问道物理9：电现象中的概念的生成2——静电场中的能量

当以读书通世事 2023-09-01 发布于甘肃

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既然静电场对电荷做功与路径无关，则我们可以类比重力与重力势能的关系定义出静电场中的电势能：

规定电场中某个点（位置）为0电势能点，电荷从某位置移动到该点过程中静电力做的功就是这个电荷在那个位置所具有的的电势能。当然，严格意义上电势能是电场与电荷所共有的。当然，电场力做正功，电势能就减小，电场力做负功电势能就增加，这与重力势能的情况完全一致。或者说所有涉及到势能的情况，力做功与势能的变化都是这样的——这种“特征力”做正功对应的势能就减小，反之则增大。

我们在研究重力的时候，物体的具体重力是多大并不是特别重要，特别重要的是重力加速度这个比例系数，同样在研究电场力的时候具体的电场力大小并不重要，电场强度这个比例系数才能够体现出电场的特性。我们在研究电势能的时候，电势能的具体大小也不是我们所关心的，电势能的大小与处于该位置的电荷的电荷量还有关系。所以，我们要想从能量角度研究清楚电场，还必须要摆脱具体放在该处的电荷才行。我们发现，在电场中的某位置电荷的电势能与电荷量是成正比的（容易证明：两个完全一样的电荷在该处，所具有的电势能一定是其中一个的二倍），所以我们完全可以把电荷在该位置所具有的的电势能与该电荷的电荷量比值定义出来用以描述电场在能量方面的特性。这个比值就是电势：

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类比重力势能，这个电势的角色就相当于是重力加速度与高度（以零势能面为参考的相对高度）乘积。只不过，如果这个电场不是匀强电场，则这个电势就是电场强度沿着电场线的积分。从定义我们知道，电场力做功的多少就是电势能的变化量，而电势能又可以用电势与电荷量的乘积表示，所以求电场力做功就有两种方式：一种是之前所学习的功的定义方法，一种就是用电势能的变化量。我们发现，实际上这两种方法的本质是一样的，只不过有了电势能和电势的概念后，就好像登山运动员在峭壁上找到了多个凸起的部分，更容易搭脚用力了。我们现在先脱离具体的电荷分析，则发现沿着电场线方向电势是降低的，且在所有降低的路径中是最快的。我们还发现虽然以不同的位置为零参考点电势的数值是变化的，但是两个确定点之间的电视差值与零参考点的选取无关，所以电势差才是描述电场的能量方面特性的最本质的物理量：

。对于匀强电场，电势差就相当于重力加速度与高度差的乘积，是电场强度与沿着电场线方向的两点之间的“高度”乘积：

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我们之前所说的一种特殊的电场——匀强电场，实际上是如何激发的呢？我们知道如果有无限大的平面均匀带电则可以产生这样的电场。而实际上不可能存在这样的无限大带电平面，不过我们可以用有限大的平面金属带电后形成的电场除去边缘部分的区域的电场来近似替代匀强电场。这也告诉我们金属可以储存电荷。我们将能够储存电荷的器件称为电容器，就像可以盛水的器件称作水容器一样。盛水的容器盛水的本领如何描述呢？我们当然可以用容器的容纳水的体积——容量来定义。但是，这种定义对于电容器来说不好类比。因为盛水的容器由于设计的高度不同，所以盛水多少也受其影响。而电容器没有一个与“高度”所对应的物理量。我们发现，盛水容器如果是柱体的，则装入水的高度与容器底部受到的压强成正比，而盛水的多少可以用压强与底面积的乘积来表示。所以，我们可以用这样的方法来类比定义电容器的容纳电荷的本领：当电容器（如平行板电容器）的两极板间电压相同时，容纳的电荷越多则电容器的容纳电荷本领就越强，这就是电容器的电容：

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电容器的电容与哪些因素有关呢？我们当然可以通过实验探究的方式来得到定性的结论，我们也可以通过理论推导的方式来得到具体的计算公式。对于平行板电容器来讲，我们如果将两个一模一样的电容器并列放在一起，当二者电压相同的时候，两个电容器所带的电荷量是其中任意一个的二倍，而把这两个电容器看成一个电容器的方法就是两个极板的间距、中间的介质都没有变，只不过极板面积（正对面积）变成了原来的二倍。这说明电容器的电容与正对面积成正比。我们发现将一个平行板电容器的两个极板间距拉至原来的二倍，则由于电荷分布没有发生变化而电场强度也没有发生变化，而极板之间的电势差（也称电压）变成了原来的两倍，所以电容器的电容变成了原来的一半。这说明电容器的电容与极板间距成反比。如果在极板间插入绝缘介质，则由于介质分子中的正负电荷中心被极板间的电场向两个方向拉扯开来，形成了与原电场反方向的附加电场，从而导致总的电场比原来小了。在外加电压不是特别大的情况下，介质所附加的电场与原电场之间具有一个确定的比值，原来电场与后来电场的比值就叫做这种介质的介电常数。所以，与介电常数成正比。理论证明：