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沟通关联，感悟数概念本质的一致性 以建立数的概念为核心，聊一聊如何通过沟通联系引导学生感悟数概念本质的一致性。 新课标确定了核心素养导向的课程目标，强调课程内容的组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。由此可见，素养导向的数学教学要突出整体化，结构化，一致性。 那么数与运算，包括整数，小数，分数，还包括加减乘除。这么庞大的内容，怎么去体现一致性呢？ 首先我们来看数概念。数概念的重点在于理解数的意义，学生要经历由数量到数的抽象过程，理解和掌握数概念，初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，来形成数感和符号意识。数的运算，重点在于理解算理，掌握算法，学生要经历算法到算理的探索过程，感悟数与运算之间的密切关联，体会数与运算本质的一致性，形成运算能力和推理意识。 首先我们来看看数和运算之间的关联，如何在教学中体现他们的一致性，这一讲，重点说数概念本质的一致性。 数是对数量的抽象，不管是整数，小数，分数，它们都是对数量的抽象。 数对是多少个计数单位的表达，整数小数和分数都可以从计数单位和计数单位的个数这个角度来认识。 一年级，4位同学，4本书，4朵花，这都很具体的，可以在这具体中抽象出数字4. 4的含义就在具体的，直观的，孩子们看得见的生活中产生了。理解数的概念，我们要转换新的环境，离开教室，推开学校的大门，跑来了4只小狗，路边有4棵树，开过4辆汽车，依然可以用符号4来表示。刚才是具体到抽象的过程，现在用抽象的概念去解释具体的事物，这就是对数的理解，经历具体抽象再回到具体的过程，整数是这样，小数，分数一样。 譬如，3/5元，3/5米，3/5块，依然可以去掉量纲，抽象出3/5，用3/5这个概念引导孩子们在陌生的新环境中去解读它的意义，比如一本书50页，读了3/5，读了多少页？就是把50页平均分成5份，表示这样的3份。 我们知道数是对数量的抽象，还可以从数是多少个单位的表达这个角度来认识。  整数，小数，分数都是表达了多少个这样的计数单位。2/3它的意义是什么？把一个整体平均分成了3份，表示这样的2份，还要打开一扇窗，从单位的角度来认识，2/3就是1这个单位平均分成了3份，表示了2份，1这个单位的细分的结果，2/3还可以看成是2个1/3的累加，既可以从单位的细分，也可以从单位的累加这个维度来认识数，数是多少个单位的表达，一是打通“数域”之间关联，二是架起了“数与运算”的桥梁。所有的运算都是单位的操作。在数概念建立的时候，我们能打开这扇窗，也是为后面奠定了基础。 孩子们在一年级要学习11-20数的认识。我们怎么理解这些数呢？在它的背后，要涉及到哪些要素？比如，计数单位，位值，进率，这都是认识数的核心要素，如何在一年级课堂当中去体现呢？ 12根小棒，怎么样一眼就能看出来是12呢？4种不同的摆法，共同的地方就是以群计数，只不过这个群，有的是2个为一群，有的以5个为一群，在这个过程中，老师特别介绍以10根小棒为一群，捆成一捆，就有了1个十，2个一，在这样的学习中，让孩子认识到数值，特别是对11这个数的讨论，两个1，长得一模一样，大小一样吗？在讨论中进一步明确古人计数的方法，同学们在操作中看到1根小棒是一，10根小棒捆成一捆也是一，这个1是1捆的1，也就是1个一和1个十是不一样的，特别是老师提出了用两个完全一样的小珠子来表示11，可以不可以呢？正反方的对话，让我们看到了孩子通过对它的讨论逐步认识到了11的本质，两个1长得一样，把它放在个位上，表示1个一，放在十位上，表示1个十。 一年级数的认识就涉及到了进率，计数单位，位值，这样的学习和未来的小数学习有怎样的关联呢，如何理解数的概念本质的一致性呢？