第3期 和倍、差倍、和差问题（4年级以上适用）

和倍

差倍、和差问题是小学数学一个重要的知识点，掌握这三个小问题是解决小学稍复杂应用题一个重要的基础，所以，学习完和倍、差倍、和差问题，小学的数学应用题才能得心应手。

引子

例1  在运动会上，参加跑步的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？

知识准备

1、已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

解答方法是：和÷（倍数+1）＝1份的数    1份的数×倍数＝几倍的数

 2、已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。

解答方法是：差÷（倍数-1）＝1份的数     1份的数×倍数＝几倍的数

3、已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问应用题。

解答方法是：（和+差）÷2=大数    （和-差）÷2=小数

引子解析

  解题关键：（我们先普及一个知识点：一个数是另一个数的a倍，也就说一个数比另一个数多（a-1）倍）参加跑步的人数是参加跳远的4倍，也就是说，跑步的人数比跳远的多了（4-1=3）倍。而跑步的人数比跳远的多66人，也就是说，跑步的比跳远的多了3倍就等于多的66人。这样先求出一倍（跳远）的人数，再求跑步人数。

    跳远：66÷（4-1）=22（人）

    跑步：22×4=88（人）

    答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。

知识升华

例2    甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？

 解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等（不管取多少），那两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差依然相等。剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，那么甲筐剩下的梨恰好比乙筐剩下梨多（5-1=4）倍，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。

    解法：

（1）两筐梨的差：400-240=160（个）

（2）乙筐剩下：160÷4=40（个）

（3）甲筐剩下：40×5=200（个）

    答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。

例3  某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？

解题关键：杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，而杨树比柳树多465棵，所以，杨树比柳树多的1倍，也就是多了465-95=370棵

解法：

柳树：（465-95）÷（2-1）=370（棵）

杨树：370+465=835（棵）

    答：杨树835棵，柳树370棵。

 例4  两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，剩下的花布第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

解题关键：由线段图可知，剩下的花布第二块是第一块的4倍，也就是说，第二块比第一块多3倍，而两匹花布卖出的差

31-19=12米，正好就是第一块布剩下的（4－1）倍。

    解法：

（1）第二块布比第一块布多剩下：

           31-19=12（米）

（2）第一块布剩下：12÷（4-1）=4（米）

（3）第一块布原有：4+31=35（米）

            答：每块花布原有35米。

例5   在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
 
分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么，减数（3倍）+差（1倍）=被减数（4倍），所以被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的3+1+4=8倍，应该等于120，所以，差（1倍）＝120÷8＝15。
 解：120÷（1＋3＋1＋2）＝15 答：差等于15。

后记

学好和倍、差倍、和差问题请注意下问题：

1、深刻理解这三个“小问题”的含义；

2、熟悉“和倍、差倍、和差问题”的基本解答办法。

3、找准倍数与数量的关系，明确求出来的1倍是“谁”。

4、会画线段图，结合线段图分析倍数与数量的关系。线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了五、六年级，线段图的学习尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为应用题教学分散难度。