方法，学生根据两个异分母分数的分母之间关系，分别介绍了具体方法（两数互质关系，公分母可以把两数相乘；两数成倍数关系，较大数即公分母；两数既不互质又非倍数关系，可以寻找两数的最小公倍数做公分母）。同时，让学生思考：异分母分数加减时，为什么要先通分？让学生联系计数单位进行算理呼应和算法勾连。 教学这节课，我依然是先设计板书，再设计教案。 荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经对算术的现代方法作了一些比较，“发现好的方法都强调计数”。他说：“我看到不少算术书完全忽略了计数。由于过分强调数量侧面，致使儿童所学的计数成了单纯、乏味的数数，即没有系统地计数，完全忽视了将加看做继续数，将减看做往回数这种心算与笔算之间最重要的环节。”（《数学教育再探——在中国的讲学》） |
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