用固定变量，分步递进法解决一类双变量函数问题

近年来，一类双变量函数问题在高考、模拟题 中频频出现． 这类问题可大致表述为：已知双变量 函数 ｙ ＝ ｆ（ ｓ，ｔ） ， 其中 ｓ，ｔ ∈ （ ｍ，ｎ） ， 证明： Ａ ＜ ｆ（ ｓ，ｔ） ＜ Ｂ （ 其中 Ａ，Ｂ 可以为 － ∞ ， ＋ ∞ ） ． 双变量 问题的常规解决思路是通过合理构造，将双变量问 题转化为单变量函数处理，这往往需要较高的技巧 性． 但在本类问题中，由于 ｓ，ｔ 之间没有明确的代换 关系， 这种转化就变得十分困难． 依据 ｓ，ｔ 的任意 性，笔者发现一种“ 分步递进” 的方法，可以大大降 低思维的难度，减少技巧的使用． 其具体做法为：先 固定 ｓ （ 即把 ｓ 当成常数） ，计算出 ｔ 在何处取最值． 此时， ｔ 为常数或者与 ｓ 有关的变量． 再计算出新的 关于 ｓ 的函数的最值，进而完成证明．

​

​

​

​

​

​