接下来我们看看小数这个单元，小数的意义，是一个自然单元，有6个知识点组成  多个知识点，只有一个核心概念，即小数的意义。我们看看这些知识点与小数的意义有怎样的关联呢？小数的意义，分母是10.100.1000...的分数可以用小数表示。也就是说，一位小数表示十分之几，两位表示百分之几。。。从数的本质的角度，建立知识之间的关联，我们还可以从计数单位的角度认识小数。 小数的读写，重点是理解小数的组成。小数的读和写，涉及到的是小数的计数单位与计数单位的个数。 小数点移动引起小数大小的变化，又涉及到了计数单位和计数单位的个数，计数单位变了，但计数单位的个数没有变。 小数的性质和大小比较，小数与单位换算以及近似数，它们都是涉及到了小数的计数单位及单位的个数。由此可见，多个知识点聚焦了小数的计数单位。  在这样的学习当中，我们在建立小数概念的时候，就要打开一扇窗，帮助学生从计数单位的角度来认识数，比如一位小数0.6， 表示十分之六，从单元结构的整体来学习小数的时候，还可以从1这个单位的细分来认识0.6，还可以从0.1这个单位的累加这个角度来认识0.6 那么小数的认识是如何与整数的认识，共同的本质是一样的呢？ 11，这两个1长得一模一样，它们表示的意思一样吗？ 四年以后，0.66，两个六表达的意思一样吗？你看，提出的问题是一致的，整个的语境都是一致的，如何让学生感受到0.66的本质意义呢？ 在百格图里认识小数，会有孩子认为0.66，这两个6一个是十，一个是个，那是我们儿时的故事，一个方块，一个长条，今天我们长大了，我们开始进一步研究，一个长条是这里边的几分之一？十分之一，十分之一就是多少？0.1 一个小方格，是多少？百分之一，也就是0.01,6个长条就是6个0.1，6个方格就是6个0.01。这就是数学的表达。 小数的认识和整数的认识一样，所涉及的要素都是计数单位，位值和进率，讲整数的认识，要培养学生的数感，推理能力，小数学习的过程，依然也要培养学生的数感和推理能力，所以从计数单位的角度来看，他们也是拥有着共同点，一年级讲10个一是1个十，第一次出现了十进制，这正是学习小数和更大的数的重要基础。四年以后，如何发展对十进制的认识呢？ 1涨10倍变成几？10，还能再涨吗？100,1000,10000.....能不能涨到头？没有尽头，尽头我们回头一看，1不仅能够涨，1还能怎么样？1缩成10倍，是多少？0.1，再缩10倍，0.01,0.001,0.0001.... 10个一是1个十的这样一个学习的过程，一而十，十而百，百而千，以此类推，发展了一年级的10个一是1个十这样的十进制，那么从另一个方向看的时候，把1细分成10等分，出现了0.1，以此类推，这是一条怎样的数线模型，在它的背后，孩子们看到了1这个核心的单位，它可以10倍10倍10倍的向前翻，也可以10倍10倍的缩。  整数小数浑然一体，建立了一个整体的知识结构，小数的学习就是通过细分单位，细分单位就是为了满足我们人类的精准表达，这正是小数学习的意义所在。  数的概念，从整数的认识，10,20,100，万到更大的数，分了几个阶段，在这个学习当中，离不开数位，计数单位，位值，十进关系。小数的认识呢？同理，通过对小数的学习，分数的学习，依然是计数单位作为了核心，如果从整数看，1可以不断地去量，1变成了10，变成了100，不断去扩大倍数，可以以1为单位，小量大，无限大下去，没有尽头，小数分数呢？我们也可以用大量小，它可以无限小下去，将1细分成10等分，100等分，1000等分。。。从这个图中，我们就看到了整数，小数，分数，数概念之间的关联，我们能够通过沟通整数，小数之间的关系，来建立数的整体结构，引导学生感受数的本质的一致性。 关于数概念的教学，我们也提这样的几点教学建议：
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