1、什么是“差倍问题”应用题? 已知两个数的差与两个数之间的倍数关系,求这两个数的应用题。 “ 差倍问题”和“和倍问题”应用题的解题关键是基本相同的,不同的是“和倍问题是已知两个数的和”“差倍问题”是已知两个数的差。 2、“差倍问题”基本的解题方法 数量差 ÷ (倍数 - 1)= 一倍量 一倍量 × 倍数 = 另一个数 一倍量 + 两数差 = 另一个数 3、“差倍问题”应用题的四种解法 (1)、已知差和倍数的应用题 例:三年级二班,男生比女生多12人,男生是女生的3倍,这个班男女生各有多 少人? 分析:确定女生为一倍量,男生比女生相差12人,对应男生与男生相差的倍数 (3-1)2倍,代入公式,求出一倍量女生,然后求出男生。 图示: 解:女生:12 ÷(3 - 1)= 6(人) 男生:6 × 3 = 18(人) 或:12 + 6 = 18(人) 答:男生有18人,女生有6人 (2)、不是整倍数关系,或多或少的“差倍问题”应用题,那么要减去多的或加上少的,变为整倍数关系,代入差倍公式计算。 例:水果店买进苹果比梨多150千克,是梨的3倍少100千克,求苹果和梨各有多少 千克? 图示: 分析:这是一道差倍问题应用题,把梨看作1倍量,那么苹果的梨的3倍少100千 克,如果加上100千克,苹果比梨多2倍,代入差倍公式求解。 解:梨:(150 + 100)÷ (3 - 1)= 80(千克) 苹果:150 + 80 = 230(千克) (3)、较复杂的差 倍关系应用题 例:姐姐比妹妹大10岁,5年前,姐姐是妹妹的3倍,问姐姐、妹妹今年各几 岁? 分析:在题中,差是一个不变量,不论过多少年姐姐妹妹的年龄差都是10 岁,根 据题意求出各是多少岁。 解:妹妹:10 ÷(3 - 1)= 5(岁) 姐姐:10 + 5 = 15(岁) 现在 妹妹: 5 + 5 = 10岁 姐姐: 15 + 5 = 20岁 答:现在姐姐20岁,妹妹10岁。 |
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