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最近有个朋友问我：孩子新初一，计算不太好，应该怎么办？我差点一口老血吐出来：你暑假前怎么不问我？！一个暑假把《不焦虑的数学》好好看一遍，再搞点练习就好了！ 朋友一看我跳脚了，又弱弱地问：那现在咋办嘛。。。我说那就等到多项式运算和因式分解的时候再多刷点题目补补吧。 老粉都知道，我之所以强调计算，一是因为这是数学基础的基础，二是通过计算培养的数感是解题利器，三也是因为这本身就是数学中很重要的一种探索方法。 我们来看一个例子：求证四个连续的正整数的乘积不可能是完全平方数。对于90%以上的孩子来说，看完题目表示不会，这就是现实，因为他根本没思路，所以就放弃了。 但是对一个计算功底很好的孩子来说，他会想反正闲着也是闲着，既然没思路，那我就试验几个呗——对于计算好的孩子来说这是再正常不过的思路，因为他擅长什么？算啊。这题既然没头绪，所有的情况我不会，具体的情况我还能不会嘛？ 1×2×3×4=24，不是；2×3×4×5=120，不是；3×4×5×6=360，不是；4×5×6×7=840，不是…… 而对于一个计算过关的孩子来说，你让他看24，120,360,840这几个数他马上会有感觉：这些数只要加1就都是平方数了啊！所以连续四个正整数的乘积肯定不会是完全平方，只会是比一个完全平方数小1~ 这不就是合理的猜测么？这不就是思路么？既然有这个想法了，剩下的就好办了。我们设四个连续的正整数为n-1,n,n+1,n+2，将这四个式子相乘，这时候数感好的孩子会怎么乘呢？ 没错，我们一般会把他们分成和相等的几组来乘，这么做的好处就是数感——在不同的地方找相同，这样得到(n^2+n)(n^2+n-2)，你看这不就可以换元了？令n^2+n=t，则原式=t(t-2)=(t-1)^2-1，所以四个连续的正整数的积一定不会是完全平方。 当然，如果你计算过关，把这个式子完全展开，然后再因式分解也不是不行，但显然这样简化了许多。 一直以来我都是反对无脑刷题的，我提倡的是刷一个题要有一个题的效果。对于同一类题，刷那么两三个就够打基础了，前提是刷透，再来五六个就可以很巩固了。但是对于计算，我一直都强调有多少时间就玩命地刷，晚刷不如早刷，思考着刷不如无脑刷，最好是刷到形成肌肉记忆的那种。 毕竟感觉这种事情，你懂的，真的是很飘忽的玩意儿。每个人来感觉的时机、甚至来不来感觉都是千差万别的。你看别人一见钟情羡慕的很，可是普通人日久生情才是常态啊。。。当然，更多的人可能一辈子也没感觉吧~这段话你能分得清是在谈恋爱还是计算么？ 所以你计算没感觉，总不会连对象都没找过吧？！l愣着干啥，操练起来啊！ |
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